蔣俊杰，張厚升，靳 舵，王 傲，朱勝杰

（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東淄博 255022；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司東阿縣供電公司，山東聊城 252000）

0 引 言

近些年，電動(dòng)機(jī)控制技術(shù)作為自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)課變得越來(lái)越重要，課程要求學(xué)生對(duì)各種電動(dòng)機(jī)的控制原理和運(yùn)行特性有所掌握［1-2］。永磁同步電動(dòng)機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）在實(shí)際應(yīng)用中因其體積小、噪聲低、工作效率高而被廣泛用于高精度的調(diào)速系統(tǒng)［3-4］。將PMSM 引入專(zhuān)業(yè)課教學(xué)有著重要的實(shí)際意義。

PMSM在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用機(jī)械式傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的監(jiān)測(cè)［5-7］。采用機(jī)械傳感器，其體積、重量和成本都大大提高。使得PMSM無(wú)位置傳感器控制得到了關(guān)注，成了PMSM 控制的研究熱點(diǎn)之一。目前無(wú)位置傳感器控制方法主要包括模型參考自適應(yīng)法（Model Reference Adaptive System，MRAS）、卡爾曼濾波算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等［8-10］。其中，MRAS因其原理簡(jiǎn)單且魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)中。

基于MRAS 的PMSM 無(wú)位置傳感器電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中一般均采用PI控制進(jìn)行速度調(diào)節(jié)，存在調(diào)節(jié)精度低，調(diào)節(jié)速度慢等［11-13］。為此，自適應(yīng)控制、模糊控制和滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）等控制策略被提出［14-15］。其中SMC 因能克服系統(tǒng)的不確定性和提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。SMC在實(shí)際應(yīng)用時(shí)會(huì)產(chǎn)生劇烈的抖動(dòng)，不僅造成系統(tǒng)精度降低，還會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性［16］。如何有效克服SMC 中的抖動(dòng)，成為SMC 領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。文獻(xiàn)［17］中提出一種改進(jìn)變指數(shù)趨近律，提高系統(tǒng)自適應(yīng)能力，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)［18］中提出一種變指數(shù)快速冪次趨近律，此雖然有效地改善了SMC中存在的抖動(dòng)，但趨近速度并不能得到提高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種新型趨近律，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的滑模速度控制器應(yīng)用于PMSM 無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)。通過(guò)Matlab 建立相應(yīng)的仿真模型并進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，采用新型滑?？刂疲∟ew Sliding Mode Control，NSMC）的PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)具有很好的動(dòng)、靜態(tài)特性，并能實(shí)現(xiàn)對(duì)電角速度和轉(zhuǎn)子位置準(zhǔn)確跟蹤。根據(jù)所提新型電動(dòng)機(jī)控制方法和建立的仿真模型，讓學(xué)生更加深入了解電動(dòng)機(jī)控制原理，自由地對(duì)速度控制模塊進(jìn)行替換學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)控制理論和電動(dòng)機(jī)控制的相互聯(lián)系。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

建立PMSM的數(shù)學(xué)模型需要滿足以下條件：

（1）將PMSM中鐵心引起的渦流損耗和磁滯損耗忽略。

（2）PMSM 電導(dǎo)率為零，PMSM 轉(zhuǎn)子中無(wú)阻尼繞組。

（3）PMSM三相繞組完全對(duì)稱(chēng)。

（4）PMSM運(yùn)行時(shí)定子電動(dòng)勢(shì)呈正弦波。

根據(jù)坐標(biāo)變換原理，將表貼式PMSM 作為研究對(duì)象，可得貼表式PMSM 在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型。其中，表貼式PMSM電壓等效電路如圖1 所示。

圖1 表貼式PMSM電壓等效電路圖

可列電壓方程：

式中：uq、ud分別為電動(dòng)機(jī)交直軸電壓；iq、id分別為電動(dòng)機(jī)交直軸電流；ωe為電動(dòng)機(jī)電角速度；Rs為電動(dòng)機(jī)定子電阻；Ls為電動(dòng)機(jī)定子電感；Ψf為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈。電磁轉(zhuǎn)矩方程

