董浩，毛玲，屈克慶，趙晉斌，李芬

(上海電力大學 電氣工程學院，上海 200090)

鋰離子電池因其能量比高、自放電率低、高低溫適應性強和維護成本低等優(yōu)點，被廣泛應用于儲能系統、便攜式設備和電動汽車等多個領域[1-4].隨著電池充放電循環(huán)次數的增加，電池內部會發(fā)生不可逆的電化學反應，導致內阻增大、最大峰值功率下降和容量衰減等問題，嚴重時甚至會發(fā)生人身安全事故[5].實時監(jiān)測鋰離子電池的健康狀態(tài)對于電池系統的安全運行十分必要.目前，關于鋰離子電池SOH的估計方法主要分為基于模型的方法和基于數據驅動的SOH估計方法.

基于模型的方法主要是通過電化學機制或等效電路模型來模擬電池復雜的內部變化，可以在線辨識內阻和容量.一系列的濾波算法如卡爾曼濾波[6]、粒子濾波[7]及其擴展的算法被應用到SOH估計中.這類方法通常只適用于固定的工況條件，當開展內阻和容量的在線識別時傳感器很容易受到環(huán)境因素的干擾，使得模型的準確性和可靠性較低[8].

基于數據驅動的方法通過監(jiān)測的電池外部特性來挖掘健康因子(health factor, HF)，利用機器學習模型建立HF與SOH的映射關系.常用的SOH估計模型有高斯過程回歸(Gaussian process regression，GPR)[9]、極限學習機(extreme learning machine,ELM)[10]、支持向量機(support vector machine，SVM)[11]和神經網絡模型等.樊亞翔等[12]提出基于日常充電片段電壓的鋰電池SOH估計，利用容量增量曲線確定相關度較高的電壓區(qū)間，從而提取HF.韓喬妮等[13]提出變溫度下鋰電池的SOH估計，分別從充電和放電電壓數據中提取HF，估計電池常溫和高低溫下的SOH.上述方法雖然取得了較好的效果，但所構建的HF往往只關注與SOH相關性的強弱，忽略了電池日常使用過程中的溫度變化和實際SOC使用范圍引起的特征提取所需數據量不足的問題.

為了解決上述問題，本文設計基于鋰離子電池溫度和SOC的健康因子提取及SOH在線估計的方法.當電池處于常溫和高溫充電時，恒流充電階段較長，將從日常SOC區(qū)間內的電壓區(qū)間中提取等采樣間隔的電壓差作為HF1.當電池處于低溫充電時，若恒流充電階段的電壓數據不足以提取HF，則模型將從恒壓階段中提取等采樣間隔的電流差作為HF2.利用爬山算法-遺傳算法(genetic algorithm-hill climbing algorithm, GA-HC)優(yōu)化的ELM模型，建立HF和SOH的非線性映射關系，使用NASA鋰離子電池老化數據集中的9組電池數據進行驗證.

1 實用SOC區(qū)間下的健康因子構建

1.1 鋰離子電池的老化數據

本文實驗驗證部分所采用的數據均來自NASA鋰離子電池老化數據集[14]，從中選擇了不同老化工況條件下的9塊電池數據作為實驗數據，具體信息如表1所示.表中，Id為放電電流，QN為額定容量，te為環(huán)境溫度，Ve為截止電壓.5、6和18號電池為24 ℃下進行的老化試驗，30、31和32號電池為43 ℃下進行的老化試驗，53、54和55號電池為4 ℃下進行的老化試驗.在老化實驗中，對鋰離子電池進行1.5 A恒定電流充電，直至電壓升至4.2 V；在恒壓階段，電流逐漸減少至20 mA，分別使用2 A或4 A的恒定電流放電至截止電壓.

表1 鋰離子電池參數和運行工況Tab.1 Li-ion batteries parameters and operating conditions

電池當前最大可用容量間接反映了電池的老化情況.SOH一般定義為電池當前最大可用容量與額定容量的比值：

式中：Ccur為電池當前最大容量，Cnom為電池標稱容量.隨著電池使用次數的增加，SOH會不斷降低.當SOH下降到70%～80%時，認為達到了電池的壽命終止(EOL).

1.2 健康因子的構建

對于SOH在線估計來說，健康因子的選擇直接影響模型的精度和計算速度.由于電池的放電階段受負荷隨機放電的影響較大，不宜提取穩(wěn)定的健康特征，而充電時的工況比較固定，通常為恒流恒壓模式，可以通過BMS直接獲得比較穩(wěn)定的電壓、電流和溫度數據.

