彭 敏 郭鑒輝 郭東欣 馬建勛， 羅 冬，

（1.信息產(chǎn)業(yè)部電子綜合勘察研究院，陜西西安 710100；2.西安交通大學(xué)人居學(xué)院，陜西西安 710100；3.陜西省“四主體一聯(lián)合”土體工程技術(shù)研究中心，陜西西安 710100）

0 引言

非飽和土是一種固液氣三相體系土，其力學(xué)特性明顯較固液二相體系的飽和土復(fù)雜[1-2]?；|(zhì)吸力可以被看做土基質(zhì)對水的吸持潛能，通常是描述非飽和土的力學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。非飽和土的孔隙中充填有水和空氣，水-氣分界面（收縮膜）具有表面張力，在非飽和土中，孔隙氣壓力大于孔隙水壓力，收縮膜承受著大于水壓力的空氣壓力，這個壓力差值稱為基質(zhì)吸力，也被稱為負(fù)孔隙壓力水頭值。

基質(zhì)吸力與土體的滲透系數(shù)密切相關(guān)，而滲透系數(shù)是各類工程中最常用的土體滲透指標(biāo)，是研究場地滲流場的重要指數(shù)。工程中在計算非飽和土的滲透系數(shù)時，通常有兩種算法，直接利用達(dá)西定律的簡易算法[3-4]和考慮土壤負(fù)孔隙壓力水頭值相對精準(zhǔn)的算法[5-6]。隨著城市化進(jìn)程的不斷提速和建筑用途的廣泛發(fā)展，建筑物對地基基礎(chǔ)的要求越來越高，需要更加精準(zhǔn)地確定地基土的各項物理力學(xué)性能?；|(zhì)吸力的測量大多采用張力計法、壓力板、軸平移法、電/熱傳導(dǎo)傳感器法、濾紙法[7-8]等專門的室內(nèi)測試方法，對于不同土體基質(zhì)吸力的測量也有所不同。吳珺華等[9]利用濾紙法測量了干濕循環(huán)下膨脹土的基質(zhì)吸力變化規(guī)律。辛保泉等[10]利用接觸式濾紙法測量了尾礦砂基質(zhì)吸力的變化規(guī)律?；|(zhì)吸力的準(zhǔn)確測量有一定難度，而且室內(nèi)試驗各種測定方法與現(xiàn)場測定的水頭值相差比較大，工程上應(yīng)用有一定難度。王桂堯等[11]在非飽和土張力計原理的基礎(chǔ)上，制作了一種新型的基質(zhì)吸力量測裝置，為基質(zhì)吸力測量方法提供了新的思路。

本文利用現(xiàn)場浸水試驗數(shù)據(jù)對土體基質(zhì)吸力進(jìn)行計算，其基本原理是利用浸水坑水面下降速率和水分傳感器測定的浸水滲透速率之間的差值測算出地層負(fù)孔隙壓力水頭值，是黃土地層基質(zhì)吸力測算的新嘗試。

1 試驗原理

1.1 試驗方案可行性分析

在現(xiàn)場浸水試驗中，通過水分傳感器測定浸水濕潤峰的深度，可以計算出地層的浸水下滲速率，同樣利用浸水坑水面下降速率也能推算出浸水濕潤峰的深度和浸水在地層中的下滲速率，但兩者存在明顯差異，具體原理如下：

（1）根據(jù)黃土地層（土體）的結(jié)構(gòu)以及飽和度情況，利用浸水坑水面下降速率計算的滲透速率是依據(jù)水分子等體積無壓縮原則，假定土體空隙被全部浸滿水分，通過室內(nèi)試驗得到的土體孔隙率推算出單位入滲水量對等的浸水體積，而浸水坑水面下降水量和浸水在相應(yīng)地層的下滲水量相等，按此原理可以計算出地層的浸水滲透速率。但此種推算前提是靜水壓力下的水分等體積置換，沒有考慮地層基質(zhì)吸力的影響。

