林健，劉雨瀟，符強(qiáng)，李軍，汪鵬君，陳偉偉

（1 寧波大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 寧波 315211）

（2 溫州大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 溫州 325035）

（3 寧波大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院， 寧波 315300）

0 引言

近年來，云計(jì)算、大數(shù)據(jù)等業(yè)務(wù)對(duì)高容量互連的需求迅速增長(zhǎng)。在傳統(tǒng)電互連面臨瓶頸之際，硅基光互連憑其高速、大帶寬和易集成等特點(diǎn)而備受關(guān)注［1-3］。與此同時(shí)，為了滿足日益增長(zhǎng)的帶寬需求，各種先進(jìn)的多路復(fù)用技術(shù)［4-7］應(yīng)用而生，如空間分復(fù)用（Spatial-Division-Multiplexing，SDM）、偏振復(fù)用（Polarization-Division-Multiplexing，PDM）、波分復(fù)用（Wavelength-Division-Multiplexing，WDM）和模分復(fù)用（Mode-Division-Multiplexing，MDM） 等。其中，MDM 技術(shù)利用波導(dǎo)支持多種模式傳輸，將信號(hào)搭載至不同光模式上傳輸，可成倍提升傳輸容量［8］。

多模彎曲波導(dǎo)是模分復(fù)用系統(tǒng)中的關(guān)鍵元器件之一，許多學(xué)者已對(duì)其開展了研究工作。其中，部分學(xué)者使用了各種算法來輔助優(yōu)化多模彎曲波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。如2012 年，GABRIELLI L H 等通過變換光學(xué)（Transformation Optics，TO）算法對(duì)可同時(shí)承載3 種最低階橫電（Transverse Electric，TE）模式的傳統(tǒng)多模彎曲波導(dǎo)進(jìn)行優(yōu)化［9］。2017 年，SUN C L 等利用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對(duì)彎曲波導(dǎo)的輸入及輸出端波導(dǎo)寬度進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了TE0和TE1模式的高效傳輸［10］。SUN S 等通過算法進(jìn)行雙自由曲線模型的逆設(shè)計(jì)，所制得的多模彎曲波導(dǎo)可支持TE0、TE1、TE2和TE3模式［11］。類似地，還有學(xué)者使用其它曲線模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)90°彎曲波導(dǎo)來完成多模傳輸。如JIANG X H 等提出了使用歐拉曲線代替?zhèn)鹘y(tǒng)90°彎曲波導(dǎo)曲線［12］，該多模彎曲波導(dǎo)可支持4 種最低階的橫磁（Transverse Magnetic，TM）模式傳輸。除了使用算法對(duì)多模彎曲波導(dǎo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，工藝制造技術(shù)的改進(jìn)也促發(fā)了研究者新的嘗試。XU H N 團(tuán)隊(duì)報(bào)道了一種表面覆蓋聚甲基丙烯酸甲酯（Polymethyl Methacrylate，PMMA）基于超表面結(jié)構(gòu)的多模彎曲波導(dǎo)［13］，可同時(shí)支持TM0、TM1、TM2和TM3模式傳輸。此外，還有學(xué)者在多模彎曲波導(dǎo)處引入光子晶體、亞波長(zhǎng)光柵等結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。CHANG W J 等在彎曲波導(dǎo)區(qū)域采用類光子晶體結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)TE0和TE1模式的傳輸［14］。LIU Y J 等也在彎曲波導(dǎo)處刻蝕光子晶體，并通過逆設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了可支持TE0、TE1和TE2模式的多模彎曲波導(dǎo)［15］。WU H 等將彎曲波導(dǎo)表面刻蝕形成亞波長(zhǎng)光柵，可支撐TE0、TE1、TE2和TE3模式［16］。GAO S 團(tuán)隊(duì)提出一種基于梯度淺刻蝕槽的多模彎曲波導(dǎo)，可支持TE0、TE1、TE2和TE3模式［17］。上述工作中，雖然研究者提出的多模彎曲波導(dǎo)具備良好的性能，但往往只能支持2 至4 種模式進(jìn)行彎曲傳輸，不易拓展至更高階模式。

