張 勇,葉詩洋

(華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院,廣東廣州 510640)

0 引言

潤滑油具有降低機械磨損、冷卻、密封、抗氧化等作用[1]。設(shè)備長期工作會導(dǎo)致潤滑油品質(zhì)降低甚至性能失效,需要對其進(jìn)行定期更換。其中,水是潤滑油使用過程中最主要也是最復(fù)雜的污染物[2]。研究發(fā)現(xiàn),水含量達(dá)到500 μg/g就會明顯縮短潤滑油使用壽命[3],因此,潤滑油含水量極大地影響了系統(tǒng)工作時的可靠性和安全性,此類系統(tǒng)需要的潤滑油的含水量不能超過1%[4]。而目前國產(chǎn)的潤滑油含水量檢測設(shè)備還不完善,難以在低含水量下實現(xiàn)高精度測量油品含水量[5]。

本文提出了一種適用于低含水量狀態(tài)下的潤滑油含水量測量方法,即在傳統(tǒng)阻抗電容法的基礎(chǔ)上,提出了帶孔的含水量傳感器模型,結(jié)合流型和仿真分析對傳感器整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計和優(yōu)化,最后設(shè)計了潤滑油樣品含水量檢測試驗,驗證所設(shè)計結(jié)構(gòu)測量結(jié)果的精確性。

1 傳感器模型與理論分析

傳感器的設(shè)計要求為小型化,可將傳感器固定安裝在油箱的放油孔處實現(xiàn)含水量的實時測量。傳感器探頭由兩塊極板和固定極板位置的絕緣材料構(gòu)成,極板材料采用導(dǎo)電性較好的銅材料,在保證測量精度的同時,傳感器的整體尺寸盡可能小。

1.1 阻抗電容法測量含水量機理

阻抗電容法是將電容置于待測油液中,根據(jù)不同含水量的電介質(zhì)油液具有不同的相對介電常數(shù),電容值會發(fā)生變化,通過分析含水量和電容值、相對介電常數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可以得到油液的含水量值[6]。該法具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)性能好、溫度穩(wěn)定性高、分辨精度高等優(yōu)點。

1.2 相對介電常數(shù)

在常溫下,潤滑油的相對介電常數(shù)約為2.3,水的介電常數(shù)約為80,因此,含有微量水分的潤滑油的相對介電常數(shù)和不含雜質(zhì)的潤滑油具有較大區(qū)別。為了模擬油水混合后的實際介電常數(shù),提出的部分等效介電常數(shù)模型[7-8]如下:

(1)Maxwell模型

(1)

式中:ε為含水潤滑油相對介電常數(shù);εo為潤滑油相對介電常數(shù);εw為水相對介電常數(shù);d為潤滑油含水量。

(2)指數(shù)模型

(2)

(3)對數(shù)模型

lnε=dlnεw+(1-d)lnεo

(3)

1.3 傳感器電容計算

阻抗電容法的傳感器基礎(chǔ)模型通常采用平板式、圓柱式或者膜片式[9],其中圓柱式電容傳感器受外界影響較小。因此本文將傳感器電容設(shè)計成如圖1所示的同軸雙筒結(jié)構(gòu),由內(nèi)筒A和外筒B組成,并在外筒表面打孔起到增大流量的作用。下面對該基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的電容進(jìn)行計算[10]。

圖1 同軸圓柱式電容器示意圖

在忽略孔邊緣效應(yīng)時,打孔電容器的電容值可以看成是基本圓柱形電容器的電容減去切去部分的電容,表示為

(4)

式中:C為打孔后電容器電容;Cb為基礎(chǔ)形狀電容;Ci為在圓柱形電容器上切去的n個部分的電容。

圓柱形平行板電容器的電容公式為

(5)

式中:R2為外極板內(nèi)徑;R1為內(nèi)極板外徑;UAB為內(nèi)外圓筒間的電勢差;ε0為真空介電常數(shù)。

孔部分電容計算過程如下:當(dāng)電場方向垂直于面向量時,電勢差可以表示為

(6)

