蘭小艷

(山西工程職業(yè)學院，山西 太原 030009)

0 引言

圖像在采集過程中，會由于環(huán)境和設備等因素，產生噪聲，圖像去噪是圖像拼接、圖像融合的預處理過程。是在噪聲圖像中盡量去除噪聲點，使得去噪后的圖像盡可能地接近原圖像，近年來關于圖像去噪的算法有國內外學者做了深入研究，主要分為基于空域的去噪算法和基于頻域的去噪算法。

基于空域的圖像去噪算法主要包括：中值去噪[1]、均值去噪[2]和非局部均值去噪[3]等，它們是利用圖像的像素值與鄰近像素值具有相似性的特征，處理圖像的像素值，達到去噪效果。但是這種對像素值的處理會導致去噪后的圖像紋理、細節(jié)信息被過度平滑?；陬l域的濾波算法能夠提升圖像去噪的效果，文獻[4]對頻域的高頻子帶系數選用隱馬爾科夫作為先驗模型去估計去噪圖像中高頻子帶信息，從而達到了去噪的效果；文獻[5]對噪聲圖像的高頻子帶系數用雙變量模型擬合其分布，將系數中的孤立點、奇異值點的信息過濾掉，來提升去噪效果；文獻[6]將高斯尺度混合模型用于估計高頻子帶系數的分布，來改進去噪效果。這些都是基于頻域的去噪。本文也提出一種在頻域的去噪算法，它是基于非下采樣剪切波變換（Non-downsampling Shearlet Transform，NSST）的模糊支持向量機去噪算法，可以進一步改善去噪效果。

1 非下采樣剪切波變換簡介

剪切波（Shearlet）變換于2007 年由Guo 等人提出[7]，圖像經過Shearlet 變換后會出現低頻子帶和高頻子帶，這是由剪切波的基函數決定的，它可以將圖像分解在多個尺度、多個方向上。

Shearlet 變換[8,9]可以通過一個具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)進行表示[10]，當維數n=2時，其定義為：

其中，φ ∈L2(R2)，A和S是2×2的可逆矩陣，|detS|=1。矩陣A 控制變換尺度，S 控制變換方向，A 和S 分別定義為：

A 和S 在變換過程中起著重要的作用，S保證幾何變換過程中面積不變，A 確保變換方向。剪切波變換只針對斜率，方向性很好，從圖1 可以看到，變換面積為梯形，且關于原點中心對稱，可以靈活地表示圖像多尺度及方向上的信息，但不具備平移不變性。由此Easley 等人提出了NSST[11]，它繼承Shearlet 優(yōu)點的同時，有效避免分解子帶頻譜混疊。將拉普拉斯和剪切波濾波器混合使用，不僅具有平移不變性，還會避免在奇異點處的偽吉布斯現象。

NSST 的分解由拉普拉斯濾波器完成，確保每層都可以分解出高低頻子帶各一條。第二層子帶是在第一層子帶的高頻子帶上繼續(xù)分解得到，第三層子帶是在第二層子帶的高頻子帶上進行分解，依此類推。剪切波濾波器可以保證分解成多個方向，如圖2所示，分解層數為3 時，NSST 分解示意圖，下一層由上一層的高頻子帶繼續(xù)分解后產生。

圖2 非下采樣剪切波變換3層分解子帶圖

2 模糊支持向量機簡介

Corinna Cortes和Vapnik等人在1995年提出了支持向量機（Support Vector Machine,SVM）[12]，它最開始主要應用于二元分類，后來經過演變可用于多分類、回歸等。核心原理是對于給定的樣本，去構造一個最優(yōu)超平面，盡可能地將正例樣本和反例樣本分割開來。SVM 在1995 年提出后，至今為止被廣泛應用。由于其不涉及概率測度及大數定律，在非線性、高維、小樣本的模式識別問題中顯示出其獨特的優(yōu)點，從而避免了分類回歸問題的維數災難和過擬合。

然而在圖像去噪中，由于訓練樣本中含有噪聲，靠近分類面的異常信息，會影響得到的最優(yōu)分類面。為此一些學者將模糊技術應用于支持向量機，提出了（Fuzzy Support Vector Machine，FSVM），它是將不同的懲罰權系數應用到不同的樣本上，應用在圖像去噪上，對于噪聲樣本賦予較小的懲罰系數，對非噪聲樣本賦予較大的懲罰系數，使其在構造目標函數的過程中具有不同的貢獻，從而實現去噪。

FSVM 通常會給樣本建立了一個模糊隸屬度函數mi,j(x)，從而優(yōu)化樣本信息，其中mi,j(x)為：

于是，第i類的模糊隸屬度函數表示為：

這樣，待分類樣本x 滿足以下條件時就可以被劃分到第i類：

利用模糊隸屬度函數，不僅能夠有效解決多類別的不可劃分問題，而且能夠提高分類精度。

3 本文方法

本文以NSST 變換為依據，結合FSVM 分類理論，從而實現圖像去噪。

具體過程如圖3 所示。從圖3 可以看出，利用高頻子帶系數構造二元表，由二元表判斷子帶之間的相關性，利用空間規(guī)則構造特征向量參照文獻[12]，自適應閾值策略參照文獻[13]。

圖3 本文圖像去噪處理過程圖

4 實驗結果

本文選用數字圖像處理數據集中的House 和Barbara 兩幅圖進行實驗，分別添加75 的噪聲系數，如圖4 中兩組(a)圖片。分別利用KSVD、BM3D 和本文算法進行去噪處理，由實驗結果可以看出，本文去噪算法在紋理細節(jié)等方面的去噪效果優(yōu)于另外兩種算法。

圖4 兩組去噪實驗結果圖

5 結論

本文利用NSST 對噪聲圖像進行分解，由模糊支持向量機及自適應閾值處理高頻子帶，與空域去噪相比，避免了過擬合現象。由實驗結果可知，該算法圖像去噪效果良好，實驗結果只是針對公開數字圖像數據集，對于一些自采集的圖像去噪效果有待進一步研究。