如圖1(a)、(b)所示，圖中曲線顏色從淺到深代表電池的老化程度加重，此時電池的恒流充電電壓到達截止電壓的時間隨老化加重會逐漸縮短，恒壓充電階段電流的下降速率隨老化加重會減緩.結果表明，這些現象與電池的健康狀態(tài)存在相同的變化趨勢.此前，HF的提取通常采取遍歷法在整個恒流充電階段尋找與SOH相關性最強的2個特定電壓點之間的數據來獲得.該類方法雖然能夠實現不錯的估計效果，但是構建的健康因子往往只關注HF與SOH的相關性強弱，忽略了溫度和SOC變化導致特征提取所需數據不足的問題.為了解決該問題，以電池日常SOC使用區(qū)間為背景，使用20%～80% SOC區(qū)間下的電壓和電流數據為研究基礎，進行健康特征篩選.

圖1 不同SOH下電壓和電流變化曲線以及不同溫度下SOC的變化曲線Fig.1 Voltage and current change curves at different SOH and SOC change curves at different temperatures

以NASA電池老化數據集的5、32和54號電池為例，如圖1(c)所示為5號電池在常溫條件下，充電初始SOC為20%時對應的充電電壓隨老化加重從3.9 V逐漸升高至4.05 V.如圖1(d)所示，32號電池在高溫條件下，隨著老化的加重，電池充電電壓從3.9 V逐漸升高至3.95 V.對于常溫和高溫下的電池來說，通過舍棄一定的相關性，將提取HF所使用的起始充電電壓設置為4.05 V，使對應的充電起始SOC更接近50%區(qū)域，能夠覆蓋大多數電池的運行工況.

從圖1(e)可知，54號電池在低溫充電時，因擴散阻抗和化學反應速率下降引起的阻抗增大導致端電壓的抬升速率變大[15-16].此時恒流充電階段電壓數據將難以進行HF提取，因此選擇從恒壓階段中的電流區(qū)間內提取健康特征.

在確定SOC實用區(qū)間下電壓和電流數據的可用范圍后，為了避免采樣間隔較大時無法識別特定點電壓的問題，選擇構建以等采樣間隔下的電壓差HF1作為常溫和高溫條件下的健康因子，以等采樣間隔下的電流差HF2作為低溫條件下的健康因子，如圖2所示.

圖2 健康因子的提取Fig.2 Extraction of health factor

健康特征具體的計算公式如下：

式中：Vcc和Icv分別為恒流充電電壓和恒壓充電電流，t0和t1分別為起始電壓的時間和起始電流的時間，N為采樣點數量，Δt為采樣間隔時間.

1.3 健康因子相關性的分析

從式（1）可以看出，不同的電壓起點、電流起點和采樣間隔可以描述不同的老化狀態(tài).為了定量評價不同區(qū)間下HF與SOH之間的相關程度，采用Pearson相關系數確定最佳的起始電壓電流和采樣間隔時間.相關系數P的計算公式如下：

式中：X和Y為樣本總體，xi和yi為樣本個體.相關系數為-1～+1，相關系數的絕對值越接近1，表示兩者的相關程度越高.

2 改進極限學習機的SOH估計方法

2.1 極限學習機

傳統的前饋神經網絡由于梯度下降，導致計算量大，訓練時間慢.Huang等[17]提出單隱藏層的前饋神經網絡-極限學習機，驗證了ELM的訓練速度遠高于傳統的神經網絡.ELM的主要思想是隨機分配輸入層與隱藏層的連接權重w和偏置b.假定數據集{x,y|xk∈R,yk∈R,k= 1, 2, 3, ···,N}，yk為鋰電池第k次循環(huán)的SOH，xk為第k次循環(huán)的健康因子，隱藏節(jié)點數為L，隱藏層的輸出記為h(x)，則ELM的結構如圖3所示.

