王晉偉，遲世春，閆世豪，郭宇，周新杰

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

堆石料廣泛應(yīng)用于堆石壩、機(jī)場(chǎng)高填方地基、路基等工程[1].由于堆石料原型級(jí)配的最大粒徑達(dá)到800～1 000 mm，目前基于縮尺級(jí)配的室內(nèi)三軸試驗(yàn)常被用于確定堆石料的等效力學(xué)參數(shù)，然后用于堆石壩變形預(yù)測(cè)的數(shù)值分析[2].孔憲京等[3]的研究表明，基于縮尺級(jí)配得到的力學(xué)參數(shù)可能會(huì)低估縮尺前的變形，高估堆石壩的安全性，且三軸試樣尺寸的大小會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果.堆石料尺寸效應(yīng)是堆石壩設(shè)計(jì)必須考慮的關(guān)鍵問(wèn)題之一.

目前，堆石料尺寸效應(yīng)的研究主要是對(duì)直徑≤300 mm的試樣進(jìn)行常規(guī)三軸試驗(yàn)，建立不同最大粒徑粗粒料的力學(xué)參數(shù)隨最大粒徑的變化規(guī)律，根據(jù)該規(guī)律外推原型級(jí)配的參數(shù).許多研究得出的力學(xué)參數(shù)隨粒徑的變化規(guī)律存在一定的差異，甚至出現(xiàn)相反的結(jié)論.這可能與采用的密度控制條件、縮尺方法、顆粒形狀及強(qiáng)度的不同有關(guān)[3].近年來(lái)，大連理工大學(xué)和中國(guó)水利水電科學(xué)研究院先后建成了直徑為1 000 mm的特大型三軸儀，可以減小室內(nèi)試驗(yàn)外推原型級(jí)配參數(shù)的誤差并深入研究堆石料尺寸效應(yīng)的機(jī)理，但無(wú)法直接對(duì)原型級(jí)配堆石料開(kāi)展試驗(yàn).能夠突破室內(nèi)條件限制的離散元方法（DEM）已經(jīng)被用于研究堆石料的力學(xué)行為[4-5].若采用DEM模擬原型級(jí)配堆石料并找到可忽略其力學(xué)參數(shù)尺寸效應(yīng)的試樣尺寸，則有助于研究堆石料尺寸效應(yīng)，探究大壩變形數(shù)值分析中存在的“低壩算大、高壩算小”問(wèn)題.

表征單元體積（REV）指材料宏觀力學(xué)行為趨于穩(wěn)定的最小體積，反映了介質(zhì)力學(xué)行為的尺寸效應(yīng)，最早由Bear[6]提出，現(xiàn)被廣泛用于固體和顆粒材料中.劉海濤等[7-9]通過(guò)試驗(yàn)或模擬研究試樣尺寸對(duì)谷物和砂土的影響，得到相關(guān)物理和力學(xué)參數(shù)的REV.相比于上述顆粒材料，堆石料級(jí)配范圍較寬且顆粒更易破碎[10-11]，所以研究試樣尺寸對(duì)堆石料力學(xué)行為的影響時(shí)，須考慮顆粒排列和顆粒破碎.鑒于DEM評(píng)估原型級(jí)配堆石料力學(xué)參數(shù)REV的復(fù)雜性，結(jié)論無(wú)法通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)直接驗(yàn)證.Holtz等[12-16]基于室內(nèi)試驗(yàn)研究試樣尺寸對(duì)縮尺級(jí)配堆石料強(qiáng)度參數(shù)的影響，在此基礎(chǔ)上，現(xiàn)行規(guī)范GB/T 50123[17]和ASTM D7181[18]分別建議粗粒土室內(nèi)三軸試驗(yàn)采用的試樣直徑與最大顆粒粒徑的比值Rd不應(yīng)小于5和6，所以本文對(duì)有室內(nèi)試驗(yàn)參照的縮尺級(jí)配開(kāi)展模擬.此外，現(xiàn)行規(guī)范參照的文獻(xiàn)[12～16]中所建議的Rd均根據(jù)強(qiáng)度參數(shù)確定，而許多研究指出材料的變形特性受試樣尺寸的影響[19-23]，因此需要進(jìn)一步研究變形參數(shù)的REV.

