劉建飛 高 超 周永明

（浙江省建筑設(shè)計研究院，浙江杭州 310006）

0 引言

在既有建筑增層擴建工程中，因上部結(jié)構(gòu)荷載增加而導(dǎo)致既有基樁豎向承載力不足的情況時有發(fā)生。為推定既有基樁實際極限承載力，評估土體對樁的支承阻力和變形，在大多數(shù)工程應(yīng)用中，可考慮利用原有工程試樁實測的荷載-位移若干曲線，基于最小二乘法原理，對原有工程試樁Q-s曲線進(jìn)行擬合，定量推定原有工程試樁荷載-位移曲線延伸段[1]。一般情況下，極限承載力的判定方法根據(jù)單樁承載性狀不同采用拐點法、樁頂位移控制方法等，而通過曲線擬合得到的荷載傳遞函數(shù)通常為指數(shù)函數(shù)（端承型樁）、雙曲線函數(shù)（摩擦型樁）和疊加型組合函數(shù)（端承摩擦型樁），這三種曲線均無法清晰表達(dá)拐點的位置，難以定量給出樁基的豎向極限承載力。引入突變尖點法和比能對比法原理，將樁土系統(tǒng)比能作為突變判據(jù)，利用原有工程試樁數(shù)據(jù)擬合得到的荷載-位移曲線方程求取尖點突變比能曲線及突變點比能，并與樁側(cè)土層平均抗剪強度進(jìn)行對比，判別樁土臨界破壞狀態(tài)，為基樁豎向極限承載力的推測及工程試樁最大加載值的確定提供理論依據(jù)。

1 極限荷載判定的比能對比法

對于特定的樁土系統(tǒng)，即樁身與一定范圍的樁周土組成的系統(tǒng)，根據(jù)廣義第四強度理論[2]，巖土材料的破壞取決于系統(tǒng)比能，其值由體積變化比能和形狀改變比能兩部分組成。當(dāng)系統(tǒng)比能達(dá)到樁周土的抗剪強度，樁周土發(fā)生破壞，形成塑性聯(lián)通區(qū)，基樁荷載-位移曲線出現(xiàn)瞬時陡降和拐點。

樁土系統(tǒng)比能泛函數(shù)為

式中：m為樁土系統(tǒng)比能泛函數(shù)；U為樁土系統(tǒng)勢能泛函數(shù)；V為特定的樁土系統(tǒng)體積函數(shù)。

當(dāng)將樁土系統(tǒng)的研究范圍無限接近樁體周圍時，系統(tǒng)的勢能函數(shù)可轉(zhuǎn)化為樁體的彈性勢能[3]，則有：

式中：U為系統(tǒng)勢能；m為系統(tǒng)比能；E為樁體彈性模量；A為樁體截面積；L為樁長；s為樁頂變形量。

對于樁土系統(tǒng)中的樁周地基材料而言，各層地基土的抗剪強度可按式（4）計算[4]。

式中：τi為第i層樁周土的剪切強度；為第i層樁周土的豎向有效應(yīng)力；為第i層樁周土的有效內(nèi)摩擦角；μ1為側(cè)阻深度效應(yīng)修正系數(shù)，可按式（5）計算[5]。

式中：(L/d)cr為臨界長徑比，對均勻土層可取10～15，當(dāng)硬土層上存在軟弱土層時，(L/d)cr宜從硬土層頂面算起。

當(dāng)樁側(cè)土為硬塑黏土層時，考慮到剪切滑動面可能從樁側(cè)土移至樁土界面處的情況，宜對該土層內(nèi)摩擦角進(jìn)行修正，取，其中修正系數(shù)μ2可取0 .5～0.75。計算時，當(dāng)土層內(nèi)摩擦角＞30°時，取μ2=0.75。

樁基破壞時，樁體向樁周土傳遞的應(yīng)力將超過樁周土抗剪強度。樁周土抗剪強度 τe可由樁體范圍內(nèi)各土層抗剪強度加權(quán)得到，即

2 極限荷載下突變尖點判定方法

根據(jù)突變理論[6]的Zeeman 機構(gòu)研究，尖點主要由控制變量和行為變量決定。當(dāng)尖點出現(xiàn)時，系統(tǒng)由某種平衡態(tài)向另一種平衡態(tài)跳躍。由尖點突變理論的勢函數(shù)和平衡曲面可知，當(dāng)一個狀態(tài)點從上葉向下葉或從下葉向上葉轉(zhuǎn)換時，如果經(jīng)過褶皺面，則必然發(fā)生突變[7]。因此褶皺面所對應(yīng)的分叉集直接為尖點突變提供了判斷依據(jù)，且必然存在。

