魏 凱，徐洪權，鐘 茜

(1.西南交通大學土木工程學院橋梁工程系,成都 610031; 2.中國鐵路設計集團有限公司,天津 300308)

引言

隨著我國高速鐵路網(wǎng)由內(nèi)陸向沿海發(fā)展,以及長三角城際交流需求的日益增長,杭州灣兩岸對高速鐵路的建設需求日益增加。相比其他跨海交通方式,橋梁因其通過能力強、建設技術成熟、施工周期短、運營費用低等特點,成為跨越海峽、海灣通道的主要方式。然而,杭州灣海域常年遭受臺風災害的侵襲。臺風是具有極強破壞性的低壓天氣系統(tǒng),其發(fā)生時往往同時伴隨著強風、大浪、急流等[1]。 “9711”號臺風“溫妮”登陸時最大風速達到40 m/s[2],其發(fā)生期間,浙江大陳海洋站觀測到的最大波高達到9.8 m[3]?！?416”號臺風“鳳凰”期間最大風速達28 m/s[4],浙江省舟山市附近海域出現(xiàn)了4～6 m的巨浪到狂浪[5]。臺風產(chǎn)生的風、浪、流之間具有復雜的相關性。有研究表明,這種多災害耦合環(huán)境[6]不僅會增大結構荷載[7-8],還會放大結構響應[9]。因此,收集臺風災害信息、探明臺風期間風浪流場分布特性、明確風浪流參數(shù)間的關系對橋梁結構設計及建造工作具有重要意義。

獲取臺風期間風浪流參數(shù)是進行風-浪、風-流、浪-流關系分析的前提。受制于數(shù)據(jù)保密或測點布置有限等原因,較難獲取到充足的現(xiàn)場實測和歷史觀測數(shù)據(jù)[10]。隨著計算機技術發(fā)展,數(shù)值仿真手段被廣泛用于臺風下海洋環(huán)境參數(shù)模擬。QIAO等[11]以人工臺風庫提供的關鍵參數(shù)計算臺風風場,并以此作為輸入驅動MIKE21模型模擬了臺風期間的海浪和增水情況;李松樵[12]借助SWAN+ADCIRC開展了平潭灣風浪研究?，F(xiàn)有研究表明,風-浪相關性較強。國內(nèi)外學者提出了多種風-浪要素計算的理論、半經(jīng)驗半理論和經(jīng)驗方法,如莆田實驗站法[13]、日本井島方法[14]、青島海洋大學法[15]等。然而,關于風-流、浪-流的數(shù)學關系報道較少。由于風、浪、流環(huán)境參數(shù)與地理位置關系密切,而杭州灣特殊的“喇叭狀”海灣地形使不同環(huán)境參數(shù)間的相關性更加復雜,因此,研究工程海域的風-浪、風-流、浪-流相關性對于保障大橋安全具有十分重要的意義。

以杭州灣跨海鐵路大橋嘉甬通道海域為對象,對橋區(qū)歷史臺風災害進行統(tǒng)計分析;基于參數(shù)臺風風場與波-流耦合軟件建立了臺風作用下橋區(qū)海洋災害數(shù)值仿真模型,獲取了47條歷史臺風期間的風浪流參數(shù),并研究了風浪流場的時空分布特性;基于數(shù)值模擬結果,擬合得到了橋址海域不同位置處風-浪關系;最后,基于3種常用的Copula函數(shù)對風-流、浪-流聯(lián)合分布進行了擬合。

1 杭州灣橋梁通道海域概況

1.1 海域地形、地貌

杭州灣位于錢塘江與東海銜接部位,為典型“喇叭狀海灣”,水深一般5～10 m,海床高程-4～-11 m,寧波(慈溪)側有近7 km灘涂,灘涂高程-0.5～2.5 m。杭州灣灣底在強勁的潮流作用下地貌單元眾多、河槽擺動頻繁劇烈,主要形成了流沖刷槽與潮流脊兩種地貌形態(tài),橋梁通道河段總體呈“南淤北沖”趨勢,整體呈持續(xù)累積性淤積并漸趨穩(wěn)定態(tài)勢,沖淤幅度較大,灘槽演變復雜。

1.2 歷史臺風災害統(tǒng)計

杭州灣海域受臺風影響嚴重。1949—2018年,中國氣象局共收錄西北太平洋臺風2 000余次。參考魏凱等[16]提出的模擬圓方法,篩選出以杭州灣橋梁通道海域為中心、半徑250 km的圓內(nèi)共95條臺風進行研究,篩選出的臺風路徑如圖1所示。

