彭加力，阮萍，謝友金，李治國，王佳浩，韓璟宇

（1 中國科學院西安光學精密機械研究所，西安 710119）

（2 中國科學院大學，北京 100049）

（3 中國科學院空間精密測量技術重點實驗室，西安 710119）

0 引言

星載光電跟瞄轉臺是一種空間光電載荷，用以在干擾因素復雜的空間環(huán)境中實現(xiàn)系統(tǒng)光軸的穩(wěn)定及對目標的跟蹤，廣泛應用于空間觀測和激光通信等領域，是光電測控領域的重要單機裝備［1-5］，美國天基空間目標監(jiān)視（Space-Based Space Surveillance， SBSS）系統(tǒng)，日本（Optical Inter-orbit Communications Engineering Test Satellite， OICETS）衛(wèi)星上搭載的（Laser Utilizing Communication Equipment， LUCE）激光通信終端以及我國探月工程中的極紫外相機（Extreme Ultraviolet Camera， EUVC）等均使用了星載光電跟瞄轉臺［6-9］。

在發(fā)射過程中，星載光電跟瞄轉臺受運載火箭產生的加速度動載荷作用，轉臺及光電載荷將會產生不同程度的振動響應， 響應大小與動載荷量級成正比。當激勵頻率與系統(tǒng)本身固有頻率接近時，將會產生共振現(xiàn)象，響應被放大，由于系統(tǒng)存在一定的阻尼，響應不會至無窮大，但過高的響應放大依舊會對光學系統(tǒng)的工作性能、精度、效率、壽命、安全性和可靠性等產生直接影響。因此分析星載光電跟瞄轉臺的動態(tài)特性，確定系統(tǒng)固有頻率及響應，對光機系統(tǒng)的設計以及環(huán)境試驗的實施具有重要指導作用。

工程中往往通過有限元方法獲取轉臺動態(tài)特性，因而建立能夠準確反映轉臺剛度和阻尼特性的有限元模型是準確分析固有頻率及響應特性的關鍵。轉臺剛度特性由材料、構件的截面以及各構件連接處的剛度決定，對于確定結構來說，各構件連接部位作為載荷的傳遞路徑，其剛度特性直接影響著轉臺整體的剛度特性。國內對于星載光電跟瞄轉臺動態(tài)特性的仿真并不少見，但對于連接部位（軸承、鎖緊機構）的建模容易失真。軸承建模方面，張永強等［10］保留軸承實體，基于Hertz 接觸理論進行了軸承參數(shù)化建模，由于計算規(guī)模極大，該方法一般只在專門對軸承進行研究時才會選擇；賀帥［11］利用多點約束單元（Multi Point Constraints， MPC）對二維轉臺中的軸承進行了剛性等效建模，只保留了軸承繞軸線旋轉自由度，其它自由度的剛度無窮大，與實際情況相差較大，只在軸承連接關系對仿真結果影響不大時使用；秦濤等［12］利用兩組一維彈簧單元（Spring）分別模擬軸承徑向位移剛度和軸向位移剛度，是目前軸承等效建模的主要方法，這種方法能真實反映軸承的位移剛度，但忽略了軸承的角剛度。鎖緊機構建模方面的相關研究較少，陳卓［13］去除鎖緊機構中爆炸螺栓等結構，鎖緊支架和支座利用MPC 單元剛性等效建模，將連接接合面之間的剛度考慮為無窮大，與實際情況相差較大。上述建模方法雖然能在一定程度上等效軸承和鎖緊機構，但均存在諸如收斂難度大、建模復雜或連接剛度過大等問題，不能真實反映系統(tǒng)動態(tài)特性。

基于上述原因，本文根據(jù)某星載光電跟瞄轉臺的結構組成，提出一種使用廣義彈簧單元對軸承和鎖緊機構進行等效建模的方法，通過理論計算以及基于模態(tài)和掃頻試驗數(shù)據(jù)的參數(shù)辨識，確定各連接部位的剛度及結構的模態(tài)阻尼，分析星載光電跟瞄轉臺動態(tài)特性。

