王金營，魏 曉

（河北大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 保定 071002）

一、引言

2020年全國第七次人口普查數(shù)據(jù)（下文簡稱“七普”）于2021年5月公布?？v觀2000年以來進(jìn)行的三次人口普查所顯示的死亡數(shù)據(jù)，我國人口的死亡水平在過去20 年里發(fā)生了很大變化：一方面，人均預(yù)期壽命的延長較快。我國人口普查公報(bào)顯示2000年人均預(yù)期壽命為71.40歲，2010年增長到74.83 歲。而由2020 年人口普查原始死亡數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2020 年人均預(yù)期壽命則達(dá)到了81.75 歲（國家統(tǒng)計(jì)局公布的結(jié)果為77.93 歲）；另一方面，嬰兒死亡率的下降速度很快，且相較于其他年齡段一直處于很低的水平。2000 年以來我國在生殖健康和孕產(chǎn)婦健康服務(wù)方面投入較大，服務(wù)逐步完善，特別是孕檢、胎兒疾病干預(yù)、葉酸補(bǔ)充、醫(yī)學(xué)必要的終止妊娠等，一定程度上提高了出生嬰兒的健康程度和生存概率，這是值得肯定的巨大貢獻(xiàn)。

同時(shí)我們注意到若直接用“七普”數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)期壽命，所得結(jié)果相當(dāng)于最近10 年來我國人均預(yù)期壽命增長了6.92 歲之多。聯(lián)合國步長法顯示人均預(yù)期壽命在達(dá)到70 歲后每10 年增長2 歲，人類死亡數(shù)據(jù)庫資料顯示世界上最發(fā)達(dá)國家和地區(qū)也沒有出現(xiàn)過在10年內(nèi)預(yù)期壽命增長幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出這一水平的情況。我們也應(yīng)注意到“七普”顯示我國嬰兒死亡率已經(jīng)下降到1.4‰。嬰兒死亡率與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和醫(yī)療水平關(guān)系緊密，［1］而與大約同一時(shí)期（2019 年）的世界其他國家和地區(qū)相比（如美國嬰兒死亡率是5.54‰，日本是1.86‰），我國嬰兒死亡率甚至低于醫(yī)療水平更高、社會(huì)保障更全面的發(fā)達(dá)國家和地區(qū)；此外2020年我國衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示的嬰兒死亡率為5.4‰，這與普查的結(jié)果也存在較大出入。根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的信息，以往第三次至第六次全國人口普查（下文簡稱“三普”至“六普”）中總?cè)丝诼﹫?bào)率分別為0.26%、0.60%、1.81%和0.12%，這表明歷次普查中均存在不同程度的人口漏報(bào)現(xiàn)象，同樣死亡數(shù)據(jù)也存在漏報(bào)。從10年來預(yù)期壽命增幅過大、嬰兒死亡概率超常表現(xiàn)和歷次普查的經(jīng)驗(yàn)三個(gè)方面判斷，“七普”獲得的嬰兒死亡數(shù)據(jù)以及其他年齡段的死亡數(shù)據(jù)可能存在一定程度漏報(bào)。

2000 年以來我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人民生活水平均有大幅度的提高，特別是覆蓋城鄉(xiāng)的醫(yī)療保障、養(yǎng)老保障等各項(xiàng)保障制度政策得到不斷改革和完善，城鄉(xiāng)居民健康水平得到大幅度提升，因而人口死亡模式發(fā)生了較為明顯的變化。使用模型對“七普”死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行評估時(shí)需要充分考慮這一點(diǎn)。本研究將在布拉斯-羅吉特方法的基礎(chǔ)上，針對不同年齡段死亡模式變化的特征對原有模型做出適應(yīng)性調(diào)整，從而對“七普”死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行重新評估推算，并對死亡模式變動(dòng)特征進(jìn)行深入分析。

二、文獻(xiàn)綜述

人口普查的死亡數(shù)據(jù)質(zhì)量評估是展開人口分析的基礎(chǔ)。我國自1953年至今已經(jīng)開展了七次人口普查?？紤]我國人口基數(shù)龐大、地域廣、差異大，如此大范圍的普查工作不可避免地會(huì)存在調(diào)查數(shù)據(jù)偏誤。自1982年第三次人口普查后，學(xué)界對普查數(shù)據(jù)質(zhì)量的分析研究給予了充分關(guān)注。

（一）有關(guān)人口普查中死亡數(shù)據(jù)的漏報(bào)

已有文獻(xiàn)顯示1982 年進(jìn)行的“三普”數(shù)據(jù)質(zhì)量是相對可靠的，［2-3］是迄今為止數(shù)據(jù)質(zhì)量最高的一次普查。即便如此，也有研究證明在低齡人口和死亡數(shù)據(jù)方面存在漏報(bào)，［3-5］只是程度較小。1990年進(jìn)行的“四普”數(shù)據(jù)質(zhì)量稍差，學(xué)界比較一致地認(rèn)為死亡數(shù)據(jù)尤其是低齡組死亡數(shù)據(jù)明顯存在漏報(bào)。張二力等人推斷“四普”男性成人死亡登記的完整率為90%左右，女性成人死亡登記的完整率為85%左右。［6］嬰兒死亡漏報(bào)問題突出，如翟振武的研究發(fā)現(xiàn)“四普”男性嬰兒死亡率至少為44.7‰，女性嬰兒死亡率為39.6‰，比未調(diào)整的分別高出15和5.9個(gè)千分點(diǎn)；［3］孫福濱等人測算1989年的分性別嬰兒死亡率結(jié)果［7］印證了翟振武的結(jié)論。2000年的“五普”數(shù)據(jù)質(zhì)量一直飽受爭議，有研究認(rèn)為“五普”死亡數(shù)據(jù)存在較嚴(yán)重的漏報(bào)問題，并大致判斷其漏報(bào)水平在10.06%～15.00%之間；［8］黃榮清研究證明“五普”的65 歲以上人口存在死亡漏報(bào)。［9］與“五普”相比，2010 年“六普”0-4 歲嬰幼兒和60 歲及以上老年人的死亡漏報(bào)都相當(dāng)嚴(yán)重，王金營的研究顯示男嬰和女嬰的死亡概率分別比普查值高出22.08‰和13.9‰；60-90 歲男性老年人的死亡漏報(bào)率超過20%，平均在23%左右，60-90 歲女性老年人的漏報(bào)率大多超過5%，平均在8%；［10］李成等人的研究結(jié)果是男女兩性的嬰兒漏報(bào)水平分別為77.3%和75.5%，老年人的死亡漏報(bào)水平分別為2.3%和7.0%。［11］由此看來，無論質(zhì)量保障體系多么健全，公報(bào)顯示的質(zhì)量如何高，歷次人口普查的死亡數(shù)據(jù)均存在漏報(bào)誤差問題，這是統(tǒng)計(jì)規(guī)律和客觀存在。