本文采用DEM，研究試樣尺寸對(duì)室內(nèi)縮尺級(jí)配堆石料力學(xué)行為的影響.通過(guò)一系列室內(nèi)單顆粒破碎試驗(yàn)分析玄武巖顆粒的破碎特性，確定DEM模擬所需的顆粒破碎強(qiáng)度參數(shù).開(kāi)展一系列試樣尺寸、顆粒排列和圍壓不同的三軸壓縮DEM試驗(yàn).分析強(qiáng)度和變形參數(shù)隨試樣尺寸的變化規(guī)律，建議各參數(shù)的REV.

1 室內(nèi)單顆粒破碎試驗(yàn)

堆石顆粒破碎試驗(yàn)設(shè)備選用大連理工大學(xué)研制的DYQ-1單粒巖塊強(qiáng)度測(cè)試儀（見(jiàn)圖1），最大加載能力為60 kN，加載方式可選位移或力控制.試驗(yàn)材料為古水面板壩玄武巖堆石料，采用定制圓孔篩篩出粒徑為15～20、20～24、24～28、28～32、32～36和36～40 mm的6組顆粒，剔除針狀、扁平狀顆粒，每個(gè)粒組選取40顆幾何形狀相似的顆粒并將其浸泡48 h.在加載前，通過(guò)多次投放，選用顆粒穩(wěn)定狀態(tài)中豎直高度最短的放置方式，將其置于儀器底部加載板上；緩慢下移上加載板，使其與顆粒頂部接觸.加載速率為1 mm/min，保證準(zhǔn)靜態(tài)加載，當(dāng)荷載明顯降低且顆粒發(fā)生整體破碎時(shí)停止加載，破碎前、后的顆粒如圖1所示.顆粒在一對(duì)加載板擠壓下主要為劈裂破壞，可以用下式近似表征顆粒破碎強(qiáng)度[24]：

式中：Ff為顆粒破壞時(shí)的軸向荷載，d為顆粒粒徑.

對(duì)一組有限數(shù)量的顆粒開(kāi)展單顆粒強(qiáng)度試驗(yàn)，不破碎概率Ps可由下式求得：

式中：N為試驗(yàn)顆粒的數(shù)量，N(σ ≤ σf)為該組顆粒在壓力σ下未破壞的顆粒數(shù).

Ovalle等[24-26]的研究表明，堆石顆粒的破碎強(qiáng)度服從Weibull分布：

式中：m為Weibull模量，反映顆粒強(qiáng)度的離散程度；特征強(qiáng)度σ0為Ps= 37%時(shí)的破碎強(qiáng)度.改寫(xiě)式（3），可得

可見(jiàn)，σf與Ps在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下呈線(xiàn)性關(guān)系，直線(xiàn)斜率為m；σ0可以通過(guò)直線(xiàn)的截距得到.

如圖2所示為本次試驗(yàn)顆粒破碎強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.圖中，大部分點(diǎn)均在擬合線(xiàn)附近，說(shuō)明Weibull分布能夠較好地描述不同粒組玄武巖顆粒的破碎強(qiáng)度.計(jì)算各粒組顆粒的m和σ0，結(jié)果列于表1.表中，davg為各粒組的平均粒徑.可知，不同粒組顆粒的m為2.305～2.835.Ovalle等[24-26]指出粒徑對(duì)m的影響較小，將不同粒組顆粒m的平均值視為該材料的Weibull模量.選擇平均值mavg= 2.541作為玄武巖顆粒的Weibull模量，用于DEM模擬.如圖3所示為表1中顆粒特征強(qiáng)度與粒徑的關(guān)系.可知，顆粒特征強(qiáng)度隨著粒徑的增加而降低，這可以解釋為粒徑越大，堆石顆粒內(nèi)部含有缺陷的可能性越大[24].參考Wang等[26]的研究，采用下式描述玄武巖顆粒特征強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)：

表1 Weibull 擬合參數(shù)Tab.1 Weibull fitting parameters

圖2 玄武巖顆粒強(qiáng)度與不破碎概率的關(guān)系Fig.2 Relation between strength and survival probability for basalt particles

圖3 玄武巖顆粒特征強(qiáng)度與粒徑的關(guān)系Fig.3 Characteristic strength as function of particle size for basalt particles

式中：a、b和c為擬合參數(shù).當(dāng)davg→0時(shí)，σ0(0) =a+c；當(dāng)davg→∞時(shí)，σ0(∞) =c.從圖3可見(jiàn)，利用式（5）能夠描述粒徑對(duì)玄武巖顆粒特征強(qiáng)度的影響.擬合參數(shù)如下：a= 24.52 MPa，b= 0.062，c= 11.81 MPa.

