鄭軍 張辛 劉清蘭 凡姚申 竇身堂 于守兵

摘 要：傳統(tǒng)的插值方法在采樣河道地形橫斷面分布稀疏情況下，無法有效獲得彎曲河道高精度插值結果，亟須研究有效的彎曲河道地形插值新方法，對河道演變及其規(guī)律進行定量分析。為此，提出了一種基于正交曲線網格的河道地形插值方法（ＯＣＧＩ），首先沿橫斷面進行線性插值，然后沿縱向網格線進行插值，彌補了縱向采樣點空間分布不足的缺陷，且考慮了河勢變化，將插值范圍控制在網格分布的區(qū)域。應用實例表明：該方法比反距離加權法（ＩＤＷ）和普通克里金法（ＫＧ）能得出更合理的結果，可應用于黃河口尾閭等彎曲河道的地形插值。

關鍵詞：彎曲河道；地形插值；正交曲線網格；斷面高程

中圖分類號：Ｐ３３３；ＴＶ８８２．１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．０１２

引用格式：鄭軍，張辛，劉清蘭，等．基于正交曲線網格的河道地形插值方法及應用［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（７）：６２－６７．

河道地形是河流地貌演變分析、泥沙沖淤計算和水流泥沙輸運數(shù)值模擬的基礎［１－３］ 。雖然攝影測量、基于光譜的深度檢索和激光探測等遙感技術可以提供大面積、高精度河道形態(tài)信息［４－６］ ，但這些數(shù)據(jù)并不是常規(guī)可用的，大多數(shù)河流地貌研究仍依賴于全站儀、經緯儀或全球定位系統(tǒng)等常規(guī)地面測量設備［７－１０］ 。這些方法提供了所選位置河床高程的點數(shù)據(jù)，需要采用某種形式的空間插值方法將測量產生的離散高程點構造成河道高程面，以滿足河道地形可視化、河道體積計算或河道建模的需要［１１］ 。

有許多經典的空間插值方法，如反距離加權（ＩＤＷ）［１２］ 、不規(guī)則三角網（ ＴＩＮ）［１３］ 、普通克里金（ＫＧ）［１４］ 、通用克里金（ＵＫＧ）［１５］ 和多元二次徑向基函數(shù)（ＭＲＢＦ）等［１６］ ，不同方法的插值結果可能存在很大差異，并且沒有一種最優(yōu)插值方法來解決所有的插值問題。特殊河道（如彎曲河道的凹岸凸岸附近）的地形插值對于河道地形相關變量的計算非常重要。通常實測一個橫截面上采樣點的距離從幾十米到幾百米不等，而河道橫斷面之間的距離從幾百米到幾千米不等，使用這些經典插值方法可能無法獲得較高的插值精度［１７］ 。例如，對于大量異常三角形單元，使用ＩＤＷ 和ＴＩＮ 方法可能會增加插值誤差［１８］ 。與橫向相比，沿縱向實測的數(shù)據(jù)點較少，并且許多經典插值方法無法有效地考慮河流平面形態(tài)［１９］ ，插值得到的河道ＤＥＭ 可能充斥大量的無效數(shù)據(jù)［２０］ ，因此使用ＩＤＷ 或徑向基函數(shù)等鄰近方法可能無法改善結果。

本研究提出了一種新的河道擬合正交曲線網格線性插值方法（ｂａｓｅ ｏｎ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ Ｇｒｉｄ Ｉｎ?ｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，ＯＣＧＩ），主要步驟：

１）提取河道邊界，確定空間插值的范圍，生成一組適應河道邊界平面形態(tài)的正交曲線網格?？拷鼨M截面的橫向網格線應平行或適合橫截面。

２）求出曲線網格系統(tǒng)中每個測量截面的列數(shù)，然后使用截面數(shù)據(jù)和線性插值方法對橫向網格點處的數(shù)據(jù)進行插值。

３）使用線性插值方法沿相鄰橫截面之間的主河道縱向插值多余網格點。

４）基于密集網格點處的插值，使用經典插值方法進行第二次插值。插值方法的本質是線性算法，因此該方法與對偶線性和三角網插值方法具有相同的精度。本研究還參考了幾種經典的插值算法進行比較，如ＩＤＷ、ＫＧ。

１ 基于正交網格的插值理論

本文采用基于復變函數(shù)理論的網格生成方法生成正交曲線網格［２１］ 。受河道與水流的長期相互作用影響，河道的主軸通常與主流大致平行，河道地形沿主河道縱向的空間變化遠小于沿橫向的空間變化，通常取樣橫截面垂直于主流或主河道的方向。橫截面與網格橫線之間的角度加大可能會降低插值精度［２２］ 。為了避免大角度的出現(xiàn)，進而提高插值精度，在生成正交曲線網格的過程中，調整網格橫截面附近的橫截面線，使其盡量與有實測已知地形數(shù)據(jù)的橫截面重合。正交曲線網格和橫截面的分布如圖１ 所示。