因此，本文提出了一種易級(jí)聯(lián)、可擴(kuò)展、基于錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)的多模彎曲波導(dǎo)。通過利用模式等效折射率匹配原理，實(shí)現(xiàn)高階模與基模之間的相互轉(zhuǎn)換，并采用時(shí)域有限差分法和粒子群智能算法，優(yōu)化器件結(jié)構(gòu)參數(shù)，提升器件性能。以支持TE0、TE1、TE2、TE3和TE4模式傳輸?shù)亩嗄澢▽?dǎo)為例，詳細(xì)介紹器件的仿真設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化。采用商用的互補(bǔ)式金屬氧化物半導(dǎo)體（Complementary Metal-Oxide-Semiconductor，CMOS）兼容工藝制備基于錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)的多模彎曲波導(dǎo)，并采用垂直耦合測(cè)試平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試分析。

1 器件原理與設(shè)計(jì)

圖1 所示為基于錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)的多模彎曲波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖。如圖1（a）所示，所提出的多模彎曲波導(dǎo)主要由模式解復(fù)用模塊、模式復(fù)用模塊和彎曲波導(dǎo)模塊組成。其中，模式解復(fù)用模塊和模式復(fù)用模塊是由錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)而成。通過增加錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)多模彎曲波導(dǎo)所支撐模式的擴(kuò)展，完成多模式彎曲傳輸功能。器件所支撐模式的數(shù)量主要取決于模式復(fù)用/解復(fù)用模塊可復(fù)用/解復(fù)用模式的數(shù)量。圖1（b）為耦合區(qū)域的細(xì)節(jié)放大圖。圖1（c）是沿A-A′的截面圖。由圖1（c）所示可知，波導(dǎo)芯層為Si，包層為SiO2。其中，波導(dǎo)的厚度H為220 nm。圖2 所示為各個(gè)模式等效折射率隨波導(dǎo)寬度的變化情況?；腎b輸入端口輸入時(shí)，由于不滿足等效折射率匹配條件，直接沿著主干波導(dǎo)傳輸，并通過對(duì)稱結(jié)構(gòu)從Ob輸出端口輸出；高階模從Ib輸入端口輸入時(shí)，由于在對(duì)應(yīng)的錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)區(qū)域滿足了等效折射率匹配條件，則高階模從主干波導(dǎo)耦合至附近的錐形波導(dǎo)，并轉(zhuǎn)化為基模向前傳輸，直至對(duì)稱的錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)區(qū)域轉(zhuǎn)化回高階模，從Ob輸出端口輸出。若以支持TE0、TE1、TE2、TE3、TE4模式傳輸?shù)亩嗄澢▽?dǎo)為例，TE0模式從Ib端口輸入時(shí)，由于不滿足等效折射率匹配條件，直接沿著主干波導(dǎo)傳輸，并通過對(duì)稱結(jié)構(gòu)從Ob端口輸出；TE4、TE3、TE2和TE1模式從Ib輸入端口輸入時(shí)，由于在Stage4、Stage3、Stage2 和Stage1 處的錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)區(qū)域滿足了等效折射率匹配條件，分別從主干波導(dǎo)耦合至附近的錐形波導(dǎo)，并轉(zhuǎn)化為TE0模式向前傳輸，直至對(duì)稱的錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)區(qū)域，依次轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)的高階模式，沿著主干波導(dǎo)傳輸，并從Ob端口輸出，從而實(shí)現(xiàn)多模彎曲傳輸。

圖1 提出的多模彎曲波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖、細(xì)節(jié)圖、截面圖Fig.1 The schematic diagram of the proposed multimode waveguide bend， a detailed drawing of the tapered coupler， crosssectional view of the coupling region

圖2 條形硅波導(dǎo)中本征模式等效折射率隨波導(dǎo)寬度變化關(guān)系圖Fig.2 Calculated effective refractive indices of eigenmodes in a silicon strip waveguide changing with the waveguide width

以優(yōu)化TE0、TE1、TE2、TE3、TE4模式傳輸?shù)亩嗄澢▽?dǎo)為例，進(jìn)行器件設(shè)計(jì)詳細(xì)說明。為了使器件具有良好的性能，在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中，通過采用時(shí)域有限差分（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）方法進(jìn)行整體仿真建模，并結(jié)合PSO 算法對(duì)器件結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。如圖1（b）所示，將待優(yōu)化錐形波導(dǎo)等分成N個(gè)長(zhǎng)度為1 μm 的小單元，并將各單元錐形波導(dǎo)的寬度標(biāo)記為Wxy（x=1，2，3，4；y= 1，2，…）。算法優(yōu)化過程中，品質(zhì)因數(shù)（Figure of Merit，F(xiàn)oM）定義為

