賈蓬，毛松澤，盧佳亮，錢一錦，王琦偉

（東北大學 資源與土木工程學院，遼寧，沈陽 110819）

在寒冷地區(qū)，凍融循環(huán)是影響巖體穩(wěn)定和巖體 工程設計施工的重要因素.巖體中的水分會因晝夜和季節(jié)溫度變化發(fā)生水冰相變反復產生凍脹力[1]，長時間、多周期的凍融循環(huán)過程使得組成巖石的礦物顆粒也會因熱膨脹系數(shù)不同而發(fā)生不協(xié)調變形[2]，導致巖石內部孔隙和裂隙增大，使巖石產生不可逆損傷[3].隨著寒區(qū)礦產資源的開采、隧道工程的建設，凍融巖體不可避免要承受各種沖擊荷載[4?6]，如2013年，中國西藏甲瑪?shù)V山邊坡由于凍融循環(huán)和爆破開采而產生劣化失穩(wěn)，導致超過200 萬立方的巖石坍塌，造成大量人員傷亡和嚴重的財產損失[7].因此，研究巖石在凍融循環(huán)后的動態(tài)力學性能對于寒區(qū)巖土工程建設具有重要工程意義.

近年來，許多學者研究了凍融循環(huán)巖石的物理性質和靜態(tài)力學性能，認為飽和吸水率、孔隙率、縱波波速、質量、點荷強度、單軸抗壓強度、巴西劈裂強度等[8?11]指標隨凍融循環(huán)次數(shù)增加發(fā)生不同程度變化，并根據縱波波速、孔隙率、彈性模量、單軸抗壓強度等建立凍融損傷因子來描述巖石的損傷程度.劉杰等[10]定義了凍融彈性模量劣化因子，進而建立了層進式損傷彈性模量預測公式；LIU 等[12]同時考慮縱波波速和孔隙率建立了砂巖的綜合凍融損傷因子；MENG 等[13]根據凍融前后砂巖大、中、小孔隙所占比重不同，構建了新的凍融損傷因子.然而，除了凍融損傷等因素外，應變率也是影響巖石力學性能的重要因素，高應變率下巖石的動態(tài)強度和變形將發(fā)生顯著變化[14].在凍融巖石動態(tài)力學性能研究方面，聞磊等[15]分析了花崗巖動態(tài)抗壓強度與應變率及凍融循環(huán)次數(shù)的關系；KE 等[16]將凍融風化導致的巖石靜載強度衰減模型與動態(tài)增加因子(DIF)模型相結合，建立了用于預測巖石在凍融風化作用下的動態(tài)強度模型；LIU 等[17]研究了凍融巖石的動態(tài)拉伸力學性能，發(fā)現(xiàn)隨凍融次數(shù)逐漸增加，動態(tài)拉伸峰值強度、楊氏模量逐漸減??；聞名等[18]研究了不同含水率及凍融條件下砂巖的動態(tài)抗拉力學特性，并探明了不同狀態(tài)下紅砂巖的動態(tài)劈裂破壞機理；CHANG 等[19]研究了平行、垂直層理砂巖在凍融作用后的動態(tài)力學性能，兩種層理砂巖的動態(tài)力學性能有明顯的各向異性特征，且兩種砂巖的峰值強度有明顯差異，隨著沖擊速度的增大，兩者的差異增大；LI 等[20]分析了凍融循環(huán)后華山花崗巖的動態(tài)抗壓強度，結果表明峰值強度的降低速率不一定隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增加.上述研究表明，關于凍融損傷與巖石靜態(tài)力學指標的研究已經較為深入，但綜合考慮凍融損傷與應變率影響的巖石動態(tài)力學性能研究目前還不多見.