計算采樣點每個橫截面的列階ｉ，然后基于橫截面數(shù)據(jù)和線性插值方法對每個橫網格點（ｉ， ｊ）處的變量值進行插值?；诰W格點位置Ｐ（ｉ， ｊ），分別計算沿橫截面的兩個相鄰采樣點Ａ（ｎ， ｍ）和Ａ（ｎ， ｍ ＋１）。使用的線性插值公式為

２．２ 理想河道插值結果比較

設置４０、１００、２００、４００ ｍ 四種采樣橫斷面間距，采用ＩＤＷ、ＫＧ 和ＯＣＧＩ 插值方法所得插值結果分別如圖３、圖４、圖５ 所示，將各種插值結果所得到的河道體積與實際河道體積進行比較，統(tǒng)計它們的相對誤差，結果見表１?？梢钥闯?，在采樣斷面足夠密集（４０ ｍ 橫斷面間隔）的情況下，ＩＤＷ 和ＫＧ 的相對誤差絕對值小于２．００％，尤其是ＫＧ 插值，可以得到精度相對較高的插值結果。但是當橫斷面間隔距離較大時，存在較大誤差。比如橫斷面間隔為４００ ｍ 時，ＩＤＷ 的插值誤差達７．５６％，ＫＧ 的插值誤差高達９．６８％，插值地形圖顯示，河流谷線沿線分布一系列不合理的孤立、封閉的等高線，而這些地形信息對分析河流地貌演變及河道航運是有影響的。ＯＣＧＩ 插值方法不受采樣斷面間距的影響，無論斷面間隔４０ ｍ 還是４００ ｍ 都能插值得到與實際地形高度一致的結果，其原因是構造的理想河道高程等值線平行于河道邊界，也就是說正交曲線網格縱向上不同位置插值點的高程值相同，用不同間距橫斷面插值獲得的結果，其相對誤差保持不變。

通過以上的對比分析，可以得出以下結論：

１）基于河道稀疏采樣橫斷面插值，ＩＤＷ 和ＫＧ 方法可能會導致較大的誤差，而本文提出的ＯＣＧＩ 插值方法可以獲得較高插值精度，與ＩＤＷ 和ＫＧ 方法相比，誤差最小。

２）隨著采樣橫斷面間距的增大，基于ＩＤＷ 插值結果的河道體積大于真實值，而ＫＧ 的河道體積小于真實值。

３）當采樣橫斷面密集時，ＩＤＷ 的插值精度優(yōu)于ＫＧ 的，而當采樣橫斷面相對較稀疏時，ＫＧ 的插值精度優(yōu)于ＩＤＷ 的，但都劣于本文提出的ＯＣＧＩ 插值方法。

２．３ 黃河口尾閭河道插值

黃河口尾閭河道是黃河水沙入海的最后通道，是河海交互作用的焦點區(qū)域［２３］ ，同時受徑流水沙條件、海洋動力以及人類活動等多重影響，其擺動、出汊、改道頻繁［２４］ ，是河流地貌學研究的熱點［２５－２７］ 。本研究以黃河利津以下長約１０６ ｋｍ 的尾閭河道為例，進一步驗證ＯＣＧＩ 河道地形插值方法在自然河道中的適用性。

所用數(shù)據(jù)包括河道斷面高程數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)。斷面高程數(shù)據(jù)為２０１７ 年黃河水利委員會統(tǒng)測黃河下游斷面高程數(shù)據(jù)，黃河口尾閭河段共有固定斷面４１ 個（見圖６），斷面間距２～６ ｋｍ。衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)為Ｌａｎｄｓａｔ８ 遙感影像數(shù)據(jù)，從美國地球資源與科學中心網站免費下載，其最高分辨率為１５ ｍ，被廣泛應用于河流水文地貌研究［２８－２９］ 。本文選?。玻埃保?年汛后與斷面測量時間最為接近的無云或少云遮擋的研究區(qū)遙感影像數(shù)據(jù)。根據(jù)遙感影像提取河道邊界，建立與河道邊界貼合的正交曲線網格，插值過程在這個網格分布范圍內進行。這樣就相當于考慮了河勢變化，避免插值結果不順應河勢而產生連續(xù)的河道地形面。網格線垂直于河道的橫斷面和沿河道的縱斷面，每個橫斷面的點數(shù)保持一致，靠近實測斷面的橫斷面調整到與實測斷面位置盡量重合或平行，網格邊長控制在３０～１００ ｍ 范圍內。

