張 坤，張健輝，，杜文靜，王 杰，卞吉祥

（1.上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 200000；2.江蘇林洋能源股份有限公司，江蘇啟東 226200）

在當(dāng)前低壓配電網(wǎng)建設(shè)中，電力用戶竊電行為嚴(yán)重影響了配電系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，給用戶用電帶來了安全隱患[1]。傳統(tǒng)的竊電檢測方法，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且無法快速準(zhǔn)確地檢測出竊電用戶[2-3]。

近年來，針對低壓用戶側(cè)竊電行為的檢測展開的研究越來越多，對于一些常見的竊電分析算法，大多需要對電力用戶側(cè)計(jì)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征指標(biāo)提取，包括功率因素不平衡率、電壓不平衡率、線損率、合同容量比等[4]。同時(shí)將這些采集的計(jì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維操作，再通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，以減少不同計(jì)量單位和各指標(biāo)取值范圍對檢驗(yàn)結(jié)果的影響[5]。文獻(xiàn)[6]基于離群點(diǎn)理論的竊電判定算法，對用電信息采集系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行反竊電研究。文獻(xiàn)[7]引入橢圓曲線密碼體制，基于離群點(diǎn)算法設(shè)計(jì)了一種低壓竊電行為主動(dòng)辨識系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]通過大數(shù)據(jù)分析挖掘出不同的離群數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而獲得相應(yīng)的離群點(diǎn)閾值，提高了低壓竊電行為的辨識度。文獻(xiàn)[9]通過判斷用戶負(fù)荷曲線與線損曲線之間基于距離的相似性大小，對竊電用戶進(jìn)行檢測識別。文獻(xiàn)[10]基于智能電表的計(jì)量數(shù)據(jù)，提出灰色關(guān)聯(lián)計(jì)算分析方法，使得竊電檢測效率得到了有效提升。

盡管對于竊電識別的研究正在不斷深入，但是上述竊電檢測方法大多應(yīng)用于智能終端或主站系統(tǒng)，對于低成本低壓嵌入式設(shè)備(如智能量測開關(guān))適用性較低。而智能量測開關(guān)作為配電網(wǎng)的重要一環(huán)，故對其進(jìn)行檢測識別竊電用戶的研究具有重要意義。

1 原理分析

線損通常分為技術(shù)線損與管理線損，其中技術(shù)線損也被叫作固定損耗。一般而言，在未發(fā)生竊電行為的電力線路上，技術(shù)線損不應(yīng)超過供電量的3%[9]。在現(xiàn)實(shí)情況中，為了避免竊電行為導(dǎo)致線路管理線損電量上升過大，從而引起供電企業(yè)的注意，絕大多數(shù)竊電用戶通常只進(jìn)行部分竊電。通常在理論線損電量不發(fā)生改變的情況下，正常用戶電力幾乎不會(huì)導(dǎo)致饋線線損大幅度變化，當(dāng)竊電用戶進(jìn)行竊電時(shí)，竊取電量占其實(shí)際用電量的一定比例[11]。

文中智能量測開關(guān)竊電分析功能應(yīng)用場景如圖1 所示，系統(tǒng)上電后，智能量測開關(guān)進(jìn)行自動(dòng)搜表，無需外部設(shè)備如主站或上位機(jī)進(jìn)行檔案配置工作等。待量測開關(guān)完成所有搜表任務(wù)后，即可獲取電表箱內(nèi)所有電表信息，并形成表庫。智能量測開關(guān)定時(shí)抄讀各電表電量數(shù)據(jù)，以及計(jì)量開關(guān)自身的電量數(shù)據(jù)，并將這些采集到的用電數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄與保存。

圖1 量測開關(guān)竊電檢測功能應(yīng)用場景圖

基于圖1，量測開關(guān)定時(shí)抄讀電表箱中各電表的電量計(jì)量值與量測開關(guān)自身的電量計(jì)量值滿足一定的線性關(guān)系。根據(jù)電能平衡原理，可計(jì)算出線損量，當(dāng)用戶增大用電量時(shí)，竊電量便會(huì)隨之增加，從而使得量測開關(guān)與各電表之間的線損量增加，即饋線線損增加，反之亦然。從數(shù)學(xué)關(guān)系上可以發(fā)現(xiàn)，線路線損量與竊電用戶用電量具有正相關(guān)性。由上所述，便可構(gòu)建基于距離的相似性數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，再建立相應(yīng)的線性方程組，從而構(gòu)建竊電數(shù)學(xué)模型，采用線性回歸算法對該竊電模型中回歸參數(shù)進(jìn)行求解，為量測開關(guān)實(shí)現(xiàn)竊電檢測奠定理論基礎(chǔ)。