凍融循環(huán)后巖石強度指標的評價對于工程安全設計有重要意義，因此一些學者嘗試建立凍融循環(huán)次數(shù)與強度的關系來評估巖石的長期耐久性，發(fā)現(xiàn)兩者符合指數(shù)衰減關系[21?23]，即強度會隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈指數(shù)下降趨勢.鑒于應變率的影響，WANG 等[24]進一步建立了考慮應變率效應的衰減模型來預測砂巖長期凍融風化后的動態(tài)力學退化規(guī)律.上述衰減模型均是基于完整凍融循環(huán)次數(shù)建立的，對于寒區(qū)巖石來說凍融循環(huán)次數(shù)是不清楚且不連續(xù)的[25]，高峰等[26]也指出基于循環(huán)次數(shù)建立的衰減模型僅針對特定巖石，不具有普適性.巖石的縱波波速、孔隙率等物理參數(shù)可以很好地描述巖石的力學性能變化[27?28]，但是利用縱波波速和孔隙率來描述凍融砂巖在不同應變率下的動態(tài)抗壓強度劣化規(guī)律方面的研究目前還不多見.

鑒于此，本文通過開展不同應變率下，不同凍融循環(huán)綠砂巖的動態(tài)壓縮試驗，研究凍融損傷和應變率對綠砂巖動態(tài)抗壓強度特性和破壞模式的影響，給出考慮凍融損傷因子和應變率的動態(tài)抗壓強度經驗方程，嘗試利用縱波波速、孔隙率分別建立不同應變率下凍融綠砂巖的動態(tài)抗壓強度指數(shù)衰減模型，以期為凍融損傷巖石動態(tài)力學性能評價及寒區(qū)巖石工程建設提供參考.

1 試驗方法

1.1 試件制備

試驗所用綠砂巖來自四川省隆昌某礦區(qū)，均鉆取自同一塊新鮮綠砂巖，質地均勻，無明顯缺陷，密度約為2.37 g/cm3，平均縱波波速約為2 900 m/s，平均孔隙率約為9.16%.通過XRD 衍射(圖1)得到了巖石的礦物成分：石英(51.3%)、長石(38.7%)、高嶺石(7.6%)、綠泥石(2.4%).本試驗所用霍普金森桿直徑為100 mm，故按照ISRM 試驗標準，采用直徑為100 mm、高為50 mm 的綠砂巖試件進行物理參數(shù)和動態(tài)沖擊壓縮測試.

圖1 XRD 圖譜Fig.1 XRD pattern

1.2 凍融循環(huán)試驗

首先將試件放入烘箱中在105 °C 烘干24 h，直至質量不再發(fā)生變化，測量質量、縱波波速等基本參數(shù)；然后放入真空抽水泵中強制飽和，在0.1 MPa 下抽氣4 h 至試件表面無氣泡，再將試件浸泡在水中24 h；最后將試件放入HDD 全自動凍融試驗機內進行凍融循環(huán)試驗，凍融循環(huán)次數(shù)、溫度、周期按照《工程巖體試驗方法標準》(GBT50266—2013)以及文獻[29] 進行設定，凍融循環(huán)溫度范圍為?20 °C～20 °C，凍融循環(huán)次數(shù)為0、25、50、75、100 次.一個凍融循環(huán)周期的溫度曲線如圖2 所示，包括降溫(1 h)→低溫恒溫(4 h)→升溫(1 h)→高溫恒溫(4 h) 4個階段.

圖2 凍融循環(huán)溫度隨時間變化曲線Fig.2 Temperature variation curve of freeze-thaw cycle over time

1.3 物理參數(shù)測量

1.3.1 飽和吸水率、孔隙率和質量損失率

綠砂巖試樣的飽和吸水率按照式(1)計算得到；孔隙率按照ISRM 試驗標準[30]，采用水中稱重法計算得到，如式(2)；試件的質量損失率通過式(3)[31]計算得到，

式中：ms、md、mw分別為試件飽和質量、干燥質量、水中質量；ms0、msn分別為未凍融和凍融n次后試樣的干燥質量.

1.3.2 縱波波速

使用HS-YS403B 巖石聲波參數(shù)測試儀直接測量綠砂巖的縱波波速數(shù)值.為使探頭與砂巖表面貼合得更加緊密，在探頭的接觸面上涂抹適量的凡士林.

