王文勝

（招金礦業(yè)股份有限公司夏甸金礦）

巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)是地下金屬礦山開采設(shè)計(jì)、支護(hù)方案設(shè)計(jì)等工作的前提與依據(jù)，是安全、經(jīng)濟(jì)、高效開采礦產(chǎn)資源的重要基礎(chǔ)［1］。隨著我國(guó)金屬礦產(chǎn)資源開采逐步向深部全面推進(jìn)，開采技術(shù)條件日趨復(fù)雜化、多樣化，如果巖體質(zhì)量評(píng)估不可靠合理，極易引發(fā)重大安全生產(chǎn)事故。因此，科學(xué)有效地開展深部巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)意義重大。RMR 和BQ 分類法［2］、Q分類法［3］等以傳統(tǒng)經(jīng)典力學(xué)分析為基礎(chǔ)的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，受深部復(fù)雜的開采環(huán)境影響，在評(píng)估過程中局限性也越來越大。隨著數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型研究的不斷深入與發(fā)展，諸如云模型［4］、未確知測(cè)度理論［5］等逐漸引入到地下礦山巖體質(zhì)量評(píng)估中，取得了較為滿意的應(yīng)用效果。深部巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)是一個(gè)系統(tǒng)性評(píng)價(jià)過程，屬于典型的多屬性決策問題，涉及的影響因素多且影響因素之間關(guān)系復(fù)雜。在多屬性決策問題研究方面，逼近理想解法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）是一種應(yīng)用相對(duì)頻繁、較為成熟的多屬性決策理論模型，不少專家和學(xué)者基于TOPSIS 法進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)估研究［6］。但是，傳統(tǒng)的TOPSIS 法是基于歐氏距離算法，通過計(jì)算各待評(píng)對(duì)象與正、負(fù)理想解的貼近度，來表征待評(píng)對(duì)象優(yōu)劣性。研究表明，當(dāng)多個(gè)待評(píng)對(duì)象均位于正、負(fù)理想解的中垂線上時(shí)，基于歐式距離算法的貼近度相近，可能導(dǎo)致出現(xiàn)無法比較或評(píng)估失效的狀況［7］。鑒于此，本研究采用灰色關(guān)聯(lián)度法對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS 法加以改進(jìn)，建立基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)—TOPSIS法的地下礦山巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。在構(gòu)建巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)CRITIC 法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，并以某地下金屬礦山為研究背景，驗(yàn)證所建立的評(píng)價(jià)模型的實(shí)用性和科學(xué)性，以期進(jìn)一步豐富巖體質(zhì)量評(píng)估的相關(guān)理論成果。

1 構(gòu)建巖體質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系

在進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)估時(shí)，首先需要建立系統(tǒng)完善的巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。考慮到深部礦山復(fù)雜多變的開采條件，為使評(píng)估結(jié)果更加科學(xué)合理，在參考相關(guān)文獻(xiàn)［4-5］和咨詢現(xiàn)場(chǎng)專家的基礎(chǔ)上，遵循系統(tǒng)性、代表性、典型性和可測(cè)算性等原則，選取巖石單軸抗壓強(qiáng)度RC、巖體完整性系數(shù)RQD、節(jié)理間距Jd、節(jié)理狀態(tài)Jf、地下水狀態(tài)Kw、地應(yīng)力影響因子Z等6 個(gè)指標(biāo)，構(gòu)建了巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。并將巖體質(zhì)量劃分為5個(gè)等級(jí)，各相關(guān)指標(biāo)具體等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表1。

2 理論模型

2.1 改進(jìn)CRITIC法確定指標(biāo)客觀權(quán)重

CRITIC 法是Diakoulaki提出的一種客觀賦權(quán)法，該方法是以數(shù)據(jù)對(duì)比強(qiáng)度和沖突性來進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重分配，能夠有效保留和體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身屬性。但是，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于指標(biāo)存在量綱和量級(jí)的差異，數(shù)據(jù)無法直接對(duì)比和分析比較，因此，CRITIC 法計(jì)算權(quán)重并不完全科學(xué)。本研究引入差異系數(shù)，消除指標(biāo)之間差異性，提高權(quán)重計(jì)算結(jié)果的合理性。具體計(jì)算過程如下［8］。

（1）建立原始評(píng)價(jià)矩陣。假設(shè)選取了n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)m個(gè)待評(píng)估對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，構(gòu)建原始評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣X為

