王伏春 黃守國 黃 聰

（中南勘察基礎(chǔ)工程有限公司，湖北武漢 430081）

0 引言

許多深部地下工程需要研究高溫對巖石類材料力學(xué)與變形性能的影響，例如高放射性核廢料的地質(zhì)處置、增強型地?zé)嵯到y(tǒng)、地下煤氣化及火災(zāi)后構(gòu)筑物的修復(fù)重建工程等[1-7]。了解和掌握高溫作用后巖石力學(xué)性質(zhì)演變規(guī)律及損傷破壞特性，對圍巖穩(wěn)定性研究、地?zé)釤醿釉u估、巖石材料修復(fù)等具有重要意義。因此，高溫作用后巖石的力學(xué)特性是巖石力學(xué)研究領(lǐng)域的關(guān)鍵課題之一。

花崗巖力學(xué)性質(zhì)較穩(wěn)定，滲透率較低，是許多新興地下工程的理想介質(zhì)。通過開展室內(nèi)試驗對高溫后花崗巖物理力學(xué)特性已有廣泛研究，包括單軸抗壓強度、抗拉強度、彈性模量、縱波速度、體積、質(zhì)量損失、孔隙度、滲透率、峰值應(yīng)變、泊松比、導(dǎo)熱系數(shù)、孔隙孔徑變化規(guī)律、斷裂韌性、微裂紋的擴展與發(fā)育、宏觀破壞模式等[8-14]，并取得了豐碩的研究成果。然而，室內(nèi)試驗不能直觀地顯示熱致微裂紋的產(chǎn)生及相互作用機理，且針對同一樣品不可重復(fù)。近年來，隨著計算機技術(shù)在巖土工程領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展，學(xué)者們開始通過數(shù)值模擬的方法對熱損傷巖石進行研究。Zhao 等[15]利用實驗數(shù)據(jù)建立了顆粒離散元模型，在此基礎(chǔ)上，揭示了北山花崗巖在壓縮過程中出現(xiàn)負(fù)泊松比的原因。Sun 等[16]基于顆粒流數(shù)值模擬方法，對Lac du Bonnet 花崗巖熱致微觀和宏觀裂紋過程進行了模擬，揭示了溫度對花崗巖力學(xué)性能和聲發(fā)射特性的影響。周 喻等[17]利用顆粒流理論和PFC 程序，基于矩張量理論，建立了細(xì)觀尺度上巖石聲發(fā)射模擬方法，并應(yīng)用該方法揭示了巖石的損傷破壞機制。宿 輝等[18]同樣利用顆粒流離散元程序，建立了片麻花崗巖熱固耦合數(shù)值模型，并對不同溫度處理后的巖石損傷演化規(guī)律進行了分析。Li 等[19]通過引入Knuth-Durstenfeld shuffle 算法，建立了考慮礦物組成的巖石非均質(zhì)數(shù)值模型，模擬的巖石熱損傷結(jié)果與實驗結(jié)果一致，證明了該模型的可靠性。

節(jié)理作為一種重要的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，普遍存在于花崗巖巖體中，對花崗巖的裂紋擴展和破壞模式有重要影響。然而，目前有關(guān)高溫后含裂紋花崗巖損傷特性的研究較少，高溫后預(yù)制裂紋花崗巖損傷演化機理尚不明確。因此，根據(jù)已發(fā)表文章中花崗巖實驗數(shù)據(jù)，建立了顆粒流數(shù)值模型，模擬了不同溫度作用后含裂紋花崗巖單軸壓縮實驗。在此基礎(chǔ)上，對高溫后預(yù)制裂紋花崗巖損傷特性進行了研究。

1 顆粒流數(shù)值模型的建立與驗證

1.1 花崗巖模型構(gòu)建

花崗巖數(shù)值模型的部分參數(shù)取自Huang 等[20]的實驗研究成果。建立的模型中石英含量為23.8%，鈉長石含量為52.5%，白云母含量為23.7%。模型尺寸高100 mm，寬50 mm，孔隙率為0.3%，包含大約1.1×104個顆粒，顆粒半徑0.25～1.8 mm，服從均勻分布，顆粒密度為2730 kg/m3。預(yù)制裂紋位于試件中心，長度20 mm，寬度2 mm，與水平方向夾角為45°。由于PFC 中的顆粒不能進一步分割，所以預(yù)制裂紋的表面會出現(xiàn)局部粗糙現(xiàn)象?；◢弾r試驗樣品與建立完成的數(shù)值模型如圖1 所示。