2020 年“七普”全面啟用了信息化的調(diào)查方式，在技術(shù)上極大地提高了信息采集的精確度和效率。部分學(xué)者認(rèn)為此次人口普查的漏報(bào)率實(shí)現(xiàn)了歷史最低水平。［12］但是，調(diào)查方式的改進(jìn)并不能完全解決死亡漏報(bào)等問題，數(shù)據(jù)質(zhì)量依然受到普查員素質(zhì)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展和思想文化等因素的影響。尤其考慮“七普”數(shù)據(jù)所顯示的嬰兒死亡率與人均預(yù)期壽命等指標(biāo)和當(dāng)下社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平并不相符，已有研究［1］［13］也顯示“七普”與之前的歷次人口普查一樣存在一定程度的漏報(bào)問題，在運(yùn)用這一數(shù)據(jù)進(jìn)行測算預(yù)期壽命和分析死亡模式時(shí)，選取合適的方法重新評估“七普”死亡數(shù)據(jù)依然是有必要的。

（二）有關(guān)人口普查死亡數(shù)據(jù)評估和修正的方法

學(xué)界普遍認(rèn)為造成死亡數(shù)據(jù)質(zhì)量缺陷的主要原因有死亡漏報(bào)和年齡誤報(bào)。［14］目前針對死亡數(shù)據(jù)質(zhì)量評估的研究一般圍繞死亡漏報(bào)這一問題展開。主流的幾種方法有：

一是隊(duì)列留存法。借助其他普查年得到的死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行年齡移算和比對來確定死亡漏報(bào)情況。如借助內(nèi)插法，在“四普”人口年齡數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對2000年普查時(shí)點(diǎn)人口年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行移算估計(jì)，然后將估計(jì)值與“五普”年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，［15-16］從而找到人口漏報(bào)問題比較嚴(yán)重的年齡組；郭志剛認(rèn)為各隊(duì)列內(nèi)部在出生和死亡上并非完全均勻分布，看到了內(nèi)插分配的調(diào)整方法的不合理性，借助同年普查長表中抽樣數(shù)據(jù)重新估計(jì)2000年年中人口年齡結(jié)構(gòu)，以此來推計(jì)2000年與1990年兩次普查間人口存活率，依然得到了“四普”低齡人口存在明顯漏報(bào)的結(jié)論。［17］但這種方法一般建立在某次普查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的假設(shè)上，僅作漏報(bào)的粗略估計(jì)。

二是擬合經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值法。如二維死亡（Logquad）模型、發(fā)展中國家死亡數(shù)據(jù)庫（Developing Countries Mortality Database，簡稱DCMD）、模型生命表系統(tǒng)等。張震等人借助對數(shù)據(jù)質(zhì)量較高的1982年普查數(shù)據(jù)進(jìn)行修正之后得到中國分省模型生命表，重新擬合得到中國模式的二維死亡模型系數(shù)并討論了其對中國人口死亡模式的適用性。［18］李成等人使用DCMD 生命表系統(tǒng)，結(jié)合聯(lián)合國兒童基金會(huì)（United Nations International Children’s Emergency Fund，簡稱UNICEF）的兒童死亡率和華盛頓大學(xué)衛(wèi)生計(jì)量與評估研究所（Institute for Health Metrics and Evaluation，簡稱IHME）的成人死亡率數(shù)據(jù)，對“六普”時(shí)期我國分性別的國民生命表進(jìn)行重建并在此基礎(chǔ)上估計(jì)了低齡組和老齡組死亡數(shù)據(jù)的漏報(bào)程度。［11］但DCMD 方法必須依賴相對準(zhǔn)確的嬰兒死亡率才能生成模型的關(guān)鍵參數(shù)，選擇聯(lián)合國調(diào)查數(shù)據(jù)并不能完全適應(yīng)中國數(shù)據(jù)，中國人口普查獲得的嬰兒死亡率的準(zhǔn)確性是無法保證的。同時(shí)，上述模型是大量國際實(shí)際死亡數(shù)據(jù)總結(jié)歸納而來，中國死亡模式與世界樣本并不完全一致，直接應(yīng)用難免會(huì)“水土不服”。

三是借助其他來源數(shù)據(jù)比對研究法。黃榮清等人利用模型生命表尋找嬰兒和幼兒之間死亡率的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上借助各?。ㄊ校┤司鵊DP 排名重新調(diào)整幼兒死亡率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對嬰兒死亡率的修正。［19］此外，也有一些學(xué)者將目光投向戶籍登記數(shù)據(jù)，借助戶籍登記數(shù)據(jù)來考察歷次普查人口數(shù)據(jù)質(zhì)量。［4］［20-21］

