李 穎，王 斌，徐孫鈺，朱非林，本夢雪，錢心緣，鐘平安

（河海大學 水文水資源學院，江蘇 南京 210098）

0 引 言

水庫防洪調(diào)度領(lǐng)域的研究重點大體包括建模理論［1］、求解方法［2］以及風險決策［3，4］等方面。隨著水文預(yù)報精度的提高、有效預(yù)見期的延長和計算機技術(shù)的進一步發(fā)展，調(diào)度研究歷經(jīng)了從單庫拓展到庫群，從經(jīng)驗逐漸向優(yōu)化［5］的過程，水庫群防洪聯(lián)合調(diào)度成為重要的非工程防洪措施，也是調(diào)度領(lǐng)域的研究熱點［6-8］和數(shù)字孿生流域中防洪“四預(yù)”的核心技術(shù)［9，10］。水文、水力和庫容補償［11］是水庫群聯(lián)合調(diào)度的物理基礎(chǔ)。在此方面，李安強［12］等基于大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)原理，以溪洛渡、向家壩和三峽三庫為研究對象，從水庫防洪庫容分配的角度，研究了如何做協(xié)同防洪聯(lián)合調(diào)度；康玲［13］等以長江上游五座水庫組成的防洪系統(tǒng)為研究對象，考慮不同防洪庫容對水庫安全的影響程度，構(gòu)建了基于系統(tǒng)非線性安全度策略的水庫群防洪庫容分配模型，彌補了線性安全度策略的不足；鐘平安［14］等提出并聯(lián)結(jié)構(gòu)水庫群防洪庫容分配模型，采用輪庫補償法指導(dǎo)調(diào)度次序，以實現(xiàn)水庫群的空間協(xié)同；頓曉晗［15］等為實現(xiàn)三峽水庫的實際防洪調(diào)度需求，分析了汛期不同時段防洪風險，研究了上下游水庫間防洪庫容分配及其互用性問題。

串聯(lián)水庫群間的水力聯(lián)系是復(fù)雜多變的［16］，由于洪水傳播時間造成的滯時影響以及洪水在兩庫之間的坦化變形作用，給串聯(lián)水庫群實時防洪調(diào)度模型的建立和求解都造成很大困難。在調(diào)度期內(nèi)，上一級水庫出流只有部分過程能夠在下一級水庫同期內(nèi)響應(yīng)，相當部分在調(diào)度期外滯后反映，可見水流滯時會造成上下級水庫之間在調(diào)度期內(nèi)產(chǎn)生水量不平衡的問題，上下庫之間的水力聯(lián)系被削弱了，耦合程度降低，本文稱之為“弱耦合”。國內(nèi)外對串聯(lián)水庫群水流時滯的研究中，大多簡單地將水流滯時看作不變的常數(shù)，將上庫泄流等值平移傳播時間后作為下庫的部分入庫［17］，雖然有一些考慮傳播過程坦化作用的研究，也沒有提出有效的方法來求解防洪調(diào)度模型［18，19］。因此，進一步開展水流時滯的串聯(lián)水庫群實時防洪調(diào)度建模和求解方法研究，具有重要的實用意義。

研究以具有公共防護點的串聯(lián)水庫群為背景，基于防洪點最大削峰準則，提出了一種考慮時滯影響的 “弱耦合”條件下串聯(lián)水庫群實時防洪調(diào)度方法，并以三庫防洪系統(tǒng)為實例，驗證方法的有效性。

1 串聯(lián)水庫群實時防洪調(diào)度模型

對于n座水庫，n個防洪點的串聯(lián)水庫群，見圖1。圖中，Ri，i= 1，2，…，n，表示第i座水庫；Di，i= 0，1，…，n，表示第i防洪控制斷面；Qi(t)，i= 1，2，…，n，為第i庫至第i+ 1 庫的區(qū)間流量過程，m3/s，其中Q0(t)為第一庫的入庫流量過程，m3/s。

圖1 串聯(lián)水庫群防洪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of flood control system for cascade reservoirs

1.1 目標函數(shù)

考慮區(qū)間來水，基于最大削峰準則的串聯(lián)水庫群防洪優(yōu)化調(diào)度的目標函數(shù)如下：

式中：q′i(t)為第i庫出庫流量qi(t)在第i防洪斷面的響應(yīng)流量，m3/s；

1.2 約束條件

（1） 水量平衡約束。

式中：Vi(t)、Vi(t- 1)分別為第i座水庫第t時段末、初的蓄水量，m3；QIi(t)、QIi(t- 1)分別為第i座水庫第t時段末、初的入庫流量，m3/s；qi(t)、qi(t- 1)分別為第i座水庫第t時段末、初的出庫流量，m3/s；Δt為時段長，h。

