沈清野

（國網舟山供電公司，浙江 舟山 316000）

0 引言

隨著高滲透率的分布式電源接入電網，同時大量的非線性負荷在配電網中的占比增大，配電網中的諧波污染日趨復雜，世界各國均予以高度重視[1-2]。配電網中產生的大量諧波不僅危害家用電器設備的正常運行，甚至會損害設備，而且在嚴重時可能造成重大的電網安全事故。因此，急需對配電網的諧波源進行有效定位以快速消除系統(tǒng)中的大量諧波，保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[3]。目前，諧波源定位方法可以劃分為兩類：一類是等效電路法，該方法的優(yōu)點是模型比較簡單，缺點是僅能判別諧波源是位于系統(tǒng)側還是負荷側，不能實現(xiàn)諧波源的精確位置及諧波電流的準確估值，且多數(shù)情況下應用于單諧波源的定位；另一類是諧波狀態(tài)估計法，該方法僅需安裝少量的量測裝置就可實現(xiàn)系統(tǒng)的整體可觀性，其廣泛應用于多諧波源的定位研究[4]。文獻[5]采用基于壓縮感知的諧波檢測器來識別和估計系統(tǒng)中的主諧波源，該方法不受背景諧波的影響，可有效進行主諧波源的識別及諧波電流的估計。針對諧波狀態(tài)估計法中嫌疑節(jié)點的選取問題，本文進行了探討。

1 監(jiān)測裝置優(yōu)化配置

為了平衡系統(tǒng)可觀性及控制成本之間的矛盾，下面將通過構建系統(tǒng)監(jiān)測裝置最優(yōu)配置的模型（包括目標函數(shù)和約束條件）及優(yōu)化求解方法（模擬退火遺傳算法）來解決。

1.1 目標函數(shù)

設n節(jié)點系統(tǒng)目標函數(shù)為

其中，n表示所選系統(tǒng)的節(jié)點總數(shù)；ξi表示在節(jié)點i安裝量測裝置的成本，本文不考慮量測裝置間的差異，取ξi=1；ηi的取值有1和0，當其為1時表示該節(jié)點裝有監(jiān)測裝置，當其為0時表示該節(jié)點未安裝監(jiān)測裝置。

1.2 約束條件

通過如下方法可判斷系統(tǒng)中的節(jié)點是否可觀。

a）當某條母線安裝量測裝置，則與其相連支路電流均為可測量。

b）當一條支路中的一個端點配備量測裝置，或者除節(jié)點i的電壓未知，而與節(jié)點i相連的其他節(jié)點的電壓已知，則另一個端點或節(jié)點i的電壓可虛擬測量。

c）當一條支路兩端電壓確定，或者若某節(jié)點連接y條支路，其中已知y-1條支路的電流，則可虛擬測量該支路電流。

構建描述系統(tǒng)節(jié)點的關聯(lián)矩陣M，矩陣中元素表示方法為

系統(tǒng)可觀測性的約束方程可表示為

其中，η=[η1，η2，…，ηn]T，表示每個節(jié)點的量測裝置配置情況；I表示每個節(jié)點至少有一個量測裝置可觀測到，其矩陣元素都為1。

為確定系統(tǒng)量測裝置的數(shù)量和位置，本文采用模擬退火遺傳算法SA+GA法[6]（simulated annealing and genetic algorithm）對上述模型進行求解。

2 諧波源定位原理

基于上述監(jiān)測裝置優(yōu)化配置結果，下面將分別進行諧波源的定性分析及定量分析。諧波源的定性分析選擇加權正則化極限學習機WRELM（weighted regularization extreme learning machine）估計器的諧波源定性分析，諧波源的定量分析選擇改進梯度投影法IGPM（improved gradient projection method）的諧波源定量分析。

2.1 基于WRELM估計器的諧波源定性分析

在單隱含層前饋神經網絡的基礎上，有學者提出了極限學習機ELM（extreme learning machine）算法，利用ELM較強的非線性擬合特性構造諧波源定位估計器，進行諧波源的定性分析。