圖1 選取橋址區(qū)擬圓內(nèi)區(qū)域的95條臺風

圖2給出了不同年份影響杭州灣的臺風發(fā)生頻次。由圖2可知,區(qū)域的平均臺風年發(fā)生率約為1.4次,其中2000年發(fā)生的臺風數(shù)量最多,為4次;有18年未出現(xiàn)對該地區(qū)影響較大的臺風,臺風發(fā)生頻次未表現(xiàn)出明顯的規(guī)律,存在較強的隨機性。

圖2 杭州灣海域臺風年發(fā)生次數(shù)統(tǒng)計(1949—2019年)

根據(jù)GB/T 19201—2006《熱帶氣旋等級》[17]的劃分規(guī)則,所選取的95次臺風事件中,有18次強臺風,15次超強臺風。最低中心氣壓、近中心最大風速是反映臺風強度、尺度的關鍵。根據(jù)中國臺風網(wǎng)[18-19]提供的數(shù)據(jù),對工程海域影響臺風的最大風速和中心氣壓進行了統(tǒng)計。其中,中心最低氣壓取值范圍較廣,最小值為900 hPa,最大值為1 006 hPa,主要分布在960～990 hPa的范圍。近中心最大風速取值差異較大,最小值僅為15 m/s,最大值達到了95 m/s,主要分布在30～50 m/s區(qū)間。

2 歷史臺風作用下風浪流參數(shù)

2.1 臺風期間風浪流場模擬

開展臺風期間環(huán)境參數(shù)數(shù)值模擬,首先,需要通過風場模型和海潮模型分別計算得到研究范圍內(nèi)的風場和模型邊界水位;然后,將兩者作為輸入驅動波-流耦合模型,以獲得臺風作用下的環(huán)境參數(shù)。本文模型中,臺風風場模型由宮崎正衛(wèi)移行風場[18]與基于Holland氣壓模型[19]的梯度風場疊加而成,邊界水位通過TPXO9_atlas模式進行求解,并選擇M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1這8個主要分潮進行組合。近海地形由IOC和IHO共同開發(fā)的分辨率為15 rad的GEBCO海圖數(shù)據(jù)提供,為提高關心海域地形數(shù)據(jù)的精度,在杭州灣嘉甬通道海域采用了實測高精度地形數(shù)據(jù)進行替換。然后,將地形數(shù)據(jù)導入Surfacewater Modeling System (SMS)軟件中,以生成應用于SWAN+ADCIRC計算的非結構化網(wǎng)格。波浪場采用基于波作用量守恒方程的SWAN模型求解,流場采用基于廣義波動連續(xù)性方程的ADCIRC模型進行計算,波-流場通過交換水位、輻射應力等信息實現(xiàn)耦合。模型設置的細節(jié)和準確性驗證詳見文獻[16],此處不再贅述。

2.2 典型臺風期間風浪流演變情況

1509號超強臺風“燦鴻”于浙江省舟山市登陸時,其中心位于杭州灣區(qū)域的東南側,并朝東北方向移動。以該臺風為例,基于前文模型開展數(shù)值模擬,提取出臺風登陸時杭州灣工程海域10 m高度處的風速、有效波高及橋址海域平均流速結果,如圖3所示。選取橋軸線上的“A”點作為后續(xù)風、浪、流參數(shù)的提取點,如圖3(a)中紅色五角星所示。

圖3 臺風“燦鴻”登陸時刻風浪流情況

由圖3(a)可知,研究區(qū)域風速在27～30 m/s內(nèi),變化較平緩。由于北半球臺風梯度風場的旋轉方向為逆時針,在臺風路徑左側會形成東北向的梯度風場,該風場被東南向的移行風場削弱后,會出現(xiàn)局部低風速區(qū),如圖3(a)右上角區(qū)域所示。區(qū)域內(nèi)的有效波高空間分布(圖3(b))總體上較均勻,大部分區(qū)域介于3～4 m之間。但局部地區(qū)受復雜多變地形條件的影響,有效波高超過了4 m。在圖3(b)右下角藍色區(qū)域附近,由于東北向的風將大量水體吹向該區(qū)域,且距海岸線較遠,地形淺化效應不明顯,波高較大。綜上可見,風、浪場分布雖局部存在一定差異,但整體上存在一定相似性。由圖3(c)可知,與風場和波浪場相比,流場具有更顯著的非均勻性,且與風場、浪場的聯(lián)系相對較弱,在局部島礁、水道區(qū)域由于過流斷面面積急劇減小,流速會出現(xiàn)明顯增大。

