白世杰，梁興雨，王?昆

用于激波增強的變截面激波管設(shè)計

白世杰，梁興雨，王?昆

(天津大學(xué)內(nèi)燃機燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津 300350)

相對于常規(guī)等截面激波管，相同長度管道條件下，變截面的設(shè)計可顯著增強入射激波的強度．考察了變截面收縮曲面對激波管內(nèi)部氣體流動特性的影響，進而設(shè)計該類新型激波管．基于理想不可壓縮一維流動、可壓縮流動、經(jīng)驗公式和經(jīng)驗公式加等4種理論方法，建立了不同的變截面收縮曲面替換段的二維幾何模型．以上理論模型結(jié)合有限元分析，開展數(shù)值模擬研究，獲取了亞音速和超音速工況下壓力分布等值線云圖，進而分析了不同長度收縮曲面的影響．結(jié)果表明：相對于其他3類理論方法，基于經(jīng)驗公式加R設(shè)計的收縮曲面更適用于變截面激波管的設(shè)計．

變截面激波管；收縮曲面；可壓縮流；有限元分析；壓力等值線

燃燒不僅為我國提供了超過90%的一次能源供應(yīng)，同時也是航空航天的主要動力源[1-2]．在實現(xiàn)碳達峰和碳中和目標的背景下，碳氫燃料燃燒作為我國主要CO2排放源成為當(dāng)前社會關(guān)注的焦點[3-4]．其中碳氫化合物的燃燒是大氣污染物和溫室氣體CO2的主要排放源之一[5]．為了利用先進燃燒技術(shù)達到近零排放，需要建立其化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型來模擬各種碳氫燃料的燃燒過程[6-7]．激波管是發(fā)展和驗證燃燒化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型的主要工具之一，不僅可以進行點火延遲研究，也可以對熱解和氧化反應(yīng)產(chǎn)物的種類進行高精度的定量分析[8]．隨著對激波管實驗壓力5需求的升高，對其驅(qū)動段承壓、密封等技術(shù)的要求可能會導(dǎo)致過高的加工成本，同時也可能超出現(xiàn)有的技術(shù)極限[9]．在激波管驅(qū)動段具備同等技術(shù)條件下，采用變截面設(shè)計是顯著增加實驗壓力的有效方法之一[10].

激波管的變截面設(shè)計通?；诩げ▌恿W(xué)理論和氣體動力學(xué)理論進行計算[11]．基于激波動力學(xué)理論[12-13]的計算常用于將平面激波轉(zhuǎn)換為圓柱激波，然后對激波的R-M(Richtmyer-Meshkov)不穩(wěn)定性開展研究[14]．而在接近圓柱激波的中心點時，從理論上來講激波強度可以無限制增加．如果控制其增加強度使其達到實驗所需的要求，然后再將其轉(zhuǎn)化為平面激波，就實現(xiàn)了在不改變波形的情況下增強了平面激波的強度．因此，Zhan等[15]通過激波動力學(xué)理論得到了形狀為凹-平-凸的收縮曲線，然后通過紋影實驗和數(shù)值模擬驗證了其模型的準確性．基于氣體動力學(xué)理論的計算多用于研究變截面激波管內(nèi)部的氣體流動特性．對于低密度氣體或者對激波強度要求不高而對波形要求較高的情況，為了節(jié)省驅(qū)動氣體的用量常采用擴張激波管；而為了獲得更高強度的激波，經(jīng)常采用驅(qū)動段截面大于被驅(qū)動段的收縮激波管．俞鴻儒等[7]通過對擴張激波管內(nèi)氣體在不同馬赫數(shù)下流動特性的研究，提出了擴張激波管存在4種不同的流動區(qū)域，認為在實際的計算過程中需根據(jù)其流動特性選用不同的理論推導(dǎo)．林健民等[16]通過對比變截面激波管和插入多孔板的等截面激波管在不同驅(qū)動比下入射激波強度的變化，實現(xiàn)了在較高的驅(qū)動比下獲得低強度入射激波，用于激波管在低壓條件下開展小量程壓力傳感器的動態(tài)性能校準．

