何凱，廖玉松，胡斌，黃斯琪

（滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，安徽 滁州 239000）

滾動軸承故障時產(chǎn)生的振動信號常常比較復(fù)雜，若能及時進行有效的特征信息提取并加以診斷判別，對設(shè)備的安全監(jiān)測極其重要。變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）［1］是近年來得到廣泛運用的一種信號特征提取和分解去噪方法，通過不斷迭代更新來獲得最佳的分量及中心頻率，實現(xiàn)信號的準確、穩(wěn)定的分解。然而VMD存在模態(tài)個數(shù)k和懲罰因子α需要經(jīng)驗選取的弊端，一旦α、k選取不合適，將會造成模態(tài)分量的過度分解或者欠分解，影響帶寬長度。

針對VMD參數(shù)如何合理選取的問題，劉長良等［2］采用觀察中心法選取α、k，此方法缺乏理論依據(jù)，且不能自適應(yīng)分解；唐貴基等［3］利用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對VMD算法的關(guān)鍵參數(shù)α、k進行最佳聯(lián)合搜索，并用包絡(luò)香農(nóng)熵為優(yōu)化目標函數(shù)，其熵值越大，信號的復(fù)雜程度就越大。然而對于早期軸承微弱故障的不確定性和不穩(wěn)定性，單一熵值的大小并不能完全反映振動信號的隨機程度和復(fù)雜程度。為此，鄭近德等［4］綜合了同一尺度下的多個序列熵值，提出用復(fù)合多尺度模糊熵（composite multiscale fuzzy entropy， CMFE）進行衡量。隨著尺度因子的增加，復(fù)合多尺度模糊熵值的變化更加穩(wěn)定，一致性更好。因此，本文提出利用CMFE作為適應(yīng)度函數(shù)的PSO來優(yōu)化VMD。

由于VMD分解得到的若干個本征模態(tài)分量（intrinsic mode function，IMF），有些包含了豐富的故障特征敏感分量，有些則是噪聲或干擾信號。為了選擇特征頻率最佳的IMF，常采用峭度準則或相關(guān)系數(shù)準則選擇敏感分量。然而峭度值和相關(guān)系數(shù)都是單值指標，忽略了振幅大、分布分散的分量，不能反映出信號特征的特定變化情況［5-6］。為此，常采用快速譜峭度圖作為全局性指標來查看整個頻域，本文利用快速譜峭度圖選取最優(yōu)IMF，并組成特征向量。

信號特征提取的有效性與狀態(tài)分類識別精度對故障的成功診斷也有著顯著影響。支持向量機（support vector machine，SVM）是一款廣泛運用于模式識別的經(jīng)典算法，非常適合非線性、高維度的狀態(tài)分類識別問題，但其分類精度和學(xué)習(xí)能力受到懲罰參數(shù)和核函數(shù)的影響［7-9］。因此，本文采用麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）優(yōu)選SVM參數(shù)并進行故障分類。

綜上所述，考慮滾動軸承故障的不確定性和不穩(wěn)定性、各分量包含的有效故障信息和狀態(tài)分類識別問題，為了選出最佳的VMD參數(shù)，本文利用CMFE作為適應(yīng)度函數(shù)的PSO優(yōu)化變分模態(tài)分解，利用快速譜峭度圖優(yōu)選敏感IMF并構(gòu)建特征向量，最后將特征向量輸入SSA-SVM中進行故障分類。實驗結(jié)果表明了本文方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 VMD算法

VMD算法實質(zhì)上是通過構(gòu)造變分模型并求解來實現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解。

變分模型構(gòu)造如下：

式中：α為懲罰因子；λ（t）為Lagrange乘法算子；*表示卷積；表示內(nèi)積。

VMD采用乘法算子交替方向法尋找擴展的拉格朗日表達式的鞍點，即為約束變分模型的最優(yōu)解，從而將原始信號不斷更新分解為若干IMF分量，再通過傅里葉逆變換將IMF分量轉(zhuǎn)換到時域［10］。