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 新型滑模速度控制器

傳統(tǒng)指數(shù)趨近律

式中：sgn（）為符號(hào)函數(shù)；s為定義的滑模面；－εsgn（s）為等速趨近項(xiàng)；－ks為指數(shù)趨近項(xiàng)?？梢?jiàn)，在距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，系統(tǒng)在－εsgn（s）和－ks共同作用下趨近滑模面運(yùn)動(dòng)，距離滑模面較近時(shí)，－ks逐漸趨近于0，主要在－εsgn（s）作用下趨近滑模面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)ε和k取值增大時(shí)，系統(tǒng)收斂速度隨之增大，系統(tǒng)到達(dá)滑模面附近時(shí)的抖動(dòng)程度也會(huì)更加劇烈，導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)特性受到影響。

2.1 新型趨近律設(shè)計(jì)

為使系統(tǒng)在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，在趨近速度增大的同時(shí)，減小系統(tǒng)在滑模面附近時(shí)的抖動(dòng)程度，提出一種相對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律有顯著改進(jìn)的新型趨近律

2.2 新型趨近律的穩(wěn)定性分析

根據(jù)Lyapunov 函數(shù)，以典型系統(tǒng)為例，對(duì)新型趨近律進(jìn)行穩(wěn)定性分析。Lyapunov函數(shù)

式中：x和u分別為典型系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制器函數(shù)；K、G、H為控制系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，H 滿足滑模穩(wěn)定條件，并且HG ＞0。系統(tǒng)滿足Lyapunov 穩(wěn)定判據(jù)時(shí)，可以判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即：≤0。通過(guò)計(jì)算求導(dǎo)滑模面函數(shù)

根據(jù)式（7）、（9）求解控制器

由式（11）可知，新型趨近律滿足穩(wěn)定條件，能使系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)。

2.3 基于新型趨近律的滑模速度控制器

采用id＝0 的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制，根據(jù)式（1）、（3）可得：

式中，ωm＝ωe／p為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械角速度。定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

式中，ωref為電動(dòng)機(jī)的給定轉(zhuǎn)速。根據(jù)式（12）、（13）可得：

定義滑模面

式中，b＞0 為可調(diào)參數(shù)。對(duì)式（16）求導(dǎo)

根據(jù)式（5）給出的新型趨近律，可得速度控制器

可得q軸參考電流為

3 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

MRAS系統(tǒng)由參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)3 部分組成，MRAS 基本控制框圖如圖2 所示，其中：v為MRAS系統(tǒng)的輸入；y和y＾分別為經(jīng)過(guò)參考模型和可調(diào)模型的輸出量；e為二者產(chǎn)生的誤差。

圖2 MRAS基本控制框圖

3.1 參考模型和可調(diào)模型的確定

為方便分析，對(duì)式（1）進(jìn)行改寫(xiě)，獲得在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM電流狀態(tài)方程

定義：

將式（21）代入式（20），可得：

式（22）中含有電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速信息，故可將式（22）作為可調(diào)模型、ωe作為待辨識(shí)參數(shù)，并以PMSM 本身作為參考模型。用估計(jì)值定義可調(diào)模型

3.2 參考自適應(yīng)律的確定

可調(diào)模型與參考模型的輸出值存在偏差。定義狀態(tài)誤差

電流誤差的狀態(tài)方程可由式（22）、（23）相減得到：

式中：m為誤差系統(tǒng)的輸出值；C 為前向通道補(bǔ)償矩陣，設(shè)置為單位矩陣?？傻谜`差系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 誤差系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)Popov穩(wěn)定性理論，建立誤差系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定需要滿足以下兩個(gè)條件：

（1）根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型建立的誤差系統(tǒng)的線性前向通路中的傳遞函數(shù)矩陣

為嚴(yán)格正實(shí)矩陣。

（2）非線性反饋通路滿足Popov積分不等式

式中，γ0為一個(gè)有限正數(shù)。

根據(jù)條件（1），求得：

易得建立的誤差系統(tǒng)滿足條件（1）。根據(jù)條件（2）中的Popov積分不等式，進(jìn)行逆向求解，求出待估計(jì)參數(shù)，可得系統(tǒng)估計(jì)的電角速度

式中：Kp、Ki均為正數(shù);（0）為估算電角速度初始值。對(duì)式（29）積分得電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子位置

4 仿真結(jié)果及分析

基于滑模速度控制的PMSM 無(wú)位置傳感器控制原理如圖4 所示。

圖4 基于NSMC的PMSM無(wú)位置傳感器控制原理圖

為表明NSMC對(duì)PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)性能的影響，通過(guò)Matlab分別建立采用PI控制和NSMC的MRAS的PMSM 無(wú)位置傳感器控制仿真模型并進(jìn)行仿真對(duì)比分析，PMSM參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 PMSM參數(shù)設(shè)置