1.4 SHPB 沖擊壓縮試驗

將凍融0、25、50、75、100 次的5 組試件放到?100 mm 的分離式霍普金森壓桿(SHPB)中進行動態(tài)壓縮試驗.霍普金森壓桿主要由子彈、入射桿、透射桿、緩沖桿組成，并通過氣壓大小調節(jié)子彈撞擊速度，以此使試件獲得不同應變率.經測試，子彈速度約為8 m/s 時，試驗所用綠砂巖發(fā)生破壞而不至于過度粉碎；子彈速度約為14 m/s 時，試件發(fā)生粉碎性破壞，故選取子彈速度約為8 、10、12、14 m/s 開展試驗.由文獻[14]可知，施工爆破中巖石(或混凝土)等材料的動態(tài)沖擊應變率范圍為10～103s?1，本文中4 種子彈撞擊速度的試驗計算得到每組綠砂巖試件的平均應變率分別為55.98、92.12、117.40、151.84 s?1，均在動態(tài)應變率(10～103s?1) 范圍內.為保證試件在加載過程中的動態(tài)應力平衡和變形均勻性，在入射桿的撞擊面上粘貼直徑35 mm、厚度2 mm 的橡膠片.圖3(a)為一試件加載后的原始波形圖，通過三波分離和起跳點調零將入射波、反射波、透射波和入射波+反射波繪制于圖3(b)，可以看到透射波與入射波+反射波重合較好，滿足試件兩端動態(tài)平衡.

圖3 應變信號處理Fig.3 Strain signal processing

利用分離對齊后的波形圖和式(4)[32]計算得到試件的應力、應變、應變率時程曲線.本文應變率值計算方法如圖3(c)所示，取應變?時間曲線上近似直線段的斜率值作為該試件的應變率，該直線段在應變率?時間曲線的峰值段附近，可以認為計算的是應變率峰值附近的平均應變率.

式 中：σ(t) 為 試 件應力；ε(t) 為 試件應變；ε˙(t)為試件應變率；E為桿件彈性模量；A為桿件截面積；As為試件截面積；C為桿件縱波波速；Ls為試件厚度；εi(t)、εr(t) 、εt(t)分別為桿件應變片上入射波、反射波、透射波應變信號.

2 試驗結果與分析

2.1 物理性質劣化

2.1.1 凍融循環(huán)綠砂巖表面形貌

圖4 為綠砂巖經過不同凍融循環(huán)次數(shù)后的表面形貌變化情況.從圖中可以直觀地看出經歷凍融循環(huán)之后綠砂巖表面產生了不同程度的損傷，主要表現(xiàn)為由外向內的層狀剝落，以及表面粗糙程度變大.經歷50 次凍融循環(huán)之后，砂巖側壁出現(xiàn)了明顯的層狀剝落，75 次之后砂巖表面出現(xiàn)了大范圍的層狀剝落，礦物顆粒也發(fā)生了大量流失.

圖4 凍融循環(huán)后綠砂巖表面形貌Fig.4 Green sandstone surface morphology after freeze-thaw cycles

2.1.2 凍融綠砂巖物理參數(shù)變化

對經歷不同凍融循環(huán)次數(shù)的綠砂巖進行了飽和吸水率、質量損失率、縱波波速和孔隙率測定，其變化規(guī)律如圖5(a)～5(c)所示，其中每種凍融次數(shù)所對應的物理量均為4 種應變率對應試件的平均值.隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，綠砂巖的飽和吸水率、質量損失率以及孔隙率不斷增加，這是由于凍融循環(huán)導致了砂巖礦物質的不協(xié)調變形和流失，促進了砂巖裂隙和孔隙的發(fā)育.圖5 中凍融前25 次，由于凍融次數(shù)少，砂巖膠結力仍較強，礦物顆粒流失較少，質量損失率表現(xiàn)為緩慢增加；由于砂巖礦物顆粒的不協(xié)調變形，凍融初期微小孔隙的快速發(fā)展[33]，使得孔隙率的增加較快，縱波在砂巖內部傳播時間變長，波速迅速減??；此外孔隙的快速增加為水分的賦存提供了條件，飽和吸水率也表現(xiàn)為迅速增加.由圖5(c) 還可以注意到，孔隙率在凍融25 次之后增加緩慢且增加速率趨于穩(wěn)定，這是由于凍融初期綠砂巖試件微小孔隙快速發(fā)展而凍融25 次之后裂隙擴展速率趨于穩(wěn)定導致.飽和吸水率在凍融循環(huán)50 次后增速放緩，其變化節(jié)點與孔隙率的變化節(jié)點25 次存在差異，這可能是由試驗誤差導致.圖6(a)、6(b)分別為凍融0、50 次后試件的單偏光顯微觀測，經過50 次凍融循環(huán)后試件的穿晶裂紋增多，形成裂紋簇，表明了凍融50 次后綠砂巖內部損傷加劇.

