姚 宇，方忠強

（華設設計集團股份有限公司 水下隧道智能設計、建造與養(yǎng)護技術與裝備交通運輸行業(yè)研發(fā)中心，南京 210014）

隨著城市交通建設的推進，隧道挖掘工程也取得了高速的發(fā)展。直聯(lián)式隧道通風機是服務于隧道挖掘工作的重要設備[1-2]，其工作過程中，通風機機械傳動過程極易出現(xiàn)瞬態(tài)振動問題，從而影響直聯(lián)式隧道通風機的正常運行。

為此，文獻[3]通過磁流變彈體分析海上風機的工作原理，建立海上風機動力學模型，通過調諧質量阻尼器完成風機的傳動控制。文獻[4]中首先建立了傳動系統(tǒng)動力學模型，然后分析系統(tǒng)固有振動特性，最后通過主從扭矩控制方法完成風機傳動機械振動控制。文獻[5]中首先通過流體動力特性建立模型，然后通過靜態(tài)特性對噪聲實行抑制，最后，完成對風機傳動機械振動控制。但是在實際應用中發(fā)現(xiàn)，上述傳統(tǒng)控制方法的控制效果還有很大的提升空間，在減小振動加速度等方面的效果仍不理想。

為了解決上述方法中存在的問題，本研究提出直聯(lián)式隧道通風機機械傳動過程瞬態(tài)振動控制。

1 構建直聯(lián)式隧道通風機機械傳動模型

本研究利用拉格朗日方程建立直聯(lián)式隧道通風機機械傳動系統(tǒng)的動力學模型。

直聯(lián)式隧道通風機裝置如圖1（a）所示，其傳動結構如圖1（b）所示。直聯(lián)式隧道通風機轉速通常在一階臨界轉速內，故可通過剛性系統(tǒng)描述通風機轉子系統(tǒng)，其簡化示意圖如圖1（c）所示。

圖1 直聯(lián)式隧道通風機機械傳動系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical transmission system for directly connected tunnel ventilation fan

圖1 中，d 表示轉子質心，yd表示質心位移，?表示質心移動轉角，J 表示轉動慣量，l1、l2表示轉子支撐剛度系數(shù)，G1表示葉輪重力，F(xiàn)1、F2表示支撐彈性力，Z1、Z2表示質心到支撐力距離，V1、V2表示轉子支撐阻尼。

拉格朗日方程動力學公式表達如下：

式中：Wo表示第o 個廣義坐標的廣義力；R 表示系統(tǒng)動能；I 表示系統(tǒng)勢能；wo表示第o 個廣義坐標。

將支撐通風機主軸的兩個彈性力看做外力，根據(jù)式（1），進一步推導出如下公式：

直聯(lián)式隧道通風機機械傳動系統(tǒng)動力學的廣義坐標取質心轉動度數(shù)? 和質心位移yd，即q1=?、q2=yd，推導出直聯(lián)式隧道通風機機械傳動系統(tǒng)動能R：

式中：Mp表示直聯(lián)式隧道通風機主軸質量；Jd表示轉動慣量。

進一步推導出直聯(lián)式隧道通風機主軸支撐的兩個彈性力F1、F2公式表達如下：

式中：l1、l2表示轉子支撐剛度系數(shù)；Z1、Z2表示質心到支撐力距離[6-7]。

根據(jù)圖1（c）中直聯(lián)式隧道通風機轉子系統(tǒng)示意圖可知，通風機主軸在轉動時受到不平衡量影響，用Wmt表示，計算通風機主軸的不平衡力Fu公式表達如下：

式中：α 表示通風機主軸轉動角速度。

進一步推導出直聯(lián)式隧道通風機機械傳動系統(tǒng)動力學方程，其公式表達如下：

式中：t 表示時間。

將上述求得的直聯(lián)式隧道通風機主軸支撐彈性力F1、F2和主軸受到的不平衡力帶入到式（6），推導出直聯(lián)式隧道通風機機械傳動系統(tǒng)動力學公式表達如下：

因支撐主軸的兩轉子呈對稱狀態(tài)，故兩支撐阻尼和剛度系數(shù)相等，即V1=V2、Z1=Z2。

2 線性FxLMS 算法

根據(jù)直聯(lián)式隧道通風機機械傳動系統(tǒng)動力學模型，使用線性FxLMS 算法實現(xiàn)直聯(lián)式隧道通風機機械傳動過程瞬態(tài)振動控制[8]。

FxLMS 算法是一種通過噪聲抑制優(yōu)化的最小均方算法，具有環(huán)境適應性強、方便實現(xiàn)、精度的誤差魯棒性好等優(yōu)點。其控制系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 線性FxLMS 算法控制Fig.2 Linear FxLMS algorithm control

引入濾波器對輸入信號實行濾波處理，以保證FxLMS 算法的收斂性，控制器由控制信號輸出和濾波器權值更新兩部分組成。

當控制器次級通道處于理想狀態(tài)時，用n 表示時間序列，原始信號與控制器反振動信號產生的傳感器測量殘余信號r（n）公式表達如下：

式中：f（n）表示振動源信號；u′（n）表示反振動信號；X（n）表示誤差信號變量。

由此推導出E（n）公式表達如下：

式中：e 表示矩陣內的元素；n＝（0，1，2，…，l-1），表示第n 個向量。

參考信號量C（n）公式表達如下：

式中：Z 表示濾波器長度。

對次級通道實行濾波處理以消除次級通道的影響以確保LMS 算法的收斂性，濾波參考信號x′（n）公式表達如下：

通過最小均方值的最速下降法推導出控制濾波器的權值系數(shù)梯度下降算法W（n+1）公式表達如下：

式中：ν 表示迭代步長，影響控制器的收斂度及控制穩(wěn)定性能；x′（n）表示參考信號。

進一步推導出濾波參考信號x′（n）公式表達如下：

基于此，通過線性FxLMS 算法完成通風機機械傳動振動控制。

3 利用改進線性FxLMS 算法控制瞬態(tài)振動

由于線性FxLMS 算法在振動控制應用中受到野值、沖擊噪聲等干擾影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故通過跟蹤濾波器和非線性變換函數(shù)對輸入信號和誤差信號實行優(yōu)化處理，并通過新的準則更新優(yōu)化FxLMS算法，完成最終的直聯(lián)式隧道通風機機械傳動瞬態(tài)振動控制[9-10]。