2.3 不同重現(xiàn)期單變量風、浪、流參數(shù)取值

橋梁結構設計過程中,確定不同重現(xiàn)期的風、浪、流參數(shù)取值十分關鍵。對篩選出的臺風工況開展海洋環(huán)境數(shù)值模擬,并根據(jù)中心氣壓(僅選擇最低中心氣壓小于980 hPa的臺風)對所需計算的臺風進行進一步篩選,同時,剔除掉計算結果出現(xiàn)明顯突變的工況,最終獲得67年間的47條臺風期間海洋環(huán)境參數(shù)供后續(xù)分析。選取了橋址區(qū)(圖3(a)橢圓紅線范圍)附近6個點作為代表開展后續(xù)分析,1～5點位置的分布如圖4所示,其中1、2、4號點沿著通道流向分布,并從“喇叭口”窄小側逐漸延伸至寬大側;3、4、5號點沿通道橫向分布。

圖4 5個測點地理位置

以“A點”作為代表開展環(huán)境要素分析。提取出47條臺風期間的最大風速、最大波高、最大流速,如圖5所示,其中顏色代表波高的數(shù)值大小,各方向的投影分別體現(xiàn)了風-浪、風-流、浪-流參數(shù)間的分布情況,可以看出,風-浪參數(shù)間相關性較強,風-流、浪-流參數(shù)分布較離散。

圖5 歷史臺風期間最大風、浪、流參數(shù)

利用廣義極值分布(GEV)對風、浪、流參數(shù)的分布進行擬合,GEV的表達式如式1所示,擬合參數(shù)如表1所示。

表1 廣義極值分布的擬合參數(shù)及不同重現(xiàn)期下變量值

式中,μ,σ,k分別為GEV分布的位置、尺度和形狀參數(shù)。值得說明的是,不同k值代表了不同的GEV分布類型,分別為:Gumbel分布(極值Ⅰ型,k=0),Fréchet分布(極值Ⅱ型,k>0),逆三參數(shù)Weibull分布(極值Ⅲ型,k<0)。

基于擬合出的分布與重現(xiàn)期理論(式2)求得20年、50年、100年重現(xiàn)期下的變量值,如表1所示。

(2)

式中,F(x)為變量X(風速等環(huán)境要素)的分布函數(shù);m為產(chǎn)生變量X的事件的發(fā)生次數(shù);L為統(tǒng)計變量X的時間長度。

3 杭州灣工程海域風浪流關系分析

3.1 風-浪關系分布特征

由前文可知,風-浪參數(shù)間存在較強的相關性。以下將通過研究1～5號點的風-浪關系全面了解杭州灣工程區(qū)域內(nèi)風-浪特性并探明其隨空間位置的變化。

由于設計過程中更關心風-浪參數(shù)的極值,選取過多低風速、低波高期間的樣本會降低風-浪模型的準確性。為盡可能增加樣本數(shù)量并同時保證風浪參數(shù)位于較高水平,參照DNV規(guī)范[20]的做法,按照風速將臺風過程劃分為上升段、峰值段、下降段3個階段,其中,上升段為波高處于0.5～1倍最大有效波高期間,峰值段為最大有效波高附近6 h的時間段,下降段為從峰值段下降至0.5倍最大有效波高的期間。選取風、浪兩種標準下均處于峰值階段的部分作為樣本,如圖6所示。若風速的峰值階段和波高的峰值階段無重合部分,則取最大波高和最大風速兩個時刻的風、浪參數(shù)作為樣本(記為S1)。利用二次函數(shù)對上述標準篩選出的樣本進行擬合,同時進行對比,選取每條臺風期間的最大波高、最大風速作為樣本,進行風-浪關系擬合(記為S2)。

圖6 S1樣本選取方式

圖7給出了1～5號點處分別采用S1、S2樣本集擬合出的風-浪關系。結果表明,二次函數(shù)能較好地對2個樣本集進行描述。圖中還給出了擬合系數(shù),其中ai(i=1,2,3)、bi分別代表S1、S2樣本集的擬合結果,i=1表示二次項系數(shù)、i=2表示一次項系數(shù)、i=3表示常數(shù)項。從圖7可知,當風速小于30 m/s時,采用兩種樣本得到的擬合公式基本一致,這說明在風速相對較小時可較為簡便地直接采取最大波高、最大風速進行計算。而當風速大于30 m/s時,1號、2號點處基于S2擬合出的公式計算結果大于S1,這可能是由于位于“喇叭口”內(nèi)部,受到復雜地形影響,風、浪峰值階段存在一定偏移,導致S2樣本集取值偏大。風速達到40 m/s時,5個點基于S1擬合公式計算出的有效波高分別為3.47,3.98,8.15,5.08,4.23 m。對比1號、2號、4號點可以發(fā)現(xiàn),越靠近外海波高越大,而對比3號、4號、5號點可以發(fā)現(xiàn),3號點處的波高明顯大于其他位置,這可能是因為波高對水深較為敏感,而3號點處水深超過13 m,4號、5號點處水深小于6 m造成的。