自20世紀90年代以來，激波管反應(yīng)器的種類逐漸豐富，其中最具有代表性的激波管包括斯坦福大學(xué)傳統(tǒng)激波管[17]、伊利諾伊大學(xué)芝加哥分校UIC單脈沖激波管[18]和阿貢國家實驗室[19]無膜激波管等．目前只有UIC單脈沖激波管采用變截面方式提升實驗壓力5，然而其僅采用了較為粗糙的直線收縮方式作為變截面聯(lián)接段，而不是順滑的曲面收縮方式．曲面的設(shè)計可以優(yōu)化其內(nèi)部的氣體流動和激波運行．

傳統(tǒng)等截面激波管的壓力計算方法較為完善．對于變截面激波管，當(dāng)前基于激波動力學(xué)理論的優(yōu)化計算只關(guān)注其激波波形的變化，未考慮其內(nèi)部氣體流動特性的變化；基于氣體動力學(xué)理論/方法缺乏對激波管收縮曲面的基礎(chǔ)研究．因此，本文基于理想不可壓縮一維流動、可壓縮流動、經(jīng)驗公式和經(jīng)驗公式加等4種理論方法，設(shè)計了4類收縮曲面，建立了各自所對應(yīng)的二維幾何模型，然后結(jié)合有限元分析開展了數(shù)值模擬研究，最后對比分析了不同模型的氣體壓力等值線分布．

1?數(shù)值分析

本文選取了4種變截面收縮曲面設(shè)計方法進行了詳細的計算，其中包括不可壓縮流動、經(jīng)驗公式以及對經(jīng)驗公式的優(yōu)化、可壓縮流動.

1.1?不可壓縮流動

理想不可壓縮流體一維流動假定每個截面上的氣流參數(shù)是均勻的，通過給定軸向加速度分布，然后計算其收縮曲面．假設(shè)進口截面的面積和速度為1和1，出口截面面積和速度為2和2，收縮曲面長度為．根據(jù)一維流動動量守恒定律，可得：

在收縮段入口處和出口處流體都是處于穩(wěn)定狀態(tài)，其加速度為0，即＝0和＝時，＝0．假設(shè)軸向加速度為正弦分布，即：

式中：為加速度系數(shù)，m/s2；其值取決于氣流經(jīng)過收縮曲面的速度平方增量．

由式(1)和式(2)可得：

從＝0到任意處對式(3)積分，即：

化簡得：

當(dāng)＝時，＝2，由式(5)可得：

把式(1)、(6)代入式(5)可得任意處的截面積為

根據(jù)式(7)可確定任意位置處收縮曲面的橫截面積，然后將其轉(zhuǎn)換為半徑即獲得其收縮曲面．

1.2?經(jīng)驗公式

收縮曲面計算的經(jīng)驗公式根據(jù)理想軸對稱流動推導(dǎo)得出：

式中：out為出口半徑；in為入口半徑．

1.3?經(jīng)驗公式加R的優(yōu)化

當(dāng)變截面前后管徑收縮比大于6時，收縮曲面在前半部分會急劇收縮，而后半段基本不再收縮．這就會導(dǎo)致氣流劇烈收縮，從而破壞氣流的均勻性．解決這一問題的方法就是選取一個合理的1(式9)得到一個新的半徑再減去1即為所求的收縮曲面．

1.4?可壓縮流動

考慮氣流壓縮性建立了收縮曲面和馬赫數(shù)之間的關(guān)系可得：

其余推導(dǎo)過程同不可壓縮流一致，可得式(11)，根據(jù)馬赫數(shù)和截面積的關(guān)系就可以得到收縮曲面．

式中：in為變截面前馬赫數(shù)；out為變截面后馬赫數(shù).