（2）通過水分傳感器測定的浸水濕潤峰到達(dá)時間和計算的浸水下滲速率自然有地層基質(zhì)吸力的作用，兩者滲透速率的差異主要影響因素是地層的基質(zhì)吸力，因此，可以利用兩者速率的差異測算相應(yīng)地層的基質(zhì)吸力。

由于大厚度黃土地層多夾雜古土壤層，屬于非均質(zhì)土層，如等距或隨機布設(shè)傳感器會使得傳感器之間土質(zhì)不均勻，無法使用Green-Ampt 入滲模型。故需將浸水試驗水分傳感器布置在地層的分界面上，這樣兩個水分傳感器控制的地層結(jié)構(gòu)相對均勻，而且黃土本身垂向裂隙發(fā)育，垂直滲透系數(shù)大于水平滲透系數(shù)，浸水試驗浸水下滲流場是相對穩(wěn)定的垂向一維流，從而適宜于Green-Ampt 入滲模型[12]。但黃土地層是多層復(fù)合結(jié)構(gòu)，各層滲透系數(shù)有差異且存在相對隔水層，并在相對隔水層上部形成滯水，所以現(xiàn)場上部地層的基質(zhì)吸力可以計算，但深部地層的土體基質(zhì)吸力不易計算。同樣地層基質(zhì)吸力隨深度遞減也不是線性關(guān)系。此方法計算的地層基質(zhì)吸力是各個土層的平均值，但實際土層的基質(zhì)吸力從上到下逐漸變低，本文通過測算第二層土層的基質(zhì)吸力，結(jié)合第一層土層的基質(zhì)吸力測算出上部兩層土層基質(zhì)吸力的下降斜率，還原地層基質(zhì)吸力的遞減情況。

1.2 理論依據(jù)可行性分析

利用浸水坑水面下降速率推算的下滲速率的理論前提是浸水濕潤峰以上黃土地層處于完全飽和狀態(tài)，但理論計算浸水濕潤峰深度會小于水分傳感器觀測到的浸水濕潤峰深度，即水分傳感器捕捉到濕潤峰時，傳感器安裝位置以上地層的飽和度小于理論值的100%，雖沒有完全飽和，但其誤差不足以使基質(zhì)吸力測算值產(chǎn)生大的偏差，也正是地層基質(zhì)吸力的作用，使得浸水下滲期間地層的飽和度一直處于非完全飽和狀態(tài)，只有在浸水形成自由水面以后，地層的飽和度才會達(dá)到完全飽和。這一現(xiàn)象對解釋現(xiàn)場浸水試驗和室內(nèi)試驗黃土濕陷變形值的差異問題有一定幫助。

1911 年Green 和Ampt 結(jié)合Darcy 定律與毛細(xì)管模型提出了著名的Green-Ampt 入滲模型[13]，該模型是積水條件下一維垂直入滲模型。Green-Ampt 入滲模型使用的基本假設(shè)條件：濕潤峰以上土體是飽和狀態(tài)；濕潤峰以下土體仍保持初始含水量，使得濕潤峰界面處存在一個恒定的基質(zhì)吸力水頭；該基質(zhì)吸力水頭如同毛細(xì)管的作用提供一個負(fù)值壓力使得浸水在土體中垂直向下滲透。

Green-Ampt 入滲模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

則土的飽和滲透系數(shù)計算公式為：

式中：V為入滲率；K為土的飽和滲透系數(shù)；I為水力坡度；H為濕潤峰發(fā)展深度；ΔH為積水深度；Hy為濕潤峰處的平均負(fù)孔隙壓力水頭值。

《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123-2019）中的原位滲透試驗即以此為理論模型，適宜非飽和土滲透系數(shù)測定，而式中的V、H、ΔH值可以通過現(xiàn)場入滲試驗測得，Hy是通過室內(nèi)試驗給出的經(jīng)驗值。