四是模型生命表法。這類方法中最常見的是布拉斯-羅吉特（Brass-Logit）轉(zhuǎn)換法。通過以中國高質(zhì)量普查數(shù)據(jù)為依據(jù)建立模型，能更準(zhǔn)確地反映中國死亡年齡分布情況，符合中國死亡率變化規(guī)律。同時(shí)，最大限度地利用了人口普查的原始數(shù)據(jù)，只需要保證觀察年特定年齡段數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，即可高效實(shí)現(xiàn)其他年齡段死亡概率的修正。

（三）有關(guān)死亡模式變動(dòng)分析

隨著時(shí)間推移和社會(huì)發(fā)展，中國死亡模式發(fā)生了改變。李婷認(rèn)為中國人口預(yù)期壽命的增長將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐詢?nèi)生因素提高為主的模式，這里的內(nèi)生因素是指人類慢性衰老的過程。［22］從生命歷程的角度來看，中國老年人衰老程度是隨著年齡推移加速上升的。［23］楊磊等人通過構(gòu)建虛弱指數(shù)解釋老化速度，研究認(rèn)為隨著年齡的增長虛弱指數(shù)會(huì)加速提高，隨之帶來老年人老化速度的加快；虛弱指數(shù)越高，死亡風(fēng)險(xiǎn)也就越大。［24］在這樣生物學(xué)規(guī)律的作用下，隨著時(shí)間的推移，老年人群體的死亡概率變化應(yīng)該呈現(xiàn)出先增速放緩，再加速增長的特點(diǎn)。當(dāng)前社會(huì)經(jīng)濟(jì)以及醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)快速進(jìn)步發(fā)展，相鄰兩次人口普查間隔了10 年的時(shí)間跨度，期間的變化不容忽視。傳統(tǒng)的二維死亡模型、DCMD 模型、布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換法等都無法準(zhǔn)確描述這一變化。

然而，布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換法在對中國死亡數(shù)據(jù)的評估方面的優(yōu)勢仍是不可忽略的。筆者及其他學(xué)者在評估1990、2000、2010等年份的人口普查死亡數(shù)據(jù)時(shí)均采用了該方法。［7］［10］［25-26］由人口普查的死亡數(shù)據(jù)來看，1982-2010 年的近30 年間中國死亡模式的變化并不顯著，因此以1982 年“三普”數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)對“四普”“五普”的數(shù)據(jù)進(jìn)行評估可以得到較為優(yōu)質(zhì)的效果。2000 年以來（尤其是2010年以來）經(jīng)濟(jì)發(fā)展和公共服務(wù)、社會(huì)保障、醫(yī)療保障等事業(yè)日新月異，死亡模式的改變十分明顯，目前來看，繼續(xù)使用以往的評估模型并不能很好地適應(yīng)當(dāng)前我國死亡模式。因此，本研究將在傳統(tǒng)布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換法的模型基礎(chǔ)上加以調(diào)整，使其更加適應(yīng)中國當(dāng)前死亡模式，并對2010年、2020年人口普查的死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評估和重新推算。

三、布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用

（一）布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換法原理介紹

布拉斯-羅吉特模型的評估是要建立起標(biāo)準(zhǔn)生命表中年齡別死亡概率與評估年份的年齡別死亡概率之間羅吉特轉(zhuǎn)換后的線性關(guān)系，從而借助標(biāo)準(zhǔn)生命表實(shí)現(xiàn)對其他年份死亡概率的評估和修正。

該方法的關(guān)鍵是確定被評估年份哪一年齡段的年齡別死亡概率與標(biāo)準(zhǔn)生命表對應(yīng)年齡段死亡概率建立關(guān)聯(lián)。2000 年及之前，由于受到傳統(tǒng)習(xí)俗的影響以及出于對死亡避諱等各種心理，加之過去受婦幼醫(yī)療健康服務(wù)資源不足的限制，住院分娩比例不高，存在著嬰兒死亡確認(rèn)誤差和缺乏主動(dòng)上報(bào)嬰兒死亡的意識，嬰兒出生和嬰兒死亡很難做到全面系統(tǒng)的登記。2010 年以來，隨著公共醫(yī)療資源不斷增多，居民健康衛(wèi)生意識逐步提高，婦幼醫(yī)院和病床等孕產(chǎn)婦助產(chǎn)服務(wù)資源明顯增加，絕大多數(shù)人選擇在醫(yī)院分娩，相應(yīng)地出生記錄也更為全面，嬰兒死亡數(shù)據(jù)的質(zhì)量明顯提高。當(dāng)然，在部分醫(yī)療設(shè)施落后、交通閉塞的相對偏遠(yuǎn)的農(nóng)村、山區(qū)，嬰幼兒死亡漏報(bào)現(xiàn)象仍然存在。另外，1-5 歲兒童的死亡事件也不容易被家庭外的人們所注意，報(bào)告的及時(shí)性和準(zhǔn)確性也存在問題?，F(xiàn)實(shí)嬰兒死亡率和低齡兒童死亡率可能遠(yuǎn)高于人口普查顯示數(shù)值，存在漏報(bào)，需要被評估和修正。高齡組人口隨著身體機(jī)能的下降和健康水平的降低，大大減少了社會(huì)參與和交往，有些老年人與周圍社會(huì)的聯(lián)系微弱，使其死亡漏報(bào)和延遲的可能性增加，另外也還存在故意瞞報(bào)的情況。因此，待評估年份的高齡組人口死亡數(shù)據(jù)也需要修正。

一般而言，介于少兒和老年人之間年齡段的群體多為在校學(xué)生或在崗就業(yè)人員，社會(huì)參與度較高，社會(huì)聯(lián)系比較緊密，屬于社會(huì)活躍人口，中間年齡段群體的死亡漏報(bào)可能性最小。因此，我們假設(shè)中間年齡組的死亡數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，不存在漏報(bào)（或者漏報(bào)率很低），可以選擇待評估年份中間年齡段死亡概率與標(biāo)準(zhǔn)生命表相應(yīng)年齡段死亡概率進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立羅吉特轉(zhuǎn)換線性方程，回歸估計(jì)模型參數(shù)，通過求解方程對低齡組和高齡組的死亡概率進(jìn)行重新計(jì)算。