以上4種方式均基于理想流動方程，且假定入口端氣流完全均勻，而實際上這兩個假定可能難以完全滿足．通常應(yīng)先根據(jù)理論公式計算獲得理論收縮曲面，然后據(jù)此制作模型開展實驗驗證或適當(dāng)修正，進而確定最終實際可用的收縮曲面．

2?數(shù)值模擬

2.1?初始參數(shù)

激波管內(nèi)徑大小影響氣流邊界層，但當(dāng)其管內(nèi)徑大于100mm時，其邊界層效應(yīng)基本可以忽略[6]．因此，本研究選取激波管驅(qū)動段的最小內(nèi)徑為105mm，同時收縮比通常在4～5之間，故激波管被驅(qū)動段的內(nèi)徑為210mm．收縮段的長度一般采用入口端內(nèi)徑的0.5～1.0倍，因此初步選定收縮段長度為1000mm．

2.2?收縮曲面

圖1為基于以上理論計算得到的收縮曲面．從圖中可以看出，基于不可壓縮流獲得的收縮曲面比基于其他方式獲得的收縮曲面更陡峭；而基于可壓縮流得到的收縮曲面在前半段最為平緩；基于經(jīng)驗公式加得到的收縮曲面在后半段最為平緩．相比經(jīng)驗公式加確定的收縮曲面，基于經(jīng)驗公式的收縮曲面在前半部分更加平緩，從而減緩前期劇烈收縮導(dǎo)致氣流均勻性差的現(xiàn)象．

圖1?基于不同理論方法計算的收縮曲面

2.3?曲面方程擬合無關(guān)性分析

基于每一種理論方法可以確定激波管任意位置所對應(yīng)的內(nèi)徑，通過選取多個位置內(nèi)徑數(shù)據(jù)點的擬合確定收縮曲面方程(進而提供給數(shù)控機床加工)．顯然選取點的數(shù)量可能對擬合曲面產(chǎn)生較大影響，本文首先對其開展無關(guān)性分析．基于不可壓縮流公式，圖2分別選取了10個、20個、40個、50個和100個數(shù)據(jù)點擬合得到收縮曲面．由圖2可見，各擬合曲面趨勢基本一致，但從其放大圖中可看出，在收縮曲面前端隨著取點數(shù)量的增加逐漸平滑．當(dāng)取點數(shù)量大于40時，收縮曲面的變化則差別不大．基于以上分析，本文選取50個數(shù)據(jù)點擬合收縮曲面方程.

圖2?收縮曲面方程擬合取點數(shù)量的無關(guān)性分析

2.4?二維幾何模型

基于不同理論，圖3建立了二維幾何模型示意圖．模型包含驅(qū)動段、被驅(qū)動段、替換段和實驗段，依據(jù)替換段的截面特點將其分為普通激波管和變截面激波管．驅(qū)動段和被驅(qū)動段間由隔膜分隔，以便于兩端填充不同氣體．基于不同理論計算的收縮曲面作為替換段內(nèi)壁面，建立其二維幾何模型．其中，等截面和直線變截面激波管作為參照組，直線變截面激波管的替換段直線斜度由驅(qū)動段內(nèi)徑、實驗段內(nèi)徑和替換段長度共同決定．等截面激波管的實驗段內(nèi)徑為210mm，變截面激波管的實驗段內(nèi)徑為105mm，模型4部分長度均為1000mm．

圖3?不同界面類型二維幾何模型示意

2.5?邊界條件

在有限元分析中定義二維幾何模型各部分材料屬性和邊界條件．進行模型驗證時驅(qū)動段內(nèi)部選取氦氣，其余3部分內(nèi)部選取空氣．為避免不同氣體混合擴散增加模擬研究的不確定性，在模擬仿真過程中四部分內(nèi)部均為氦氣，管道材料為304不銹鋼．管道內(nèi)部為壓力聲學(xué)瞬態(tài)場，以觀察不同收縮曲面對其內(nèi)部氣體流動壓力分布的影響，管道內(nèi)部初始參數(shù)設(shè)定如表1所示．管道自身為固體力學(xué)場，其位移和速度場均設(shè)為0．