圖3 極限學習機的結構Fig.3 Structure of extreme learning machine

對于單個極限學習機，隱藏層輸出的數學表達式為

式中：h(x)為隱藏層的輸出，g為激活函數.根據ELM的結構和式（4），可以得到ELM的輸出為

式中：β為隱藏層到輸出層之間的連接權重矩陣，H= [h1(x) , ··· ,hL(x)], β = [β1, ··· , βL]T.ELM學習過程的目標是找到使誤差最小的最優(yōu)β，這可以通過矩陣運算進行求解.最優(yōu)β的計算過程如下所示：

式中：H+為H的Moore-Penrose廣義逆矩陣.ELM的學習過程不需要通過傳統神經網絡的訓練算法迭代調整網絡權重，因此ELM具有更快的訓練速度和更好的泛化性能.此外，由于結構簡單，需要調整的參數只有隱藏神經元的數量和激活函數.考慮到上述優(yōu)點，采用ELM作為機器學習模型.

2.2 改進遺傳算法優(yōu)化的極限學習機

ELM在訓練速度和泛化能力方面具有優(yōu)勢，但由于輸入權重的隨機性可能導致輸出結果的不穩(wěn)定性.采取遺傳-爬山算法協同優(yōu)化模型，確定ELM模型的權重和偏差，可以提高模型的穩(wěn)定性.

遺傳算法通過模仿自然界的選擇與遺傳的機理來尋找最優(yōu)解，是并行隨機搜索全局最優(yōu)解的算法.遺傳算法的群體搜索特性可以避免傳統的單點搜索方法在對多峰分布的搜索空間進行搜索時很容易陷入局部某個單峰的極值點，體現遺傳算法的并行化和較好的全局搜索性.當尋求精度更高的解時，遺傳算法的局部尋優(yōu)能力不足，導致收斂速度過慢.通過融合局部擇優(yōu)能力強的爬山算法，提出遺傳-爬山(GA-HC)搜索算法，使其能夠快速尋找最優(yōu)解，具體流程框架如圖4所示.

圖4 基于GA-HC的極限學習機框架圖Fig.4 Frame diagram of extreme learning machine based on GA-HC

鋰離子電池SOH估計模型在離線階段時，收集日常SOC使用區(qū)間范圍內的充電電壓和電流數據，提取不同起始點和采樣間隔的HF.利用皮爾遜相關性分析法選擇合適的HF作為GA-HCELM模型的輸入進行訓練，得到電池老化模型.在線運行階段，通過BMS系統獲得充電電壓和電流數據，結合不同工況條件進行HF1或HF2提取.將提取的HF代入訓練好的電池老化模型中，得到SOH的在線估計結果.

3 實驗驗證與分析

為了驗證本文方法的準確性和可靠性，采取平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)來評價模型性能，定義如下.

3.1 HF與SOH相關性的驗證分析

3.1.1 常溫和高溫下的相關性分析 在常溫或高溫環(huán)境下，若充電電壓數據量滿足要求，應從恒流充電末端數據區(qū)間內進行特征提取，采集等采樣間隔下的電壓差作為HF.采取遍歷法，以相關性系數最大為目標，得到最合適的起始電壓點和采樣間隔，相關系數的計算結果如表2所示.表中，Vo為起始電壓，Δt為間隔時間.結果顯示，所構建的健康因子的相關系數均大于0.9，表明所選的HF與電池的SOH之間存在很強的相關性.特征提取所使用的數據量不超過完整充電數據的10%，在充電初始SOC較高的情況下也能進行提取.

表2 常溫和高溫下的健康因子相關性分析Tab.2 Correlation analysis of health factors at room temperature and high temperature

3.1.2 低溫下的相關性分析 在低溫環(huán)境下，若充電電壓數據不足以HF提取，應在恒壓階段的前端電流數據進行特征提取，使用等采樣間隔下的電流差作為健康因子.以相關性系數最大為目標，篩選出最佳的起始電流點和采樣間隔，相關系數的計算結果如表3所示.表中，Io為起始電流.從表3可以看出，所構建的健康因子的相關系數均大于0.9，使用的數據僅約占完整充電數據的20%，可以在電池實際運行工況中提取.

表3 低溫下的健康因子相關性分析Tab.3 Correlation analysis of health factors at low temperature

3.2 常溫下電池SOH估計實驗

實驗部分選取NASA數據集中的5、6和18號電池進行常溫下的SOH估計實驗，將每個電池老化數據的前50%設置為訓練集，后50%設置為測試集.常溫下鋰離子電池的SOH估計結果如圖5所示，估計誤差如表4所示.圖中，k為循環(huán)次數.

