萬(wàn)里榮，覃莉莉，胡士華，白文濤，陳文軒

（柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545616）

0 引言

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有良好的傳動(dòng)性能，在航空航天、軌道交通、機(jī)械制造等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。雖然齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)精度高、高穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，但在高速、高負(fù)載等工況下也會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪音，為滿足人們對(duì)機(jī)械設(shè)備生活、生產(chǎn)的高需求，相關(guān)機(jī)械領(lǐng)域?qū)X輪傳動(dòng)系統(tǒng)提出了更高要求[1]。而傳統(tǒng)靜力學(xué)分析齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性的結(jié)論已然無(wú)法滿足實(shí)際工況的需求。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是集齒輪、軸、箱體及軸承的多體機(jī)械系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)特性主要來(lái)源于輪齒自身幾何形狀、齒輪嚙合特性，而表現(xiàn)出的響應(yīng)為振動(dòng)及噪音，軸及軸承對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性也具有一定的影響，輪齒傳遞動(dòng)力過(guò)程中的動(dòng)態(tài)激勵(lì)是齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的首要問(wèn)題[2-3]。由于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是原動(dòng)機(jī)及負(fù)載的中間環(huán)節(jié)，原動(dòng)機(jī)及負(fù)載引入的激勵(lì)稱(chēng)為外部激勵(lì)，齒輪傳遞動(dòng)力時(shí)自身所產(chǎn)生的激勵(lì)稱(chēng)為內(nèi)部激勵(lì)，其內(nèi)部激勵(lì)是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有激勵(lì)，齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的輪齒嚙合剛度、輪齒間隙、輪齒嚙合誤差等引起的振動(dòng)和噪音是內(nèi)部激勵(lì)的主要表現(xiàn)形式。就齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)的原因、分析方法及應(yīng)對(duì)措施來(lái)進(jìn)行概述，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)和展望。

1 嚙合剛度激勵(lì)

嚙合剛度是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的重要參數(shù)之一，以勻速?lài)Ш蟼鲃?dòng)的齒輪為例，其嚙合力始終沿著嚙合線方向，且嚙合力的大小不發(fā)生變化，因嚙合輪齒對(duì)數(shù)的變化使得嚙合力由一對(duì)輪齒過(guò)度到兩對(duì)輪齒承擔(dān)。而輪齒一般采用中、高碳鋼材料，其材料本身雖有較高的剛度，但不是絕對(duì)的剛體材料，在嚙合力的作用下一對(duì)輪齒形變量大于兩對(duì)輪齒形變量，這種交替的形變會(huì)引起齒輪的振動(dòng)，故嚙合區(qū)的輪齒因嚙合對(duì)數(shù)變化將會(huì)引起輪齒的振動(dòng)，其振動(dòng)稱(chēng)為嚙合剛度激勵(lì)，它是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有屬性。實(shí)際嚙合過(guò)程中的輪齒會(huì)表現(xiàn)為周期性的微量振動(dòng)。齒輪嚙合剛度激勵(lì)主要考慮振幅和振頻兩個(gè)因素對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的影響，振幅對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的影響表現(xiàn)為小幅度的周期性的振動(dòng)，齒輪嚙合剛度激勵(lì)的振幅可看成傳動(dòng)系統(tǒng)的固有附加載荷，這種固有的附加載荷對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)零部件強(qiáng)度影響很小，附加載荷產(chǎn)生應(yīng)力遠(yuǎn)低于傳動(dòng)系統(tǒng)材料的許用應(yīng)力；但振頻對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的影響表現(xiàn)為某一周期性的振動(dòng)，這種某一周期性的振動(dòng)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)可能產(chǎn)生巨大的破環(huán)，在于某一周期性的振動(dòng)可能對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的零部件觸發(fā)共振，進(jìn)而使得傳動(dòng)系統(tǒng)的零部件短時(shí)間的產(chǎn)生失效，如高速列車(chē)齒輪箱體局部共振產(chǎn)生的斷裂見(jiàn)圖1 所示。此外，嚙合剛度的大小不但受載荷變化的影響，還取決于齒輪的幾何形狀、材料性質(zhì)、嚙合方式等因素，其直接影響齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和傳動(dòng)精度。