圖7 不同測點位置風-浪關系擬合

3.2 風-流、浪-流關系研究

由于風-流、浪-流間離散性較強,難以如風-浪參數(shù)一樣通過一個確定性的函數(shù)進行表達,本文采用概率方法對其進行分析?；凇癆”點每次臺風過程最大風速、最大流速、最大波浪的數(shù)據(jù)開展分析?？紤]變量間存在著一定相關性,這里采用聯(lián)合概率擬合兩組參數(shù)的分布。Copula作為描述二維變量聯(lián)合分布的函數(shù),在水文分析中得到了廣泛應用。分別利用Frank Copula、G-H Copula,Clayton Copula三種形式進行擬合,其表達式如式(3)～式(5)所示,Frank Copula對尾部依賴不太敏感,而Gumbel Copula對上尾相關性敏感,Clayton Copula則下尾相關性敏感。同時,Gumbel、Clayton Copula難以描述邊緣分布間具有負相關性的變量。擬合結果如表2所示。

表2 風-流、浪-流聯(lián)合概率分布參數(shù)擬合

Frank Copula

(3)

G-H Copula

(4)

Clayton Copula

C(u,v)=(u-θ+v-θ-1)-1/θ

(5)

式中,u,v為邊緣分布;θ為Copula參數(shù)。

聯(lián)合分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的關系為

(6)

式中,f(x1,x2)為二維聯(lián)合概率密度;f(·)為概率密度函數(shù)。

由表2可知,3種Copula形式均能較好地反映風-流、浪-流間的聯(lián)合分布情況,但Clayton 和G-H Copula效果更好。以Clayton Copula為例,繪制出2組參數(shù)概率密度為0.01、0.02,0.05的等值線,如圖8所示。風-流參數(shù)大多分布在0.01的等值線范圍內(nèi),而浪-流參數(shù)主要集中在0.05范圍,浪-流組合分布更為集中。概率密度越小代表事件越極端,在設計過程中,需要充分考慮極端事件的發(fā)生。當概率密度為0.01時,風-流參數(shù)組合中最大風速為34.75 m/s,最大流速為1.91 m/s,浪-流參數(shù)組合中最大波高為6.43 m,最大流速為2.08 m/s,兩種方式求到的最大流速差異較小。

圖8 不同參數(shù)間聯(lián)合概率密度分布

4 結論

基于參數(shù)臺風風場及波-流耦合數(shù)值模擬軟件對杭州灣跨海鐵路大橋嘉甬通道海域47條歷史臺風作用下的環(huán)境參數(shù)進行模擬,并擬合出了單變量重現(xiàn)期下的風浪流參數(shù)。此外,基于模擬結果對風-浪關系以及風-流、浪-流的聯(lián)合分布概率進行分析,得出主要結論如下。

(1)臺風“燦鴻”期間工程海域風、浪場分布整體上具有一定相似性,流場與風場、浪場相比表現(xiàn)出更強的非均勻性,不同位置流速差異較大。以嘉甬通道海域內(nèi)“A”點為例,忽略變量相關性的情況下,100年重現(xiàn)期下風、浪、流的取值分別為42.05 m/s,7.16 m,1.88 m/s。

(2)風-浪參數(shù)間相關性強于浪-流、風-流間相關性,可采用確定性函數(shù)表達兩者關系。利用二次函數(shù)對工程海域內(nèi)5個位置的風-浪關系進行了擬合。當風速小于30 m/s時,風-浪參數(shù)樣本選取方式對擬合出的風-浪關系影響很小;當風速大于30 m/s時,杭州灣“喇叭口”區(qū)域內(nèi)采用不同樣本計算出的風-浪關系存在一定差異,S2擬合出的公式計算結果大于S1,且隨著風速的增加而增大。

(3)風-流、浪-流間存在較強的隨機性,利用Frank、Clayton、G-H Copula函數(shù)均能較好地擬合風-流、浪-流聯(lián)合概率分布,但Clayton 和G-H Copula效果更好。以Clayton Copula函數(shù)擬合結果為例,當概率密度為0.01時,風-流參數(shù)組合中最大風速為34.75 m/s,最大流速為1.87 m/s,浪-流參數(shù)組合中最大波高為6.43 m,最大流速為2.08 m/s。