（2） 水庫水位上限約束。

式中：Zi(t)為第i座水庫t時刻的計算水位，m；Zi，max(t)為第i座水庫在t時刻允許的最高水位，m。

（3） 水庫泄流能力約束。

式中：fi[Zi(t)]為第i座水庫在t時刻相應(yīng)水位下的泄流能力，m3/s。

（4） 出庫變幅約束。

式中：?q為相鄰時段允許的最大出庫流量變幅值，m3/s，該約束體現(xiàn)泄流變化對下游堤防等防洪設(shè)施的影響。

（5） 調(diào)度期末水位約束。

式中：Zi(T)為第i座水庫調(diào)度期末的計算水位，m；Zi，e為第i座水庫調(diào)度期末的控制水位，m，該約束主要考慮洪水過后的洪水資源利用。

2 考慮時滯的“弱耦合”模型的求解

2.1 水流時滯影響分析

梯級水庫群上下庫之間存在水力聯(lián)系，下庫來水為上庫放水和上下庫區(qū)間來水之和。當考慮上下庫區(qū)間的洪水傳播時間時，水流時滯將導(dǎo)致上下庫流量過程產(chǎn)生錯位現(xiàn)象。圖2 為三庫串聯(lián)水流時滯示意圖，圖中T為調(diào)度期總時段數(shù)，τi為第i庫到i+ 1庫區(qū)間的水流傳播時間，mi為第i庫泄流對i+ 1庫入流的影響時段數(shù)（由單位線的時段數(shù)確定）。第i+ 1 庫前期的入流受第i庫調(diào)度期之前的放水影響，第i庫后期的放水對第i+1庫的影響被延遲到調(diào)度期外。串聯(lián)水庫群在“弱耦合”條件下進行短期調(diào)度，如果優(yōu)化算法要追求最大削峰效果，可以預(yù)見，第i庫的調(diào)度策略必會加大調(diào)度期后期的下泄量，使更多的水轉(zhuǎn)移到調(diào)度期外。此策略治標不治本，只變相增加了調(diào)度期內(nèi)的調(diào)洪庫容，未考慮到對調(diào)度期外的庫群調(diào)度有何影響，實際上實時調(diào)度是滾動推進的，水量后移會給后續(xù)調(diào)洪產(chǎn)生累積風險。因此需構(gòu)建考慮滯時影響的優(yōu)化調(diào)度模型，并采用適用的方法進行模型求解，這對水庫群的實際運行管理有著重要的指導(dǎo)意義。

圖2 三庫串聯(lián)水流時滯示意圖Fig.2 Schematic diagram of flow delay in a three-cascade reservoir system

2.2 “弱耦合”模型輪庫迭代求解

由上文分析可知，由于串聯(lián)水庫群的“弱耦合”性，模型如果使用傳統(tǒng)方法直接求解，難以得到具有可操作性的最優(yōu)解。本文提出一種基于信息價值最大化的“不完全”優(yōu)化思路，通過調(diào)度過程迭代，充分利用調(diào)度期內(nèi)上下庫之間的水量交換信息，減輕由于時滯造成的調(diào)度期內(nèi)水量不平衡的影響。采用由下而上的反向逐級補償，得到滿足可操作性要求的次優(yōu)調(diào)度方案（“不完全”優(yōu)化方案）。

反向逐級補償?shù)挠嬎悴襟E如下：

（1） 首先對第n庫進行單庫單防洪點的補償調(diào)度。

①先不考慮 1～n- 1 庫的調(diào)蓄作用，假定防洪任務(wù)完全由第n庫承擔。第n庫的天然來水過程為In(t)，則：

式中：Qni(t)為第i區(qū)間的來水Qi(t)在第n庫的響應(yīng)過程，由區(qū)間來水經(jīng)過馬斯京根法演算得到。

②以Dn斷面為補償對象，則第n庫的最大削峰準則目標函數(shù)為：

③考慮第n庫的約束條件，采用分段試算法［20］求解得到第n庫的最優(yōu)出庫過程q*n(t)。由馬斯京根法計算得到q*n(t)在Dn處的響應(yīng)過程q′*n(t)。