仿真分析1分別對(duì)2 種控制方式系統(tǒng)進(jìn)行仿真，電動(dòng)機(jī)設(shè)置為空載啟動(dòng)，并設(shè)置給定轉(zhuǎn)速為300 r／min。在0.2 s改變負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m，0.4 s時(shí)改變負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，運(yùn)行至0.5 s。整個(gè)過(guò)程中PI控制和NSMC的PMSM實(shí)際轉(zhuǎn)速波形如圖5 所示，電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖6 所示。

圖5 PI控制和NSMC的PMSM實(shí)際轉(zhuǎn)速

圖6 PI控制和新型滑模速度控制的PMSM電磁轉(zhuǎn)矩

由圖5 可知，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，相對(duì)于采用PI控制，采用NSMC時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速超調(diào)量明顯減小，能更快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在0.2、0.4 s 給定信號(hào)階躍變化時(shí)，采用NSMC時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)更加迅速，均在0.03 s后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

由圖6 可知，采用NSMC實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM控制時(shí)，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對(duì)更小，在給定負(fù)載變化時(shí)，也能更快進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，具有更好的動(dòng)態(tài)特性。

仿真分析2針對(duì)NSMC 系統(tǒng)進(jìn)行仿真，設(shè)置電動(dòng)機(jī)空載啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為300 r／min，在0.15 s突加給定轉(zhuǎn)速至350 r／min并運(yùn)行至0.35 s，突減給定轉(zhuǎn)速300 r／min并運(yùn)行至0.5 s。整個(gè)過(guò)程中NSMC系統(tǒng)的估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速波形如圖7 所示。

圖7 NSMC系統(tǒng)的估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速波形

由圖7 可知，在0.2 和0.4 s 給定信號(hào)階躍變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)迅速，均在0.02 s后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，在整個(gè)運(yùn)行期間，估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速的偏差始終維持在±3 r／min的范圍內(nèi)，由此可知，估計(jì)轉(zhuǎn)速可跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速的變化。

實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與估計(jì)轉(zhuǎn)子位置波形及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差如圖8 所示。

圖8 實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與估計(jì)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

由圖8 可知，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置相對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)子位置存在一定的滯后現(xiàn)象，位置誤差最大不超過(guò)0.03 rad，在0.2 s給定轉(zhuǎn)速突增時(shí)，轉(zhuǎn)子位置誤差出現(xiàn)小幅增加，之后呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，在0.4 s給定轉(zhuǎn)速突減時(shí)，轉(zhuǎn)子位置誤差出現(xiàn)小幅震蕩，總體呈減小趨勢(shì)。無(wú)論加速還是減速狀態(tài)，位置誤差始終保持逐漸減小的狀態(tài)，直到轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值逼近真實(shí)值，說(shuō)明采用NSMC 時(shí)不僅具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，而且穩(wěn)態(tài)估算精度也較高。

空載時(shí)交、直軸電流如圖9 所示?？芍?，在空載時(shí)，id除了在給定轉(zhuǎn)速改變時(shí)會(huì)產(chǎn)生小幅波動(dòng)外，穩(wěn)定狀態(tài)的脈動(dòng)一直保持較小的狀態(tài)，基本實(shí)現(xiàn)了id＝0控制。

圖9 空載時(shí)交、直軸電流

綜上所述，NSMC 的PMSM 無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置的精確跟蹤，能實(shí)現(xiàn)id＝0 控制，相對(duì)于傳統(tǒng)PI控制具有更好的動(dòng)靜態(tài)特性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文所提新型趨近律，相對(duì)于傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律，具有更快的收斂速度和更好的防抖動(dòng)效果，通過(guò)Matlab分別建立采用PI 控制和NSMC 的PMSM 無(wú)位置傳感器控制仿真模型，并完成了2 組仿真分析，仿真結(jié)果表明，NSMC 的PMSM 無(wú)位置傳感器控制策略的有效性及可靠性。學(xué)生可通過(guò)對(duì)速度控制模塊進(jìn)行替換，分析自主設(shè)計(jì)的控制算法的準(zhǔn)確性，更加直觀地學(xué)習(xí)控制理論與實(shí)際電動(dòng)機(jī)控制的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，取得更好的教學(xué)效果。