圖1 花崗巖試驗樣品與數(shù)值模型

1.2 力學(xué)參數(shù)的選取

PFC2D 中的平行黏結(jié)接觸模型可以較好地應(yīng)用于巖石模型[21]。因此，采用平行黏結(jié)模型進行建模，借鑒Shi 等[22]提出的標(biāo)定方法對模型微觀參數(shù)校準(zhǔn)，數(shù)值模擬單軸壓縮曲線與實際試驗曲線對比見圖2，可以看出模擬結(jié)果與實驗結(jié)果匹配度較高。同時，花崗巖樣品與數(shù)值模擬的宏觀破壞模式也具有良好的一致性。校準(zhǔn)后模型的細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 模型細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)

圖2 試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果

1.3 熱學(xué)參數(shù)的選取

在PFC2D 熱力學(xué)模塊中，顆粒溫度的變化會引起其半徑的改變，以此產(chǎn)生熱致應(yīng)變，如式（1）所示

式中：ΔR為顆粒半徑的變化量；α為顆粒的線性熱膨脹系數(shù)；R為顆粒半徑；ΔT為溫度變化量。

溫度產(chǎn)生的熱致應(yīng)變會使顆粒間膠結(jié)鍵的法向力發(fā)生變化，當(dāng)膠結(jié)力增加到一定程度時，即達到模型所設(shè)定的拉伸或剪切強度，膠結(jié)鍵隨即發(fā)生斷裂，模型產(chǎn)生熱致裂紋，具體公式為

式中：ΔFn為膠結(jié)法向力改變量；kn為膠結(jié)的法向剛度；A為膠結(jié)的橫截面面積；L為膠結(jié)長度。

為了準(zhǔn)確反映溫度對花崗巖礦物組份的影響，需要對模型的各個礦物組份進行熱導(dǎo)率、線性熱膨脹系數(shù)、比熱等熱物性參數(shù)賦值。根據(jù)文獻[23]的研究成果，花崗巖模型的熱物性參數(shù)取值如表2 所示。

表2 模型熱物性參數(shù)

在PFC 熱力學(xué)模塊中，顆粒之間的熱通道具有熱阻這一屬性，不能直接賦值熱導(dǎo)率參數(shù)，需要將熱導(dǎo)率與熱阻進行計算與轉(zhuǎn)化，得到相應(yīng)的熱阻值賦給熱通道，具體公式為

式中：η為熱阻；k為熱導(dǎo)率；n為孔隙率；V(b)為顆粒圓盤的體積；l(p)為熱通道的長度。

2 研究方案

Isaka 等[24]研究表明，當(dāng)溫度梯度小于0.3 ℃/mm 時，可忽略由溫度梯度引起的熱應(yīng)力，而5 ℃/min 的加溫速率對應(yīng)溫度梯度約為0.27 ℃/mm。因此，本研究將模型的升溫速率設(shè)置為5 ℃/min。此外，考慮到溫度超過573 ℃石英會發(fā)生α-β 相變，由此產(chǎn)生體積膨脹，為了更好地模擬這一實際情況，參考已有研究經(jīng)驗[25]，當(dāng)加熱溫度大于570 ℃時，將代表石英礦物的顆粒半徑增大1.0046 倍。具體的模擬方案如下：

（1）通過顆粒分組、伺服消除內(nèi)應(yīng)力、賦值膠結(jié)參數(shù)、預(yù)制裂紋等步驟生成花崗巖模型。

（2）模型采用四周邊界同時加溫的方式，加溫示意圖如圖3 所示，模型初始溫度設(shè)置為20 ℃，溫度邊界隨時間不斷變化，變化速率為5 ℃/min，當(dāng)溫度邊界達到預(yù)定溫度水平后（設(shè)置了5 個溫度水平：20℃，200 ℃，400 ℃，600 ℃，800 ℃），恒溫至模型溫度場均勻。加熱過程中同時進行力學(xué)計算，循環(huán)模型直至平衡比極限達到0.0001。