式中Si為由兩個圓柱面相交而成的面積,其大小與打孔直徑、極板半徑有關(guān)。

孔部分電容為

(7)

可以看到,該部分電容與極板間距(R2-R1)以及流通孔半徑有關(guān)。對于極板上打了n個孔的圓柱式電容傳感器,在忽略邊緣效應(yīng)的情況下的電容值為

(8)

由于打孔對電場的影響采用公式計算的方式過于復(fù)雜,且孔也具有邊緣效應(yīng),因此本文將采用數(shù)值模擬方式進(jìn)行仿真,得到對測量結(jié)果影響小的打孔方式,并確定極板間距和厚度。

1.4 邊緣效應(yīng)對電容測量的影響

邊緣效應(yīng)是由于極板邊緣存在額外電場,附帶了額外的電荷量,導(dǎo)致平行極板的電容變化[11]。在本文所研究的傳感器中,極板電場由3部分組成:極板內(nèi)的均勻電場、極板內(nèi)邊緣效應(yīng)引起的電場和極板外的不規(guī)律邊緣電場。邊緣效應(yīng)帶來的額外電容占比將影響理想同軸雙筒模型的主體電容計算,從而對相對介電常數(shù)和含水量值的計算產(chǎn)生影響。

2 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真分析

2.1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計的電容傳感器探頭模型如圖2所示,外筒內(nèi)壁與內(nèi)筒外壁分別是電容器的兩極,各自接一根導(dǎo)線,連接至電容檢測設(shè)備,內(nèi)外極板長度相同,均為50 mm,測量時傳感器內(nèi)部充滿油液。為使傳感器探頭的內(nèi)外在潤滑油液中完全浸沒,在外筒壁上打孔,兩管之間采用如圖2所示夾具,對內(nèi)外兩管進(jìn)行軸向定位,并且保證一定的板間距離。

圖2 傳感器模型

2.2 傳感器電場仿真

為了減小傳感器探頭對電容計算模型的影響,應(yīng)采用邊緣電容占比較小的結(jié)構(gòu)。本文采用ANSYS Maxwell軟件對結(jié)構(gòu)電容進(jìn)行仿真分析。

2.2.1 未打孔電容器電場分析

建立同軸雙筒圓柱式結(jié)構(gòu)模型如圖3所示,筒長度為50 mm,物理場采用靜電場。設(shè)置極板材料為銅,其余計算域材料為真空。對于激勵源,由于極板間激勵改變對仿真結(jié)果無影響,考慮到檢測電路中電源負(fù)載為6～12 V,設(shè)置極板間電勢差為5 V,在此邊界條件下對電容值進(jìn)行計算。

圖3 Maxwell中傳感器模型

邊緣電場分布與極板間距和厚度有關(guān)[12],因此對多組極板間距以及不同極板厚度進(jìn)行了仿真,結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 邊緣電容占比隨極板間距變化圖

圖5 邊緣電容占比隨極板厚度變化圖

由圖4可以看出,隨著極板間距增大,邊緣電容的占比逐漸增大。而且內(nèi)極板半徑的改變引起的邊緣電場占比變化低于外極板。根據(jù)圖5,極板厚度越小,邊緣電容帶來的影響也越小。在不改變極板長度的情況下,考慮到加工和安裝精度,為降低邊緣電容的影響,選擇外極板半徑為9 mm,內(nèi)極板半徑為8 mm,極板厚度為1 mm作為傳感器探頭的尺寸。

2.2.2 有孔電容器電場分析

為了增加潤滑油的流通性,采用極板打孔的方式。但是極板打孔也會對傳感器探頭的電場分布產(chǎn)生影響,因此需要對不同孔徑和周向孔夾角、軸向孔距進(jìn)行仿真。

仿真結(jié)果如圖6所示,可以看出隨著孔徑增大,電容值逐漸減小,符合上文電容計算的理論。周向孔夾角的變化對電容的影響很小,但是當(dāng)夾角過小時,孔與孔本身的作用區(qū)域發(fā)生了重疊,反而減小了孔邊緣效應(yīng)的作用范圍,導(dǎo)致電容相較于較大的孔夾角變得更大了,例如圖7為孔徑為5 mm,夾角為30°和45°時的電場分布云圖。

