王秀秀

［摘? 要］ 《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出，數(shù)學教學要重視單元整體教學設計，改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計. 文章基于緣起、策略、實施、展望四個維度，在整體觀下探討“整式及其加減”單元教學設計：遵循課時編排，整合教學內容；圍繞“整式加減運算”這一主題整合教學內容，有效提升學生的運算能力；形成探究規(guī)律專題課，聚焦培養(yǎng)學生會用數(shù)學的語言表達世界. 促進學生對數(shù)學教學內容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).

［關鍵詞］ 整體觀；整式及其加減；單元教學設計

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下稱“新課標”）指出，數(shù)學教學要重視單元整體教學設計，改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián)［1］. 在新課標的指引下，教師在進行教學設計時要重視從整體性上出發(fā)，緊扣“整體”二字對單元教學進行設計，即合理整合教材內容，設計符合學生認知規(guī)律的單元教學. 本文將從整體觀的視角，以北師大版七年級上冊“整式及其加減”為例，談如何整體設計，分步實施，促進學生對數(shù)學教學內容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).

緣起

1. 一線教學的需求

在一線教學中，北師大版教材在本章第五節(jié)“探索與表達規(guī)律”的編排上層次感不強，略顯雜亂，尤其是在課程設置方面，圍繞“提供現(xiàn)實背景”和“給定規(guī)律”兩部分內容設置了兩個課時，第一部分旨在讓學生融入情境，并探尋不同規(guī)律，第二部分則是讓學生通過設定字母及運算進行規(guī)律的解釋. 但是，在教材的實際編排中，除了這兩個課時，本章的其他課時習題中也散落著本部分內容. 這樣的分散安排給教師教學帶來了一定的不便，也不利于學生學習方法的習得及核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

2. 對比分析不同教材版本的設計

對比分析北師大版與人教版教材在這一章的教學編排，發(fā)現(xiàn)兩個版本在本章第一節(jié)至第四節(jié)的內容編排上大同小異，但在“探索與表達規(guī)律”上，人教版教材在本章的最后編排了三個不同的“數(shù)學活動”來呈現(xiàn)，其中活動1旨在探究用字母表示圖形的規(guī)律，活動2旨在探究與數(shù)字相關的規(guī)律，活動3旨在探究日歷中的規(guī)律. 對比而言，人教版教材的編排層次感更強，更有針對性.

3. 整合教材，凸顯整體觀

“整式及其加減”是讓學生經歷從數(shù)到式的轉變過程，強化學生的符號意識與數(shù)學語言表達. 對學生的思維而言，從具體的數(shù)到抽象的字母是一個較大的跨越. 因此，本單元的教學設計應整體分析教學內容本質和學生認知規(guī)律，整合教材，凸顯整體觀，促進學生對數(shù)學教學內容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).

策略

北師大版七年級上冊第三章“整式及其加減”主要包括整式的概念、整式的加減、探索與表達規(guī)律等內容. 教學時，教師要讓學生經歷從數(shù)到式的轉變過程，強化學生的符號意識與數(shù)學語言表達. 本章是在完成有理數(shù)的學習之后的內容，也是下一章“一元一次方程”的起始點，起著承上啟下的作用. 本章教學的重點是如何更好地滲透符號意識，并通過開展活動進行規(guī)律的探究，在此基礎上引導學生掌握從具體到抽象的歸納思想.

1. 遵循課時編排，整合教學內容

本章在北師大版教材的教學編排中，共有10個課時，具體安排如下：

綜合北師大版與人教版教材的教學編排，以及一線教師的需求，現(xiàn)筆者在北師大版七年級數(shù)學教材的基礎上，以不改變教材原有10課時教學編排為原則，對這一章的教學內容進行如下整合：一，仍然為本章第1節(jié)至第3節(jié)的教學內容，如上表；二，將本章第4節(jié)“整式的加減”由原來的3課時整合為2課時，其中第1課時的主要內容為同類項概念與合并同類項，第2課時的主要內容整合為整式加減的綜合運算與去括號法則，即綜合運用去括號和合并同類項；三，將本章第5節(jié)“探索與表達規(guī)律”由原來的2課時調整為3課時，形成3個探索與表達規(guī)律的專題.