④qDn為Dn處的安全泄量，如果q′*n(t) +Qn(t) ≤qDn，說明在給定條件下，第n庫可以單庫滿足防洪斷面Dn的安全泄量要求。這時前n- 1 庫按出入庫平衡模式調(diào)度，即qi(t) =Ii(t)，i=1，2，…，n- 1，以保留足夠的防洪庫容攔蓄后續(xù)來水，防洪斷面的防洪要求由第n庫滿足，計算結(jié)束；如果q′*n(t) +Qn(t) ＞qDn，說明第n庫無法單獨滿足Dn斷面的安全泄量要求，如圖3所示，則按式（10）計算超額流量過程，然后轉(zhuǎn)第（2）步進行上一級水庫的反向補償調(diào)度。

圖3 防洪斷面流量組成圖Fig.3 Schematic diagram of flow component on flood control cross-section

（2）為減小超額流量DQn(t)，對第n- 1 庫進行補償調(diào)度。計算步驟如下：

①計算第n- 1庫的天然來水過程In-1(t)：

式中：Qn-1i(t)為第i區(qū)間的來水Qi(t)在第n- 1 庫的響應(yīng)過程，由區(qū)間來水經(jīng)過馬斯京根法演算得到。

②第n- 1 庫的主要任務(wù)是配合第n庫進行攔蓄，滿足Dn斷面的安全泄量。計算第n- 1庫的目標出庫過程qn-1(t)。

式中：DQ′n(t)為DQn(t)逆流向馬斯京根法［21］反演到第n庫的壩址過程。QB′n-1(t)為QBn-1(t)逆流向馬斯京根法反演到第n-1庫的壩址過程。

③第n- 1庫補償調(diào)度目標函數(shù)為：

④考慮第n- 1 庫的約束條件，求解得到第n- 1 庫的最優(yōu)出庫過程q*n-1(t)。由馬斯京根法計算得到q*n-1(t)在Dn-1處的響應(yīng)過程q′*n-1(t)。

⑤如果q*n-1(t) ≤qn-1(t)，說明第n- 1庫與第n庫聯(lián)合可以滿足防洪斷面的安全泄量qDn，這時前n- 2 庫按出入庫平衡模式調(diào)度，保留足夠的防洪庫容攔蓄后續(xù)來水，防洪斷面的防洪要求由第n- 1 庫與第n庫聯(lián)合滿足，計算結(jié)束；如果出現(xiàn)(t) ＞qn-1(t)，則按式（15）計算超額流量過程，然后轉(zhuǎn)第（3）步進行上一級水庫的反向補償調(diào)度。

（3）以此類推，直到計算出第1庫的最優(yōu)出庫過程q*1(t)。

（4）特殊情況處理。

①當?shù)? 庫的q*1(t) ＞q1(t)，說明在給定約束條件下所有水庫聯(lián)合補償，也不能滿足防洪控制斷面的安全目標qDn，其差值DQ1(t) = max[q*1(t) -q1(t)，0]有兩種處理方法，當下游安全泄量qDn尚有上升空間時，可加大安全下泄值；當下游安全泄量沒有上升空間時，可根據(jù)防洪形勢分析，提高關(guān)鍵水庫的上限水位約束。

②當?shù)?庫的最優(yōu)出庫過程q*1(t)小于第1庫的目標出庫過程q1(t)，則取q*1(t) =q1(t)，騰空第1庫的庫容迎接后續(xù)來水。

計算步驟的邏輯全過程如圖4所示。

圖4 弱耦合防洪模型求解流程圖Fig.4 Algorithm flow-chart of weak-coupling flood control model

3 應(yīng)用實例

3.1 計算條件

江西省北潦北河流域的集水面積為496 km2，境內(nèi)羅灣水庫、洪屏水庫、小灣水庫三座中型水庫呈串聯(lián)結(jié)構(gòu)，仁首是下游主要防洪斷面，如圖5所示。

圖5 北潦北河水庫群概化圖Fig.5 Diagram of cascade reservoirs on the northern tributary of the Beiliao River

流域內(nèi)各水庫目前的調(diào)度方式見表1。

表1 三庫現(xiàn)有調(diào)度規(guī)則Tab.1 Existing scheduling rules of three reservoirs

為了方便計算，我們將洪屏水庫庫尾當作羅灣水庫的虛擬防洪點，將小灣水庫庫尾當作洪屏水庫的虛擬防洪點。采用72 h 為調(diào)度期，1 h 為時段長。選取不同量級的三場洪水開展模擬調(diào)度，根據(jù)記錄的實際防洪形勢，設(shè)定各場洪水調(diào)度的約束條件見表2。

表2 三場洪水計算條件Tab.2 Parameters for operation simulation in three flood events

3.2 結(jié)果分析

表3 為三場洪水最優(yōu)調(diào)度方案的基本特征，反映了以下基本規(guī)律：

表3 三庫調(diào)度方案基本特征表Tab.3 Characteristics parameters of three reservoirs in the flood control operation scheme