設ELM模型具有K個隱含層神經元，激活函數(shù)為g（x），則定位估計器模型為

其中，和分別表示輸入、輸出向量與隱含層i的連接權值向量；bi為隱含層i的偏置值；為ELM網絡的輸入集。

本文在ELM估計器的基礎上引入正則化系數(shù)、加權系數(shù)及結構風險，構建WRELM諧波源定位估計器，以提高估計器的泛化能力和估計精度，詳細步驟如下：

a）構建WRELM估計器目標函數(shù)。設其函數(shù)為

其中，γ為正則化系數(shù)；為隱含層輸出矩陣；為訓練樣本的誤差和；為輸出集；為權重的對角矩陣；分別為經驗風險和結構風險。

b）根據式（5）可構建目標函數(shù)的Lagrange方程，具體情況如式（6）所示。

其中，α為拉格朗日算子。

d）將式（7）代入式（4）即可得到WRELM估計器的擬合回歸模型。

基于上述步驟則可建成WRELM估計器。

2.2 基于IGPM的諧波源定量分析

通常配電網中的諧波源數(shù)量較少，且狀態(tài)分布稀疏，因此可基于壓縮感知理論進行諧波源定位。梯度投影法在采樣點有限的條件下具有精確度高、魯棒性強的優(yōu)點，但由于其采用交替搜索方式，造成運算復雜度高、速度慢。為提高諧波源定位的速度，節(jié)約存儲空間，將梯度投影法的搜索方式改為沿負梯度方向，可降低算法的計算量，并提高其泛化能力。因此，本文采用IGPM[7]進行諧波源的定量分析。

為驗證IGPM定量分析的結果，本文以經典諧波源定位方法即最小二乘法LSM（least square method）作為對比進行仿真。

a）LSM定位原理。設系統(tǒng)含有n個節(jié)點，則由各節(jié)點之間的諧波電壓向量與注入電流向量可列寫如下系統(tǒng)狀態(tài)方程。

若忽略非嫌疑節(jié)點的諧波注入電流，則通過式（10）可得嫌疑節(jié)點的注入諧波電流。

式（11）即為LSM進行諧波源定位的計算方程。

b）IGPM定位原理。設IGPM的目標函數(shù)為

將上述目標函數(shù)進一步變換為求解凸非約束優(yōu)化問題

IGPM的搜索方向和搜索步長的計算方法如下：設第k次迭代的支撐集、重構向量及信號殘差分別為、和rk-1。為使每次迭代后的重構向量的稀疏性最高且重構誤差最小，將式（13）展開得到

欲使式（14）取值最小等價于求解式（15）

圖1 求取重構向量流程圖

為衡量諧波源定量分析結果的準確性，選用相對誤差e1作為評價指標，其公式如下。

其中，zi表示第i個諧波源注入節(jié)點的諧波電流值。

3 算例分析

在PSCAD仿真平臺搭建IEEE14節(jié)點系統(tǒng)對提出方法進行驗證，其具體相關參數(shù)依據文獻[8]進行設置。仿真實驗使用的數(shù)據均從該仿真系統(tǒng)獲取，具體方法如下：

首先將文獻[9]中5次諧波電流源的經典曲線加入到仿真系統(tǒng)；然后不斷改變諧波電流源的位置，記錄量測裝置在每個狀態(tài)過程中檢測到的諧波電壓幅值和相位；最后，將記錄的諧波監(jiān)測點電壓參數(shù)向量及諧波源所處母線的位置向量一一對應組成數(shù)據對，作為定位器的訓練數(shù)據集?；谠摲椒ü膊杉?20對數(shù)據組成訓練數(shù)據集。仿真中使用的訓練數(shù)據與分析數(shù)據相互獨立。

3.1 量測裝置數(shù)量及分布

以IEEE14節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真。采用SA+GA對1.1小節(jié)及1.2小節(jié)構建的量測裝置優(yōu)化配置模型進行求解，初始化控制參數(shù)如下：種群P=10個，最大遺傳代數(shù)M=100，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.01，冷卻系數(shù)q=0.8，起始溫度To=100 ℃，終止溫度為Tend，進化代數(shù)t=120，各計算14次，配置結果如表1所示。

表1 兩種算法的配置結果

從表1可以看出，與SA相比，SA+GA不僅在全局收斂性方面性能表現(xiàn)優(yōu)良，而且其所需配置的量測節(jié)點的數(shù)目也較少，即僅需在節(jié)點A2、A6及A9安裝量測裝置即可實現(xiàn)系統(tǒng)的全局可觀測。