圖5 凍融循環(huán)后綠砂巖物理參數(shù)變化規(guī)律Fig.5 Change law of physical parameters of green sandstone after freeze-thaw cycles

圖6 顯微觀測圖(單偏光)Fig.6 Microscopic observation diagram (single polarization)

2.2 凍融綠砂巖的應力?應變及破壞模式

由式(4)計算得到綠砂巖的動態(tài)應力?應變關系，如圖7 所示，其中7(a)～7(d)分別為砂巖在平均應變率55.98、92.12、117.40、151.84 s?1時的應力?應變曲線.可以看到，在相同應變率下，隨凍融循環(huán)次數(shù)增加，綠砂巖的峰值強度降低；而在相同的凍融循環(huán)次數(shù)下，強度隨應變率提升而增加，這主要是因為在極短時間的沖擊下，試件裂紋來不及擴展承載力得以提高[34].值得注意的是，凍融0 次的綠砂巖在應變率為55.5 s?1和91.2 s?1時，應力?應變曲線表現(xiàn)為“閉口型”，這主要是因為綠砂巖初始損傷小，加載過程中所受荷載較小未達到砂巖真正的屈服強度，造成峰值后曲線出現(xiàn)了回彈.隨著凍融次數(shù)和應變率增加，巖石初始損傷以及沖擊荷載增大，巖石發(fā)生破壞，應力?應變曲線表現(xiàn)為“開口型”.曲線中存在凍融次數(shù)多，但峰值應變反而小的情況，這與文獻[10, 13]得到的結果類似，這可能與凍融次數(shù)越多，砂巖損傷嚴重、孔隙率大有關.

圖7 凍融循環(huán)后綠砂巖的動態(tài)應力?應變曲線Fig.7 Dynamic stress-strain curve of green sandstone after freeze-thaw cycles

圖8 為不同凍融次數(shù)、應變率下綠砂巖試件的破壞特征.整體上，綠砂巖的破碎程度隨凍融循環(huán)次數(shù)和應變率增加而加劇.可以清晰地發(fā)現(xiàn)，綠砂巖的破壞模式主要有兩種：當小于平均應變率92.12 s?1時，綠砂巖主要表現(xiàn)為以大塊為主的軸向拉伸破壞；當大于平均應變率92.12 s?1時，綠砂巖主要呈粉碎性破壞，破碎塊度分布較均勻.

圖8 凍融循環(huán)后綠砂巖的破壞模式圖Fig.8 Diagram of failure mode of green sandstone after freeze-thaw cycles

可見，巖石的破壞程度和強度同時受凍融次數(shù)和應變率兩方面影響，一方面在相同凍融次數(shù)下，應變率的增加，由于加載時間極短，沒有足夠的時間積累能量，需要大量的能量來驅動裂紋擴展及貫通，強度表現(xiàn)為隨應變率提升而增加；另一方面在相同應變率下，隨著凍融次數(shù)增加，巖石的初始損傷加劇，巖石強度更低，破碎程度加劇.

2.3 凍融損傷與動態(tài)抗壓強度的關系

要探究凍融損傷與動態(tài)抗壓強度之間的關系，凍融損傷因子是定量表述綠砂巖凍融損傷程度的關鍵指標.因此，本文首先采用文獻[12]提出的基于縱波波速和孔隙率建立的損傷因子來定量描述綠砂巖經過凍融循環(huán)之后的損傷程度，如式(5)，在此基礎上進一步建立凍融損傷與動態(tài)抗壓強度的關系.