圖6 周向多孔電容仿真結(jié)果

(a)5 mm,30°(b)5 mm,45°圖7 不同孔夾角下的電場分布云圖

同理,對不同的軸向孔距(1、2、3、4、5 mm)進(jìn)行仿真。從結(jié)果可以看出,在周向孔夾角大于45°和孔軸向間距大于2 mm以后,孔與孔間幾乎不存在相互干擾。從流通性,測量電容值的穩(wěn)定性綜合考慮,本模型的孔周向夾角和孔軸向距離分別設(shè)置為60°和2 mm,在外極板打18個直徑為3 mm的孔。對打孔后的傳感器模型進(jìn)行電場仿真,在真空下的理論電容為24.367 pF。

未打孔電容器在真空下的電容理論值為24.57 pF,根據(jù)式(8),nCi是所有孔帶來的電容變化之和。在外極板打孔之后,電容值相較于無孔極板的值降低了0.203 pF,對整體電容值的影響約占0.83%,幾乎可以忽略不計。并且打孔較好地改善了油液在傳感器結(jié)構(gòu)中的流通性。

2.3 基于油液兩相狀態(tài)的電場分析

在實際工況下,傳感器置于低含水量油液中,根據(jù)油水流型理論,此時油液中應(yīng)分布著大量細(xì)小的水泡。為了確定在低含水量條件下的相對介電常數(shù)的等效計算模型,將對在油液兩相態(tài)中的傳感器探頭進(jìn)行電場分析,仿真模型如圖8所示。本文采用的是孔間距很小的模型,因此在建模時,只考慮水珠在極板間呈軸向分布,單個水珠間等距排列,并在周向與極板間保持一定距離且互不干擾。

圖8 油水兩相狀態(tài)下傳感器模型

油和水的相對介電常數(shù)取常溫20 ℃下的標(biāo)準(zhǔn)值,分別為2.3和80。下面仿真計算不同直徑的水珠在不同含水量下的電容。將均勻分布的水珠直徑分別設(shè)置為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 mm,根據(jù)含水量計算得到不同直徑下的水珠數(shù)量。為得到在較低含水量下更加準(zhǔn)確的等效介電常數(shù)計算模型,本次仿真僅對0～1%含水量下進(jìn)行仿真,并將該段內(nèi)的含水量分為0.2%、0.4%、0.6%、0.8%、1.0% 5個節(jié)點。將仿真結(jié)果與含水量為0,相對介電常數(shù)為2.3的干凈潤滑油液對比差值,繪制如圖9所示的含水量與電容值變化的擬合曲線圖。

圖9 含水量-電容變化曲線圖

由圖9可知,水珠在多個直徑下的電容變化量均大于Maxwell模型,對數(shù)模型的電容變化量介于水珠直徑0.7～0.8 mm的電容變化量之間。由于油液中均勻分布各種直徑的水珠,相對于其他模型,對數(shù)模型可以認(rèn)為是處于低含水量下的一種理想狀態(tài),故采用該模型,其相對介電常數(shù)的準(zhǔn)確度需要結(jié)合試驗結(jié)果作進(jìn)一步驗證。

3 傳感器試驗設(shè)計和研究

3.1 試驗系統(tǒng)的搭建

潤滑油含水量檢測傳感器試驗裝置如圖10所示,試驗系統(tǒng)主要包括:電容測量模塊、LCR數(shù)字電橋、溫度檢測模塊、顯示模塊、傳感器、燒杯、量筒、膠頭滴管、攪拌器和夾具等。

圖10 試驗裝置示意圖

3.2 傳感器含水量檢測試驗

首先將傳感器置于純凈潤滑油中,待油液完全浸沒傳感器探頭,穩(wěn)定后進(jìn)行多次測量求其平均電容值。結(jié)果顯示在常溫(20 ℃)時,本傳感器的實際電容值約為57.567 pF,當(dāng)相對介電常數(shù)為2.3時,傳感器電容仿真值為53.509 pF,計算二者差值可得到泄漏電容值、固定極板絕緣夾具的電容和其他固定電容部分,約為4.058 pF。