圖1 箱體局部共振斷裂

現(xiàn)以漸開(kāi)線直齒圓外嚙合齒輪為例如圖2 所示，根據(jù)齒輪的重合度計(jì)算公式如公式1，可知漸開(kāi)線直齒圓外嚙合齒輪的重合度在1-2 之間，重合度數(shù)值越大表征雙齒嚙合占比嚙合區(qū)段越長(zhǎng)。圖1 齒輪嚙合幾何模型的重合度是1.3，通過(guò)該圖1 齒輪嚙合幾何模型不難發(fā)現(xiàn)存在三個(gè)嚙合區(qū)段，且不同嚙合區(qū)段輪齒嚙合對(duì)數(shù)不同，從左往右分別是DC 區(qū)段的輪齒嚙合是一對(duì)、CB 區(qū)段的輪齒嚙合是兩對(duì)和AB 區(qū)段的輪齒嚙合是一對(duì)，其CB 雙齒嚙合去占比嚙合區(qū)的30%。

圖2 齒輪嚙合區(qū)

式中：z1，z2為齒數(shù)；αa1、αa2為齒頂圓壓力角，α' 為嚙合角。

齒輪傳動(dòng)的重合度對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的平穩(wěn)性會(huì)產(chǎn)生影響，重合度數(shù)值越高，傳動(dòng)約平穩(wěn)。直齒圓柱齒輪的重合度公式極值條件，重合度的大值為1.98，要進(jìn)一步提高重合度需要將齒輪制作成斜齒輪，斜齒輪的嚙合剛度激勵(lì)相比直齒輪的嚙合剛度激勵(lì)小。因此，時(shí)變剛度激勵(lì)是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)要考慮的主要因素之一。

輪齒嚙合時(shí)的輪齒接觸由單對(duì)輪齒過(guò)度到兩對(duì)輪齒再過(guò)渡到單對(duì)輪齒如圖2 所示。因此載荷的傳遞由單對(duì)齒輪承擔(dān)過(guò)度到雙齒齒輪承擔(dān)再過(guò)度到單齒齒輪承擔(dān)[4]。其齒輪的嚙合剛度定義為單位法向彈性形變下所需要的法向載荷，故齒輪綜合嚙合剛度k如公式（2）所示。

式中：k為齒輪綜合嚙合剛度，F(xiàn)n為法向接觸力，δn為法向彈性形變。

但公式（2）只能靜態(tài)的反應(yīng)齒輪嚙合剛度，并不能動(dòng)態(tài)的反應(yīng)齒輪嚙合剛度的變化，由圖2 齒輪嚙合幾何模型，知道齒輪嚙合的輪齒對(duì)數(shù)會(huì)產(chǎn)生交替變化，因此齒輪的嚙合剛度也會(huì)產(chǎn)生周期行的變化，其齒輪嚙合剛度齒公式（3）來(lái)表示。

式中：k為嚙合剛度，km為平均嚙合剛度，kα為剛度幅值，φ為相位角。

對(duì)于嚙合剛度的研究主要集中在理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)蓚€(gè)方面。理論計(jì)算主要采用有限元分析、石傳剛度法[4]解析方法等數(shù)值模擬方法。石川剛度法應(yīng)用最為廣泛，其將嚙合的輪齒簡(jiǎn)化成矩形和梯形的組合型的懸臂梁，并借助材料力學(xué)解析法求得齒輪嚙合剛度[5]，但石川剛度公式法并未考慮到輪體的變形，隨后李亞鵬在石川剛度法發(fā)的基礎(chǔ)上考慮了輪體的變形，得到了改進(jìn)型石川剛法[6]。有限元法剛度法是將齒輪實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分成有限個(gè)單元體，并定以齒輪邊界條件及施加載荷，通過(guò)單元體節(jié)點(diǎn)疊加運(yùn)算獲得輪齒不同嚙合點(diǎn)的位移，代入剛度公式計(jì)算出輪齒嚙合剛度，有限元計(jì)算齒輪的嚙合剛度時(shí)對(duì)齒輪模型劃分網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，網(wǎng)格劃分質(zhì)量直接影響嚙合計(jì)算剛度數(shù)值精度。實(shí)驗(yàn)測(cè)量主要采用激光干涉儀、應(yīng)變計(jì)等測(cè)試設(shè)備，可以對(duì)齒輪嚙合時(shí)的變形量和應(yīng)力分布進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和測(cè)量。然而，目前對(duì)于嚙合剛度的研究還存在一些不足之處。首先，現(xiàn)有的理論計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法都存在一定的誤差和局限性，無(wú)法完全準(zhǔn)確地描述齒輪嚙合時(shí)的變形量和應(yīng)力分布。其次，現(xiàn)有的研究主要集中在單個(gè)齒輪的嚙合剛度研究，對(duì)于多齒輪系統(tǒng)的嚙合剛度研究還比較有限。最后，現(xiàn)有的研究主要集中在靜態(tài)嚙合剛度的研究，對(duì)于動(dòng)態(tài)嚙合剛度的研究還比較薄弱。