2 試驗設(shè)計

本次試驗場地位于銅川耀州區(qū)西南的華原臺塬，趙氏河西側(cè)今玉皇閣水庫西岸，屬暖溫帶大陸性半干旱、半濕潤、易旱區(qū)氣候。試坑為圓坑，直徑20 m，深度0.8 m，經(jīng)開挖平整后，依據(jù)規(guī)范要求在坑底鋪設(shè)一層厚度為100 mm 的圓礫，粒徑為10～30 mm（見圖1）。場地土層為黃土-古土壤互層，在每層土壤交界處布設(shè)水分傳感器以實時記錄濕潤鋒下滲情況，遂在接近試坑中央鉆孔下放傳感器。傳感器探井施工過程見圖2，傳感器布設(shè)情況見圖3。

圖1 圓形試坑鳥瞰圖

圖2 傳感器探井施工過程

圖3 傳感器深度分布情況（單位：m）

設(shè)備調(diào)試結(jié)束后向坑內(nèi)蓄水，坑內(nèi)放置標(biāo)尺以記錄水面深度的變化，隨著坑內(nèi)蓄水的下滲，每日對坑內(nèi)加水，使得平均水深保持在0.5 m 左右。整個浸水過程歷經(jīng)90 天?？紤]到試坑內(nèi)的水會在地下發(fā)生水平滲流，為確定試坑垂直面外的水平滲流量，在試坑周圍鉆取如圖4 所示的若干水位觀測孔。

圖4 水位觀測孔位置圖

黃土地層的垂直滲透系數(shù)大于水平滲透系數(shù)，在坑內(nèi)更容易形成穩(wěn)定的一維垂直滲流，整體而言浸水坑內(nèi)流場條件適宜Green-Ampt 入滲模型，但有其自身的特點：浸水入滲深度大，在黃土地區(qū)一般可達(dá)20～35 m，濕潤峰達(dá)到底部隔水層的時間常需要幾天，其時間跨度是雙環(huán)浸水試驗幾小時的百倍。由于浸水深度大，穿透不同地層，浸水會在相對隔水層富集，飽和度會發(fā)生起伏變化，隨著浸水深度增加地層空隙中的氣體排出相對困難，同樣隨著深度增加地層的含水量也增加，地層基質(zhì)吸力大幅度下降。由于垂直裂隙和蟲孔的存在以及相對隔水層的作用，浸水速率的波動比雙環(huán)入滲試驗大，浸水后期還會形成自由水面。針對大型浸水試驗的特點，浸水濕潤峰的確定只能通過傳感器獲取，土體的負(fù)孔隙壓力水頭值在浸水初期上部土層的作用不可忽略，但在一定深度之后，土體的基質(zhì)吸力可忽略不計，Hy值甚至是負(fù)值。

3 地層基質(zhì)吸力相關(guān)測算方法

安裝在地層分界處的水分傳感器能捕捉到浸水濕潤峰達(dá)到的時間，以該時間和傳感器安裝深度計算的浸水滲透速率V2明顯大于此時間段浸水坑水面下降速率換算的地層浸水下滲速率V1，傳感器實測的浸水滲透速率可以認(rèn)為是地層基質(zhì)吸力和重力共同作用的結(jié)果，兩者速率的差值也可以認(rèn)為是地層基質(zhì)吸力的貢獻(xiàn)。按地層滲透系數(shù)的定義，地層滲透系數(shù)是恒定值。