2 數(shù)值試驗(yàn)

2.1 顆粒破碎模擬方法

利用DEM模擬顆粒破碎主要有黏結(jié)顆粒法（bonded-particle method，BPM）和碎片替代法（fragment replacement method，F(xiàn)RM）.BPM破碎程度有限且主要用于小規(guī)模的數(shù)值計(jì)算，F(xiàn)RM能夠結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)開(kāi)展較大規(guī)模的數(shù)值模擬.采用FRM模擬顆粒破碎，而該方法須考慮顆粒破碎準(zhǔn)則和碎片替換模式這2個(gè)主要問(wèn)題.Russell等[27]認(rèn)為集合體中顆粒破碎與否主要受最大接觸力控制.本研究基于最大接觸力破碎準(zhǔn)則模擬單個(gè)顆粒的破碎，當(dāng)粒徑為d的顆粒滿(mǎn)足下式時(shí)發(fā)生破碎：

式中：F1，F(xiàn)2，······，F(xiàn)n為作用在顆粒上的力.破碎臨界力Fcrit通過(guò)下式[26]求得:

室內(nèi)單顆粒破碎試驗(yàn)表明，玄武巖顆粒的破碎強(qiáng)度服從Weibull分布.由式（3）可得

進(jìn)一步聯(lián)立式(5)、（7）和（8），可得

DEM模擬中，顆粒的Fcrit通過(guò)式（9）隨機(jī)賦值，其中Ps為（0，1.0）區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，a、b、c和m采用室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果.Ciantia等[28]對(duì)比5種Apollonian排列碎片替換模式對(duì)顆粒集合體側(cè)限壓縮試驗(yàn)的影響，發(fā)現(xiàn)采用14個(gè)球替換母球（見(jiàn)圖4）模擬顆粒破碎，既能夠準(zhǔn)確反映顆粒材料的力學(xué)響應(yīng)，又能夠保證計(jì)算效率.本文采用該碎片替換模式.

圖4 顆粒破碎的替換機(jī)制[28]Fig.4 Replacement mechanism for particle crushing[28]

2.2 三軸壓縮試驗(yàn)

采用離散元軟件PFC3D[29]開(kāi)展常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，選用滾動(dòng)阻力接觸模型考慮顆粒形狀的影響.目前，在堆石壩施工中，通過(guò)調(diào)整爆破參數(shù)，使得粗粒料的級(jí)配盡量符合Talbot級(jí)配方程：wB=100(d/dmax)n，其中wB為小于某顆粒粒徑d的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，dmax為最大粒徑，n為級(jí)配指數(shù).朱晟等[30]調(diào)查了我國(guó)5座200 m級(jí)大壩現(xiàn)場(chǎng)堆石料的坑檢資料，發(fā)現(xiàn)堆石料級(jí)配均較好地服從Talbot級(jí)配方程.參照水布埡和三板溪堆石壩中的建議值(n=0.45)確定現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)級(jí)配，利用相似級(jí)配法縮尺得到室內(nèi)級(jí)配.在DEM模擬中，通常截?cái)嗉?jí)配，避免小顆粒引起的顆粒數(shù)量和計(jì)算成本的大幅增加[4-5].張宜等[31]研究不同截?cái)嗔綄?duì)試驗(yàn)結(jié)果精度的影響，指出截?cái)嗔饺?5 mm對(duì)宏觀強(qiáng)度和變形特性的影響可以接受.本文選取截?cái)嗔綖?0 mm，粒徑小于10 mm的顆粒，按相同質(zhì)量等效為10 mm顆粒.級(jí)配曲線(xiàn)如圖5所示.

