陳宇

題目 （2021年塞浦路斯奧賽不等式試題）設(shè)x，y，z>0且滿足x2+y2+z2=3，求證：xyz（x+y+z）+2021≥2024xyz①.

文［1］將其推廣為：設(shè)x，y，z>0，且滿足x2+y2+z2=3，當(dāng)k≥3/5時(shí)，有xyz（x+y+z）+k≥（k+3）xyz②.

上述推廣（推論）由特殊到一般逐層推進(jìn)，符合認(rèn)知一般規(guī)律.其證明主要運(yùn)用分析法，適當(dāng)放縮，分類及排除等數(shù)學(xué)方法；依據(jù)柯西不等式，均值不等式，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，及求解一元二次不等式等知識(shí)，從整體入手，進(jìn)行證明.