1 星載光電跟瞄轉臺建模

1.1 轉臺結構組成

星載光電跟瞄轉臺主要包括載物臺及光電負載、方位軸、俯仰左軸、俯仰右軸、U 型架和鎖緊機構等，總體結構如圖1 所示。

圖1 星載光電跟瞄轉臺總體結構Fig.1 Overall structure of space electro-optical tracking and pointing turntable

U 型架是連接俯仰軸系和方位軸系的主體，既是俯仰軸系的支撐結構，又固連于方位軸系；方位軸系采用一對背靠背安裝的角接觸球軸承，用于承受各向載荷；俯仰軸系兩端軸承采用一端固定一端游動的安裝方式，左軸為固定端，選用一對背靠背安裝的角接觸球軸承；右軸為游動端，選用深溝球軸承，實現(xiàn)溫度補償；光電負載依靠U 型架結構來支撐和驅動，實現(xiàn)繞方位軸和俯仰軸的旋轉；鎖緊機構是星載光電跟瞄轉臺的重要組成部分，在發(fā)射過程中鎖緊，抑制軸系旋轉并且提供輔助支撐，提高整體剛度，入軌運行后解鎖，釋放轉臺轉動自由度。

1.2 軸系及鎖緊機構等效建模

采用廣義彈簧單元（Bushing）對跟瞄轉臺中的軸承和鎖緊機構進行等效建模。Bushing 單元又稱襯套單元，是一種三向彈簧-阻尼單元，常用于繩索和柔節(jié)等多自由度結構的建模［14-16］，至多具有6 個自由度，包括3 個主方向的平動和轉動，如圖2 所示。

圖2 Bushing 單元力學模型Fig. 2 Mechanical model of the Bushing element

Bushing 單元提供一個6 階剛度矩陣，通過調整剛度矩陣中的參數(shù)，可以起到抑制或釋放對應自由度運動的作用，模擬單元內部的剛度分布，其剛度矩陣表述為

式中，kx、ky、kz表示三個主方向的位移剛度，kθx、kθy、kθz表示三個主方向的角剛度，其余各項為各自由度剛度的耦合［17］。為簡化分析，忽略耦合項，式（1）簡化為

1.2.1 軸系等效建模

軸系結構復雜，主要包括電機、主軸、軸承和諧波減速器等部件，結構如圖3 所示。其中諧波減速器和軸承的剛度對系統(tǒng)動態(tài)特性影響較大。

圖3 軸系結構設計剖面圖Fig.3 Shafting structure design section

諧波減速器作為傳動減速裝置，只具有繞旋轉軸的角剛度。軸承通常只考慮軸向位移剛度與徑向位移剛度，但在實際工作中，滾子往往承受徑向、軸向和力矩載荷的聯(lián)合作用，內外滾道之間產生軸向相對位移δa，徑向相對位移δr以及相對角位移θ，如圖4 所示。對應于相對位移，軸承具有徑向位移剛度、軸向位移剛度、徑向角剛度［18］。徑向位移剛度一般各向一致，徑向角剛度則與實際結構及安裝情況有關。

圖4 徑向、軸向和力矩載荷聯(lián)合作用下軸承相對位移Fig.4 Relative displacement of inner-outer rings under the combined action of radial， axial and moment loads

假設軸系軸向為Z，則在軸系剛度矩陣式（2）中的kx、ky代表軸承徑向位移剛度，kz代表軸向位移剛度；kθx、kθy代表徑向角剛度；軸承本身軸向自由旋轉，即kθz應為0，但諧波減速器使得軸系又具有一定的軸向角剛度。

1.2.2 鎖緊機構等效建模

鎖緊機構由鎖緊支架、鎖緊支座以及火工螺栓組成。其結構與普通螺栓類似，火工螺栓貫穿鎖緊支架和支座，在預緊力作用下形成一對結合面。動載荷作用時，結合面間存在法向接觸力FN和切向摩擦力FT，各方向有滑移、分離、翻轉等趨勢［19］，如圖5 所示。