（2）矩陣X進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化矩陣X*，其中歸一化公式為

（3）差異系數(shù)。為消除指標(biāo)之間差異性，引入差異系數(shù)，具體計(jì)算公式為

式中，vj為第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)。

（4）確定獨(dú)立性系數(shù)。由皮爾遜系數(shù)法確定歸一化矩陣X*的相關(guān)系數(shù)矩陣，由相關(guān)系數(shù)矩陣確定各指標(biāo)間的獨(dú)立性系數(shù)

（5）確定客觀權(quán)重。綜合系數(shù)可以直觀反映指標(biāo)含有信息量多少，決定了指標(biāo)權(quán)重的大小。綜合系數(shù)hj計(jì)算公式為

式中，hj為第j個(gè)指標(biāo)的綜合性系數(shù)。

基于改進(jìn)CRITIC法的客觀權(quán)重計(jì)算方式為

式中，Wj為第j個(gè)指標(biāo)權(quán)重。

2.2 改進(jìn)GRA-TOPSIS評(píng)價(jià)方法

TOPSIS 法是在計(jì)算待評(píng)對(duì)象與正負(fù)理想解的歐式距離的基礎(chǔ)上，通過確定綜合貼近度，實(shí)現(xiàn)對(duì)待評(píng)對(duì)象優(yōu)劣性排序的理想模型。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)多個(gè)待評(píng)對(duì)象均位于理想解的中垂線上時(shí)，基于歐式距離算法計(jì)算的貼近度接近，難以區(qū)分待評(píng)對(duì)象之間的優(yōu)劣性，評(píng)估結(jié)果并不可靠，且該方法也不能夠直觀體現(xiàn)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性。因此，本研究引入灰色關(guān)聯(lián)度法，對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS 法進(jìn)行改進(jìn)。具體實(shí)現(xiàn)過程如下［7］。

（1）建立多屬性決策矩陣。多屬性決策矩陣A為

式中，xmn表示第m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第n個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)值。

（2）歸一化決策矩陣?？紤]到指標(biāo)之間量綱的差異，需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，其中，效益型指標(biāo)（越大越好）和成本型指標(biāo)（越小越好）分別采用式（5）和式（6）進(jìn)行歸一化。

（3）建立加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。將標(biāo)準(zhǔn)化矩陣與指標(biāo)權(quán)重相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。

式中，w為指標(biāo)權(quán)值，本研究采用改進(jìn)CRITIC 法確定。

（5）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)sij。按照式（7）計(jì)算各指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)sij，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣S=（sij）m×n。

式中，Δi(j)=|(j)-rij|；ζ為分辨系數(shù)，取值區(qū)間為0～1，一般取0.5。

式中，si（j）為第i個(gè)待評(píng)對(duì)象第j個(gè)指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

（7）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)歐氏距離?；贕RA 改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)歐式距離為

（8）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度?；疑P(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度計(jì)算公式為

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度計(jì)算結(jié)果，對(duì)貼近度按照大小順序進(jìn)行排序，確定待評(píng)對(duì)象優(yōu)劣性。

2.3 改進(jìn)GRA-TOPSIS計(jì)算過程

如前所述，本研究建立了基于改進(jìn)GRA-TOPSIS的深部破碎巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)模型，具體計(jì)算過程為

（1）選取典型性巖體質(zhì)量影響因素，構(gòu)建深部巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并確定指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；

（2）采用改進(jìn)CRITIC 法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，并計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度；

（3）根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)貼近度大小，實(shí)現(xiàn)待評(píng)對(duì)象優(yōu)劣性排序和巖體質(zhì)量分級(jí)評(píng)估。

3 模型應(yīng)用

為驗(yàn)證本研究所建立基于改進(jìn)CRITIC 法的GRA-TOPSIS 綜合模型在深部巖體質(zhì)量評(píng)估的適應(yīng)性，以山東省某金礦為研究背景，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。該金礦經(jīng)過近幾十年開采后，淺部資源基本回采完畢，礦山向深部發(fā)展。深部礦體厚度為70～125 m，平均厚度為56 m，礦巖以黃鐵絹英巖化花崗質(zhì)碎裂巖為主，屬于典型的厚大破碎礦體，該礦山采用全分段一次爆破落礦嗣后充填采礦法。

為對(duì)該礦山巖體質(zhì)量評(píng)估，選取了-580 m 為典型性中段，組織了5 位專家，結(jié)合地質(zhì)報(bào)告和現(xiàn)場(chǎng)力學(xué)試驗(yàn)，對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行賦值，具體情況見表2。