式中，TTEi-TE0表示在Stagei錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)區(qū)域，TEi模式轉(zhuǎn)化為TE0模式的轉(zhuǎn)換效率。

使用PSO 算法的優(yōu)化過程為：1）設(shè)置節(jié)點(diǎn)寬度，即初始化每個(gè)粒子的位置；2）進(jìn)行FDTD 仿真獲得當(dāng)前位置的個(gè)體最優(yōu)值和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)全局最優(yōu)值；3）根據(jù)式（2）更新粒子速度；4）根據(jù)式（3）更新粒子當(dāng)前位置，進(jìn)行FDTD 仿真并計(jì)算最優(yōu)值；5）判定FoM 是否最佳，若為最佳則確定粒子位置并進(jìn)入下一節(jié)點(diǎn)循環(huán)，否則回到步驟3）。

式中，Wi表示慣性權(quán)重，Vn表示粒子當(dāng)前速度，C1和C2分別表示自我認(rèn)知率和粒子社交率，rand（）是介于0到1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，bn表示當(dāng)前最佳位置，tn表示粒子當(dāng)前位置，gn示全局最佳位置。考慮到制備工藝的最小特征尺寸，GP選取為150 nm。圖3 所示FoM 與迭代次數(shù)的變化關(guān)系。可見，Stage1、Stage2、Stage3和Stage4 的FoM 值分別在迭代次數(shù)為10、10、11 和11 時(shí)達(dá)到最大。表1 總結(jié)了優(yōu)化后的各階段錐形波導(dǎo)最佳節(jié)點(diǎn)寬度。

圖3 FoM 隨迭代次數(shù)變化關(guān)系Fig. 3 FoM as a function of the number of iterations

表1 優(yōu)化后各錐形波導(dǎo)的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)寬度Table 1 Optimized widths of the tapered waveguide at each stage

2 仿真結(jié)果與分析

在完成器件的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后，使用FDTD 進(jìn)行整體性能仿真。圖4 是TE0模式、TE1模式、TE2模式、TE3模式和TE4模式在多模彎曲波導(dǎo)中的仿真光路?？梢钥闯?，該器件的功能可以很好地執(zhí)行，即當(dāng)TE 高階模式輸入時(shí)，先由錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為TE 基模，隨后在彎曲波導(dǎo)內(nèi)傳輸，最后通過對(duì)稱的錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)再轉(zhuǎn)換為TE 高階模式后輸出，而TE 基模輸入時(shí)，光模式不會(huì)發(fā)生耦合而直接進(jìn)入彎曲波導(dǎo)傳輸，并通過結(jié)構(gòu)對(duì)稱的輸出波導(dǎo)輸出。

圖4 在1 550 nm 工作波長(zhǎng)處， TE0、TE1、TE2、TE3和TE4輸入模式在所設(shè)計(jì)多模彎曲波導(dǎo)中的仿真光路Fig. 4 Simulated light propagation in the designed multimode waveguide bend with input TE0、TE1、TE2、TE3 and TE4 modes at an operating wavelength of 1 550 nm

圖5 是所設(shè)計(jì)的多模彎曲波導(dǎo)在1 500 nm 至1 600 nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)的傳輸譜線?？芍?，在1 500 nm 至1 600 nm 的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，當(dāng)輸入TE0模式時(shí)，器件的插入損耗（Insertion Loss，IL）低于0.087 dB，串?dāng)_（Crosstalk，CT）低于?20.72 dB；當(dāng)輸入TE1模式時(shí)，器件的插入損耗低于0.27 dB，串?dāng)_低于?19.81 dB；當(dāng)輸入TE2模式時(shí)，器件的插入損耗低于0.40 dB，串?dāng)_低于?19.60 dB；當(dāng)輸入TE3模式時(shí)，器件的插入損耗低于0.78 dB，串?dāng)_低于?20.34 dB；當(dāng)輸入TE4模式時(shí)，器件的插入損耗低于0.75 dB，串?dāng)_低于?19.03 dB。插入損耗和串?dāng)_的計(jì)算公式為

圖5 所設(shè)計(jì)多模彎曲波導(dǎo)的仿真?zhèn)鬏斪V線Fig. 5 Simulated transmission spectra of the designed multimode waveguide bend