圖3 升溫過程示意圖

（3）為避免快速冷卻對模型造成影響，溫度邊界的降溫速率同樣采用5 ℃/min，降至室溫后再次恒溫至溫度場均勻。

（4）根據(jù)已有研究[26]，為模擬準(zhǔn)靜態(tài)的單軸加載過程，采用0.04 mm/min 的速率對模型進行單軸壓縮加載，直至模型發(fā)生破壞，加載過程中時刻記錄軸向應(yīng)力及軸向應(yīng)變的變化情況。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 力學(xué)性質(zhì)

花崗巖模型單軸壓縮的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖4，大致可以分為壓密階段、彈性變形階段、裂紋萌生階段、裂紋擴展階段及峰后變形階段5 個階段。隨著溫度升高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在初始變形階段的非線性特性逐漸增強。但是數(shù)值模型沒有考慮常溫下花崗巖內(nèi)部的原生裂紋，所以20 ℃的單軸壓縮曲線沒有體現(xiàn)出壓密階段。此外，隨著溫度升高，峰后仍呈現(xiàn)出脆性破壞特征，但應(yīng)變軟化現(xiàn)象趨于顯著。

圖4 不同溫度水平下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 是不同溫度熱處理后試件模擬結(jié)果的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變及彈性模量的變化情況。從圖中可以看出，峰值應(yīng)力隨熱處理溫度的增加呈現(xiàn)遞減趨勢，常溫下的峰值應(yīng)力為83 MPa，此后4 個溫度水平下的峰值應(yīng)力分別降低至80.5 MPa、76.1 MPa、64.6 MPa 和30.3 MPa。同樣的，彈性模量隨熱處理溫度的增加呈現(xiàn)下降趨勢，與常溫相比（34.6 GPa），此后4 個溫度水平下的彈性模量分別降低了15.90%、20.52%、35.26%、63.58%。相反，峰值應(yīng)變隨熱處理溫度的增加呈現(xiàn)遞增趨勢，常溫下的峰值應(yīng)變?yōu)?.26%，此后四個溫度水平下的峰值應(yīng)變分別為0.275%、0.279%、0.286%和0.475%。

圖5 不同溫度水平下峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變及彈性模量變化

3.2 破壞模式

當(dāng)顆粒之間所受作用力超過顆粒間的膠結(jié)強度就會發(fā)生斷裂，斷裂后通過調(diào)用Fracture 文件，可以實現(xiàn)在膠結(jié)斷裂處插入一條短線（即一個DFN）來模擬微裂紋的產(chǎn)生。微裂紋逐漸累計，最終形成宏觀破壞，即巖石的最終破壞是內(nèi)部損傷累計的結(jié)果。

圖6 顯示了不同軸向應(yīng)變水平下，熱處理后預(yù)制裂紋花崗巖從微裂紋產(chǎn)生到試件完全失穩(wěn)破壞的完整過程。圖中綠色表示拉伸破壞，藍色表示拉剪破壞，紅色表示壓剪破壞。從圖中可以看出，所有溫度水平下，拉伸破壞都占據(jù)主導(dǎo)位置。熱處理溫度為20 ℃、200 ℃、400 ℃和600 ℃時，加載初期，首先產(chǎn)生兩個主要宏觀裂紋，起裂位置位于預(yù)制裂紋的兩端，裂紋擴展角度與預(yù)制裂紋角度呈大致垂直方向，隨著軸向應(yīng)變的增大，裂紋擴展長度不斷增加。當(dāng)加載到一定水平時，宏觀裂紋數(shù)目增加，但仍主要起裂于預(yù)制裂紋的兩個尖端，模型邊緣部分也出現(xiàn)一些局部破壞，破碎程度增加，最終模型失去強度，形成宏觀破壞。通過裂紋演化過程可以發(fā)現(xiàn)，該溫度區(qū)間內(nèi)，單軸壓縮過程中裂紋擴展與預(yù)制裂紋的存在有關(guān)，主要宏觀裂紋均起裂于預(yù)制裂紋的兩端，與預(yù)制裂紋呈不同角度擴展。說明預(yù)制裂紋花崗巖的裂紋擴展和破壞模式受預(yù)制裂紋控制，與熱處理溫度無關(guān)，這與已有研究結(jié)果一致[20]。