改進FxLMS 算法結構如圖3 所示。

圖3 改進FxLMS 算法結構Fig.3 Improved structure of FxLMS algorithm

跟蹤（TD）濾波器用于剔除野值和消除噪聲的跟蹤微分器。假設c1（n）、c2（n）表示濾波器輸出信號，c1（n）表示跟蹤輸入信號，c2（n）表示微分信號，跟蹤濾波器公式表達如下：

式中：c（n）表示輸入參考信號；j 表示步長；t、jo表示參數(shù)。增大時間參數(shù)t，可加快濾波器的速度，參數(shù)jo的最佳選擇可獲取濾波器的最佳性能，從而通過濾波器實現(xiàn)噪聲去除。

誤差信號同樣影響初級通道信號更新的穩(wěn)定性，故通過變換函數(shù)Γ（r（n））消除誤差信號中的干擾，用μ 表示設定誤差閾值，其公式表達如下：

式中：r（n）表示誤差信號；l 表示可以決定消減速度的參數(shù)。

當誤差小于等于設定誤差閾值時，保持誤差信號不變，當誤差大于設定誤差閾值時，則消減參考信號。

使用新的優(yōu)化準則更新濾波器權值，其公式表達如下：

式中：σ 表示迭代步長；w（n）表示濾波器系數(shù)。

FxLMS 算法改進步驟如下：

步驟1：初始化濾波器參數(shù)t、jo、μ、l、w（n）；

步驟2：通過式（14）獲取FxLMS 算法參考輸入信號；

步驟3：通過式（15）對誤差信號進行處理；

步驟4：通過式（16）更新FxLMS 算法濾波器系數(shù)；

步驟5：返回步驟（2），獲取最終輸入信號。

基于此，完成最終的直聯(lián)式隧道通風機機械傳動過程瞬態(tài)振動控制。

4 實驗與分析

為了驗證直聯(lián)式隧道通風機機械傳動過程瞬態(tài)振動控制方法的有效性，對其完成如下測試。

在Intel Corel i7-12700KF CPU、32 GB RAM、2.11 GHz 配置的計算機上使用bladed 軟件，建立直聯(lián)式隧道通風機機械傳動系統(tǒng)。

為避免測試結果較為單一，將文獻[3]方法、文獻[4]方法作為對比，從風筒頂層位移響應時程、振動加速度幅值以及減震率3 個角度，與所提方法共同完成性能對比驗證。

4.1 風筒頂層位移響應時程

采用所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法完成直聯(lián)式隧道通風機機械傳動過程瞬態(tài)振動控制，其風筒頂層位移響應時程對比結果如圖4 所示。

圖4 三種方法的風筒頂層位移響應結果對比Fig.4 Comparison of displacement response results of the top layer of the air duct using three methods

分析圖4 所示結果可知，相較于文獻[3]方法、文獻[4]方法，應用所提方法后，風筒頂層位移響應較小。位移響應值越小，振動控制效果越好，由此可以表明，所提方法對風機機械傳動的控制效果更好。

4.2 加速度幅值

采用所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法完成直聯(lián)式隧道通風機機械傳動過程瞬態(tài)振動控制，其加速度幅值對比結果如圖5 所示。

圖5 三種方法的振動加速度幅值Fig.5 Vibration acceleration amplitude of three methods

分析圖5 所示結果可知，采用所提方法后，通風機振動加速度幅值遠低于文獻[3]方法和文獻[4]方法。振動加速度幅值越小，代表控制效果越高，由此可以表明，所提方法對瞬態(tài)振動的控制效果更好。

4.3 減振率

采用所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法完成直聯(lián)式隧道通風機機械傳動過程瞬態(tài)振動控制，其減振率如表1 所示。

表1 三種方法的減振率Tab.1 Damping rate of three methods

分析表1 所示結果可知，所提方法的減振率始終高于文獻[3]方法和文獻[4]方法，始終保持在85%以上。減振率越大，表明控制穩(wěn)定效果越好，由此可以表明，所提方法的控制穩(wěn)定性更好。

通過上述實驗可知，所提方法基于線性FxLMS算法的通風機機械傳動振動控制，提高了通風機傳動振動控制的效率，通過對線性FxLMS 算法的優(yōu)化，提高了振動控制穩(wěn)定性，獲得了更好的通風機機械傳動過程瞬態(tài)振動控制效果。

5 結語

直聯(lián)式隧道通風機是用于隧道挖掘工作的重要工具之一，其傳動系統(tǒng)振動控制是直聯(lián)式隧道通風機正常工作的保障。目前的傳動振動控制存在穩(wěn)定性不佳等問題，因此，本研究提出了直聯(lián)式隧道通風機機械傳動過程瞬態(tài)振動控制方法。首先，建立通風機機械傳動系統(tǒng)動力學模型，然后在初步控制的基礎上，通過優(yōu)化線性FxLMS 算法實現(xiàn)精準控制。該方法解決了傳統(tǒng)方法中存在的問題，具有重要的現(xiàn)實應用意義。