2 嚙合誤差激勵(lì)

嚙合誤差是指實(shí)際嚙合位置與理論嚙合位置之間的差異。以勻速?lài)Ш蟼鲃?dòng)的齒輪圖3 為例，理想主動(dòng)輪齒廓A點(diǎn)和被動(dòng)輪上齒廓B點(diǎn)相嚙合時(shí)，被動(dòng)輪可以被主動(dòng)輪勻速帶動(dòng)，由齒輪加工誤差、齒距誤差、齒厚誤差等因素的影響，使被動(dòng)輪上實(shí)際齒廓在B，處，主動(dòng)輪齒廓A須多轉(zhuǎn)一個(gè)角度d使齒廓A沿嚙合線繼續(xù)移動(dòng)一個(gè)附加距離TE之后，齒廓A才和被動(dòng)輪的實(shí)際齒廓B相嚙合，這個(gè)距離TE就是傳遞誤差。

圖3 齒輪傳遞誤差

嚙合誤差同嚙合剛度一樣會(huì)造成齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)，是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)一個(gè)非常重要的參數(shù)，它直接影響齒輪傳動(dòng)的精度、噪音、壽命及穩(wěn)定性，嚙合誤差會(huì)導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)的實(shí)際傳動(dòng)比與理論傳動(dòng)比之間存在差異，從而影響齒輪傳動(dòng)的精度；嚙合誤差會(huì)導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)中的振動(dòng)和噪聲，從而影響齒輪傳動(dòng)的噪聲水平；嚙合誤差會(huì)導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)中的磨損和疲勞，從而影響齒輪傳動(dòng)的壽命；嚙合誤差會(huì)導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)中的沖擊和振動(dòng)，從而影響齒輪傳動(dòng)的穩(wěn)定性，因此，嚙合誤差的研究對(duì)于提高齒輪傳動(dòng)的性能和可靠性具有重要意義[6-7]。

加工所產(chǎn)生的齒形誤差、齒距誤差、齒厚誤差及齒輪傳動(dòng)中的載荷和熱變形等因素的誤差，導(dǎo)致齒輪的實(shí)際嚙合位置與理論嚙合位置之間存在差異。嚙合誤差的測(cè)量方法主要有兩種：一種是基于齒輪嚙合時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，另一種是基于齒輪嚙合時(shí)的力信號(hào)進(jìn)行測(cè)量?；谡駝?dòng)信號(hào)的測(cè)量方法主要包括接觸振動(dòng)法、加速度傳感器法和激光干涉法等，這些方法可以測(cè)量出齒輪嚙合時(shí)的振動(dòng)頻率和振幅，從而計(jì)算出嚙合誤差?；诹π盘?hào)的測(cè)量方法主要包括力傳感器法和應(yīng)變傳感器法等，這些方法可以測(cè)量出齒輪嚙合時(shí)的力信號(hào)，從而計(jì)算出嚙合誤差。

為了減小嚙合誤差的影響，可以提高齒輪加工精度，通過(guò)提高齒輪加工精度，減小齒輪加工誤差，從而減小嚙合誤差；優(yōu)化齒輪設(shè)計(jì)，通過(guò)優(yōu)化齒輪設(shè)計(jì)，減小齒輪傳動(dòng)中的變形和彈性變形，從而減小嚙合誤差；采用高精度測(cè)量方法，通過(guò)采用高精度的測(cè)量方法，準(zhǔn)確測(cè)量嚙合誤差，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題；采用高精度控制系統(tǒng)，通過(guò)采用高精度的控制系統(tǒng)，減小齒輪傳動(dòng)中的變形和彈性變形，從而減小嚙合誤差?，F(xiàn)在分析齒輪嚙合誤差激勵(lì)主要通過(guò)實(shí)測(cè)誤差，并通過(guò)函數(shù)的方式來(lái)反應(yīng)齒輪嚙合誤差激勵(lì)，盡管這種實(shí)測(cè)誤差最為準(zhǔn)確，受測(cè)試條件或是環(huán)境的影響較大，現(xiàn)有分析齒輪嚙合誤差激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)影響，通常采用傅里葉級(jí)數(shù)或是簡(jiǎn)諧函數(shù)來(lái)代替嚙合誤差，其簡(jiǎn)諧函數(shù)對(duì)齒輪嚙合誤差表示方法如公式（4）所示。