1.2 基于CMFE的PSO-VMD

VMD對于參數(shù)α、k較為敏感，不同參數(shù)值會導(dǎo)致實驗結(jié)果產(chǎn)生較大差距。PSO算法是一種經(jīng)典的優(yōu)化搜索群智能算法，主要通過模擬鳥群協(xié)作捕食和信息共享機制尋找最優(yōu)解，具有精度高、全局搜索尋優(yōu)能力強、易于實現(xiàn)的特點。因此，利用PSO算法對VMD的最佳參數(shù)進行自適應(yīng)尋優(yōu)，避免了人為因素的干擾。

利用PSO算法搜索VMD算法的最佳影響參數(shù)α、k時，需要確定一個適應(yīng)度函數(shù)來計算粒子的適應(yīng)度值并更新粒子的位置。本文采用CMFE作為適應(yīng)度函數(shù)，克服了模糊熵只考慮單一的粗?；蛄械娜毕?，且隨著尺度因子的增加，熵值變化更加穩(wěn)定，一致性更好［10］。

適應(yīng)度函數(shù)CMFE的表達式如下：

當滾動軸承早期故障信號經(jīng)VMD算法分解后，得到若干個IMF。若IMF分量包含的噪聲較多，與故障相關(guān)的周期性沖擊特征不規(guī)律，則IMF分量信號的復(fù)雜性較大、CMFE值較大；反之，若IMF分量信號中脈沖的周期性沖擊特征規(guī)律，則包絡(luò)信號的CMFE值也較小。因此，在隨機情況下，某位置故障信號經(jīng)VMD分解得到所有IMF分量的CMFE值，將其中最小的一個稱為局部極小熵值minL；再以局部極小熵值minL為適應(yīng)度值，尋優(yōu)全局極小熵值和最佳影響參數(shù)α、k［11-12］。

1.3 快速譜峭度圖方法

基于CMFE的PSO-VMD的方法將原始信號分解成k個IMF分量，通常再采用峭度準則、相關(guān)系數(shù)或者熵值篩選敏感IMF分量。然而峭度值、相關(guān)系數(shù)和熵值都是單值指標，忽略了振幅大、分布分散的分量，不能反映信號特征的特定變化情況。

快速譜峭度圖作為全局性指標，采用分層的方式計算每一個濾波頻帶的譜峭度值，并獲取相應(yīng)圖中譜峭度最大值所處的頻帶范圍；再以該頻帶范圍為各個信號（包括原信號和多個IMF信號）的特征頻帶區(qū)間，利用各IMF譜峭度最大值所處的頻帶區(qū)間與原始信號譜峭度最大值所處的頻帶區(qū)間是否相符，判斷是否存在相同的故障特征信息。這一雙值特征區(qū)間系數(shù)判斷方法，優(yōu)于峭度、相關(guān)系數(shù)或者熵值等一系列單值特征系數(shù)判斷方法，且有著計算速度快，可以查看整個頻域的特點。因此，利用快速譜峭度圖選取最優(yōu)IMF并組成特征向量，可以更加準確地反映滾動軸承不同的故障信號特征［13］。

1.4 優(yōu)化支持向量機算法（SSA-SVM）

SVM是一款廣泛運用于模式識別的經(jīng)典算法，非常適合非線性、高維度的狀態(tài)分類識別問題，但其分類精度和學(xué)習(xí)能力受到懲罰參數(shù)和核函數(shù)的影響。SSA是一種新穎的群體優(yōu)化算法，具有搜索能力強、收斂快、精度高的優(yōu)點，且優(yōu)于現(xiàn)有算法?；诖耍許VM訓(xùn)練集分類識別準確且高效為優(yōu)化目標，利用SSA算法優(yōu)化SVM的C和g兩個參數(shù)，建立SSA-SVM診斷模型［14-15］，步驟如下：

（1） 收集和處理訓(xùn)練測試的樣本；

（2） 初始化SSA算法相關(guān)參數(shù)，其中麻雀數(shù)量設(shè)為100，最大迭代次數(shù)為50；再優(yōu)化SVM相關(guān)參數(shù)，使得懲罰參數(shù)C∈［0.01，1］、g∈［2-5，25］；