圖6 花崗巖數(shù)值模型的破壞模式

但是值得注意的是，800 ℃處理后的預(yù)制裂紋花崗巖試件裂紋擴展模式有所不同。如圖6（e）所示，加載初期，裂紋并不是沿著預(yù)制裂紋兩端起裂，而是非均勻的分布在試件內(nèi)部。隨著軸向應(yīng)變增加，這些裂紋進一步擴展，并在其他位置產(chǎn)生新的裂紋，最終形成無規(guī)則的宏觀破壞，破碎程度顯著增加。此外，可以注意到，該溫度水平下由單軸壓縮產(chǎn)生的裂紋數(shù)量相比于200 ℃、400 ℃和600 ℃明顯減少。分析上述現(xiàn)象的原因，800 ℃高溫處理致使試件產(chǎn)生更多的熱致微裂紋，且微裂紋數(shù)目和尺寸不斷累積，導(dǎo)致熱處理過程中試件就產(chǎn)生了許多宏觀裂紋，這些裂紋嚴(yán)重影響了模型結(jié)構(gòu)的完整性，從而熱損傷主導(dǎo)了單軸壓縮過程中預(yù)制裂紋花崗巖的宏觀破壞模式，并導(dǎo)致單軸壓縮過程產(chǎn)生裂紋數(shù)目較少，這與已有研究的結(jié)果是一致的[7]，即隨著熱處理溫度增加，由單軸壓縮過程產(chǎn)生的裂紋數(shù)目減少。

3.3 預(yù)制裂紋花崗巖熱損傷特征分析

平行黏結(jié)模型不僅能傳遞顆粒間的力與力矩，還能體現(xiàn)熱膨脹現(xiàn)象，可以更加準(zhǔn)確地反映巖石的熱力耦合行為。模型在加熱及緩慢冷卻至室溫后，分析其內(nèi)部應(yīng)力的變化、微觀損傷的產(chǎn)生、微裂紋數(shù)量及分布等情況，可以更好地理解試件的宏觀力學(xué)性質(zhì)及破壞特征。

圖7 是模型試件加溫前、高溫狀態(tài)和冷卻后的應(yīng)力分布與微裂紋分布圖。其中紅色表示拉伸應(yīng)力，黑色表示壓縮應(yīng)力，藍色表示微裂紋，力鏈的粗細(xì)代表力的大小。從圖中看出，微裂紋的產(chǎn)生位置與應(yīng)力集中區(qū)位置有較高的重疊率，表明高溫導(dǎo)致花崗巖內(nèi)部產(chǎn)生不均勻熱應(yīng)力，當(dāng)熱應(yīng)力達到其膠結(jié)強度后就會產(chǎn)生破壞。

如圖7（a）、圖7（c）、圖7（e）和圖7（g）所示，加熱前模型內(nèi)部應(yīng)力分布比較均勻，壓應(yīng)力遠(yuǎn)大于拉應(yīng)力。當(dāng)加熱到高溫狀態(tài)時，模型內(nèi)部應(yīng)力分布不均勻性增加，出現(xiàn)較多的應(yīng)力集中區(qū)（較粗力鏈形成的局部區(qū)域），這些應(yīng)力集中區(qū)隨機分布在模型內(nèi)部。隨著熱處理溫度升高，這些應(yīng)力集中區(qū)會首先萌生微裂紋。為了更直觀地研究熱處理溫度與熱致微裂紋數(shù)量之間的關(guān)系，統(tǒng)計了熱致微裂紋數(shù)量隨加熱溫度的變化情況。如圖8 所示，在400 ℃之前只有極少量的微裂紋產(chǎn)生（400 ℃時產(chǎn)生了6 個拉裂紋和1 個剪裂紋）。隨著熱處理溫度增加，熱致微裂紋的數(shù)量顯著增加，且相互連通形成各大的裂紋，600 ℃時產(chǎn)生了741 個拉裂紋，124 個剪裂紋，800 ℃時產(chǎn)生1840 個拉裂紋，1360 個剪裂紋，且當(dāng)熱處理溫度超過550 ℃以后，微裂紋數(shù)量迅速增加。升溫過程中，微裂紋一方面是由于礦物的膨脹系數(shù)不同造成的，這也是本研究數(shù)值模型產(chǎn)生熱致裂紋的主要原因；另一方面與高溫導(dǎo)致的結(jié)合水蒸發(fā)及礦物組份化學(xué)變化等密切相關(guān)，這是本研究中200 ℃和400 ℃溫度處理下產(chǎn)生熱致裂紋數(shù)目較少的原因之一，但這超出了本文的研究范圍。