布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換法的基本公式為：

α表示待評估年份與作為標(biāo)準(zhǔn)年份的人口死亡率水平之間的差距；β代表死亡率年齡模式的差異。qx表示待評估年份死亡概率，代表標(biāo)準(zhǔn)年的死亡概率。選取恰當(dāng)?shù)?、死亡?shù)據(jù)準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)生命表是整個(gè)模型的關(guān)鍵。以高質(zhì)量死亡數(shù)據(jù)為依據(jù)建立模型才能準(zhǔn)確地反映死亡年齡分布情況，符合當(dāng)前死亡率變化規(guī)律。

（二）標(biāo)準(zhǔn)生命表的選取及兩階段選擇

已有研究證明1982 年人口普查是迄今為止最為成功的人口普查，［2-5］［13］人口年齡與性別分布均有較高的準(zhǔn)確性和一致性，可以直接作為反映實(shí)際死亡水平的指標(biāo)予以分析。因此，在使用布拉斯-羅吉特模型對中國死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行評估時(shí)，通常的做法是選取中國1982 年人口普查獲得的死亡數(shù)據(jù)編制的生命表作為標(biāo)準(zhǔn)生命表。

當(dāng)然，選取1982 年人口普查的死亡數(shù)據(jù)也存在一定的局限性。1982 年普查數(shù)據(jù)距離現(xiàn)今已接近40年。如前所述，40年來中國死亡模式已經(jīng)發(fā)生了很大變化。隨著時(shí)間的推移，觀察年與1982年死亡模式的差距也在拉開。直接使用1982年年齡別死亡概率作為“標(biāo)準(zhǔn)”會(huì)使修正結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。為了減少布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換法中選取的標(biāo)準(zhǔn)年份與觀察年份時(shí)間跨度太大而加劇評估誤差，將2010 年、2020 年的全國人口普查遞次修正，即先以1982 年全國死亡數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)對2010 年全國死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，以得到的修正后2010年數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)再修正2020年全國死亡數(shù)據(jù)。

（三）針對年齡特點(diǎn)的模型適應(yīng)性理論分析和調(diào)整方略

如前文所述，老年人群體的死亡概率增長變化是受到虛弱程度的影響。［24］［27］一般而言，在中高齡階段，同一年齡的死亡概率是隨著時(shí)間的推移而下降，同一年份的死亡概率是隨著年齡的增加而上升的。隨著生活水平、醫(yī)療水平的上升，社會(huì)保障越來越完備，中高齡段的死亡概率受時(shí)間效應(yīng)而降低的幅度越來越顯著，因此曲線上升趨勢會(huì)越來越緩慢。然而，醫(yī)療等外部環(huán)境對于人類本身長壽改善的程度終究是存在極限的。在生命周期處于青壯年時(shí)期的死亡概率下降幅度很大，而由于更好的外部環(huán)境（醫(yī)療醫(yī)學(xué)上的干預(yù)）而得以存活下來的人群，隨著年齡的增長，在虛弱累積效應(yīng)的作用下，當(dāng)這部分人累積到更高的年齡階段便發(fā)生更大的死亡風(fēng)險(xiǎn)，在高齡段出現(xiàn)相較以往更多的死亡事件，人口死亡概率上升更快。［22］呈現(xiàn)在年齡死亡概率曲線上的特點(diǎn)為中高齡段死亡曲線整體沿年齡軸（橫軸）向右平移且更為平緩，高齡段死亡曲線陡升。

這樣的變化趨勢僅憑借使用1982年作為標(biāo)準(zhǔn)生命表、各年齡段以同一形式模型進(jìn)行布拉斯-羅吉特回歸是無法完美呈現(xiàn)的。因此，需要針對不同年齡段的特點(diǎn)對布拉斯-羅吉特模型進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，使其符合當(dāng)前年份的死亡模式。

在傳統(tǒng)布拉斯-羅吉特方法的轉(zhuǎn)換公式中，截距項(xiàng)α表示觀察年與標(biāo)準(zhǔn)年人口死亡率水平之間的差距，體現(xiàn)的是時(shí)間效應(yīng)對死亡概率的影響，即隨著時(shí)間推移，同一年齡的死亡概率下降；系數(shù)β代表死亡率年齡模式的差異，反映的是同一時(shí)期（普查年）年齡之間內(nèi)生效應(yīng)對死亡概率的影響，即不同年齡之間的關(guān)聯(lián)。［28］死亡概率在到達(dá)一定年齡之后便迅速上升，說明在高齡段時(shí)間效應(yīng)對死亡概率下降的影響比較微弱。因此，在低齡和中高齡段，使用帶截距項(xiàng)的布拉斯-羅吉特模型來擬合，在高齡段，由于1982年高齡段的死亡模式已不再適用當(dāng)前年（2020年），這部分年齡的修正方程不帶截距項(xiàng)。

結(jié)合前文中以2010年作為調(diào)整“過渡年”的思路，2020年的死亡概率具體修正流程如圖1所示。

圖1 調(diào)整后布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換法操作流程

四、具體計(jì)算過程

第一步，利用普查中年齡別平均人口、死亡人口等建立起原始數(shù)據(jù)生命表①具體公式參見曾毅等人編著的《人口分析方法與應(yīng)用（第二版）》中生命表分析各部分。，包括年齡別死亡概率（qx）、當(dāng)年平均存活時(shí)長（ax）、留存人數(shù)（lx）、留存人年數(shù)（Lx）、累計(jì)留存人年數(shù)（Tx）、人均預(yù)期壽命（ex）等信息。此時(shí)得到2020年男性人均預(yù)期壽命為79.24歲，女性為84.24歲。