借鑒Jiang等[32]提出的分層欠壓法，分6層制備試樣，詳細(xì)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[26].制樣過(guò)程不允許顆粒破碎，固結(jié)和剪切階段允許顆粒破碎.為了減少計(jì)算成本，在模擬過(guò)程中，軸向應(yīng)變每增加0.01%，開(kāi)始遍歷所有顆粒，調(diào)用基于fish語(yǔ)言編寫(xiě)的顆粒破碎替換程序，對(duì)將要發(fā)生破碎的顆粒進(jìn)行替換.在試樣直徑為300 mm,高度為600 mm，圍壓為2 000 kPa的條件下，比較5種不同的限定粒徑dlimit對(duì)結(jié)果的影響，如圖6所示.圖中，σ1-σ3為偏應(yīng)力，εa為軸向應(yīng)變，εv為體積應(yīng)變.可見(jiàn)，當(dāng)使用小于5 mm的粒徑作為dlimit時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)均表現(xiàn)出收斂的結(jié)果，可以忽略dlimit的影響.設(shè)定dlimit為5 mm，即粒徑小于5 mm的顆粒不再進(jìn)一步破碎.采用正交-等值線(xiàn)法[26]標(biāo)定玄武巖室內(nèi)三軸試驗(yàn)[11]，得到一組合適的細(xì)觀參數(shù).模擬與室內(nèi)試驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果如圖7所示.可見(jiàn)，模擬得到的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果整體上具有較好的一致性，可以認(rèn)為該組參數(shù)能夠用于模擬堆石料的力學(xué)特性.如表2所示為DEM模擬參數(shù).表中，ρ為密度，e0為初始孔隙比，E*為有效模量，kr為法向與切向剛度比，μr為滾動(dòng)阻力系數(shù)，μ為摩擦系數(shù).

表2 DEM模擬參數(shù)Tab.2 DEM parameters

圖6 不同破碎限定粒徑下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.6 Stress-strain curves for different fracture limit sizes

圖7 玄武巖堆石料DEM結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)的對(duì)比Fig.7 Comparison between DEM results and laboratory tests of basalt rockfill materials

采用6組試樣，研究試樣尺寸對(duì)堆石料力學(xué)行為的影響.如圖8所示，三軸試樣尺寸（直徑D×高度H）從120 mm×240 mm增加到420 mm×840 mm，對(duì)應(yīng)的Rd（D/dmax）從2增加到7.試樣包含的顆粒數(shù)從1 167增加到50 125.為了考慮顆粒排列的影響，對(duì)于每種尺寸，通過(guò)設(shè)置不同的隨機(jī)數(shù)，制備20個(gè)顆粒排列不同的試樣.每個(gè)試樣均考慮500、1 000、1 500和2 000 kPa 4個(gè)圍壓，因此共開(kāi)展480次三軸壓縮試驗(yàn).

圖8 不同尺寸和顆粒排列試樣的示意圖Fig.8 Schematic diagram of numerical specimens with different sizes and particle arrangements

3 結(jié)果與分析

3.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

如圖9所示為不同尺寸試樣在圍壓σ3= 2 000 kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn).可見(jiàn)，當(dāng)試樣尺寸較小時(shí)，20個(gè)隨機(jī)試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)比較分散，但隨著試樣尺寸的增加，曲線(xiàn)趨于一致，說(shuō)明顆粒排列方式影響玄武巖堆石料的力學(xué)行為，影響程度與試樣尺寸有關(guān).在其他圍壓下，顆粒排列和試樣尺寸對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的影響規(guī)律與圍壓為2 000 kPa時(shí)類(lèi)似，限于篇幅不再列出.分析試樣尺寸對(duì)峰值強(qiáng)度(σ1-σ3)f、割線(xiàn)模量E50、泊松比ν、最大體積壓縮應(yīng)變?chǔ)舦max的影響，如圖10所示.由于高土石壩堆石區(qū)的應(yīng)力水平大部分低于50%，選用50%峰值偏應(yīng)力對(duì)應(yīng)的E50和ν，即

圖9 2 000 kPa圍壓下不同尺寸和顆粒排列試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.9 Stress-strain curves for specimens of different sizes and particle arrangements at confining pressure of 2 000 kPa

圖10 堆石料常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)的典型軸變-應(yīng)力-體變關(guān)系Fig.10 Stress-strain-volume relation of rockfill materials in conventional triaxial test

式中：ε50%為50%峰值偏應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變，εr為徑向應(yīng)變.