如圖7（b）、圖7（d）、圖7（f）和圖7（h）所示，模型冷卻降溫后，應(yīng)力集中區(qū)消失，應(yīng)力分布變得相對均勻，并且拉應(yīng)力區(qū)主要出現(xiàn)在模型的邊緣部分，這與以往研究結(jié)果是一致的[27]。此外值得注意的是，200 ℃和400 ℃溫度處理后，在試件預(yù)制裂紋的兩端重新形成了兩個明顯的壓應(yīng)力集中區(qū)，這也是單軸壓縮過程中，裂紋仍沿著預(yù)制裂紋兩端起裂的原因，見圖6（b）、圖6（c）。600 ℃溫度處理后，雖然預(yù)制裂紋兩端沒有出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，但是熱處理產(chǎn)生的熱致裂紋數(shù)目較少，單軸壓縮過程中，破壞仍然從預(yù)制裂紋兩端開始并擴展至整個試件，見圖6（d）。相比之下，800 ℃溫度處理后，熱致裂紋顯著增加，微裂紋之間相互連接貫通，形成更大區(qū)域的損傷，甚至宏觀裂紋。因此，此時熱致裂紋對軸壓作用下試件破壞模式的影響會超過預(yù)制裂紋，見圖6（e）。

對試件熱處理后的微裂紋進行定量分析，結(jié)果如圖9 所示。圖中黑色表示剪裂紋，紅色表示拉裂紋。從圖中可知，微裂紋數(shù)量隨著熱處理溫度的升高而顯著增加。熱處理溫度為200 ℃時沒有熱致微裂紋產(chǎn)生，400 ℃時僅產(chǎn)生了8 個熱致微裂紋。600 ℃時，熱致裂紋數(shù)量開始急劇上升，試件產(chǎn)生了471 個剪切裂紋與1200 個拉伸裂紋，這可能與本研究在一定程度上考慮石英相變有關(guān)（573 ℃）。熱處理溫度為800 ℃時，試件產(chǎn)生了2193 個剪切裂紋與2204個拉伸裂紋。

綜上所述，預(yù)制裂紋花崗巖數(shù)值模型在熱處理溫度為20 ℃、200 ℃和400 ℃時，高溫對試件造成的損傷是非常有限的，而且高溫處理導(dǎo)致試件預(yù)制裂紋兩端形成應(yīng)力集中，因此軸向荷載下，試件始終沿著預(yù)制裂紋兩端開始破壞。熱處理溫度為600 ℃時，雖然熱致裂紋數(shù)目顯著增加，但是相比于預(yù)制裂紋，熱損傷對試件影響較小，在軸壓作用下，預(yù)制裂紋兩端仍然會最先產(chǎn)生破壞。而熱處理溫度為800 ℃時，試件熱損傷已經(jīng)到達一定程度，甚至出現(xiàn)宏觀破壞，試件強度顯著降低，此時在軸向壓力下，試件會沿著熱損傷部位繼續(xù)破壞，且破碎程度明顯增加。

4 結(jié)論

基于顆粒流數(shù)值模擬方法，建立了花崗巖數(shù)值模型，重點研究了高溫后預(yù)制裂紋花崗巖的力學(xué)損傷特性，主要結(jié)論如下：

（1）隨著熱處理溫度升高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在初始變形階段的非線性特性逐漸增強，峰后仍呈現(xiàn)出脆性破壞特征。峰值強度和彈性模量顯著下降，而峰值應(yīng)變呈現(xiàn)增加趨勢。

（2）熱處理溫度為20 ℃、200 ℃、400 ℃和600 ℃時，由于高溫導(dǎo)致的損傷程度有限，試件始終沿著預(yù)制裂紋兩端開始破壞。而熱處理溫度為800 ℃時，試件熱損傷程度顯著增加，甚至出現(xiàn)宏觀破壞，試件強度顯著降低，試件沿著熱損傷部位發(fā)生破壞，且破碎程度明顯增加。

（3）升溫過程中，由于礦物的膨脹系數(shù)不同，導(dǎo)致花崗巖內(nèi)部產(chǎn)生不均勻熱應(yīng)力，從而產(chǎn)生熱致裂紋。高溫冷卻后，預(yù)制裂紋兩端會出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中區(qū)，一定程度上增加了預(yù)制裂紋兩端首先破壞的可能性。