第二步，將數(shù)據(jù)質(zhì)量較高的1982 年中國人口普查分性別的死亡數(shù)據(jù)作為第一階段死亡關(guān)聯(lián)模型中的標(biāo)準(zhǔn)表，用來修正2010 年全國分性別的死亡數(shù)據(jù)。利用兩次普查中死亡數(shù)據(jù)質(zhì)量較為可靠的中間年齡組對方程系數(shù)進(jìn)行擬合，建立起線性方程，通過求解方程對低齡組和高齡組死亡概率進(jìn)行評估校正，得到男女兩性的年齡別死亡概率。模型公式為：

qx表示死亡概率，α表示2010 年與作為標(biāo)準(zhǔn)生命表的1982 年人口死亡率水平之間的差距，反映時(shí)間效應(yīng)對死亡概率的影響；β代表死亡率年齡模式的差異，反映年齡之間內(nèi)部效應(yīng)對死亡概率的影響。根據(jù)前面的分析，由于2010年死亡模式和1982年相比已經(jīng)發(fā)生了較大轉(zhuǎn)變，中高齡死亡概率上升趨勢變緩，高齡死亡概率上升更迅速，說明在高齡段時(shí)間效應(yīng)對死亡概率下降的作用很小，因此在高齡段進(jìn)行擬合時(shí)，選擇不帶截距項(xiàng)α的公式，即：

第三步，將修正得到的2010年全國分性別死亡數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)，建立其與2020年全國普查數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)模型，進(jìn)行第二階段的布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換，對2020年分性別死亡概率進(jìn)行校正。公式為：

第四步，高齡組死亡模式還原。在布拉斯-羅吉特回歸模型中，受關(guān)聯(lián)生命表（也即1982 年和2010 年生命表）的影響，修正后的高齡組死亡概率數(shù)據(jù)并不是平滑的，死亡模式也會(huì)產(chǎn)生一定的變形。為解決這個(gè)問題，本研究將高齡以5 歲一組，將每5 歲漏報(bào)率取平均值，在原單歲死亡概率基礎(chǔ)上借助漏報(bào)率重新修正死亡概率，公式如下：

為重新修正后死亡概率，qx為原始死亡概率，u為5 歲組平均漏報(bào)率。以此方法得到的高齡組死亡概率盡可能地保留了原始死亡模式形態(tài)，同時(shí)也保證了死亡概率曲線的平滑。

在修正得到的年齡別死亡概率基礎(chǔ)上重新建立生命表，便可得到相應(yīng)的人均預(yù)期壽命。

五、死亡數(shù)據(jù)評估與人均預(yù)期壽命測算

針對各年齡階段人口社會(huì)活躍特點(diǎn)和死亡數(shù)據(jù)的特征，以10-60歲年齡段為可靠的高質(zhì)量死亡概率數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)生命表相應(yīng)年齡段死亡概率建立關(guān)聯(lián)得到模型參數(shù)。具體過程是以1982年人口普查數(shù)據(jù)構(gòu)建得到的生命表中死亡概率為標(biāo)準(zhǔn)，建立起布拉斯-羅吉特模型對2010年全國死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，再以修正后的2010 年數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)完成對2020 年死亡數(shù)據(jù)的修正。參數(shù)的T值均通過了95%及以上的顯著性水平檢驗(yàn)，模型擬合優(yōu)度均大于0.95，具體結(jié)果如表1所示。由此可知該模型的估計(jì)結(jié)果是可信的，可以用于對低齡組和高齡組的死亡概率的修正和評估。

表1 模型參數(shù)

（一）2020年人口普查漏報(bào)情況

1.低齡組漏報(bào)情況分析

將表1 所示的模型參數(shù)分別帶入對應(yīng)的公式（2）-公式（5）以及公式（6）可以得到修正后的2020 年分性別分年齡死亡概率。將修正得到的2020 年年齡別死亡概率與原始死亡概率做比對，可計(jì)算得到分年齡的死亡漏報(bào)率（見圖2）。整體來看，男性低齡組漏報(bào)率要高于女性，其中男性0-9歲平均漏報(bào)率為75.33%，女性為57.69%。具體來看，男嬰死亡漏報(bào)率為85.08%，女嬰死亡漏報(bào)率為77.80%，3歲之前的男女兩性漏報(bào)水平差距較??；3歲之后，女性隨年齡增長漏報(bào)率下降幅度更大，趨勢更明顯。

圖2 2020年人口普查0-9歲人口死亡漏報(bào)率

2.高齡組漏報(bào)情況分析

男女兩性高齡漏報(bào)率在70-90 歲之間比較高，其中男性平均漏報(bào)率為22.55%，女性為20.75%；90 歲及以上的死亡漏報(bào)率比較低；老年階段男性漏報(bào)率普遍高于女性。表2 展示了65-99 歲男女兩性的具體漏報(bào)情況。

表2 2020年65-99歲男女兩性死亡概率修正前后對比及漏報(bào)情況

本文評估的嬰兒和高齡組的死亡漏報(bào)結(jié)果與李婷［1］通過多種方法評估的結(jié)果非常接近，表明“七普”嬰幼兒死亡數(shù)據(jù)確實(shí)存在較大的漏報(bào)，也表明本文所采用的方法和模型具有可行性。

（二）2010-2020年死亡水平變化分析

1.嬰幼兒死亡概率變動(dòng)分析

從嬰兒死亡概率來看，不分性別的嬰兒死亡概率由2010 年的21.15‰下降為2020 年的8.80‰（見表3）。男嬰死亡概率由22.10‰下降為11.14‰，10 年間降低了49.59%；女嬰死亡概率由20.03‰下降為6.21‰，降低了69.00%。女嬰死亡概率的下降速度大于男嬰。從幼兒死亡概率來看，1-4 歲不分性別死亡概率由2010 年的9.08‰下降為2020 年的4.88‰，男性死亡概率由10.36‰下降為6.05‰，10年間降低了41.60%；1-4歲女性死亡概率由7.56‰下降為3.58‰，降低了52.65%。男女兩性的幼兒死亡概率下降幅度均低于嬰兒。