當(dāng)樁土系統(tǒng)比能m等于樁周土體的抗剪強度τe時，即為突變模型的臨界失穩(wěn)點。m與τe為基樁承載系統(tǒng)的兩個控制變量。在同一樁型與同一場地條件下，在樁土系統(tǒng)失穩(wěn)前，土的抗剪強度τe衰減量較小，可近似認(rèn)為是常量。則可將三維平衡曲面簡化為二維曲線。

模擬工程試樁加載過程，最大加載值即為基樁極限承載力，記錄加載荷載與樁頂沉降的變化關(guān)系，每一級的加載可以形成樁土系統(tǒng)比能m與加載步序N的聯(lián)動曲線（m-N相關(guān)曲線），因此，可將加載步序確定為基樁承載系統(tǒng)的行為變量,樁土系統(tǒng)比能m確定為基樁承載系統(tǒng)的控制變量。

當(dāng)樁側(cè)土發(fā)生塑性變形后，土層抗剪強度衰減量加快，直到樁土系統(tǒng)比能m大于樁周土抗剪強度τe，m-N曲線出現(xiàn)尖點。

在同一樁型條件下，樁體彈性模量、樁長均為常量。m-N曲線可以等效為s2-N的相關(guān)曲線。出現(xiàn)尖點處即為加載終止條件，樁基破壞。

3 工程案例

3.1 工程與地質(zhì)概況

杭州某高層建筑裙樓地下3 層、地上5 層，框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)總高度23 m。采用φ700 mm 鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，灌注樁混凝土強度等級為C30，樁基持力層為圓礫（⑨-2 層），柱下獨立多樁承臺。在地下室已施工完畢即將進(jìn)行上部結(jié)構(gòu)施工時，業(yè)主要求加建游泳池，并對五層的使用功能進(jìn)行局部調(diào)整。經(jīng)復(fù)核，東側(cè)裙樓局部中柱下樁基豎向抗拔承載力不足；西側(cè)裙樓局部中柱下樁基豎向抗壓承載力不足。本工程樁基穿越地層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 巖土材料地層物理力學(xué)參數(shù)

3.2 突變尖點法判定樁基極限承載力

原工程承壓試樁共2 根，編號分別為Z1、Z2。試樁樁徑700 mm，樁長44 m,單樁豎向抗壓承載力特征值2600 kN，最大加載值5400 kN。原工程抗拔試樁共2 根，編號分別為Z3、Z4。試樁樁徑700 mm，樁長44 m,單樁豎向抗拔承載力特征值1300 kN，最大加載值2700 kN。根據(jù)文獻(xiàn)[1]端承摩擦型承壓樁疊加型組合函數(shù)模型Q-s擬合曲線（見圖1）和抗拔樁雙曲線函數(shù)模型Q-s擬合曲線（見圖2），擬合曲線方程。

圖1 Z1、Z2 試樁Q-s 實測曲線和數(shù)值解擬合結(jié)果對比

圖2 Z3、Z4 試樁Q-s 實測曲線和數(shù)值解擬合結(jié)果對比

（1）承壓樁擬合曲線方程

式中：K為樁側(cè)阻力分擔(dān)荷載比，取K=0.7；Qmax1為雙曲線函數(shù)中理論最大加載值，kN；Qmax2為指數(shù)型函數(shù)中理論最大加載值，kN；s為試樁時各級加載值相對應(yīng)的樁頂沉降量，mm；c、η為參數(shù)。經(jīng)推導(dǎo)，Z1 樁：Qmax1=9345 kN，Qmax2=9562 kN，c=6.299，η=8.772；Z2樁：Qmax1=10416 kN，Qmax2=8666 kN，c=6.948，η=6.757。

(2)抗拔樁擬合曲線方程

式中：Qmax為試樁理論最大加載值，kN；s為試樁時各級加載值相對應(yīng)的樁頂上拔量，mm；c為參數(shù)。經(jīng)推導(dǎo)，Z3 樁：Qmax=4484 kN，c=2.758；Z4 樁：Qmax=5952 kN，c=6.429。

通過Q-s曲線逐步分級加載模擬計算，得到各基樁的s2-N曲線（見圖3）。

圖3 樁基礎(chǔ)的s2-N 曲線

圖3 表明，2 根承壓樁和2 根抗拔樁在13 級以后均顯現(xiàn)突變尖點。在單樁發(fā)生破壞之前，樁土系統(tǒng)等效比能s2-N的曲線基本呈直線，斜率較小，變化相對穩(wěn)定，隨加載值增大出現(xiàn)拐點，然后呈現(xiàn)不收斂的大斜率曲線，表明樁側(cè)土的抗剪強度進(jìn)入塑性極限狀態(tài)。通過尖點突變曲線法推定得到的單樁極限承載力和對應(yīng)的樁頂變形值如表2 所示。