3.1 地層負(fù)孔隙壓力水頭值Hy 的算法

利用浸水坑水面下降速率換算的地層浸水下滲透速率V1見式（3），同時也滿足式（1）。

式中：H1為理論濕潤峰深度；ΔH為浸水坑水深平均值；Hy地層基質(zhì)吸力，假定為零，按此公式可以計算出地層滲透系數(shù)K。

利用水分傳感器測算的浸水滲透速率V2見式（4），同時也滿足公式（1）。

式中：H為傳感器安裝深度；K為滲透系數(shù)；ΔH為浸水坑水深平均值。由此公式計算出該層的負(fù)孔隙壓力水頭值Hy。

基于浸水試驗流場的具體情況，本文測算場地上部黃土地層的平均基質(zhì)吸力。地層基質(zhì)吸力的算法是利用浸水坑水面下降速率觀測值，結(jié)合水分傳感器測定的浸水滲透速率，反算出的第一層和第二層黃土地層的負(fù)孔隙壓力水頭值。其假定條件為：①地層的滲透系數(shù)是固定值；②浸水坑正下方地層滲透呈垂向一維流狀態(tài)，浸潤峰處于同一平面。具體算法如下：利用浸水坑水面下降速率推算地層的浸水滲透速率，其假定條件是地層沒有任何基質(zhì)吸力，浸水完全靠自重下滲。地層的結(jié)構(gòu)由氣體固體液體三相組成，地層的孔隙比描述空隙的多少，也是浸水要占據(jù)的空間大小，飽和度表述地層空隙含水比例，所以浸水坑水面下降速率和地層的孔隙比和飽和度有關(guān)聯(lián)，可以用下列公式表述：

則有：

令：

則有：

因此利用浸水面下降速率測算地層浸水滲透速率公式為：

式中：Vz為地層單位總體積；Vk為地層空隙體積；Vg為地層固體顆粒體積；e為孔隙比；Vy為剩余空隙（浸水即將占的體積）；Sr為地層飽和度；B為V1和V0的比值，其中V0為浸水坑水面下降速率。

利用水分傳感器測定的第一層地層滲透速率V2（其值等于傳感器測定的濕潤峰深度除以對應(yīng)的入滲時間）明顯大于V1，其差值可以認(rèn)為是地層基質(zhì)吸力的貢獻(xiàn)?？捎墒剑?）測算出Hy負(fù)孔隙壓力水頭值，此值實際是該層地層的平均負(fù)孔隙壓力水頭值。

3.2 地層基質(zhì)吸力遞減速率的確定

（1）利用第一層地層的負(fù)孔隙壓力水頭值Hy，推算不同深度地層的負(fù)孔隙壓力水頭值Hy。按以往學(xué)者的研究，Hy水頭值隨深度逐漸遞減直至水面為零，計算出整體地層基質(zhì)吸力下降坡度，按此坡度再計算出各層深度的負(fù)孔隙壓力水頭值Hy。

（2）依據(jù)現(xiàn)場浸水試驗情況，可以計算出上部兩層黃土地層的負(fù)孔隙壓力水頭值，按此兩層地層深度同樣可以計算出地層基質(zhì)吸力隨深度的遞減速率，確定無浸水自由水面情況下的不同深度地層負(fù)孔隙壓力水頭值。利用水分傳感器測定的各層滲透速率按式（2）測算出不同地層的滲透系數(shù)。

4 測算實例

本次試驗場地各層土壤的物理指標(biāo)見表1，下面分別對第一、二層土壤基質(zhì)吸力進(jìn)行測算。

表1 各層土壤物理指標(biāo)

4.1 第一層土壤基質(zhì)吸力測算

浸水坑下第一層黃土厚度H=4 m，孔隙比e=1.153，飽和度Sr=0.38，按式（7）計算得：

浸水坑水面下滲速率V0計算：注水流量QZ=474.3 m3，注水時間t=34 h，按場地浸水后期驗證孔數(shù)據(jù)測算的浸水水平滲透距離與深度比值P為0.46，故浸水水平外滲流量（浸水坑邊界垂直斷面以外滲透量）QE=89.3 m3。