3.1 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

如前所述，本研究采用改進(jìn)CRITIC 法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)式（1）～式（4）和表2，得到綜合決策矩陣，通過對(duì)綜合決策矩陣數(shù)據(jù)歸一化處理后，計(jì)算差異系數(shù)和獨(dú)立性系數(shù)，獲得最終的指標(biāo)權(quán)重，其中差異系數(shù)計(jì)算結(jié)果分別為0.106、0.006、0.588、0.202、0.263、0.283；指標(biāo)權(quán)重分別為0.071、0.006、0.432、0.122、0.151、0.218。結(jié)合權(quán)重計(jì)算結(jié)果可知，基于該礦山開采技術(shù)條件，各指標(biāo)對(duì)巖體質(zhì)量評(píng)估結(jié)果影響程度為節(jié)理間距＞地應(yīng)力影響因子＞地下水＞結(jié)構(gòu)面條件＞巖石單軸抗壓強(qiáng)度＞巖體完整性系數(shù)。

3.2 巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)

結(jié)合巖體質(zhì)量指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以得到巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度區(qū)間：Ⅰ級(jí)巖體為0.912 452≤GⅠ≤1；Ⅱ級(jí)巖體為0.635 489≤GⅡ≤0.912 452；Ⅲ級(jí)巖體為0.203 489≤GⅢ≤0.635 489；Ⅳ級(jí)巖體為0.178 634≤GⅣ≤0.203 489；Ⅴ級(jí)巖體為0≤GⅤ≤0.178 634。

基于灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和3 個(gè)工程位置（S上盤、S巖體、S下盤）的灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度，得到巖體質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果。為說明本研究所建立的巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)模型評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，與云模型理論和未確知測(cè)度理論評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體結(jié)果見表3。

由表3可知，3種評(píng)估模型評(píng)價(jià)結(jié)果完全一致，且與實(shí)際情況相符，表明本研究所建立的基于改進(jìn)CRITIC 的GRA-TOPSIS 的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)模型具有適應(yīng)性，評(píng)估結(jié)果可靠合理。

3.3 結(jié)果分析

為進(jìn)一步證明基于GRA 改進(jìn)后的GRA-TOPSIS在巖體質(zhì)量評(píng)估方面的優(yōu)越性，分別計(jì)算了基于GRA 的灰色關(guān)聯(lián)度和基于TOPSIS 法的貼近度，最后，計(jì)算各評(píng)估模型的極值與變異系數(shù)，見表4。

根據(jù)表4 可知，基于GRA-TOPSIS 評(píng)估模型和單純基于GRA或TOPSIS評(píng)估模型的3個(gè)工程位置巖體質(zhì)量?jī)?yōu)劣性排序均為S下盤＞S巖體＞S上盤，即3種評(píng)估模型計(jì)算結(jié)果高度一致，表明所建立的GRA-TOPSIS的評(píng)估模型在巖體質(zhì)量評(píng)估方面具有一定的可靠性。極差和變異系數(shù)越大，更容易區(qū)分各待評(píng)對(duì)象優(yōu)劣性，辨識(shí)水平更高。對(duì)比極值和變異系數(shù)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于GRA-TOPSIS法、GRA法和TOPSIS法的極值分別為0.429 572 541、0.185 967 869、0.326 106 403，變異系數(shù)分別0.136 114 068、0.061 607 099、0.104 30 8466。顯然，基于GRA-TOPSIS 的極值和變異系數(shù)最大，表明基于GRA-TOPSIS的綜合評(píng)價(jià)模型相較于其他2 個(gè)模型結(jié)果分布更加合理。而單純采用GRA 法或者TOPSIS 法，2 種評(píng)估模型極值和變異系數(shù)差異較小，分辨水平不高，容易出現(xiàn)評(píng)估結(jié)果模糊、精準(zhǔn)度不高的情況。綜上所述，本研究所建立的GRA-TOPSIS 的綜合評(píng)估模型在巖體質(zhì)量分級(jí)與評(píng)估方面優(yōu)勢(shì)更為突出，適應(yīng)性更強(qiáng)，體現(xiàn)了本研究的研究?jī)r(jià)值。

4 結(jié)論

為提高巖體質(zhì)量評(píng)估結(jié)果的可靠性，本研究引入了灰色關(guān)聯(lián)法，對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，建立了GRA-TOPSIS 的巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)模型；在構(gòu)建巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)CRITIC法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，并以某地下金屬礦山巖體為例，通過計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度，結(jié)果顯示所建立的GRA-TOPSIS 能夠提高評(píng)估分辨水平，獲得滿意的應(yīng)用效果，驗(yàn)證了該模型的適用性，可以為同類型深部厚大破碎巖體質(zhì)量評(píng)估工作提供參考。