［王浩放 史航 薛東海］

1 引言

通信技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到了毫米波頻段[1]。毫米波作為無線傳輸頻段，具有更寬的帶寬和更高的傳輸速率，在智能交通應用中，是汽車雷達和無人駕駛的主要工作頻段[2]。毫米波通信中透鏡天線作為一種實現(xiàn)空域MIMO 的手段也有相關(guān)的理論研究[3]。基于透鏡設(shè)計的毫米波雷達系統(tǒng)通道數(shù)少，用單天線即可實現(xiàn)高增益的窄波束，顯著降低了系統(tǒng)復雜度和成本[4～6]。同時毫米波透鏡天線在焦面陣成像[7]，材料的介電常數(shù)[8]、電厚度[9]、反射率[10]等測試系統(tǒng)中都有應用。透鏡天線是一種空饋天線，透鏡會對經(jīng)過的電磁場進行相位調(diào)節(jié)，實現(xiàn)電磁場的聚焦，從而實現(xiàn)各種功能。傳統(tǒng)方式一般用幾何光學法設(shè)計點聚焦透鏡天線[11～12]，采用介質(zhì)加工制作相應的雙曲面或者拋物面介質(zhì)透鏡，因此厚度往往有數(shù)倍波長導致剖面高重量大。在帶寬要求不高的情況下，對于厚度超過一倍波長部分的介質(zhì)，可以用厚度小于一倍波長，但是相位變化相同的薄介質(zhì)代替。在光學領(lǐng)域介質(zhì)菲尼爾透鏡就是采用這樣的原理[13～14]，顯著降低了透鏡的剖面高度和重量。近年來超表面透鏡成為新的熱點，不管是反射還是透射超表面，一般都采用離散菲尼爾超表面透鏡技術(shù)[15]。該技術(shù)將透鏡分割為一個個的亞波長區(qū)域，在亞波長區(qū)域內(nèi)微小的相位變化認為可以忽略不計，避免了區(qū)域內(nèi)相位、單元高度或形狀的連續(xù)變化，從而可以方便的對每個區(qū)域的相位進行精準調(diào)控，還可以對每個區(qū)域的透波特性進行高效設(shè)計，極大增加了設(shè)計自由度，有利于設(shè)計高性能電磁透鏡。本文就利用離散菲尼爾透鏡設(shè)計原理，采用可3D 打印介質(zhì)設(shè)計點聚集透鏡，并在不同厚度的離散單元上引入匹配錐顯著提高透射效率。文中設(shè)計了有、無匹配錐的透鏡以及普通透鏡，對三者進行性能和尺寸重量對比并分析其優(yōu)劣，最后引入3D 打印誤差分析了透鏡的可加工性和工程應用性。

2 原理及設(shè)計

根據(jù)空間電磁場的傳播理論，兩種不同介電常數(shù)介質(zhì)的交界處，因傳播阻抗的不同會有電磁場的反射。根據(jù)1/4 波長阻抗變換理論，可以在兩種介質(zhì)之間插入介電常數(shù)介于兩種介質(zhì)之間的介質(zhì)實現(xiàn)窄帶阻抗匹配。由圖1 透鏡表面所處環(huán)境圖，根據(jù)阻抗變換理論透鏡和空氣接觸面加入厚度為l 的介質(zhì)時，輸入阻抗表達式如式(1)：

圖1 介質(zhì)匹配和匹配錐匹配透鏡交界面所處環(huán)境介電常數(shù)分布示意圖

按照式（1）當厚度l 趨于λ/4 時，tanβl趨于無窮大，則時，Zin=Z0則實現(xiàn)阻抗匹配，電磁波將無反射的傳輸?shù)絻山橘|(zhì)中。該種方式只能針對一個頻點進行匹配頻帶較窄。如果需要寬帶匹配則需要更多種的介質(zhì)夾層，需要多種介電常數(shù)的材料，需要投入更多的成本。透鏡曲面需要貼合多層不同介電常數(shù)的材料，也極大增加了工程實現(xiàn)的復雜度。

尺寸遠小于波長的周期性電磁材料，宏觀電磁特性不僅與材料本身的特性有關(guān)，也與該材料的周期性構(gòu)型有關(guān)。改變兩種材料所占的比例，可以實現(xiàn)混合材料的宏觀相對介電常數(shù)從?1到?2的連續(xù)變化?；谏厦娴乃枷敕椒ㄈ鐖D1 匹配錐界面所示，可以設(shè)計均勻變化的亞波長匹配錐，匹配錐的頂點處整體呈現(xiàn)低介電常數(shù)特性。在匹配錐的底面處整體呈現(xiàn)高介電常數(shù)特性。通過調(diào)節(jié)匹配錐的高度，則可以調(diào)節(jié)宏觀介電常數(shù)隨空間的變化速率，以適應不同的帶寬需求。