表3 2010-2020年嬰幼兒死亡概率（‰）

值得注意的是2010年以來嬰兒死亡概率的下降幅度較大。主要原因是2010年之后孕產(chǎn)婦健康服務(wù)水平等因素得到大幅度提高，這對嬰兒死亡概率降低的效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他年齡段，大大降低了嬰兒死亡概率。由此可見采用模型修正得到的嬰兒死亡概率可能略高于實(shí)際，即2020 年的實(shí)際嬰兒死亡概率可能略低于8.80‰這一數(shù)值。國家統(tǒng)計(jì)局公布的2020 年嬰兒死亡率為5.4%，這個(gè)數(shù)據(jù)可能也會(huì)比實(shí)際低。

2.2020 年年齡別死亡概率修正前后對比

將修正后得到的年齡別死亡概率與原始死亡概率對比（見圖3），可以發(fā)現(xiàn)修正后的死亡概率曲線符合前期中高齡死亡概率增長減緩，高齡死亡概率上升加速的判斷，且從修正前后高齡組死亡概率曲線的對比可知模型對于男性的死亡模式調(diào)整程度更大，高齡男性的漏報(bào)程度更高。

由圖3 可知經(jīng)過修正，男性死亡概率曲線在高齡段上升幅度更大，更為陡峭。而女性原始數(shù)據(jù)的死亡概率曲線與修正后死亡概率曲線的變化情況較為一致（見圖4）。表明修正后保持了原有的年齡死亡概率曲線模式。女性的死亡模式與男性的死亡模式相比，曲線向右偏的傾向明顯，尾部發(fā)生向下彎曲的年齡點(diǎn)相差5歲左右。

圖4 2020年女性死亡概率修正前后對比

3.人均預(yù)期壽命變動(dòng)分析由修正后得到的年齡別死亡概率構(gòu)建生命表，可以進(jìn)一步計(jì)算得到人均預(yù)期壽命值。

表4 中給出了2010-2020 年男女兩性及合計(jì)的人均預(yù)期壽命和60 歲預(yù)期余命。2020 年不分性別人均預(yù)期壽命為78.21歲，比2010年的74.82歲增加了3.39歲，表明10年來我國人均預(yù)期壽命又有了較大提高，進(jìn)一步證明這10 年我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和健康事業(yè)發(fā)展的成就斐然。2010 年女性人均預(yù)期壽命為77.40 歲，男性為72.18 歲，女性比男性高出5.22 歲；2020 年女性人均預(yù)期壽命突破了81歲，增長到81.20歲，男性增長到75.07歲，兩者的差距已經(jīng)增加至6.13歲，說明近10年來男性的人均預(yù)期壽命增長速度低于女性。從60 歲余命來看，我國老年人余命由2010 年的20.22 歲增長到2020年的21.56歲，增長了1.34歲。其中男性由18.46歲增長到19.29歲，增長0.83歲；女性由21.70歲增長到23.47 歲，增長1.77 歲，同樣也是女性增幅更大。這說明隨著時(shí)間的推移，我國男女兩性間的人均預(yù)期壽命的差距仍在加大。

表4 2010-2020年人均預(yù)期壽命及60歲預(yù)期余命（歲）

六、2010-2020年死亡模式轉(zhuǎn)變分析

（一）不同時(shí)期分年齡死亡概率比較

本文通過將相鄰兩次普查原始年齡別死亡概率作比值，觀察1982-2020 年死亡模式的變化情況。

圖5和圖6顯示了1982-2020年間我國男性和女性的死亡模式變化情況，從圖5與圖6比較可以看出在前20 年男性的死亡模式變化明顯小于女性。2000 年之前，男性除低齡組外，其余大部分年齡組的死亡概率比值都接近于1，說明除低齡組外其余年齡組的死亡概率下降幅度不大，基本保持原有的死亡模式。但是在2000 年之后，低齡組死亡概率會(huì)出現(xiàn)大幅度的下降，中高齡組的下降也很明顯，初步說明近20 年來男性死亡模式也發(fā)生了較大改變。

圖5 1982-2020年男性年齡別死亡概率比較

圖6 1982-2020年女性年齡別死亡概率比較

由圖6 可知女性除高齡組外，其他年齡組的比值變化都比較明顯，說明我國幾十年來這部分年齡的女性死亡概率下降十分明顯（尤其是低齡組），每過10 年，中低齡組死亡模式就已經(jīng)發(fā)生了顯著的改變；對于高齡組來說，1990 年、2000 年多數(shù)年齡組的死亡概率比值接近于1，說明1982-2000 年間高齡段的死亡模式變化不大，但2000 年后女性死亡模式變化十分明顯。

（二）2010-2020年死亡概率曲線

根據(jù)上文對原始普查數(shù)據(jù)的分析，男女兩性的死亡模式變化在2010 年顯示出來非常大的變化。將1982 年、2010 年和2020 年死亡概率曲線放在同一圖中進(jìn)行比較，進(jìn)一步觀察死亡模式的變化情況（見圖7 和圖8）。

圖7 全國男性1982年、2010年、2020年原始死亡概率曲線

圖8 全國女性1982年、2010年、2020年原始死亡概率曲線

低齡組0-9 歲中，0-4 歲嬰兒死亡概率下降趨勢尤為明顯。原始數(shù)據(jù)顯示從1982年到2010年男女兩性嬰兒死亡概率分別下降了88.93%和87.67%，從2010 年到2020年分別下降了55.45%和64.80%。2010 年以來的10 年女性嬰兒人口死亡概率下降幅度更大。