表2 樁基極限承載力推定值

3.3 比能對比法驗證基樁極限承載力

按比能對比法，通過式（1）-式（6）計算各試樁的系統(tǒng)比能m、樁側(cè)土層抗剪強度τ（見表3、表4）。出現(xiàn)尖點前后的比能對比如圖4 所示。

圖4 出現(xiàn)尖點前后比能對比圖

表3 出現(xiàn)尖點時各試樁比能對比計算值

表4 出現(xiàn)尖點后各試樁比能對比計算值

從表3、表4 中數(shù)據(jù)和圖4 可知，當(dāng)樁頂荷載加載至出現(xiàn)突變尖點出現(xiàn)時，基樁系統(tǒng)比能與樁周土抗剪強度的比值m/τe均小于1，表明樁側(cè)土未進(jìn)入塑性極限狀態(tài)。繼續(xù)加載時，m/τe均大于1，說明樁側(cè)土已進(jìn)入破壞狀態(tài)。根據(jù)現(xiàn)行《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范》（JGJ 106-2014）[8]，當(dāng)試樁數(shù)量小于3 根時，可按對應(yīng)試樁極限荷載的最小值作為基樁豎向極限承載力。故由此判別，該工程承壓樁的單樁抗壓極限承載力可取8456 kN；抗拔樁的單樁抗拔極限承載力可取4228 kN。

3.4 現(xiàn)場持荷再加載載荷試驗驗證

為驗證尖點突變法和比能對比法推定既有基樁極限承載力的可靠性，在地下室范圍外地質(zhì)勘探孔附近選取相同地質(zhì)條件下的場地對新增試樁進(jìn)行現(xiàn)場持荷再加載載荷試驗。為留有一定的安全儲備，本次載荷試驗加載值對抗壓樁取6480 kN，對抗拔樁取3240 kN（較原基樁極限承載力提高20%）。按尖點突變法驗證時，未出現(xiàn)拐點，符合實際驗證情況。按比能對比法驗證時，m/τe小于1，同樣符合樁基未破壞的判定條件。

3.5 結(jié)果分析

尖點突變法和比能對比法的理論基礎(chǔ)是不同的，尖點突變法依據(jù)突變理論從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)而來，直接得到系統(tǒng)勢函數(shù)的表達(dá)式；比能對比法從材料屈服理論的物理意義入手，物理概念更加清晰。從系統(tǒng)勢能函數(shù)的表達(dá)式出發(fā)，將兩者結(jié)合起來，通過限制某些變量，將三維曲線簡化為二維曲線，可以更加方便地得到樁基極限承載力的取值。不同的承壓樁和抗拔樁得到的極限承載力不同，主要原因是樁基破壞影響因素的復(fù)雜性、模擬靜載試驗逐級加載級差的影響以及樁型承載特點不同。因此，有必要進(jìn)一步研究樁型、荷載加載步長、荷載傳遞函數(shù)等因素對極限荷載判定精度的影響。但就既有樁基的工程應(yīng)用而言，按本文提出的方法推算基樁承載力，其誤差范圍是可以接受的。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)突變理論和樁基系統(tǒng)比能函數(shù)建立的s2-N曲線，可以用于判別樁基礎(chǔ)的極限荷載。當(dāng)s2-N曲線出現(xiàn)尖點后，沉降量s陡增，說明巖土材料形成了聯(lián)通的塑性區(qū)，尖點對應(yīng)的加載值即為基樁極限荷載。突變最終體現(xiàn)在沉降量的陡增，物理意義較明確。

（2）通過樁土系統(tǒng)比能與樁周土抗剪強度的比值，可以判定樁土系統(tǒng)是否處于臨界狀態(tài)，為按理論方法推導(dǎo)尖點突變法提供經(jīng)驗實證，提高計算結(jié)果的可信度。

（3）尖點突變法與比能對比法應(yīng)用于工程實踐，只需將地勘和試樁參數(shù)中的樁長L、樁體彈性模量E、樁頂變形量s、樁側(cè)土黏聚力c、有效內(nèi)摩擦角φ 等參數(shù)代入式（1）-式（6）即可得到對比數(shù)據(jù)，具有可操作性和實用性。

（4）該方法得到的極限承載力與樁型、荷載加載步長、荷載傳遞函數(shù)等因素有關(guān)，同時，也未考慮樁身強度等因素的影響。在既有樁基極限承載力推算時應(yīng)綜合考慮，并留有一定余量。