圖5 鎖緊機構力學模型Fig.5 Mechanical model of the locking devices

假設爆炸螺栓軸向為Z，則在鎖緊機構剛度矩陣式（2）中，kx、ky和kz分別代表鎖緊機構三個主方向的位移剛度，表征動載荷作用下結合面間各方向的分離趨勢；kθx、kθy和kθz分別代表鎖緊機構三個主方向的角剛度，表征動載荷作用下結合面繞各方向的翻轉趨勢。

簡化軸系，去除電機、諧波減速器等構件，只保留主軸和U 型架，分別建立方位軸、俯仰左軸及俯仰右軸共3 個Bushing 單元，簡化建模過程中導致的質量缺失，通過0 維質量單元（Point Mass）補足，如圖6 所示。

圖6 軸系Bushing 單元Fig.6 Bushing element of shafting

簡化鎖緊機構，去除火工螺栓，只保留鎖緊支架和支座，分別建立俯仰鎖緊機構及4 個方位鎖緊機構共5 個Bushing 單元，如圖7所示。

簡化其它結構，去除不必要的構件以及倒圓角、孔等特征。除軸承和鎖緊機構外，其它各構件連接處均使用剛性連接處理。方位軸座和方位鎖緊支座底部約束，最終建立的有限元模型質量為49.5 kg，接近真實質量。節(jié)點數(shù)為98 萬，網格數(shù)為64 萬，有限元模型如圖8 所示。

圖8 星載光電跟瞄轉臺有限元模型示意圖Fig.8 Finite element model of space electro-optical tracking and pointing turntable

2 跟瞄轉臺剛度特性分析

通過軸承剛度理論計算和基于多工況模態(tài)試驗數(shù)據(jù)的參數(shù)辨識，獲取各Bushing 單元的剛度矩陣。

2.1 軸承剛度理論計算

方位軸和俯仰左軸的角接觸球軸承，通過預緊消除游隙，提高軸系的剛度以及旋轉。角接觸球軸承同時承受徑向載荷和軸向載荷，對軸承進行受力平衡分析，得到預緊力作用下的角接觸球軸承的位移剛度為［10，20］

式中，kx，y為徑向剛度，kz為軸向剛度，Dw為滾子直徑，Z為滾子數(shù)，α為接觸角，F(xiàn)a為軸向預緊力。

由于左右軸承間支承跨距較大，俯仰左軸角接觸球軸承具有一定徑向角剛度，根據(jù)右軸徑向位移剛度推導得出

式中，kθx，θy為左軸徑向角剛度；kr為右軸徑向位移剛度；l為俯仰軸系支承跨距。

右軸的深溝球軸承徑向懸空布置，其靜剛度為0，但在承受動載荷時，軸承外圈與負載壓緊，軸承實際具有一定動剛度。這種動載荷下深溝球軸承的剛度特性目前尚未有文獻進行深入探討，往往通過工程經驗給出剛度值。

通過理論計算并結合工程經驗，給出軸承剛度部分參數(shù)如表1，其余難以理論計算的剛度參數(shù)利用多工況的模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，進行模型參數(shù)辨識得出。

表1 軸承剛度矩陣計算值Table 1 Bearing stiffness calculation results

2.2 模態(tài)試驗設計

模態(tài)試驗采用德國M+P International 公司的32 通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和Smart Office Analyzer 數(shù)據(jù)處理分析軟件進行，試驗現(xiàn)場如圖9 所示。試驗采用錘擊法，按結構劃分測點，使用10 個量程為50g（g為重力加速度）的加速度傳感器，分4 個批次采集結構上選定的40 個測點的振動響應信號。

圖9 星載光電跟瞄轉臺模態(tài)試驗Fig.9 Modal test of space electro-optical tracking and pointing turntable

模態(tài)試驗前6 階固有頻率及振型描述如表2，振型如圖10 所示。

表2 模態(tài)試驗前6 階固有頻率Table 2 The first six natural frequencies of modal test

圖10 模態(tài)試驗前6 階振型圖Fig. 10 The first six mode shapes of modal test

為單獨分析各鎖緊機構及軸系對整體剛度的影響，根據(jù)鎖緊機構的不同狀態(tài)，設置表3 所示3 種試驗工況。通過將各振型的仿真固有頻率與試驗固有頻率匹配，得出影響各階振型的剛度參數(shù)。