中間年齡組10-40 歲一直保持較低的死亡概率，變化幅度不大。

在40-95 歲中高年齡段，死亡模式整體呈躺倒的“L”形，隨著時(shí)間的推移發(fā)生了明顯的變化。

進(jìn)入中高年齡段，不同年份的死亡概率曲線都開始逐漸爬升，但這一趨勢出現(xiàn)的年齡逐漸后移。1982 年死亡概率曲線開始爬升的拐點(diǎn)發(fā)生在40～45 歲之間，2010 年這一拐點(diǎn)向后 推移了5 歲，2020 年在2010 年的基礎(chǔ)上又向后推移了5 歲。具體可參見死亡概率曲線的斜率折線圖（見圖9）。

圖9 全國原始死亡概率的斜率曲線

死亡概率隨年齡增加變動(dòng)的斜率曲線圖反映的是死亡概率隨著年齡的增加而增加的幅度。斜率的值越大說明死亡概率增長幅度越大，曲線越陡峭。從斜率的折線圖可以直觀看出隨著年份推移，中高年齡組死亡概率曲線斜率的增幅越來越大。在圖9 中任意畫一條橫線，與三條曲線的交點(diǎn)即是同一斜率出現(xiàn)的年齡點(diǎn)，2020年比2010年向后推遲5歲。

首先，1982 年時(shí)女性在47 歲開始死亡概率隨著年齡的增大明顯上升（斜率開始大于0.001），男性這一趨勢開始的年齡稍早，出現(xiàn)在42 歲；到2010 年時(shí)女性死亡概率曲線這一拐點(diǎn)出現(xiàn)的年齡推遲至52歲，男性推遲至47 歲；2020 年時(shí)男女兩性的死亡概率曲線出現(xiàn)明顯上升趨勢的拐點(diǎn)年齡又至少推遲了5 歲，女性在62歲之前出現(xiàn)，推遲10 歲，男性則在52歲之前出現(xiàn)，推遲5歲。

隨著時(shí)間的推移，死亡概率曲線出現(xiàn)快速爬升趨勢的年齡在逐漸向高年齡推移。

其次，中高年齡組的死亡概率曲線在爬升到一定程度后，會(huì)出現(xiàn)加速爬升的趨勢，表現(xiàn)在曲線上就是陡度變大。從緩慢爬升到加速爬升，這一轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)的年齡也在逐年增加。曲線加速爬升的特點(diǎn)可以從斜率的增長率折線圖中更為直觀地看出（見圖10）。

圖10 全國原始死亡概率斜率的變化率曲線

斜率的增長率反映的是死亡概率曲線斜率變化值的變化情況，也即死亡概率增加的加速度。斜率的增長率值越大說明死亡概率增長速度越快，曲線爬升也就越快。從圖10 可以直觀看出在70 歲之前男女兩性年齡別死亡概率曲線的斜率的增長率值均是逐年下降的，1982年死亡概率隨年齡增大的加速度大于2010 年的加速度，2010 年的加速度又大于2020 年；70-80 歲之間是一個(gè)轉(zhuǎn)換年齡段，在80 歲之后這一情況發(fā)生了逆轉(zhuǎn)，2020 年年齡別死亡概率曲線的斜率的增長率大于2010 年，2010年又大于1982年。這說明在80歲之后死亡概率曲線隨著時(shí)間推移呈現(xiàn)加速爬升。這一現(xiàn)象與虛弱累積理論相吻合。［22］［24］［27］即進(jìn)入老齡前期人口死亡概率增長放緩?fù)瑫r(shí)也是一個(gè)虛弱累積的過程，虛弱累積達(dá)到一定年齡（70-80 歲）節(jié)點(diǎn)，老化速度就會(huì)加快虛弱累積的效應(yīng)呈現(xiàn)，死亡更多被積壓到更高的年齡段，帶來更高年齡組死亡概率的加速增長。

同樣地，在斜率的增長率折線圖中畫一條橫線，可以看到70 歲前達(dá)到同樣的死亡概率曲線的斜率增速所需要的年齡在逐年后移；而處于70-80 歲年齡段達(dá)到同樣的死亡概率曲線的斜率增長率所需要的年齡逐漸提前。

最后，死亡概率曲線的加速上升會(huì)在到達(dá)一定年齡（80 歲左右）之后放緩；80 歲之后相同的斜率增長率隨時(shí)間的推移所發(fā)生的年齡在提前，90歲之后差距逐步縮小。

圖10 顯示斜率的增長率值到達(dá)一定年齡后開始變?yōu)樨?fù)值，1982 年女性發(fā)生在82 歲之后，男性稍早一些，在80歲之后；2010年女性發(fā)生在88 歲，男性發(fā)生在80 歲；2020 年女性也發(fā)生在88 歲，但能看出比2010年稍大，男性發(fā)生在88 歲。斜率的增長率值小于0 意味著死亡概率曲線開始減速上升。從這幾次人口普查數(shù)據(jù)比較來看，隨著時(shí)間推移，斜率的增長率的絕對值越來越小，體現(xiàn)在死亡概率曲線上就是曲線越來越平緩，且隨年齡增加，這一平緩趨勢越發(fā)明顯。

95歲之后的變動(dòng)特征無法借由死亡概率的斜率圖呈現(xiàn)出來，但從原始死亡概率變動(dòng)曲線可以看出。圖7和圖8顯示95歲之后死亡概率曲線會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值點(diǎn)，形狀呈現(xiàn)一個(gè)“倒U”形。對比1982年、2010 年和2020 年的死亡概率曲線可以發(fā)現(xiàn)這一段“倒U”形曲線的峰值整體逐漸降低，且下降趨勢變緩。