式中，PTEk_Ιutput是在輸入端口處輸入TEk模式的功率值，PTEk_Οutput和PTEj_Οutput是在輸出端口處檢測(cè)到的TEk和TEj模式的對(duì)應(yīng)功率值。

考慮到實(shí)際制備過程中工藝因素導(dǎo)致器件結(jié)構(gòu)偏差，造成所設(shè)計(jì)多模彎曲波導(dǎo)的性能有所變化，所以需對(duì)器件的工藝容差做進(jìn)一步分析與討論。圖6 表示在1 550 nm 波長(zhǎng)處，各輸入模式在多模彎曲波導(dǎo)內(nèi)傳輸效率與波導(dǎo)寬度偏差ΔW的變化關(guān)系。仿真結(jié)果表明，ΔW由?20 nm 變化到20 nm 的情況下，TE0、TE1、TE2、TE3以及TE4模式的傳輸效率分別保持在88.78%、94.67%、84.76%、93.38%、94.45%以上。由此可以得出，在波導(dǎo)寬度偏差ΔW為±20 nm 的范圍內(nèi)，TE1、TE3和TE4模式的傳輸效率受ΔW影響較??；而TE0和TE2受ΔW影響較大，但總體仍在可接受的范圍內(nèi)。

圖6 在1 550 nm 處，各輸入模式的傳輸效率隨容差ΔW 變化關(guān)系Fig. 6 Transmission efficiency of the designed multimode waveguide bend changing with ΔW at 1 550 nm

圖7 表示1 550 nm 波長(zhǎng)處，各輸入模式在多模彎曲波導(dǎo)內(nèi)傳輸效率與波導(dǎo)高度偏差ΔH的變化關(guān)系。當(dāng)ΔH由?20 nm 變化到20 nm，TE0、TE1、TE2、TE3、TE4模式的傳輸效率分別保持在90.17%、93.52%、85.71%、91.59%、92.18%以上。通過分析比較，在容差ΔH為±20 nm 的范圍內(nèi)，TE1、TE3和TE4模式的傳輸效率受ΔH影響較??；而TE0和TE2受ΔH影響較大。為了考慮波導(dǎo)寬度偏差ΔW和波導(dǎo)高度偏差ΔH同時(shí)作用時(shí)對(duì)器件性能的影響，將波導(dǎo)寬度容差ΔW設(shè)置為20 nm，將波導(dǎo)厚度容差ΔH設(shè)置為?20 nm，進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，在1 550 nm 工作波長(zhǎng)處，TE0～TE4模式的傳輸效率分別為69.25%、70.23%、57.68%、68.66%、67.52%。由此可見，波導(dǎo)寬度偏差ΔW和波導(dǎo)高度偏差ΔH同時(shí)發(fā)生變化對(duì)于器件的性能影響較大。

圖7 在1 550 nm 處，各輸入模式的傳輸效率隨容差ΔH 變化關(guān)系Fig. 7 Transmission efficiency of the designed multimode waveguide bend changing with ΔH at 1 550 nm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

所設(shè)計(jì)基于錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)的多模彎曲波導(dǎo)采用商用的兼容CMOS 工藝進(jìn)行制備［18］。圖8 是在高倍電子顯微鏡下拍攝的多模彎曲波導(dǎo)圖像，包括一個(gè)5×5 通道的多模彎曲波導(dǎo)和一對(duì)基于級(jí)聯(lián)錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)的模式復(fù)用器/解復(fù)用器。該器件在垂直耦合測(cè)試平臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試，具體步驟為：1）將載物臺(tái)調(diào)整到合適位置，調(diào)整并固定光源，調(diào)整顯微鏡焦距；2）放置芯片，調(diào)整放大倍數(shù)使其在電腦上呈現(xiàn)清晰的像；3）將輸入光纖對(duì)接寬帶光源，并將輸出光纖連接功分器后再分別對(duì)接光功率計(jì)和光譜儀；4）移動(dòng)光纖位置使之對(duì)準(zhǔn)芯片上的輸入輸出耦合光柵；5）掃描然后記錄功率計(jì)和光譜儀的數(shù)據(jù)。圖9 是所制備的多模彎曲波導(dǎo)的光功率傳輸譜線。采用可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器（SANTEC TSL-550）和多端口光功率計(jì)（SANTEC MPM-210）對(duì)器件性能進(jìn)行表征。當(dāng)光束從端口輸入時(shí)，分別測(cè)量各個(gè)端口接收到的傳輸譜線，并通過一對(duì)基于級(jí)聯(lián)錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)的模式復(fù)用器/解復(fù)用器的透射光譜進(jìn)行歸一化。在1 520 nm 到1 600 nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)，當(dāng)輸入TE0 模式時(shí)，器件的插入損耗低于1.71 dB，串?dāng)_低于?10.60 dB；當(dāng)輸入TE1 模式時(shí)，器件的插入損耗低于3.04 dB，串?dāng)_低于?11.35 dB；當(dāng)輸入TE2 模式時(shí)，器件的插入損耗低于2.9 dB，串?dāng)_低于?10.92 dB；當(dāng)輸入TE3 模式時(shí)，器件的插入損耗低于3.16 dB，串?dāng)_低于?10.35 dB；當(dāng)輸入TE4 模式時(shí)，器件的插入損耗低于4.00 dB，串?dāng)_低于?11.45 dB。