有效垂直入滲量：

浸水坑剩余水深h=30 cm，浸水坑水面實際垂向有效入滲量折算下降水頭：

對應(yīng)此時間段地層滲透速率：

浸水濕潤峰理論深度：

無基質(zhì)吸力的水力坡度：

第一層土壤垂向滲透系數(shù)：

第一層黃土底部深度為4 m 的水分傳感器數(shù)據(jù)曲線見圖5，圖中橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為體積含水率，其數(shù)值顯著上升時間為2021 年6 月15 日22 時，而試坑注水時間為2021 年6 月14 日12 時。濕潤鋒下降至傳感器用時34 h。故利用水分傳感器測定的第一層黃土浸水滲透速率V=2.82 m/d。將K=1.651 m/d；H=4 m，ΔH=0.5 m 帶入式（2）測算負(fù)孔隙壓力水頭值Hy為233 cm。

圖5 第一層土壤底部傳感器數(shù)據(jù)曲線

4.2 第二層土壤基質(zhì)吸力測算

第二層黃土地層厚度H=2.1 m，孔隙比e=1.126，飽和度Sr=0.4，按第一層黃土相同計算步驟計算，得：B=3.2，注水流量QZ=218 m3，外滲流量QE=90.5 m3，有效入滲量Q=127.5 m3，折算浸水面下降深度40.6 cm，浸水坑水面下降7 cm，實際浸水面下降高度H0=47.6 cm，滲透時間t=32 h。

故對應(yīng)此時間段地層滲透速率：

浸水濕潤峰理論深度：

無基質(zhì)吸力的水力坡度：

第二層土壤垂向滲透系數(shù)：

第二層土壤底部深度為6.1 m 的水分傳感器數(shù)據(jù)曲線見圖6，圖中橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為體積含水率，其數(shù)值顯著上升時間為2021 年6 月17 日12 時，而4 m 處傳感器上升時間為時間為2021 年6月15 日22 時。濕潤鋒下降至傳感器用時38 h。故利用水分傳感器測定的第一層黃土浸水滲透速率V=1.33 m/d，將K=1.035 m/d，H=6.1 m，ΔH=0.5 m代入式（2）測算得出該層負(fù)孔隙壓力水頭值Hy=124 cm。

圖6 第二層土壤底部傳感器數(shù)據(jù)曲線

4.3 地層負(fù)孔隙壓力水頭值的降比計算

假設(shè)黃土地層基質(zhì)吸力隨深度增大而減小且呈線性趨勢，在浸水坑下第二層黃土層中心以下X深度處消減為零，地層基質(zhì)吸力代表的是地層的平均值，第一層對應(yīng)的深度是2 m，第二層對應(yīng)的是5 m，則：

解方程式（23），得X=3.4 m，即在浸水坑以下8.4 m 處地層基質(zhì)吸力消減為零。按此比例推算，最上部地層負(fù)孔隙壓力水頭值為306 cm。以此數(shù)據(jù)可以推算深度8.4 m 以上地層的土壤基質(zhì)吸力，從而計算各深度的水力坡度。

5 結(jié)論

（1）利用Green-Ampt 入滲模型，根據(jù)浸水坑水面下降速率和水分傳感器測定的浸水滲透速率的差值可測算出的地層負(fù)孔隙壓力水頭值（即基質(zhì)吸力），提出了相應(yīng)計算公式。

（2）根據(jù)現(xiàn)場浸水試驗數(shù)據(jù)計算出第一層厚度為4 m 的黃土的負(fù)孔隙壓力水頭值為233 cm，第二層為厚度為2 m 的古土壤層的負(fù)孔隙壓力水頭值為124 cm。應(yīng)用此算法預(yù)測出在浸水坑以下8.4 m 處地層的基質(zhì)吸力消減為零。

（3）該算法的測算結(jié)果同現(xiàn)場情況大致接近，具有較高的可參考性，是對黃土地層基質(zhì)吸力計算的新嘗試。

致謝：

該工作得到未來城市建設(shè)與管理創(chuàng)新聯(lián)合研究中心（20211177-ZKT14）的資助。