女性的這一峰值即最高死亡概率在1982年達(dá)到了281.94‰，發(fā)生在97歲；到1990年沒有發(fā)生很大改變；2010 年于98 歲達(dá)到192.10‰的水平；2020 略有上升，在100 歲之前時(shí)達(dá)到189.78‰。1982年男性在94 歲時(shí)達(dá)到257.71‰，2010 年于97 歲時(shí)達(dá)到199.01‰，2020 年于98 歲時(shí)達(dá)到183.14‰。可見男性的死亡概率峰值普遍低于女性且近10 年女性死亡概率的峰值已經(jīng)趨于穩(wěn)定，未來繼續(xù)下降的可能性不大，峰值年齡隨著時(shí)間推移逐步向更高齡移動(dòng)；而男性死亡概率峰值的下降幅度依然很大，未來可能存在繼續(xù)下降的空間，達(dá)到峰值的年齡比女性略小，推遲的幅度較大。這同樣表現(xiàn)出虛弱累積效應(yīng)帶來死亡風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到峰值后，生存下來的高齡老年人虛弱指數(shù)較低、內(nèi)生性健康水平較高，死亡概率反而降低。這一死亡模式的變動(dòng)特征反映我國近20 年老年人健康水平有了較大幅度的提升。

從原始死亡概率曲線圖中還可以觀察到近年來“倒U”形的后半段的下降速度也變緩了，說明95歲之后，隨著時(shí)間的推移，死亡概率隨年齡增長而下降的幅度逐漸減小。

總體而言，我國死亡模式具有“低齡降低，中齡平穩(wěn)，中高齡先緩升后陡升，高齡略有回降”的變化特點(diǎn)。同時(shí)，從兩性差異來看，男性死亡概率曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)的發(fā)生年齡一般稍早于同一時(shí)期的女性，且低、中齡死亡概率高于女性，男性高齡死亡概率則小于女性。修正后的死亡概率依然保持這個(gè)特點(diǎn)。男性死亡概率曲線更早發(fā)生轉(zhuǎn)折就像是在死亡模式的時(shí)期發(fā)展上落后于女性，但是在生理等因素的影響下，前期男性死亡概率高于女性，這就使得相比于男性，女性會(huì)有更多死亡事件累積到了高齡，因此高齡組女性死亡概率反而高于男性。

2010 年死亡模式與1982 年相比，低齡組死亡水平已經(jīng)下降很多，因此低齡組下降的空間并不大；中齡組無明顯變化，始終保持低死亡水平，進(jìn)入中高齡之后死亡概率上升趨勢發(fā)生的年齡向高齡偏移了5歲左右，上升幅度也減??；上升加速的年齡同樣向高齡偏移了5歲左右。

2020年修正前后的死亡模式有一定變化，尤其是男性，中高齡段死亡概率的上升趨勢更加陡急。這是由于補(bǔ)齊了死亡漏報(bào)所致，同時(shí)也是前期死亡風(fēng)險(xiǎn)積累以及壽命極限發(fā)揮作用的結(jié)果。但是整體的死亡模式仍然呈現(xiàn)出相似的變化特點(diǎn)，且死亡概率曲線變化的拐點(diǎn)都在向后推移，其間伴隨著因虛弱累積影響而導(dǎo)致的曲線斜率的變化。從死亡概率的最大值逐漸趨于穩(wěn)定來看，我國死亡概率下降的空間在縮小，降低速度也在變緩；預(yù)期壽命正在向壽命極值靠近，未來的壽命增長不會(huì)再像過去的20多年那么快。

七、總結(jié)與討論

本文利用布拉斯-羅吉特轉(zhuǎn)換法，結(jié)合不同年齡段死亡模式的變化特點(diǎn)對模型本身進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)對第七次人口普查死亡數(shù)據(jù)的評估檢驗(yàn)，與李婷等所做研究結(jié)論有一個(gè)相互印證，也證明采用這一方法修正人口普查的死亡數(shù)據(jù)比較合適。最終結(jié)論表明“七普”所得死亡數(shù)據(jù)仍存在一定的漏報(bào)，漏報(bào)主要集中于嬰幼兒和老年群體，且男性漏報(bào)明顯大于女性。因而，在利用“七普”死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行人口分析時(shí)需要對漏報(bào)等質(zhì)量問題進(jìn)行評估。

近20 年我國嬰幼兒和老年人的死亡概率有明顯的下降，人均預(yù)期壽命也相應(yīng)有明顯提升。無論是嬰兒死亡率的下降幅度還是人均預(yù)期壽命的增長幅度，相較于世界經(jīng)驗(yàn)都要更大一些。前期我國死亡水平的下降和人均預(yù)期壽命的增長主要是溫飽問題得以解決，而后期，由于我國醫(yī)療衛(wèi)生、人民生活、社會(huì)環(huán)境等各個(gè)方面都實(shí)現(xiàn)了顯著提升，實(shí)現(xiàn)了對居民全生命周期的健康保障，因此在綜合考慮漏報(bào)因素之后仍會(huì)有高于世界一般模式的壽命增長速度。同時(shí)，本文通過年齡死亡模式變動(dòng)分析，即年齡死亡概率曲線的斜率以及斜率的變化率分析，發(fā)現(xiàn)近20 年我國死亡模式已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，反映了壽命延長極限的存在，并且在虛弱累積效應(yīng)的作用下存在年齡上的死亡風(fēng)險(xiǎn)累積。隨著壽命的延長和老齡化的發(fā)展，預(yù)計(jì)今后由虛弱累積帶來的老年人失能規(guī)模也會(huì)越來越大，老年人口總死亡率和規(guī)模將持續(xù)增大。

本文所用修正方法已經(jīng)盡可能還原當(dāng)前中國的死亡模式，但準(zhǔn)確度并非百分之百，修正得到的死亡概率也僅為估計(jì)值，不排除誤差存在的可能性。