然后用滴管在200 mL潤滑油中滴入2 mL水,用攪拌器攪拌均勻后,多次測量得到電容平均值;重復(fù)該步驟,得到在1%～5%含水量下混合油液的實驗電容值。

分別采用Maxwell模型和對數(shù)模型,在不同含水量下計算出相應(yīng)的相對介電常數(shù),進(jìn)行仿真計算,將理論值加上此前計算出的固定電容值,得到隨著含水量增加的電容變化曲線如圖11所示。

圖11 含水量-電容變化實驗與仿真值曲線圖

從圖11可以看出,在含水量為1%時,電容變化接近Maxwell模型,但總體來說更符合對數(shù)模型的趨勢,因此可以驗證在低含水量下,等效相對介電常數(shù)計算模型最準(zhǔn)確的是對數(shù)模型這一結(jié)論。

圖12為采用對數(shù)模型計算油水混合油液相對介電常數(shù)后,不同含水量條件下的試驗電容值和理論電容值對比圖,其中理論電容值加上了上文計算的固定電容4.058 pF。理論值均稍大于平均值,推測是仿真所用潤滑油相對介電常數(shù)2.3高于實際潤滑油相對介電常數(shù)所導(dǎo)致的。

圖12 含水量-電容曲線圖

由圖12可知,隨著含水量增加,電容值也隨著增加,符合相對介電常數(shù)的理論。試驗值擬合曲線與理論值的變化趨勢基本相當(dāng),但在數(shù)值上存在一定差值。根據(jù)式(8),傳感器的電容值與相對介電常數(shù)成正比,在常溫(20 ℃)時測得傳感器電容值為27.87 pF,并且在空氣中,相對介電常數(shù)值近似為1,本次實驗使用的潤滑油液相對介電常數(shù)修正后應(yīng)為:εo=(57.567-4.058)/(27.87-4.058)≈2.247。將修正后潤滑油相對介電常數(shù)代入對數(shù)模型,進(jìn)行仿真,得到修正后在不同含水量下傳感器電容仿真值和實驗值對比曲線圖,如圖13所示。

圖13 修正后含水量-電容曲線圖

將實驗值通過3次多項式擬合,結(jié)果為式(9),擬合精度高。

C=p1d3+p2d2+p3d+p4

(9)

式中:p1=0.026;p2=-0.076;p3=1.958;p4=57.491;R2=0.997 4。

使用修正后的潤滑油相對介電常數(shù)2.247重新進(jìn)行仿真計算,得到了修正后的仿真曲線,將實驗值代入仿真曲線,得到測試含水量,對比測試含水量和實際含水量,結(jié)果如表1所示?？梢钥吹皆搨鞲衅鳒y量含水量的測量誤差均在10%以下,可以認(rèn)為該傳感器對5%含水量以下的檢測有較好的測量精度。

表1 測量誤差分析 %

4 結(jié)束語

本文基于阻抗電容法的原理,設(shè)計了一款針對5%以下的低含水量潤滑油水分檢測傳感器。根據(jù)阻抗電容法檢測含水量的原理,先對影響電場變化的傳感器探頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了仿真分析和尺寸優(yōu)化,再通過仿真和試驗選擇了最合適的相對介電常數(shù)模型,驗證了對數(shù)相對介電常數(shù)模型在低含水量情況下的準(zhǔn)確度。并搭建了含水量檢測試驗平臺,通過試驗驗證了該含水量傳感器的測量精度。該傳感器優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在保證流通性的基礎(chǔ)上,有效克服了傳統(tǒng)電容法電容變化微小和計算模型不準(zhǔn)確的問題,結(jié)構(gòu)簡單緊湊,成本低廉、使用方便、測量精度高且數(shù)據(jù)可靠性高,具有一定的應(yīng)用前景。