表1?初始參數(shù)設(shè)定

Tab.1?Initial parameter settings

2.6?模型驗證

根據(jù)等截面激波管理論計算得：

通過對比等截面激波管模型和理論計算各自對應(yīng)的5驗證模型準確性．應(yīng)用表1中用于模型驗證的初始邊界條件，計算兩個5的相對誤差，確定模型精度是否滿足設(shè)計需求，理論計算值5為1.06×106Pa，有限元模擬值5為1.02×106Pa．兩者的相對誤差為4%；而通常相對誤差小于5%則其精度滿足設(shè)計需求．需要注意的是，為了減少不確定因素對數(shù)值模擬產(chǎn)生影響，本文中其他的數(shù)值模擬驅(qū)動和被驅(qū)動氣體均設(shè)定為同種氣體(氦氣He)．

3?結(jié)果和討論

3.1?超音速條件下變截面對壓力分布的影響

通過有限元數(shù)值模擬可得激波管的表面聲壓圖和壓力等值線圖，后期對替換段放大處理，便于觀察其內(nèi)部壓力分布的變化規(guī)律．表面聲壓的顏色會覆蓋壓力等值線，見圖4．對替換段入口處和出口處聲壓的等值線圖二次放大處理，便于清晰觀察其等值線的變化情況．圖4為馬赫數(shù)1.8時不同替換段二維模型的數(shù)值模擬云圖．云圖截取的時間節(jié)點為1.72s，選取依據(jù)為壓力等值線密集分布層尾端到達實驗段內(nèi)徑的95%，以便觀察氣體剛離開收縮曲面時壓力的分布特點．

圖4(a)為等截面激波管替換段的云圖，圖中氣流方向均為從左到右，隨著氣流方向壓力等值線數(shù)值逐漸減?。梢?，入口處激波的等值線分布呈現(xiàn)碎片狀，沒有呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性．出口處左側(cè)等值線分布呈波紋狀，右側(cè)等值線分布則存在小型閉環(huán)，但是等值線分布基本豎直，說明出口氣流較為平穩(wěn)．圖4(b)為直線變截面激波管替換段的云圖，可見變截面會增加激波管的內(nèi)部壓力．相比于等截面激波管的等值線分布，直線變截面下壓力分布的碎片分布顯著降低．這是因為口徑收縮會導(dǎo)致其內(nèi)部氣體匯聚，使得其碎片狀的壓力等值線相交．在出口處左側(cè)存在兩個閉環(huán)，并且其等值線分布也較為密集．這是因為口徑收縮使壓力變化梯度增大，整體的等值線分布就會更為密集．

圖4(c)為基于不可壓縮流計算曲面的替換段的云圖，其碎片化分布基本消失，呈兩條等值曲線分布．入口處等值線向右側(cè)凸起，出口處等值線波紋狀減小且呈輕微的右側(cè)凸起，分布更為密集．這是因為曲面收縮可以減緩邊界氣體流動的突變，減小了漩渦區(qū)的生成．因此采用曲面收縮口徑可以優(yōu)化其壓力等值線的分布，并減少入口處的碎片化分布．圖4(d)為基于經(jīng)驗公式計算曲面的替換段的云圖，其入口處相比于等截面激波管的碎片化分布具備了一定的規(guī)律性，但是比基于壓縮流曲面計算云圖的碎片化分布明顯，這是因為其在入口處的變化斜率要大于不可壓縮流曲面．而其出口處的等值線分布要比不可壓縮流云圖的分布更加豎直，這是因為其在出口處的變化斜率要比不可壓縮流曲面更?。?/p>