圖5 常溫下的SOH估計結果和誤差Fig.5 SOH estimation results and errors at room temperature

表4 常溫下的SOH估計結果誤差Tab.4 Error in SOH estimation results at room temperature

從圖5可以看出，利用本文方法不僅能夠有效地追蹤電池老化的主要趨勢，而且能較好地捕捉局部容量波動部分，而單一的ELM由于隨機給定網絡權重，會導致部分估計結果偏離嚴重.經過GA-HC優(yōu)化后的ELM模型的SOH估計誤差除了少數估計點的誤差約為3%，大部分誤差小于1%，估計精度較高.如表4所示為對估計結果的定量評價，SOH估計結果的MAE、MAPE和RMSE均小于1%，表明本文所提出的SOH估計方法在常溫下具有較高的估計精度.

3.3 低溫下的電池SOH估計實驗

在低溫充電情況下，使用恒壓階段的電流數據進行HF提取來估計SOH.選取NASA數據集中的54、55和56號電池開展低溫下的SOH估計實驗，將數據集的前50%作為訓練集，后50%作為測試集，估計結果如圖6所示.

圖6 低溫下的SOH估計結果和誤差Fig.6 Estimation result and error of SOH at low temperature

從圖6可以看出，所提模型的整體跟蹤效果良好，僅有部分波動位置的估計效果變差.這是由于電池循環(huán)實驗中產生的熱量導致電池的溫度上升，使得容量再生現象比較明顯，但大部分的相對誤差小于3%.表5給出3塊電池的MAE、MAPE和RMSE的計算結果，相比于沒有優(yōu)化過的ELM，所提方法的3個誤差指標均小于2%.結果表明，在電壓數據不足的情況下，從電流數據中提取的健康特征HF2具有較高的SOH估計精度.

表5 低溫下的SOH估計結果誤差Tab.5 Error in SOH estimation results at low temperature

3.4 高溫下電池SOH估計實驗

選取NASA數據集中的30、31和32號電池，開展高溫下的鋰電池SOH估計實驗.采取鋰離子電池老化數據集中的前40%作為訓練集，剩余的60%作為測試集，估計結果如圖7所示.

圖7 高溫下的SOH估計結果和誤差Fig.7 Estimation result and error of SOH at high temperature

從圖7可以看出，在高溫條件下，老化過程的波動部分更加劇烈，估計難度會增大，而所構建的健康因子能夠準確地跟蹤電池容量衰減的主要趨勢和波動部分，僅有極少數點的誤差大于2%，其余均小于1%.未優(yōu)化的ELM模型因隨機權重過大或過小，會導致估計結果的嚴重偏離，如圖7(a)所示.表6給出MAE、MAPE和RMSE的計算結果，優(yōu)化后ELM的3個誤差指標均小于1%.由此可見，在高溫情況下，所提框架仍然具有較高的估計精度.

表6 高溫下的SOH估計結果誤差Tab.6 Errors of SOH estimation results at high temperature

為了驗證本文方法的有效性，選擇與當下的主流算法進行性能比較，不同方法的估計結果如表7所示.表中，RMSEav為RMSE平均值，tav為平均計算時間.從表7可以看出，經過GA-HC算法優(yōu)化后的ELM模型參數的全局尋優(yōu)能力更強，相比于ELM、LSTM和GPR，本文所提模型的估計精度最高.雖然智能算法的參數優(yōu)化過程會增加模型的計算復雜度，但由于ELM網絡架構簡單，平均計算時間比傳統的神經網絡模型短.結果表明，相比于其他預測模型，本文方法在鋰離子電池健康狀態(tài)的預測方面具有更優(yōu)越的性能.

表7 ELM、LSTM、GPR和GA-HC-ELM模型的對比Tab.7 Comparison of ELM, LSTM, GPR, and GA-HC-ELM models

4 結 語

本文針對鋰離子電池的日常運行工況，提出基于鋰電池溫度和SOC的健康因子提取及SOH在線估計方法.在充電過程中，根據初始SOC條件和環(huán)境溫度的不同，選取合適的電壓或電流作為HF，提取HF所需的數據量僅為完整充電數據量的5%～20%，相比于完整的充電數據，更易在實際中提取.使用GA-HC對傳統的ELM網絡進行參數優(yōu)化，提高了模型的穩(wěn)定性和準確性.從NASA電池老化數據集中選擇9塊不同老化實驗下的鋰離子電池，進行實驗驗證.在常溫和高溫的情況下，模型的RMSE均小于1%；在低溫情況下，模型的RMSE小于2%.實驗結果驗證了基于GA-HC-ELM的鋰離子電池SOH在線估計方法具有較高的預測精度和可靠性.