3.2 強(qiáng)度參數(shù)的表征單元體積分析

根據(jù)模擬結(jié)果，整理試樣在不同工況下的(σ1-σ3)f，即偏應(yīng)力-軸變曲線(xiàn)上的峰值偏應(yīng)力.對(duì)于沒(méi)有明顯峰值偏應(yīng)力的曲線(xiàn)，取15%軸變對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力.如圖11（a）所示為試樣尺寸對(duì)(σ1-σ3)f的影響.實(shí)心點(diǎn)為每個(gè)尺寸下20個(gè)隨機(jī)試樣(σ1-σ3)f的平均值，誤差條代表±1倍標(biāo)準(zhǔn)差.從圖11（a）可知，(σ1-σ3)f的平均值隨著圍壓的增大而增大，且每個(gè)圍壓下隨試樣尺寸的變化規(guī)律類(lèi)似，即隨著試樣尺寸的增加，(σ1-σ3)f的平均值先減小，然后在一定尺寸后變得穩(wěn)定.另外，反映(σ1-σ3)f離散性的標(biāo)準(zhǔn)差隨著試樣尺寸的增大而減小.為了減小主觀評(píng)判誤差，采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值（即變異系數(shù)CV）確定REV的尺寸.不同圍壓下峰值強(qiáng)度的CV與試樣尺寸的關(guān)系如圖11（b）所示.在σ3= 500 kPa的條件下，當(dāng)Rd= 2增大到Rd=7時(shí)，峰值強(qiáng)度的CV從大約10.62%下降到1.79%.由于CV = 0僅在理論上可行，在工程應(yīng)用中通常采用可接受的CV，以確定REV的尺寸.從圖11（b）可知，對(duì)于σ3= 500 kPa，當(dāng)Rd= 4時(shí)峰值強(qiáng)度的CV開(kāi)始小于5%，并且從圖11（a）可知，峰值強(qiáng)度在Rd= 4時(shí)變得穩(wěn)定.若峰值強(qiáng)度可接受的CV為5%，則當(dāng)σ3= 500 kPa時(shí)，峰值強(qiáng)度的REV尺寸為Rd= 4.分析當(dāng)圍壓為1 000、1 500和2 000 kPa時(shí)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其他圍壓下峰值強(qiáng)度的REV均為Rd= 4.

圖11 峰值強(qiáng)度及其變異系數(shù)隨試樣尺寸的變化Fig.11 Evolution of peak strength and its coefficient of variation with specimen size

采用鄧肯非線(xiàn)性強(qiáng)度理論，分析堆石料強(qiáng)度特性：

式中：pa為大氣壓；φ0和Δφ為模型參數(shù)；φf(shuō)為峰值摩擦角，

利用式（12）計(jì)算試樣尺寸和顆粒排列相同的試樣在不同圍壓下的φf(shuō)，通過(guò)式（11）得到該試樣的φ0和Δφ.如圖12所示為所有試樣φ0和Δφ的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.可見(jiàn)，顆粒排列和試樣尺寸對(duì)φ0和Δφ均有影響，當(dāng)試樣尺寸較小時(shí)，φ0和Δφ的數(shù)值變化較大，隨著試樣尺寸的增加，變化幅度逐漸減小.φ0和Δφ相互不獨(dú)立，即共同反映材料的峰值強(qiáng)度，故它們的REV應(yīng)相同且須同時(shí)滿(mǎn)足φ0和Δφ.當(dāng)Rd= 4時(shí)，峰值強(qiáng)度的CV小于5%，而φ0和Δφ的CV分別為1.63%和7.32%，說(shuō)明峰值強(qiáng)度的REV不適合作為φ0和Δφ的REV.從圖12可知，當(dāng)Rd= 5時(shí)，φ0和Δφ的CV均小于5%，φ0為[54.13°，56.62°]，Δφ為[11.37°，12.98°].若φ0和Δφ可接受的CV為5%，則它們的REV尺寸為Rd= 5.