式中：Dn為凍融損傷因子；?、分別為凍融循環(huán)N次后的孔隙率、縱波波速；?0、vp分別為未凍融綠砂巖的孔隙率、縱波波速.

圖9 為凍融損傷因子與凍融循環(huán)次數(shù)的關系，隨凍融循環(huán)次數(shù)增加，凍融損傷因子呈指數(shù)增加，這說明綠砂巖的凍融損傷并非是均勻累加的過程.凍融損傷造成砂巖的力學性能發(fā)生了不同程度的劣化，為弄清凍融損傷與砂巖動態(tài)抗壓強度的關系，繪制不同應變率下凍融損傷因子與動態(tài)抗壓強度的關系，如圖10 所示.從圖中可以看出，凍融損傷因子與動態(tài)抗壓強度符合指數(shù)變化關系(詳見表1)，隨凍融損傷因子增加，不同應變率下綠砂巖的動態(tài)抗壓強度均呈下降趨勢.綠砂巖抗壓強度劣化的主要原因在于凍融期間水冰相變反復產生凍脹力，導致綠砂巖出現(xiàn)疲勞損傷[13].

表1 凍融損傷因子與動態(tài)抗壓強度擬合公式Tab.1 Freeze-thaw damage factor and dynamic compressive strength fitting formula

圖9 凍融損傷因子與凍融循環(huán)次數(shù)的關系Fig.9 Relationship between freeze-thaw damage factor and number of freeze-thaw cycles

圖10 動態(tài)抗壓強度與凍融損傷因子的關系Fig.10 Relationship between dynamic compressive strength and freezethaw damage factor

2.4 基于凍融損傷因子與應變率的動態(tài)抗壓強度經驗方程

巖石的初始損傷狀態(tài)和應變率是影響巖石強度的兩個重要因素，一些學者將高溫熱損傷、應變率與動態(tài)抗壓(拉)強度相聯(lián)系建立了動態(tài)抗壓(拉)強度經驗方程為[35?36]：

式中：UCSd為經過熱處理的動態(tài)抗壓強度；UCS0為未處理的單軸抗壓強度；D為熱損傷因子；α 、β為參數(shù)；σ˙ 為 動態(tài)加載率；σ˙0為靜態(tài)加載率.

通過2.2 節(jié)分析可知，綠砂巖的動態(tài)抗壓強度不僅與凍融循環(huán)次數(shù)有關，與砂巖加載時的應變率也有一定關系.因此，本文基于式(6)引入“應變率”指標，得到關于凍融綠砂巖在不同應變率下的動態(tài)抗壓強度經驗方程(7)，從而能夠同時兼顧凍融損傷和應變率兩種效應.

圖11 為根據式(7)擬合試驗數(shù)據得到的不同凍融循環(huán)后砂巖的動態(tài)抗壓強度隨應變速率的變化規(guī)律，表2 為其各項擬合參數(shù).從圖11 和表2 可以看出，綠砂巖動態(tài)抗壓強度均隨應變率的增加而增加，且凍融次數(shù)多的動態(tài)抗壓強度相對較小，所提出的經驗方程(7)與試驗數(shù)據變化具有較好的一致性.

表2 經驗方程各項擬合參數(shù)Tab.2 Fitting parameters of empirical equations

圖11 不同凍融循環(huán)后砂巖的動態(tài)抗壓強度隨應變率的變化規(guī)律Fig.11 Variation of dynamic compressive strength of sandstone with strain rate after different freeze-thaw cycles

2.5 基于縱波波速與孔隙率評價凍融綠砂巖動態(tài)抗壓強度

由圖5(b)、5(c)和圖12 可知，經歷一定凍融循環(huán)后綠砂巖縱波波速變化量、孔隙率的變化量、綠砂巖強度的損失率均與凍融循環(huán)次數(shù)成正相關關系，因此經過凍融循環(huán)后砂巖的動態(tài)抗壓強度損失率與縱波波速變化量成正比，故兩者的關系可由式(8)表示為

圖12 凍融循環(huán)后綠砂巖的強度損失率Fig.12 Strength loss rate of green sandstone after freeze-thaw cycles

式中：F為強度，?F/F為強度損失率；λ1為衰減因子；?v為波速變化量.