圖4(e)為基于經(jīng)驗公式加計算曲面的替換段的云圖，其入口處相比基于經(jīng)驗公式計算曲面的云圖的碎片分布較少，這是因為加之后會使得收縮曲面前半段更加平緩．但是其出口處左側(cè)呈向右凸起，右側(cè)等值線分布中閉環(huán)曲線減少，形成了向左側(cè)輕微凸起的曲線，說明經(jīng)驗公式加之后可以優(yōu)化入口處和出口處右側(cè)的等值線分布，但是會導(dǎo)致出口處左側(cè)的曲線有輕微的向右凸起．

圖4(f)為基于可壓縮流計算曲面的替換段的云圖，其入口處等值線的碎片狀分布基本消失，并且其整體保持豎直分布，沒有出現(xiàn)明顯的凸起．這是因為可壓縮流在入口處左側(cè)和出口處右側(cè)的變化斜率都很小．其出口處左側(cè)的等值線分布呈輕微的右側(cè)凸起，而右側(cè)的分布還是呈多個閉環(huán)的分布，右側(cè)相比于經(jīng)驗公式加并沒有形成穩(wěn)定的層流分布．這是因為可壓縮流曲面在出口處右側(cè)形成了一個內(nèi)凸曲線，從而導(dǎo)致曲線穩(wěn)定性減弱，所以沒有經(jīng)驗公式加的等值線分布豎直度高．

表2總結(jié)了馬赫數(shù)為1.8不同替換段在1.72s時的最大壓力值．從表中可知變截面增加了激波管內(nèi)部壓力值，直線對壓力值的增加最少，不可壓縮流對壓力值的增加最多．其余壓力值的變化程度相差并不大，這可能是因為收縮曲面下的積分面積基本保持一致，所以總壓力變化并不明顯．

表2?不同截面類型對應(yīng)的最大壓力值

Tab.2　　Maximum pressure corresponding to different section types

綜上所述，在馬赫數(shù)為1.8的工況下，不可壓縮流曲面對應(yīng)的壓力值最大，可壓縮流曲面在入口處的等值線分布碎片化最少并且其豎直度最高，經(jīng)驗公式曲面在出口處左側(cè)的等值線分布豎直度最高且其密集度最高，經(jīng)驗公式加曲面在出口處右側(cè)等值線分布形成的閉環(huán)分布最少．激波管關(guān)注的是其在實驗段的等值線分布和壓力情況，也就是在保證壓力的前提下，出口處右側(cè)的等值線分布豎直度越高越好，所以經(jīng)驗公式加曲面作為替換段更加適合激波管的需求．

3.2?亞音速條件下，變截面對壓力分布的影響

在實際激波管中變截面處于不同位置，其內(nèi)部氣流速度可能是超音速或者亞音速，因此對亞音速工況下二維模型進行了數(shù)值模擬，以此驗證在不同工況下其變化規(guī)律的普適性．圖5為馬赫數(shù)為0.8的工況下得到的數(shù)值模擬云圖，對比發(fā)現(xiàn)在亞音速工況下其壓力等值線的分布規(guī)律同超音速工況下基本一致，證明云圖的仿真規(guī)律同時適用于亞音速和超音速．因為同超音速云圖等值線分布走勢基本一致，因此沒有全部列出．

3.3?不同曲面長度下變截面對壓力分布的影響

通過云圖的對比分析認為經(jīng)驗公式加的收縮曲面更適合激波管的變截面設(shè)計，但是其替換段長度是根據(jù)經(jīng)驗所得．因此，為了研究不同替換段長度對最終壓力等值曲線的影響，建立了圖6的二維模型進行數(shù)值模擬．其中替換段長度分別為500mm、1000mm和1500mm，選取經(jīng)驗公式加曲面作為激波管的替換段內(nèi)壁面．