圖12 φ0和Δφ的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.12 Statistical results of φ0和Δφ

3.3 變形參數(shù)的表征單元體積分析

如圖13所示為不同圍壓下E50及其CV隨試樣尺寸的變化規(guī)律，給出E50的平均值和±1倍標(biāo)準(zhǔn)差.從圖13（a）可見(jiàn)，E50的平均值隨圍壓的增大而增大，隨試樣尺寸的增加而減少，并在一定尺寸后變得穩(wěn)定.E50的標(biāo)準(zhǔn)差隨試樣尺寸的增加而減小.從圖13（b）可知，E50的CV隨試樣尺寸的增加而減少.當(dāng)σ3= 500 kPa時(shí)，試樣尺寸從Rd= 2增大到Rd= 7，E50的CV大約從8.78%下降到2.96%.當(dāng)Rd= 4時(shí)E50的CV開(kāi)始小于5%，且E50在Rd= 4時(shí)也變得穩(wěn)定（見(jiàn)圖13（a））.若可接受CV為5%，則σ3= 500 kPa下，E50的REV尺寸為Rd= 4.利用同樣方法得到在圍壓為1 000和1 500 kPa的條件下E50的REV均為Rd= 4，而在圍壓為2 000 kPa的條件下E50的REV為Rd= 5.

圖13 割線(xiàn)模量及其變異系數(shù)隨試樣尺寸的變化Fig.13 Evolution of secant modulus and its coefficient of variation with specimen size

如圖14所示為不同圍壓下，ν及其CV隨試樣尺寸的變化規(guī)律.圖中，實(shí)心點(diǎn)為ν的平均值，誤差條表示±1的標(biāo)準(zhǔn)差.可見(jiàn)，ν的平均值隨著圍壓的增大而減小，隨著試樣尺寸的增加而降低，但整體變化不大.ν的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均隨著試樣尺寸的增加而減少.當(dāng)σ3= 500 kPa時(shí)，Rd從2增大到7，ν的CV大約從13.93%下降到2.18%.若可接受CV為5%，則在σ3= 500 kPa的條件下，ν的REV為Rd= 4.利用同樣方法，可得當(dāng)σ3=1 000 kPa時(shí)ν的REV為Rd= 4，當(dāng)σ3= 1 500、2000 kPa時(shí)ν的REV為Rd= 5.如圖15所示為不同圍壓下最大體積壓縮應(yīng)變?chǔ)舦max及其CV隨試樣尺寸的變化規(guī)律.εvmax的平均值隨圍壓的增大而增大，隨試樣尺寸的增加而增大，并在一定尺寸后趨于穩(wěn)定，但當(dāng)圍壓較低時(shí)平均值整體上變化較小.εvmax的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均隨著試樣尺寸的增加而減小.采用CV為5%的標(biāo)準(zhǔn)，可得當(dāng)σ3=500、1 000 kPa時(shí)εvmax的REV為Rd= 4，當(dāng)σ3=1 500、2 000 kPa時(shí)εvmax的REV為Rd= 5.

圖14 泊松比及其變異系數(shù)隨試樣尺寸的變化Fig.14 Evolution of Poisson ratio and its coefficient of variation with specimen size

圖15 最大體積壓縮應(yīng)變及其變異系數(shù)隨試樣尺寸的變化Fig.15 Evolution of maximum volumetric compressive strain and its coefficient of variation with specimen size