使用ＯＣＧＩ 插值方法先進行橫斷面插值，補充橫向上網格點的采樣數(shù)據(jù)，其中一個橫斷面的插值結果如圖７（ａ）所示。４１ 條橫斷面的插值與實測值的均方根誤差在０．０２～０．０８ ｍ 范圍內，相關系數(shù)高達０．９８２。橫斷面插值完成后，再進行縱斷面插值，其中一個縱斷面的插值結果如圖７（ｂ）所示。１０ 個縱斷面的插值與實測值的均方根誤差均在０．０６～０．１２ ｍ 范圍內，相關系數(shù)稍低于橫斷面插值的，為０．９６５。

橫向、縱向插值完成后，每個網格點上都有一個高程值，再利用經典插值方法進行第二次插值，完成河道地形模型構建。圖８（ａ）展示了黃河口尾閭河道整體網格分布和插值結果，可以看出黃河口尾閭河道從上游到下游高程逐漸降低的趨勢，局部彎曲區(qū)域放大的插值結果也清晰地顯示出河道深槽淺灘的分布格局，見圖８（ｂ）。由此可見，該河段深槽和淺灘交錯分布，ＯＣＧＩ 插值較好地刻畫了河道地形空間變化。

３ 討論

河道地形插值的實質是將離散的空間采樣點轉化為連續(xù)曲面。地形插值的方法很多，主要分為確定性插值和地統(tǒng)計插值兩類方法。ＩＤＷ 是一種確定性插值方法，通過周圍測量點的值內插或者通過特定的數(shù)學公式來內插，而較少考慮測量點的整體空間分布情況。ＫＧ 是一種地統(tǒng)計插值法，它建立在對測量點的空間自相關分析基礎上，依據(jù)自然現(xiàn)象的空間變異規(guī)律進行插值。然而，當河道實測橫斷面之間的距離超過一定值后，使用這兩種方法都無法獲得較高的插值精度。

本文提出的ＯＣＧＩ 插值方法，不僅借鑒確定性插值的做法，采用經典概率論和數(shù)理統(tǒng)計原理對橫向、縱向斷面分別進行線性內插，而且考慮了測量點的空間相關性，即用正交網格曲線的河勢方向作為插值方向，依據(jù)河道地形隨河勢變化的空間自然變化規(guī)律進行插值，符合河道地形的縱深變化，能夠利用有限的斷面數(shù)據(jù)較為準確地重構河道地形。使用理想河道來驗證ＯＣＧＩ 插值方法的有效性，簡化了河道地形，一方面說明該方法在地形插值中的特點，即使用了縱向插值，如果縱向上高程不變，插值的結果將不受橫斷面間距影響，另一方面也突顯該方法與ＩＤＷ 和ＫＧ 方法相比的優(yōu)越性。

在實際插值過程中，ＯＣＧＩ 插值方法構建的正交曲線橫斷面與實測橫斷面的位置偏差會給插值結果帶來系統(tǒng)誤差。在構造正交曲線網格時，橫斷面不能保證與每一條實測橫斷面重合，只能最大限度地垂直于主流線。實測橫斷面理應垂直于主流線，但實測橫斷面位置實際上由現(xiàn)場地形測量人員早期人為而定，隨著河勢的變化，可能已經不再垂直于主流線，這就使得實測橫斷面與正交曲線網格的橫斷面不完全重合（見圖９）。在實際插值過程中，橫向插值使用的部分已知數(shù)據(jù)可能不是插值點位置的數(shù)據(jù)，如圖９ 所示，藍色插值點數(shù)據(jù)的獲得，使用的是距離最近的已知測量點的實測值，而它們在空間位置上不完全重合。

４ 結論

通過比較幾種河道地形空間插值方法在不同類型采樣數(shù)據(jù)中的插值結果，得出以下主要結論。

１）在采樣點空間分辨率足夠高的情況下，使用經典插值方法（如ＴＩＮ、ＫＧ 和ＩＤＷ）可以獲得準確的結果，但當橫截面采樣點稀疏時，ＫＧ 和ＩＤＷ 的插值精度較低。

２）提出了一種新的插值方法ＯＣＧＩ，基于正交曲線網格系統(tǒng)，先沿橫斷面插值，再沿縱向網格線進行插值，彌補了縱向采樣點空間分布不足的缺陷，可以在稀疏橫斷面情況下獲得較準確的河道地形數(shù)據(jù)。

３）ＯＣＧＩ 插值方法沿河道邊界設置正交曲線網格，將插值范圍控制在正交曲線網格分布的區(qū)域，考慮了河勢變化，避免了插值結果不順應河勢而產生的連續(xù)地形面。當使用橫斷面高程數(shù)據(jù)對彎曲河道大范圍插值時，可以顯著改善河道地形插值結果。利用黃河口尾閭河道進行ＯＣＧＩ 插值方法實例驗證，得到了較好的效果。

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【責任編輯 許立新】