2 模型構(gòu)建

2.1 線性回歸竊電模型

由上述原理分析可知，一般用戶電表竊電時(shí)，電能表的計(jì)量值與實(shí)際值近似滿足一定的比例關(guān)系[12]。因此，對于給定表箱內(nèi)各電表計(jì)量值，即量測開關(guān)抄讀值xi與量測開關(guān)計(jì)量值y，二者滿足以下關(guān)系：

其中，θ代表固定損耗，βi表示電表的竊電系數(shù)(i=1,2,…,m)，m表示表箱內(nèi)電表的個(gè)數(shù)。為了得到線損值yloss，將等式兩邊同時(shí)減去各電表的抄讀值xi之和，即：

將上述式（2）展開，表箱中的量測開關(guān)掛載m個(gè)電表，采集n天的電量數(shù)據(jù)，其中n＞m，則求解電表的竊電系數(shù)相當(dāng)于求解以下方程組中的β1,β2,…,βm，即：

故可按照解是否超過規(guī)約設(shè)定的閾值來確定竊電用戶電表。由式（2）和式（3）可以看出，因?yàn)閿?shù)據(jù)樣本數(shù)n大于樣本特征維數(shù)[13]，故該方程組無法對竊電系數(shù)直接求解，故可利用該方程組已知的線性關(guān)系，將βi看作是多元線性回歸模型中的回歸參數(shù)，所以n組采集數(shù)據(jù)滿足多元線性回歸模型[14]，即：

為了將該多元線性回歸模型矩陣化，通常引入矩陣L2 范數(shù)[15]，則該多元線性回歸模型的損失函數(shù)最終表示為：

因此，按照上述思路，可將求解表箱內(nèi)各電表的竊電系數(shù)轉(zhuǎn)化為β1,β2,…,βm的解最優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)即為損失函數(shù)

2.2 相似性測量模型

為了便于表述模型的建立，基于線性回歸竊電模型中所述場景，將智能量測開關(guān)在某一時(shí)間段內(nèi)讀數(shù)表示為PS(t)，電表讀數(shù)為Pi(t)，線路技術(shù)損耗為PT(t)，管理線損為PL(t)，t為采集時(shí)間點(diǎn)。根據(jù)2.1 節(jié)的內(nèi)容，則有：

故可根據(jù)量測開關(guān)采集電表數(shù)據(jù)時(shí)間點(diǎn)不同，兩個(gè)時(shí)間序列PL(t)與Pi(t)的相似性可用來判斷電表用戶竊電的可能性，二者越相似，電表用戶竊電可能性越大。該相似性度量方法可通過基于距離的序列相似性表示[16]，常用的距離方法有歐氏距離DE(X,Y)，余弦距離DC(X,Y) 和余弦相似性SC(X,Y)，設(shè)兩個(gè)序列分別為X(t)={x(1),x(2),…,x(n)}和Y(t)={y(1),y(2),…,y(n)}，則有：

并對兩個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，先計(jì)算出PL(t) 和Pi(t) 的平均值μL和μi，并 將PL(t)-μL和Pi(t)-μi記為Y和Xi(i=1,2,…,9)。

3 量測開關(guān)竊電判定流程

針對該文所述的竊電檢測應(yīng)用場景，為了保證線性回歸竊電模型的有效性，需要滿足智能量測開關(guān)采集點(diǎn)數(shù)達(dá)到表箱內(nèi)電表數(shù)量的2 倍。在進(jìn)行竊電分析時(shí)，從智能量測開關(guān)中讀取不同時(shí)間采樣點(diǎn)凍結(jié)的采集數(shù)據(jù)，將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程組，基于線性回歸算法計(jì)算出多元線性回歸模型中的回歸系數(shù)，即式（2）所述各電表竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))。

將計(jì)算出的電表竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))逐一與規(guī)約設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，若竊電系數(shù)大于用電異常電能表識別事件閾值且小于竊電事件上報(bào)閾值，則判定該電表用戶為用電異常用戶；若竊電系數(shù)大于竊電事件上報(bào)閾值，則判定該電表用戶為竊電用戶。待回歸系數(shù)判斷結(jié)束后，智能量測開關(guān)獲取對應(yīng)電表序號，記錄對應(yīng)事件并上報(bào)給集中器，最后經(jīng)集中器上報(bào)主站系統(tǒng)。