3.4 結(jié)果討論

在分析試樣尺寸對(duì)各強(qiáng)度和變形參數(shù)影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，基于CV = 5%標(biāo)準(zhǔn)確定各參數(shù)的REV，發(fā)現(xiàn)在500、1 000、1 500和2 000 kPa圍壓下(σ1-σ3)f的REV相同，但φ0和Δφ的REV大于(σ1-σ3)f的REV.這主要是因?yàn)楫?dāng)Rd= 4時(shí)，顆粒排列不同的試樣在相同圍壓下的(σ1-σ3)f不完全相同，僅是CV小于5%；從式（11）可知，φ0和Δφ由不同圍壓下的(σ1-σ3)f共同決定，故需要比(σ1-σ3)f的REV更大的尺寸才能使φ0和Δφ達(dá)到穩(wěn)定.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，變形參數(shù)E50、ν和εvmax的CV基本大于(σ1-σ3)f的CV，說(shuō)明變形參數(shù)對(duì)試樣尺寸和顆粒排列更加敏感.不同于(σ1-σ3)f，變形參數(shù)E50、ν和εvmax的REV在文中的研究圍壓下不完全相同.2 000 kPa圍壓下E50的REV大于其他圍壓下E50的REV.這可能是因?yàn)榧虞d過(guò)程中顆粒發(fā)生破碎引起試樣內(nèi)部顆粒調(diào)整，進(jìn)而影響試樣的E50.圍壓越大，顆粒越容易破碎，加劇了20個(gè)顆粒排列不同試樣E50的離散性，所以當(dāng)圍壓為2 000 kPa時(shí)需要更大的尺寸才能獲得穩(wěn)定的E50.同樣的原因?qū)е? 500和2 000 kPa圍壓下ν和εvmax的REV大于500和1 000 kPa圍壓下相應(yīng)參數(shù)的REV.當(dāng)Rd= 5時(shí)，上述強(qiáng)度和變形參數(shù)的變異性均小于5%，說(shuō)明當(dāng)Rd= 5時(shí)，所有參數(shù)的DEM模擬結(jié)果均可以達(dá)到穩(wěn)定，這與規(guī)范GB/T 50123[17]建議室內(nèi)三軸試驗(yàn)的試樣尺寸（Rd≥5）一致.

4 結(jié) 論

(1)室內(nèi)單顆粒破碎試驗(yàn)表明，Weibull分布可以較好地描述玄武巖顆粒的破碎強(qiáng)度.粒徑對(duì)Weibull模量m的影響較小，粒徑為15～40 mm的顆粒的m為2.305～2.835.玄武巖顆粒的特征強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng)，利用指數(shù)函數(shù)能夠較好地描述粒徑與顆粒特征強(qiáng)度的關(guān)系.

(2)玄武巖三軸壓縮DEM試驗(yàn)表明，顆粒的排列方式影響力學(xué)行為，影響程度與試樣尺寸有關(guān).峰值強(qiáng)度、割線(xiàn)模量的平均值基本上隨著試樣尺寸的增加而減少，在一定尺寸后趨于穩(wěn)定.泊松比、最大體積壓縮應(yīng)變的平均值受試樣尺寸的影響相對(duì)較小.所有參數(shù)的變異系數(shù)均隨著試樣尺寸的增大而減小.

(3)采用5%的可接受變異系數(shù)評(píng)估各力學(xué)參數(shù)的REV，發(fā)現(xiàn)(σ1- σ3)f的REV為Rd= 4，φ0和Δφ的REV為Rd= 5.變形參數(shù)E50、ν和εvmax的REV與圍壓有關(guān).各參數(shù)的REV尺寸不同，因此根據(jù)研究對(duì)象選擇合適的尺寸可以提高計(jì)算效率.在本文工況下，所有參數(shù)的DEM結(jié)果均達(dá)到穩(wěn)定需要的試樣尺寸為直徑300 mm×高度600 mm（對(duì)應(yīng)Rd= 5），與規(guī)范GB/T 50123[17]建議室內(nèi)三軸試驗(yàn)的試樣尺寸（Rd≥ 5）一致.

本研究?jī)H基于特定的工況.Gu等[22]對(duì)均一粒徑無(wú)黏性土開(kāi)展三軸剪切數(shù)值試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Rd超過(guò)11.5后變形模量趨于穩(wěn)定.這遠(yuǎn)大于本文級(jí)配下E50穩(wěn)定時(shí)需要的Rd，說(shuō)明級(jí)配影響參數(shù)的表征單元體積.為了提高計(jì)算效率，本文模擬采用滾動(dòng)阻力考慮顆粒形狀的影響.后續(xù)將論證本文結(jié)論對(duì)不同級(jí)配及形狀不規(guī)則顆粒的適用性和誤差，重點(diǎn)尋求原型級(jí)配堆石料力學(xué)參數(shù)的表征單元體積.