2. 圍繞“整式加減運算”這一主題整合教學內容，有效提升學生的運算能力

在北師大版教材的編排中，本節(jié)內容要用3個課時來進行教學講授，第1課時講授同類項內容，包括識別和合并運算；第2課時講授去括號法則的內容，讓學生掌握簡單的運算；第3課時講授整式的加減運算. 然而，在具體的教材編排中，整式的加減運算以數(shù)字游戲導入，其本意是希望學生通過游戲明白用字母表示數(shù)量關系的過程，從而形成符號的自覺意識，理解為何要掌握整式的加減運算. 在此階段，學生對于去括號以及整式加減的綜合運算掌握得仍不夠熟練，此時突然插入兩個探索與表達數(shù)字游戲規(guī)律的問題情境，有割裂學生知識結構的嫌疑，不利于培養(yǎng)學生的運算能力.

因此筆者將第4節(jié)“整式的加減”由原來的3課時整合為2課時，第2個課時的重點內容是去括號和整式的加減綜合運算，其中去括號是整式加減運算中一個重要的法則. 合并同類項之后學習去括號，兩種運算前后緊密聯(lián)系，能為之后的解方程內容奠定基礎.其實學習去括號的內容也能在一定程度上培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，而教材為了培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提升學生的數(shù)學運算能力，去括號這部分內容也融入整式加減的綜合運算，所以筆者把這兩部分內容進行整合，使學生掌握去括號和合并同類項的綜合應用.

3. 形成探究規(guī)律專題課，聚焦培養(yǎng)學生會用數(shù)學的語言表達世界

對比分析北師大版和人教版的教材編排，筆者將本章第5節(jié)“探索與表達規(guī)律”由原來的2課時調整為3課時，其中第1課時參照人教版編排，主要內容為探究圖形的規(guī)律；第2課時整合教材中分散的例題與習題，形成探究數(shù)學游戲中的規(guī)律專題，更具針對性與層次性；第3課時的主要內容為探究日歷中的規(guī)律. 規(guī)律的探索能幫助學生更好地掌握教學內容，而規(guī)律本身就是從具體到抽象、從特殊到一般的過程，因此，本章也是發(fā)展學生符號意識的一個很好的內容載體，不過規(guī)律的探索往往是一線教學的難點之一. 通過對本章的教學編排進行整合，不同課時的層次更清晰且遞進，符合學生的認知規(guī)律，能讓學生更好地感受從具體到抽象的歸納思想.

實施

1. 探究圖形的規(guī)律專題

這節(jié)課是本章學習的第7課時，它是對前面所學內容的進一步深化和應用. 通過前面課程的學習，學生已有較好的語言表達和符號意識，在此基礎上，要掌握好這一節(jié)的內容，還需要學生深刻理解代數(shù)式的相關知識. 在具體的教學設計上，教師可以通過整合教材中分散的例題與習題，形成探索圖形規(guī)律的專題課，聚焦如何用代數(shù)式表示圖形規(guī)律，經歷從特殊到一般的過程，體會探索規(guī)律的一般步驟：觀察—猜想—驗證. 在實際感悟中，學生能更好地掌握“用字母表示數(shù)”和“用代數(shù)式表示規(guī)律”的方法和含義.

【環(huán)節(jié)1：情境引入】

教材第80頁第3題（略）［2］.

設計意圖? 通過本章第一節(jié)的課后習題引入，在復習舊知的同時，從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，順利地引出本節(jié)課的課題——探索與表達規(guī)律.

【環(huán)節(jié)2：探究活動】

教材第99頁第1題［2］.

（1）按圖1方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？（2）按圖2方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？

設計意圖? （1）將教材中第99頁的習題作為本節(jié)課的例題，體現(xiàn)了對教材的加工與重組，同時本題算法多樣，教師可在講解中進一步點破找圖形規(guī)律的技巧和方法. （2） 學生認真思考完成后積極發(fā)言，并全班交流. 部分學生可以通過觀察圖形的變化得出規(guī)律，部分學生可以通過觀察數(shù)字變化得出規(guī)律，從而從多種角度發(fā)散學生的思維，讓學生感受到找規(guī)律的樂趣.

【環(huán)節(jié)3：拓展延伸】

教材第104頁第19題（略）［2］.

設計意圖? （1）訓練學生列代數(shù)式表示規(guī)律的能力，同時滲透從特殊到一般、從一般到特殊的數(shù)學思想. （2）訓練學生的自主探究能力，既鞏固前面所學知識，又開闊學生的視野和思維.