顯然，式(8) 中的強度可看作縱波波速的函數(shù)，因此式(8)可變形得到式(9),

式中：F(v) 為縱波波速為v時的強度；F(v+?v)為波速為v+?v時的強度.

因為縱波波速在定義域內是連續(xù)變化的，故公式(9)可變換得到式(10)和式(11),

對式(11)兩邊積分，并帶入初始縱波波速v0得到式(12),

強度的衰減因子受應變率的影響[24]，因此衰減因子 λ1可表達為 λ1(ε˙)，得到用縱波波速變化量來描述砂巖動態(tài)強度退化的公式(13),

同理，孔隙率變化量與動態(tài)抗壓強度損失率有同樣表達式關系，可得基于孔隙率變化量的動態(tài)強度退化模型，即式(14),

通過式(13)(14)擬合縱波波速變化量、孔隙率變化量與歸一化動態(tài)抗壓強度的關系，如圖13(a)、13(b)所示，擬合結果如表3.可以看出，在本試驗條件下，總體上縱波波速變化量和孔隙率變化量均能較好地描述凍融損傷綠砂巖動態(tài)抗壓強度的退化，而基于縱波波速的擬合效果更為吻合，擬合度均在0.91 以上.

表3 不同應變率下凍融綠砂巖的衰減因子Tab.3 Decay factors of freeze-thawed green sandstone at different strain rates

圖13 歸一化動態(tài)抗壓強度與縱波波速變化量、孔隙率變化量的關系Fig.13 Relationship between normalized dynamic compressive strength and change of P-wave velocity and porosity

圖14 為基于縱波波速的衰減因子 λ1和基于孔隙率的衰減因子 λ2與應變率的變化關系，表達式如(15)(16).可以看到，兩種衰減因子均隨應變率增加而非線性減小.衰減因子反映砂巖經歷凍融循環(huán)后的強度衰減狀況，數(shù)值越大則強度衰減越嚴重，因此，衰減因子同樣能夠反映凍融綠砂巖強度隨應變率的增加而增加.

圖14 衰減因子與應變率的關系Fig.14 Relationship between decay factor and strain rate

將式(15)(16) 帶入式(13)(14)，最終可得到基于縱波波速變化量、孔隙率變化量的凍融綠砂巖動態(tài)抗壓強度衰減模型，如式(17)(18),

3 結 論

本文對經歷0、25、50、75、100 次凍融循環(huán)的綠砂巖巖樣開展了應變率范圍為55.98～151.84s?1的動態(tài)壓縮試驗，分析了凍融循環(huán)次數(shù)和應變率對綠砂巖動態(tài)抗壓強度特性和破壞模式的影響，給出了考慮凍融損傷因子、應變率的動態(tài)抗壓強度經驗方程，并基于縱波波速和孔隙率分別建立了動態(tài)抗壓強度指數(shù)衰減模型，主要得出以下結論：

① 凍融循環(huán)超過50 次后，綠砂巖的飽和吸水率增速逐漸降低，穿晶裂紋及裂紋簇增多，超過50次循環(huán)則內部損傷嚴重.

② 凍融次數(shù)和應變率是影響砂巖動態(tài)抗壓強度和破碎程度的重要因素.凍融次數(shù)和應變率對動態(tài)抗壓強度影響效果相反，而凍融次數(shù)和應變率增加均會提高砂巖的破碎程度.

③建立的考慮縱波波速和孔隙率的綜合凍融損傷因子表示的動態(tài)抗壓強度經驗方程能夠反映凍融次數(shù)和應變率對綠砂巖動態(tài)抗壓強度的影響.

④ 基于縱波波速變化量、孔隙率變化量分別建立的動態(tài)抗壓強度衰減模型均能夠反映動態(tài)抗壓強度的劣化規(guī)律.動態(tài)抗壓強度均隨縱波波速變化量、孔隙率變化量的增加而減小.