（1）對于1 號洪水（P=5%），三庫的計算最高水位分別為369.2、182、121 m，均達到了允許最高水位（見表2），三庫均發(fā)揮了較好的削峰作用，水庫削峰率分別達到33.61%、31.01%、30.26%，仁首的聯(lián)合調(diào)度最大流量為727 m3/s，遠小于原規(guī)則調(diào)度1 240 m3/s，但仍超過了下游斷面安全泄量值500 m3/s，超額部分主要是上游小灣出庫造成的［見圖6（b）］。這種計算結(jié)果體現(xiàn)了水庫安全優(yōu)先的原則，同時給出了防洪控制斷面的最好削峰效果，給決策者提供決策參考。如果后續(xù)來水的不確定性較高，為了保障水庫的絕對安全，決策者可能會選擇應(yīng)急措施，保障防洪斷面防洪相對安全；如果水庫尚有調(diào)蓄潛力，決策者可能會選擇抬高某些水庫的上限水位，以減少或消除下游防洪斷面的防洪壓力。

圖6 各場洪水下仁首斷面流量過程Fig.6 Flood process on Renshou cross-section during different flood events

（2）對于2 號洪水（P=10%），仁首的聯(lián)合調(diào)度最大流量為500 m3/s，小于原規(guī)則調(diào)度721 m3/s，且補償目標得到了較好滿足［見圖6（b）］。洪屏、小灣兩庫的計算最高水位分別為181、120 m，達到了其允許最高水位（見表2），兩庫發(fā)揮了較好的削峰作用，水庫削峰率分別為52.64%、28.51%。羅灣水庫發(fā)揮了部分的調(diào)節(jié)作用，削峰率達到28.28%，同時計算最高水位369.1 m比允許最高水位低0.1 m，為攔蓄后續(xù)來水留有空間。在三座水庫中，洪屏水庫的削峰率較大，由于其起調(diào)水位較低，較大的防洪庫容和調(diào)度初期騰出的預(yù)泄庫容共同攔蓄洪水，能夠大幅削減入庫洪峰。

（3）對于3號洪水（P=20%），仁首達到的聯(lián)合調(diào)度最大流量為500 m3/s，小于原規(guī)則調(diào)度649 m3/s，且補償效果較好［見圖6（c）］，水庫削峰率分別為0%、6.62%、40.28%，洪屏和小灣水庫聯(lián)合完成了防洪斷面的補償任務(wù)。小灣水庫計算最高水位達到其允許最高水位119 m，發(fā)揮了主力錯峰補償作用；洪屏水庫發(fā)揮了部分的調(diào)蓄作用，預(yù)留0.3 m 的庫容用于攔蓄后續(xù)洪水；羅灣水庫實現(xiàn)出入庫平衡，保持當前水位不變，預(yù)留庫容攔蓄后續(xù)來水，應(yīng)對防洪系統(tǒng)不確定性。

（4）圖6（d）中，天然來水是完全不考慮水庫攔蓄作用的3號洪水直接在仁首斷面形成的洪水過程，可以看出，對比原有調(diào)度規(guī)則，水庫群聯(lián)合調(diào)度的削峰作用是顯著的，3號洪水削峰率達到了46.65%，這體現(xiàn)了水庫群的防洪效益。

由上可見，本文提出的方法，可以較合理地體現(xiàn)不同場景下的防洪調(diào)度特點，具有較好的適應(yīng)性。

4 結(jié) 論

以江西北潦北河流域為研究對象，提出了基于信息價值最大化的次優(yōu)化調(diào)度思路，實現(xiàn)弱耦合條件下的防洪聯(lián)合調(diào)度，提出了超額水量由下而上的反向逐級消納機制和計算流程，并采用最大削峰準則建立補償調(diào)度模型。多個算例的結(jié)果表明，該方法適應(yīng)性和實用性較強，下游斷面最大徑流較天然來水狀態(tài)下的最大徑流平均降低了48.83%。與原來的調(diào)度規(guī)則相比，庫群聯(lián)合調(diào)度具有更大的削峰效益。庫群系統(tǒng)通常能夠消納中小洪水，在大洪水發(fā)生時，通過對各個水庫提前泄流，使水庫水位降低，增加庫群的防洪庫容，可以有效緩解下游防洪壓力。

實際調(diào)度過程中來水是不確定的，本文沒有考慮預(yù)報不確定性對優(yōu)化調(diào)度的影響，加入不確定性分析以指導(dǎo)調(diào)度決策，是下一步需要開展的研究。