式中：e0為誤差常數(shù)，er為誤差幅值，ωn為嚙合頻率，?r為初始相位角，e（t）為嚙合誤差。

3 齒側(cè)間隙沖擊

齒側(cè)間隙沖擊是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中常見(jiàn)的問(wèn)題，它會(huì)導(dǎo)致機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的噪聲和振動(dòng)增加，降低機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的效率和壽命[8-10]。齒輪在傳遞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在潤(rùn)滑不良的情況下，相互嚙合的輪廓產(chǎn)生磨損導(dǎo)致輪齒間隙，存在齒輪間隙的一對(duì)輪齒在繞著某一個(gè)方向傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)直接改變了其接觸狀態(tài)，從而出現(xiàn)沖擊接觸、脫離、在沖擊接觸導(dǎo)致振動(dòng)或產(chǎn)生噪音，這將會(huì)對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生很大的影響，實(shí)際上輪齒間隙會(huì)很大程度上加速齒廓磨損、齒廓點(diǎn)蝕、齒廓塑性變形、齒根疲勞等現(xiàn)象。以勻速?lài)Ш蟼鲃?dòng)的齒輪圖4 為例，齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，為了在嚙合齒廓之間形成潤(rùn)滑油膜，避免因輪齒摩檫發(fā)熱膨脹而卡死，齒廓之間必須留有間隙，此間隙稱(chēng)為齒側(cè)間隙，簡(jiǎn)稱(chēng)側(cè)隙。齒側(cè)間隙的存在會(huì)產(chǎn)生齒間沖擊，影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。因此，這個(gè)間隙只能很小，通常由齒差來(lái)保證。對(duì)于齒輪運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)仍按無(wú)齒側(cè)間隙（側(cè)隙為零）進(jìn)行設(shè)計(jì)。

齒側(cè)間隙沖擊的機(jī)理和控制方法對(duì)于提高機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的性能具有重要意義。為了控制齒側(cè)間隙沖擊，可采取施優(yōu)化齒輪設(shè)計(jì)減小齒輪齒側(cè)間隙和齒輪軸向位移，從而減小齒側(cè)間隙沖擊。例如，可以采用高精度加工工藝制造齒輪減小齒輪齒側(cè)間隙及采用軸向預(yù)緊裝置減小齒輪軸向位移。采用減震措施減小齒側(cè)間隙沖擊的影響。例如，可以在齒輪箱體內(nèi)部安裝減震墊減小齒側(cè)間隙沖擊的傳遞。采用控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)齒側(cè)間隙沖擊的控制。例如，可以采用自適應(yīng)控制算法，根據(jù)齒側(cè)間隙沖擊的實(shí)時(shí)情況，調(diào)整齒輪傳動(dòng)的參數(shù)，減小齒側(cè)間隙沖擊的影響?，F(xiàn)有分析齒輪齒側(cè)間隙沖擊對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)影響，其沖擊力如公式5 所示。齒側(cè)間隙沖擊力是指齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的沖擊力，其表達(dá)式為：

圖4 齒側(cè)間隙

式中：Ft為齒側(cè)間隙沖擊力，T為傳遞扭矩，α為壓力角，d1和d2分別為兩個(gè)齒輪的分度圓直徑。

4 結(jié)語(yǔ)

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能受剛度激勵(lì)、誤差沖擊、齒輪間隙沖擊三者影響，目前主要對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力的大都研究某一因素影響，在實(shí)際情況下，不能單純的考慮其中某一激勵(lì)的影響，因三種類(lèi)型的激勵(lì)是相互耦合的，并不單一純?cè)?。由于齒輪傳動(dòng)應(yīng)用十分廣泛，其在航天、高速鐵路、緊密機(jī)床具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究尤為重要，所以對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能研究需要結(jié)合應(yīng)用場(chǎng)合?？梢越柚F(xiàn)有的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)來(lái)和現(xiàn)有機(jī)械工程設(shè)備對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的研究不斷深入，其研究的目的主要是對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的失效加以預(yù)防，使得工程設(shè)備能可靠且安全的運(yùn)行。也可以從幾個(gè)方面措施來(lái)應(yīng)對(duì)：（1）嚙合剛度激勵(lì)受齒輪材料的法向彈性變形和嚙合時(shí)的重合度變化的影響，其嚙合時(shí)的重合度變化時(shí)齒輪的固有特性，故減弱齒輪嚙合剛度的對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)影響可以從材料的角度出發(fā)，提高制作齒輪材料的剛度；（2）嚙合誤差激勵(lì)受齒輪加工方法和安裝條件影響，可以采用更加先進(jìn)的制造技術(shù)和提高安裝工人的素質(zhì)來(lái)解決；三是，齒側(cè)間隙沖擊往往受潤(rùn)滑條件的影響，可以開(kāi)發(fā)出可靠的潤(rùn)滑系統(tǒng)，來(lái)減小齒面磨損，預(yù)防齒輪間隙因磨損變大。