結合地面調查、物探、鉆探驗證等工作，可以看出，治理區(qū)的地下采空區(qū)主要為侯家鎮(zhèn)鎮(zhèn)辦企業(yè)采礦形成的采空區(qū)，規(guī)模較小，形態(tài)特征比較規(guī)則。采空區(qū)分布于I-1號礦脈以北約5～35m范圍，東西長約170m。

表3 模態(tài)試驗工況Table 3 Modal test setting

2.3 基于模態(tài)試驗數(shù)據(jù)的剛度參數(shù)辨識

2.3.1 俯仰軸系剛度辨識

工況1 中俯仰鎖緊機構解鎖，光電負載繞俯仰軸旋轉只由俯仰諧波的角剛度決定。即俯仰左軸剛度參數(shù)kθz決定光電負載繞俯仰軸旋轉階振型固有頻率，根據(jù)工況1 試驗結果，試算確定kθz=4×105N·mm/°，試驗與仿真結果如表4。

表4 俯仰軸系剛度辨識Table 4 Stiffness identification of pitching shafting

2.3.2 方位軸系剛度辨識

工況1 中方位鎖緊機構解鎖，轉臺只靠方位軸系支撐，轉臺的左右擺動、前后擺動以及繞方位軸旋轉均由方位軸系的角剛度決定。即方位軸系剛度參數(shù)kθx決定轉臺左右擺動階振型固有頻率；kθy決定轉臺前后擺動階振型固有頻率；方位諧波角剛度kθz決定轉臺繞方位軸扭轉階振型固有頻率。根據(jù)工況1 試驗結果，試算確定kθx=2.5×107N·mm/°，kθy=4.5×107N·mm/°，kθz=5.5×105N·mm/°，試驗與仿真結果如表5。

表5 方位軸系剛度辨識Table 5 Stiffness identification of azimuthal shafting

2.3.3 俯仰鎖緊剛度辨識

工況2 在工況1 的基礎上，俯仰鎖緊機構處于鎖緊狀態(tài)，單獨分析俯仰鎖緊剛度。光電負載繞俯仰軸旋轉、轉臺的前后擺動以及左右擺動均由俯仰鎖緊剛度決定。即俯仰鎖緊剛度參數(shù)kx決定轉臺前后擺動階振型固有頻率；ky和kθz決定轉臺左右擺動階振型固有頻率；kz和kθy決定載物臺繞俯仰軸旋轉階振型固有頻率。根據(jù)工況2的試驗結果，試算確定kx=50 000 N/mm，ky=50 000 N/mm，kz=30 000 N/mm，kθy=3×107N·mm/°，kθz=3×107N·mm/°，試驗與仿真結果如表6。

表6 俯仰鎖緊剛度辨識Table 6 Stiffness identification of pitching locking devices

2.3.4 方位鎖緊剛度辨識

表7 方位鎖緊剛度辨識Table 7 Stiffness identification of azimuth locking devices

通過理論計算及模型參數(shù)識別，最終得到各Bushing 單元剛度矩陣如表8。

表8 各Bushing 單元剛度Table 8 The stiffness coefficient of each Bushing elements

分別采用Bushing 單元對鎖緊機構和軸系等效建模（仿真1），采用MPC 單元對鎖緊機構和軸系等效建模（仿真2），采用MPC 單元對鎖緊機構等效建模，Spring 單元對軸系等效建模（仿真3），模態(tài)仿真及試驗結果對比如表9。

表9 仿真與試驗固有頻率對比Table 9 Comparison of nature frequency between simulation and modal test

對比上述仿真和試驗結果可得：Bushing 單元等效建模能準確反映結構動態(tài)特性，固有頻率與振型匹配度高，如圖11 所示。仿真2 中使用MPC 單元等效鎖緊機構和軸系，連接剛度過大，各階固有頻率均高于模態(tài)試驗結果，尤其轉臺沿著方位軸上下擺動階固有頻率偏差過大，建模失真嚴重。相比于仿真2，仿真3 中軸系采用Spring 單元等效建模，各階固有頻率有一定降低，能在一定程度上反映結構動態(tài)特性，但仍與模態(tài)試驗結果有較大偏差。