2. 探究數(shù)學游戲中的規(guī)律專題

本節(jié)課是本章的第8課時，在上一節(jié)課的學習中，學生已經初步探索了簡單圖形的規(guī)律，基本形成了探索規(guī)律的方法，這為本節(jié)課的開展做好了鋪墊. 本節(jié)課的教學設計理念是數(shù)字游戲導入教學，吸引學生的注意力；設置懸念，引發(fā)學生自主思考；組織探索規(guī)律的可行性教學活動，提高教學效率. 學生在游戲和活動中掌握與理解符號化的過程，從而達到把“用字母表示數(shù)”和“用代數(shù)式表示規(guī)律”的方法內化于心，外化于掌握“觀察—猜想—驗證”探索規(guī)律的一般步驟.

【環(huán)節(jié)1：情境引入】

教材第99頁問題情境（略）［2］.

設計意圖? 重組教材，將教材原編排中第9課時的問題情境作為本節(jié)課的引入，因為數(shù)字游戲能大大提高學生的參與度，能激發(fā)學生對本章節(jié)內容的興趣和探究欲望，同時為本節(jié)課探究數(shù)字游戲中的規(guī)律做鋪墊.

【環(huán)節(jié)2：探究活動】

教材第95頁問題情境［2］.

按照下面的步驟做一做：（1）任意寫一個兩位數(shù)；（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；（3）求這兩個數(shù)的和. 再寫幾個兩位數(shù)重復上面的過程，這些和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？

如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：10a+b. 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：10b+a. 這兩個數(shù)相加：（10a+b）+（10b+a）=? ? ? . 根據(jù)運算結果，你能解決上面的問題嗎？

設計意圖? （1）利用教材提供的激發(fā)學生興趣、吸引學生注意力、提高學生參與度的數(shù)字游戲，讓學生參與到用字母表示數(shù)量關系的活動中，啟發(fā)學生自覺的符號意識，從而認識到掌握整式加減運算的重要性和必要性. （2）本節(jié)課的探究新知環(huán)節(jié)沿用教材中的例題和思考題，既符合教參的設計，又能讓學生在具體情境中發(fā)展符號意識.

【環(huán)節(jié)3：拓展延伸】

教材第100頁第3題［2］.

一個三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結論？

設計意圖? 此題為教材下一課時課后習題第3題. 重構和整合教材中的習題能使學生更好地消化教學內容，發(fā)展符號意識，體會整式加減運算的必要性.

3. 探究日歷中的規(guī)律專題

本節(jié)課是本章學習的第9課時，在上兩節(jié)關于規(guī)律問題的學習過程中，學生能夠形成規(guī)律認識，并通過數(shù)字游戲等實踐活動掌握基本的探索規(guī)律的方法和技巧，同時，能根據(jù)不同的題目分析出不同的解題思路，這就為本節(jié)課的順利學習做好了鋪墊. 本節(jié)課旨在讓學生探索日歷等表格中的數(shù)量關系，假如教師教學時所舉例子均來自日常生活，那么將更有利于激發(fā)學生的學習興趣和探索欲望.

【環(huán)節(jié)1：活動】

教材第98頁引入［2］.

（1）如圖3所示，日歷圖的灰色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？（2）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎？用代數(shù)式表示.

（要求同桌兩人共同合作探究其中的規(guī)律）

設計意圖? 探究活動能加強學生與教師、學生與學生之間的交流與合作，能更好地激發(fā)學生的主動性和探究性. 具體的生動的活動能讓學生與教師更好地探索數(shù)量關系和運用符號表示規(guī)律等，且學生通過自身參與探究過程，能更好地形成符號感.

【環(huán)節(jié)2：拓展延伸】

教材第99頁問題解決第2題（略）［2］.

設計意圖? 創(chuàng)設情境的目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，鞏固本節(jié)課所學的知識.

展望

為實現(xiàn)以核心素養(yǎng)為導向的教學目標，教師不僅要整體把握教學內容之間的聯(lián)系，還要把握教學知識與相應核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系. 單元整體教學設計要敢于重組教材，分析主題—單元—課時的數(shù)學知識和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，改變以往過于注重以課時為單位的教學設計，從而推進單元整體教學設計，體現(xiàn)不同數(shù)學知識之間的內在邏輯關系.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 馬復. 義務教育教科書數(shù)學七年級上冊（北師大版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2013.