3.2 WRELM的參數(shù)選擇

將量測節(jié)點的電壓向量作為WRELM輸入，諧波源所在節(jié)點編號作為輸出，構建WRELM定位估計器。以錯誤率作為評價指標，在3.1節(jié)的監(jiān)測裝置獲取的數(shù)據選擇120組仿真數(shù)據作為測試樣本，基于交叉驗證法來進行WRELM估計器的參數(shù)選取，仿真結果如表2所示。

表2 參數(shù)優(yōu)化結果

從表2可以看出，當WRELM估計器的激活函數(shù)為Sine，隱含層個數(shù)為20層時，其具有最高的正確率。

3.3 監(jiān)測點優(yōu)化配置效果分析

為了考察監(jiān)測裝置分布對諧波源定位結果的影響，采用構建的WRELM定位估計器對安裝不同數(shù)量監(jiān)測點的系統(tǒng)進行單諧波源定位效果分析。仿真使用180組數(shù)據進行測試，WRELM定位估計器的隱含層選用20層，激活函數(shù)選用Sine，定位效果如表3所示。

表3 不同監(jiān)測點數(shù)目對定位效果的影響

從表3可以看出，當監(jiān)測點位置選用SA+GA優(yōu)化分布最優(yōu)時（即監(jiān)測點位置在A2，A6，A9），和當監(jiān)測點位置選用SA的最優(yōu)配置方案時（即監(jiān)測點位置在A2，A6，A9，A12），定位估計器的正確率一致，均為93 。由于安裝監(jiān)測裝置的費用較高，考慮經濟因素，故本文選取的監(jiān)測點數(shù)目為3個。

3.4 WRELM估計器定位結果分析

為了驗證該定位估計器的定位效果，在同樣的仿真環(huán)境中，分別構建BP估計器、ELM估計器作為對比進行諧波源的定性分析。對比3種定位估計器的訓練時間，結果如表4所示。

表4 不同估計器的訓練時間

從表4可以看出，相比其他2個模型，WRELM估計器的訓練時間最短。當監(jiān)測點數(shù)目增加時，3種方法的樣本訓練時間均有所增加，但是WRELM估計器的訓練時間仍較其他2種方法更短。

根據方案1配置量測節(jié)點，隨機選取不同數(shù)量情況下諧波源的安裝位置，以50組測試樣本為例，驗證表4中的3種定位估計器的定位效果，定位結果如表5所示。

表5 3種估計器的定位效果

由表5可知，與構建的BP估計器相比，ELM估計器定位的準確率更高，而WRELM估計器的準確率較ELM估計器有進一步的提高，表明對ELM網絡進行優(yōu)化有助于提高其泛化能力。

3.5 IGPM定位結果分析

為驗證IGPM定位分析效果，我們在系統(tǒng)中的不同節(jié)點分別設置了含有1個及3個5次諧波電流源諧波源時的情況為例進行仿真。在具體的分析過程中，首先根據WRELM估計器估計出的嫌疑節(jié)點及3個監(jiān)測母線獲取的支路諧波電流測量數(shù)據，然后再采用IGPM進行諧波源定位的定量分析。定量分析結果如表6所示。

表6 多諧波源定位結果

從表6可看出，與LSM相比，IGPM定量分析的結果與實際值更為接近，相對誤差更小，準確度更高。這是由于IGPM搜索方式的改進，不僅降低了計算量，而且提高了梯度投影法的泛化能力。當系統(tǒng)中含有多個諧波源時，WRELM定位估計器可能存在諧波源誤判現(xiàn)象，但是其可準確地劃定嫌疑節(jié)點存在的范圍，為諧波源定位定量分析奠定基礎。在含有多個諧波源時，與LSM相比，IGPM不僅可準確地計算出諧波電流值，而且可對WRELM估計器的定性結果進行驗證，且計算結果與實際值相吻合。

4 結論

提出采用WRELM與IGPM相組合的方法開展諧波源定位，得出以下結論：

a）為驗證WRELM估計器的定性分析效果，在同一仿真環(huán)境中，分別構建BP、ELM定位估計器與其進行對比，仿真結果表明WRELM估計器不僅計算速度快，而且定性分析結果準確度更高。

b）根據WRELM估計器給出的嫌疑節(jié)點范圍，分別采用LSM和IGPM定量分析嫌疑節(jié)點的注入諧波電流。與LSM相比，IGPM可更加準確地完成諧波源的定量分析，精度更高。