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        基于非下采樣剪切波變換的FSVM圖像去噪算法

        2023-08-22 03:46:56蘭小艷
        計(jì)算機(jī)時(shí)代 2023年8期
        關(guān)鍵詞:子帶頻域剪切

        蘭小艷

        (山西工程職業(yè)學(xué)院,山西 太原 030009)

        0 引言

        圖像在采集過程中,會(huì)由于環(huán)境和設(shè)備等因素,產(chǎn)生噪聲,圖像去噪是圖像拼接、圖像融合的預(yù)處理過程。是在噪聲圖像中盡量去除噪聲點(diǎn),使得去噪后的圖像盡可能地接近原圖像,近年來(lái)關(guān)于圖像去噪的算法有國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了深入研究,主要分為基于空域的去噪算法和基于頻域的去噪算法。

        基于空域的圖像去噪算法主要包括:中值去噪[1]、均值去噪[2]和非局部均值去噪[3]等,它們是利用圖像的像素值與鄰近像素值具有相似性的特征,處理圖像的像素值,達(dá)到去噪效果。但是這種對(duì)像素值的處理會(huì)導(dǎo)致去噪后的圖像紋理、細(xì)節(jié)信息被過度平滑?;陬l域的濾波算法能夠提升圖像去噪的效果,文獻(xiàn)[4]對(duì)頻域的高頻子帶系數(shù)選用隱馬爾科夫作為先驗(yàn)?zāi)P腿ス烙?jì)去噪圖像中高頻子帶信息,從而達(dá)到了去噪的效果;文獻(xiàn)[5]對(duì)噪聲圖像的高頻子帶系數(shù)用雙變量模型擬合其分布,將系數(shù)中的孤立點(diǎn)、奇異值點(diǎn)的信息過濾掉,來(lái)提升去噪效果;文獻(xiàn)[6]將高斯尺度混合模型用于估計(jì)高頻子帶系數(shù)的分布,來(lái)改進(jìn)去噪效果。這些都是基于頻域的去噪。本文也提出一種在頻域的去噪算法,它是基于非下采樣剪切波變換(Non-downsampling Shearlet Transform,NSST)的模糊支持向量機(jī)去噪算法,可以進(jìn)一步改善去噪效果。

        1 非下采樣剪切波變換簡(jiǎn)介

        剪切波(Shearlet)變換于2007 年由Guo 等人提出[7],圖像經(jīng)過Shearlet 變換后會(huì)出現(xiàn)低頻子帶和高頻子帶,這是由剪切波的基函數(shù)決定的,它可以將圖像分解在多個(gè)尺度、多個(gè)方向上。

        Shearlet 變換[8,9]可以通過一個(gè)具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)進(jìn)行表示[10],當(dāng)維數(shù)n=2時(shí),其定義為:

        其中,φ ∈L2(R2),A和S是2×2的可逆矩陣,|detS|=1。矩陣A 控制變換尺度,S 控制變換方向,A 和S 分別定義為:

        A 和S 在變換過程中起著重要的作用,S保證幾何變換過程中面積不變,A 確保變換方向。剪切波變換只針對(duì)斜率,方向性很好,從圖1 可以看到,變換面積為梯形,且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,可以靈活地表示圖像多尺度及方向上的信息,但不具備平移不變性。由此Easley 等人提出了NSST[11],它繼承Shearlet 優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),有效避免分解子帶頻譜混疊。將拉普拉斯和剪切波濾波器混合使用,不僅具有平移不變性,還會(huì)避免在奇異點(diǎn)處的偽吉布斯現(xiàn)象。

        NSST 的分解由拉普拉斯濾波器完成,確保每層都可以分解出高低頻子帶各一條。第二層子帶是在第一層子帶的高頻子帶上繼續(xù)分解得到,第三層子帶是在第二層子帶的高頻子帶上進(jìn)行分解,依此類推。剪切波濾波器可以保證分解成多個(gè)方向,如圖2所示,分解層數(shù)為3 時(shí),NSST 分解示意圖,下一層由上一層的高頻子帶繼續(xù)分解后產(chǎn)生。

        圖2 非下采樣剪切波變換3層分解子帶圖

        2 模糊支持向量機(jī)簡(jiǎn)介

        Corinna Cortes和Vapnik等人在1995年提出了支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)[12],它最開始主要應(yīng)用于二元分類,后來(lái)經(jīng)過演變可用于多分類、回歸等。核心原理是對(duì)于給定的樣本,去構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)超平面,盡可能地將正例樣本和反例樣本分割開來(lái)。SVM 在1995 年提出后,至今為止被廣泛應(yīng)用。由于其不涉及概率測(cè)度及大數(shù)定律,在非線性、高維、小樣本的模式識(shí)別問題中顯示出其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),從而避免了分類回歸問題的維數(shù)災(zāi)難和過擬合。

        然而在圖像去噪中,由于訓(xùn)練樣本中含有噪聲,靠近分類面的異常信息,會(huì)影響得到的最優(yōu)分類面。為此一些學(xué)者將模糊技術(shù)應(yīng)用于支持向量機(jī),提出了(Fuzzy Support Vector Machine,F(xiàn)SVM),它是將不同的懲罰權(quán)系數(shù)應(yīng)用到不同的樣本上,應(yīng)用在圖像去噪上,對(duì)于噪聲樣本賦予較小的懲罰系數(shù),對(duì)非噪聲樣本賦予較大的懲罰系數(shù),使其在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的過程中具有不同的貢獻(xiàn),從而實(shí)現(xiàn)去噪。

        FSVM 通常會(huì)給樣本建立了一個(gè)模糊隸屬度函數(shù)mi,j(x),從而優(yōu)化樣本信息,其中mi,j(x)為:

        于是,第i類的模糊隸屬度函數(shù)表示為:

        這樣,待分類樣本x 滿足以下條件時(shí)就可以被劃分到第i類:

        利用模糊隸屬度函數(shù),不僅能夠有效解決多類別的不可劃分問題,而且能夠提高分類精度。

        3 本文方法

        本文以NSST 變換為依據(jù),結(jié)合FSVM 分類理論,從而實(shí)現(xiàn)圖像去噪。

        具體過程如圖3 所示。從圖3 可以看出,利用高頻子帶系數(shù)構(gòu)造二元表,由二元表判斷子帶之間的相關(guān)性,利用空間規(guī)則構(gòu)造特征向量參照文獻(xiàn)[12],自適應(yīng)閾值策略參照文獻(xiàn)[13]。

        圖3 本文圖像去噪處理過程圖

        4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        本文選用數(shù)字圖像處理數(shù)據(jù)集中的House 和Barbara 兩幅圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別添加75 的噪聲系數(shù),如圖4 中兩組(a)圖片。分別利用KSVD、BM3D 和本文算法進(jìn)行去噪處理,由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,本文去噪算法在紋理細(xì)節(jié)等方面的去噪效果優(yōu)于另外兩種算法。

        圖4 兩組去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

        5 結(jié)論

        本文利用NSST 對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分解,由模糊支持向量機(jī)及自適應(yīng)閾值處理高頻子帶,與空域去噪相比,避免了過擬合現(xiàn)象。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,該算法圖像去噪效果良好,實(shí)驗(yàn)結(jié)果只是針對(duì)公開數(shù)字圖像數(shù)據(jù)集,對(duì)于一些自采集的圖像去噪效果有待進(jìn)一步研究。

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