至此，整個(gè)系統(tǒng)便完成了異常用電或竊電用戶的精準(zhǔn)識別檢測，制定基于線性回歸算法檢測竊電用戶流程圖如圖2 所示。

圖2 線性回歸算法檢測竊電用戶流程圖

4 竊電檢測實(shí)例分析與討論

由于智能量測開關(guān)日凍結(jié)采集電量數(shù)據(jù)周期過長，為了實(shí)現(xiàn)快速利用采集數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電檢測，故將智能量測開關(guān)定時(shí)抄讀各電表計(jì)量電量數(shù)據(jù)時(shí)間間隔設(shè)置為5 min。同時(shí)，表箱內(nèi)設(shè)置9 塊電表，添加常用電器作為負(fù)載，例如熱水壺、電暖風(fēng)、風(fēng)扇、吹風(fēng)機(jī)等，并間隔5 min 對負(fù)載進(jìn)行隨機(jī)切換，將凍結(jié)計(jì)量數(shù)據(jù)項(xiàng)設(shè)置為1 min 平均有功功率。最后，隨機(jī)對表箱中2 塊電表進(jìn)行竊電操作。其中智能量測開關(guān)采集18 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1 所示。

表1 智能量測開關(guān)采集負(fù)載功率數(shù)據(jù)

基于表1 中的數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸最小二乘法，計(jì)算求得上述智能量測開關(guān)竊電檢測模型中的回歸參數(shù)，即表1 中9 個(gè)電表竊電系數(shù)（或用電異常系數(shù)）β1，β2，…，β9，其結(jié)果如表2 所示。

表2 各電表竊電系數(shù)

根據(jù)該文所述實(shí)驗(yàn)環(huán)境，將用戶用電異常閾值設(shè)置為5%，用戶竊電閾值設(shè)置為10%。由表2 中的計(jì)算結(jié)果可知，電表1、電表3、電表4 的竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))都大于用戶用電異常閾值5%，接著按照竊電檢測流程圖步驟，將電表1、電表3、電表4 的竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))與用戶竊電閾值進(jìn)行比較判斷，發(fā)現(xiàn)電表1 和電表4 的竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))，即β1、β4均大于用戶竊電閾值10%，電表3 的竊電系數(shù)(或用電異常系數(shù))即β3小于用戶竊電閾值10%。隨后經(jīng)現(xiàn)場確認(rèn)核實(shí)，電表3 內(nèi)部線路老化電阻電容減小使得該表計(jì)量異常，電表1 和電表4 的相線端子短接分流從而造成它們竊電。經(jīng)過上述一系列判斷操作后，電表3 檢測為用電異常電表，電表1 和電表4 檢測為竊電電表。最后，智能量測開關(guān)輸出竊電與用電異常的電表序號，并記錄電表竊電和用電異常事件，將相關(guān)信息上報(bào)給主站系統(tǒng)，供主站進(jìn)行竊電分析數(shù)據(jù)收集與處理。

表3 3種距離函數(shù)距離計(jì)算結(jié)果

此外，智能量測開關(guān)采集各電表功率數(shù)據(jù)是基于時(shí)間序列的，根據(jù)上述原理分析中的相似性原理，結(jié)合表1 中的功率數(shù)據(jù)以及歐氏距離函數(shù)DE(X,Y)、余弦距離函數(shù)DC(X,Y)、余弦相似性函數(shù)SC(X,Y)，計(jì)算得到基于兩個(gè)時(shí)間序列的歐氏距離DE(Xi,Y)、余弦距離DC(Xi,Y)和余弦相似性SC(Xi,Y)，如表3所示。

其中，距離編號1、2、3 依次代表基于時(shí)間序列的歐氏距離、余弦距離和余弦相似性。由表3 可知，電表1、電表3、電表4 基于時(shí)間序列的歐氏距離以及余弦距離，按照由小到大排序在所有電表中排在前三，并且電表1、電表3、電表4 的余弦相似性都更接近于1，說明這3 塊電表的線損電量與負(fù)荷電量的正相關(guān)性越大。因此，電表1、電表3、電表4 具有最大的竊電嫌疑，又根據(jù)表2 的計(jì)算結(jié)果分析可知，智能量測開關(guān)檢測識別出電表1 和電表4 為竊電電表，電表3 為用電異常電表。將表2 和表3 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)，基于距離的序列相似性無法判斷出具體竊電電表，只能定性分析出具有竊電嫌疑的電表用戶。而線性回歸竊電檢測模型可通過定量判斷分析出竊電用戶或異常用電用戶。

5 結(jié)論

該文就竊電用戶線損特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合智能量測開關(guān)應(yīng)用場景，建立相應(yīng)的線性回歸竊電檢測數(shù)學(xué)模型以及相似性測量模型。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于距離的相似性測量模型無法精準(zhǔn)鎖定竊電用戶。而該文建立的智能量測開關(guān)基于多元線性回歸竊電檢測模型與流程能夠準(zhǔn)確識別出竊電用戶，使得量測開關(guān)竊電識別更加具有針對性，為低成本、低壓嵌入式設(shè)備實(shí)現(xiàn)精確及時(shí)的竊電檢測識別提供了新思路。