（3） 計算每個麻雀的適應(yīng)度，找出最優(yōu)的適應(yīng)度值及所屬麻雀種群的位置信息；

（4） 更新每種麻雀種群的位置；

（5）計算更新后的每個麻雀適應(yīng)度；

（6） 對更新前后的適應(yīng)度值進行比較，保留全局最優(yōu)適應(yīng)度；

（7） 循環(huán)迭代步驟4～6，直到迭代次數(shù)滿足終止條件；

（8） 輸出最優(yōu)的SVM參數(shù)，并將特征向量輸入到優(yōu)化后的SVM模型，得到診斷結(jié)果。

2 滾動軸承故障診斷流程

綜上所述，利用CMFE作為適應(yīng)度函數(shù)的PSO優(yōu)化VMD參數(shù)α、k，快速譜峭度圖選擇最佳IMF，再用SSA優(yōu)化SVM，進行軸承不同故障的分類，具體過程如下：

（1） 設(shè)定PSO中的初始參數(shù)，包括局部搜索能力c1、全局搜索能力c2、最大迭代次數(shù)Tmax、速率與位置的關(guān)系系數(shù)K等；

（2） 以隨機情況下的局部極小熵值minL作為粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度值，對原信號進行變分模態(tài)分解，計算并記錄各IMF的Ecmfe值和對應(yīng)的個體位置；

（3） 對比各位置下的局部極小熵值的大小，選擇最小的局部極小熵值，保留并更新個體局部極小熵值和種群全局極小熵值；

（4） 更新粒子的速度和位置；

（5） 轉(zhuǎn)至步驟3，直到迭代次數(shù)達到最大設(shè)定值后，輸出最佳適應(yīng)度值及參數(shù)α、k；

（6）在原始信號分解出k個IMF后，對原始信號和各個IMF進行快速譜峭度圖分析；

（7） 判斷各個IMF譜峭度最大值所處的特征頻帶區(qū)間與原信號譜峭度最大值所處的特征頻帶區(qū)間是否關(guān)聯(lián)來選擇最佳IMF；

（8） 選取最優(yōu)IMF并重構(gòu)特征向量，并將特征向量輸入至訓(xùn)練好的SSA-SVM中進行故障分類。

3 滾動軸承故障診斷實例分析

實驗軸承為深溝球軸承6210，其外圈輕微故障如圖1所示。實驗軸承和傳感器的安裝位置如圖2所示，軸向負荷在150～300 N內(nèi)可調(diào)，徑向負荷為300 N。實驗時信號采樣時間為2 min，軸向負荷為200 N，轉(zhuǎn)速為1803 r/min，頻率為10 kHz，轉(zhuǎn)頻為30 Hz，外圈故障頻率計算值為122.79 Hz，內(nèi)圈故障頻率計算值為177.21 Hz，采用BVT-5軸承振動測量儀采集數(shù)據(jù)，以驗證本文方法的有效性。

圖1 含有外圈故障的滾動軸承Fig. 1 Rolling bearing with outer ring fault

圖2 實驗施加載荷和傳感器分布Fig. 2 Experimental applied load and sensor distribution

圖3為滾動軸承外圈故障信號的波形和包絡(luò)譜圖。由圖3a可知，波形圖存在大量噪聲，沖擊信號淹沒其中，無法發(fā)現(xiàn)信號頻率和周期；由圖3b可知，信號的包絡(luò)譜中存在fo=122.5 Hz的突出峰值，與外圈故障特征頻率計算值122.79 Hz非常接近，但其中還包含二倍頻245 Hz和25 Hz等干擾信號，容易造成故障誤判。

圖3 滾動軸承外圈故障信號波形及包絡(luò)譜Fig. 3 Waveform and envelope spectrum of the fault signal of the outer ring of rolling bearing

采用基于CMFE的PSO對VMD參數(shù)進行優(yōu)化，結(jié)果如圖4所示。從圖4可看出，群體進化到第8代時得到了局部極小熵值0.0469，最佳函數(shù)目標值對應(yīng)的參數(shù)α、k組合輸出為［11，4785］。

圖4 適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig. 4 Variation curve of fitness value with iteration times