圖11 仿真分析前6 階振型圖Fig.11 The first six mode shapes by modal test

3 跟瞄轉臺阻尼特性分析

阻尼作為結構動態(tài)特性的基本參數(shù)，對固有頻率影響很小，但會抑制共振頻率處的響應幅值。有限元分析中常用的阻尼形式為恒定阻尼（Constant Damping），即每個頻率對應的阻尼比都是恒定的，通常取0.01～0.05，但在實際轉臺振動試驗中，阻尼往往隨頻率非線性變化。直接模態(tài)阻尼（Modal Damping）是與頻率相關的函數(shù)，通過定義對應于每階振型的阻尼，抑制對應頻段響應。由于阻尼效應是疊加的，在恒定阻尼比取0.02 的基礎上，通過掃頻試驗的數(shù)據(jù)對各階模態(tài)阻尼進行辨識，分析跟瞄轉臺的阻尼特性。

帶工裝夾具的轉臺固定在振動臺上，試驗采用四點平均控制，即用安裝在試驗夾具上表面的四個傳感器頻響測量值的平均值控制振動臺激勵，8 個三向加速度傳感器粘接在轉臺不同位置，輸入條件如表10，試驗現(xiàn)場及測點如圖12 所示。

表10 0.2 g 正弦掃頻試驗條件Table 10 Test condition of 0.2 g swept-sine vibration test

圖12 掃頻試驗測點圖Fig.12 Measurement points in swept-sine vibration test

掃頻試驗響應曲線如圖13 所示，與第2 節(jié)中Bushing 單元模型有限元分析結果對比如表11，試驗結果與仿真結果一致性良好，最大相對誤差為5.1%，在誤差允許的范圍內，驗證了連接部位剛度特性分析的準確性。

圖13 0.2 g 正弦掃頻試驗曲線Fig.13 0.2 g swept-sine vibration test curve

表11 0.2 g 掃頻試驗結果及仿真誤差Table 11 0.2 g swept-sine vibration test results and simulation errors

提取響應曲線中X、Y、Z三個主方向上的最大響應及其對應的共振頻率，根據(jù)最大響應確定系統(tǒng)阻尼參數(shù)。取恒定阻尼比為0.02，采樣頻率為1 Hz，進行諧響應仿真分析，通過調整模態(tài)阻尼試算，使對應測點處的響應結果與試驗結果匹配，得出2 階模態(tài)阻尼參數(shù)為0.015，3 階模態(tài)阻尼參數(shù)為0.01，6 階模態(tài)阻尼參數(shù)為0.005。代入最終得出的阻尼參數(shù)，仿真與試驗結果對比如表12，試驗響應曲線與仿真響應曲線對比如圖14所示。

表12 模態(tài)阻尼系數(shù)辨識Table 12 Modal damping coefficient identification

圖14 試驗與仿真響應曲線對比Fig.14 The response curves comparison of test with simulation

圖中A1、A6、A8為三個測點的試驗響應曲線，a1、a6、a8為三個測點的仿真響應曲線。仿真和試驗曲線擬合度較高，三個主方向的最大響應匹配，最大相對誤差為3.2%。

5 結論

本文根據(jù)某星載光電跟瞄轉臺的結構組成，建立整機等效有限元模型，對其動態(tài)特性進行了研究。使用廣義彈簧單元（Bushing）對軸承和鎖緊機構進行等效建模，通過理論計算和多工況模態(tài)試驗數(shù)據(jù)確定了各連接部位剛度參數(shù)，有限元分析固有頻率相對誤差最大為5.1%，相比于傳統(tǒng)建模方法能更準確反映轉臺剛度特性；通過0.2g正弦掃頻試驗數(shù)據(jù)確定了系統(tǒng)模態(tài)阻尼，主方向最大響應相對誤差最大為3.2%，均在允許的誤差范圍內，動態(tài)特性分析準確。