圖8 制作的多模彎曲波導(dǎo)顯微圖像Fig. 8 Microscopic image of the fabricated multimode waveguide bend

圖9 制備的多模彎曲波導(dǎo)的傳輸譜線Fig. 9 Measured transmission spectra of the fabricated multimode waveguide bend

通過仿真和實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果有所不同。一方面，由于光源帶寬的限制，測(cè)試所得帶寬略小于仿真所得帶寬；另一方面，導(dǎo)致性能差距的因素主要來自于實(shí)際制備器件時(shí)的工藝誤差。波導(dǎo)內(nèi)壁非均勻的粗糙程度導(dǎo)致散射損耗，實(shí)際波導(dǎo)的寬度偏離最佳值，以及波導(dǎo)刻蝕厚度的變化導(dǎo)致模式之間的轉(zhuǎn)化和耦合能力下降，從而使實(shí)物測(cè)試的性能大打折扣。

表2 描述的是所提出的多模彎曲波導(dǎo)和已報(bào)道的多模彎曲波導(dǎo)性能對(duì)比情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文所提出的多模彎曲波導(dǎo)具有較大的工作帶寬和最多的模式承載數(shù)量，并且該器件還可通過級(jí)聯(lián)拓展繼續(xù)增加所承載的模式數(shù)量；有較小的有效半徑，可以更加緊湊地完成集成光路系統(tǒng)中的器件部署；但是受工藝制作水平的限制，實(shí)際測(cè)試的插入損耗和串?dāng)_偏大，可通過進(jìn)一步提升工藝制作水平來改善器件的插入損耗和串?dāng)_。

表2 多模彎曲波導(dǎo)性能對(duì)比情況Table 2 A comparison of the presented multimode waveguide bend with other reported multimode waveguide bends

4 結(jié)論

本文提出、設(shè)計(jì)并分析了一種易級(jí)聯(lián)、可擴(kuò)展、基于錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)的多模彎曲波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。通過利用等效折射率匹配原理，在錐形漸變耦合結(jié)構(gòu)區(qū)域，實(shí)現(xiàn)高階模式與基模的相互轉(zhuǎn)化，繼而完成多模彎曲傳輸功能。以同時(shí)支持TE0、TE1、TE2、TE3和TE4模式的多模彎曲波導(dǎo)為例，通過時(shí)域有限差分方法結(jié)合粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化器件結(jié)構(gòu)參數(shù)，減小器件的插入損耗和降低模間串?dāng)_。仿真結(jié)果表明，在1 500 nm 至1 600 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)，當(dāng)輸入TE0、TE1、TE2、TE3和TE4模式時(shí)，所設(shè)計(jì)多模彎曲波導(dǎo)的插入損耗均低于0.78 dB，串?dāng)_均小于?19.03 dB；測(cè)試結(jié)果顯示，在1 520 nm 到1 600 nm 的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，制備所得器件的插入損耗均低于4.00 dB，串?dāng)_均小于?10.35 dB。通過優(yōu)化制備工藝，可進(jìn)一步減少插入損耗并降低模間串?dāng)_。設(shè)計(jì)的多模彎曲波導(dǎo)是模分復(fù)用系統(tǒng)中的關(guān)鍵元件之一，有望集成其它元件，以應(yīng)用于片上光互連，提升傳輸容量。