對原始信號進行變分模態(tài)分解，得到11個模態(tài)函數(shù)分量，如圖5所示；再對含有外圈故障的滾動軸承原始信號進行快速譜峭度圖分析，得到特征頻帶區(qū)間（83.4，167）；最后對各IMF進行快速譜峭度圖分析，得到各特征頻帶區(qū)間，如表1所示。

表1 各IMF分量的快速譜峭度最大值所處的特征頻帶區(qū)間Table 1 The characteristic frequency band interval where the maximum of the fast spectral kurtosis of each IMF component is located

圖5 VMD分解得到的信號波形Fig. 5 Signal waveform obtained by VMD decomposition

由表1可知，IMF10對應(yīng)的譜峭度最大值所處的特征頻帶范圍為（83.4，125），在含有外圈故障的原始信號特征頻帶區(qū)間（83.4，167）之內(nèi)，因此IMF10為最佳IMF。對IMF10進行包絡(luò)譜分析，得到的包絡(luò)譜如圖6所示。

圖6 IMF10的包絡(luò)譜Fig. 6 Envelope spectrum of IMF10

為了進行對比，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法分解含有外圈故障的滾動軸承原始信號，得到4個IMF分量，如圖7所示。從圖7的4個IMF分量中取出包含特征頻率的IMF1作包絡(luò)解調(diào)分析，得到的包絡(luò)譜如圖8所示。

圖7 EMD分解得到的信號波形Fig. 7 Signal waveform obtained by EMD decomposition

圖8 IMF1分量的包絡(luò)譜Fig. 8 Envelope spectrum of IMF1 component

從圖6、圖8可以看出，二者均存在和外圈故障特征頻率計算值122.79 Hz相接近的峰值為122.5 Hz的突出頻率，由此可以推斷軸承外圈發(fā)生故障；但是圖6中特征頻率更加清晰、顯著，二倍頻250 Hz和25 Hz等干擾信號被充分分解。顯然基于CMFE的PSO-VMD方法擁有更好的抑制噪聲與倍頻的效果，更大地提高了信噪比。

為了比較SSA-SVM的分類效果，對軸承外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障和正常狀態(tài)的軸承分別采樣，各取100組數(shù)據(jù)，共400個樣本；每種狀況選取前80組樣本作為訓(xùn)練集，剩下的20組作為預(yù)測集。對這些樣本分別采用麻雀搜索算法優(yōu)化的SVM算法（SSA-SVM）、引力搜索算法（gravitational search algorithm， GSA）優(yōu)化的SVM算法（GSA-SVM）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）優(yōu)化的SVM算法（GA-SVM）進行分類識別，結(jié)果如圖9所示。

圖9 3種算法的故障分類結(jié)果Fig. 9 Fault classification results of three algorithms

將3種分類算法的準確率、對應(yīng)的最佳懲罰參數(shù)C和核參數(shù)g、迭代時間進行比較，結(jié)果如表2所示。由表2可知，幾種算法中，SSA-SVM算法的識別準確率最高，達100%；迭代時間最短，較GSA-SVM的12.53 s少3.75 s，較GA-SVM的10.03 s少1.25 s。顯然，SSA-SVM算法的識別效率更高、識別效果更好。

表2 不同分類算法比較Table 2 Comparison of different classification algorithms

4 結(jié)論

本文提出的以CMFE作為適應(yīng)度函數(shù)的PSO優(yōu)化VMD、快速譜峭度圖優(yōu)選IMF、SSA優(yōu)化SVM的滾動軸承故障診斷的方法具有以下幾個優(yōu)點：

（1）利用CMFE作為適應(yīng)度函數(shù)的PSO優(yōu)化VMD參數(shù)組合，實現(xiàn)了VMD參數(shù)自適應(yīng)分解；

（2）利用快速譜峭度圖選擇最優(yōu)IMF，結(jié)合包絡(luò)解調(diào)分析可以準確、有效地提取滾動軸承的故障特征信息；

（3）提取最優(yōu)IMF的故障特征，構(gòu)建特征向量，并將特征向量導(dǎo)入SSA-SVM進行分類，這種分類方法比GSA-SVM、GA-SVM方法識別效率更高、識別效果更好。