圖6?基于經(jīng)驗公式加R理論不同長度替換段示意

圖7為替換段長度分別為500mm和1500mm時經(jīng)驗公式加的云圖(對應(yīng)時間節(jié)點為1.34s和2.00s)，和圖4(e)替換段長度為1000mm時經(jīng)驗公式加云圖進行對比，研究替換段長度的影響．由圖7(a)可知，其入口處的碎片化分布相比于圖4(e)明顯減少，但是在入口處右側(cè)的等值線凸起方向從向右凸起變?yōu)榱讼蜃笪⑼梗@可能是因為替換段長度縮短而變截面直徑不變，導(dǎo)致收縮曲面的變化率增大．在出口處左側(cè)等值線右凸更為明顯，且右側(cè)的等值線存在較多閉環(huán)．

由圖7(b)可知，左側(cè)入口端的碎片化分布也更趨向于豎直化，出口處左側(cè)的等值線分布基本完全豎直；相比于圖4(e)出口處右側(cè)的等值線分布也基本保持豎直．但是最大壓力值為1.69×106Pa，要低于1000mm的最大壓力值1.72×106Pa．綜合來看，隨著替換段長度的增加，壓力等值線的分布豎直度更高，但是壓力會隨之減少．壓力的降低可能是因為替換段長度增加而導(dǎo)致的行程壓降．

圖7?不同長度替換段二維模型的數(shù)值模擬云圖

4?結(jié)?論

隨著對實驗壓力需求的升高，傳統(tǒng)等截面設(shè)計的激波管可能導(dǎo)致成本過高和技術(shù)超綱的問題，而采用新型變截面設(shè)計可有效提升激波強度從而產(chǎn)生更高的實驗壓力5．本文研究了變截面收縮曲面對激波管內(nèi)部氣體流動特性的影響．基于不同理論計算得到了對應(yīng)的收縮曲面，建立了激波管的二維幾何模型．采用有限元分析對模型進行數(shù)值模擬，對比分析了超音速和亞音速工況下其內(nèi)部壓力等值線分布規(guī)律，并探討了不同替換段長度對其內(nèi)部壓力分布的影響．主要結(jié)論如下：經(jīng)驗公式加曲面作為替換段內(nèi)壁面能夠滿足激波管的需求；在超音速和亞音速下激波管的內(nèi)部壓力分布的變化規(guī)律基本一致；隨著替換段長度的增加，等值線分布豎直度更高，但壓力會隨之降低．

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Design of Variable Cross Section for Shock Enhancement in Shock Tubes

Bai Shijie，Liang Xingyu，Wang Kun

(State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300350，China)

Compared with the conventional shock tubes with constant cross sections，the design of variable cross section could substantially enhance the incident shock wave intensity. The effect of the contraction surface of variable cross section on the gas flow characteristics inside the shock tube was investigated，which was used in the design of a novel shock tube. Four theoretical approaches，including ideal incompressible one-dimensional flow，compressible flow，empirical equation and empirical equation with，were applied to developing two-dimensional geometric models，respectively，to examine the impact of variable-section contraction surface. The above models were combined with finite element analysis for numerical simulation studies to obtain the contours of pressure distribution under subsonic and supersonic operating conditions，and the effects of different lengths of contraction surfaces were analyzed. The results showed that the contraction surface based on the empirical equation with R was more applicable to the design of variable-section shock tube than the other three theoretical methods.

variable cross section shock tube；contraction surface；compressible flow；finite element analysis；pressure contours

10.11715/rskxjs.R202305032

TK402

A

1006-8740(2023)04-0406-08

2022-08-11．

國家自然科學(xué)基金資助項目(52176124，21961122007)；天津市研究生科研創(chuàng)新資助項目(2021YJSB170)．

白世杰(1996—??)，男，博士研究生，bsj@tju.edu.cn.

王?昆，男，博士，教授，kwang5@tju.edu.cn.

(責(zé)任編輯：梁?霞)