針對這一技術(shù)如圖2 所示，采用聚乳酸材料，相對介電常數(shù)2.6，對不同高度的匹配錐進行了匹配性仿真。從圖2 中可以看出，隨著匹配錐的高度增加在帶寬內(nèi)的匹配特性有顯著增加。但增加到2 mm 時損耗已經(jīng)遠優(yōu)于 0.05 dB。如果匹配錐過高，其結(jié)構(gòu)強度將更加脆弱，同時也不利于透鏡的低剖面設(shè)計。

圖2 不同高度的匹配錐穿過空氣介質(zhì)界面時的損耗

點聚焦天線是一種近場工作的天線，其將電磁場聚焦于一點實現(xiàn)電磁場能量的增強，能滿足一些特定實驗和通信場景需求。本設(shè)計采用饋源照射透鏡，透鏡通過對照射場的相位變換實現(xiàn)點聚焦效果。普通高增益透鏡天線只需要設(shè)計透鏡相位補償，將饋源球面波轉(zhuǎn)化為平面波即可。點聚焦透鏡天線設(shè)計的相位補償除了將球面波轉(zhuǎn)化為平面波外，還需要增加一次相位補償量，該補償量實現(xiàn)平面波在透鏡的另一側(cè)聚焦。所以點聚焦透鏡的相位分布是這兩次補償量的總和。如圖3 所示透鏡采用離散菲尼爾透鏡，饋源采用喇叭饋源。饋源方向圖-10 dB 削錐為±37 度。依照-10 dB 能量截獲，則透鏡在饋源側(cè)焦徑比應為0.66。這里令透鏡直徑D 為75 mm 則饋源側(cè)焦距f1為50 mm。由此按照等相位原理，饋源側(cè)需要的相位補償為：

圖3 饋源及透鏡背面和透鏡正面示意圖

若令點聚焦側(cè)焦距為f2，點聚焦側(cè)需要的相位補償為：

則設(shè)計透鏡需要的總的相位補償為。具體透鏡實現(xiàn)則按照如圖3 所示，不同高度為h 的單元，實現(xiàn)不同位置的相位補償。有匹配錐的單元采用可3D 打印的聚乳酸材質(zhì)，介電常數(shù)為2.6，單元采用離散化設(shè)計單元寬度w=2.5 mm 約為中心頻率的半波長，匹配錐高度h1=2 mm，單元高度和相位也采用離散化設(shè)計，h 每增加0.218 mm，將引起10 度的相位延遲，采用36 種厚度的單元覆蓋360 度相位實現(xiàn)透鏡設(shè)計。

3 仿真分析

對設(shè)計的點聚焦透鏡天線進行了單元仿真和整體仿真。圖4 給出了不同高度的有匹配錐單元的傳輸系數(shù)和傳輸相位，來反映其透射效率和相位覆蓋情況。從圖4 中可以看出，單元有良好的匹配特性，在58 GHz 到66 GHz頻帶范圍內(nèi)不同高度h 傳輸損耗小于0.03 dB，并且可以實現(xiàn)360 度的相位覆蓋。這樣的性能表現(xiàn)完全滿足透鏡天線的設(shè)計需求。

圖4 有匹配錐單元不同高度的傳輸系數(shù)和傳輸相位

按照圖3 給出的饋源以及透鏡背面和透鏡正面示意圖，進行建模仿真。采用30×30 個單元組成直徑75 mm 的透鏡，并進行切角處理。設(shè)計了點聚焦側(cè)焦距f2=80 mm、100 mm、120 mm 三點聚焦透鏡，對該設(shè)計方法進行仿真驗證。圖5 給出了不同焦距透鏡仿真電場場圖，從圖5 中可以看出不同透鏡將饋源場進行了良好的聚焦，其中焦距越短聚焦效果越好。圖6 展示了不同焦距透鏡在焦點處沿垂直電場傳播方向和沿傳播方向電場強度分布，從圖6（a）中可以看出，三種焦距的透鏡都形成了橫向?qū)挾刃∮凇?0 mm 的焦斑，圖6（b）中可以看出，不同焦距的焦斑縱向長度有較大差別，焦距越短焦斑縱向長度越小聚焦的場強也更強。這些仿真結(jié)果表明該設(shè)計方法可以用于實現(xiàn)不同焦距的點聚焦透鏡天線，可以根據(jù)實際需求對焦距進行靈活選取。根據(jù)仿真結(jié)果該天線在不同的焦距均有良好的聚焦效果，可以用柔性可調(diào)控高度材料實現(xiàn)靈活的焦距調(diào)節(jié)。該功能在近場通信中可以根據(jù)通信需要，實現(xiàn)特定區(qū)域的靈活信號覆蓋，實現(xiàn)自適應通信能力。

圖5 不同焦距透鏡仿真電場場圖

圖6 不同焦距透鏡在焦點處沿垂直傳播方向（a）和沿傳播方向（b）電場強度分布圖

4 性能對比及誤差分析

為了體現(xiàn)本設(shè)計透鏡的性能優(yōu)勢，下面首先針對同樣口徑和焦距的無匹配錐的點聚焦透鏡天線以及普通介質(zhì)點聚焦透鏡天線進行了仿真，并對三種點聚焦透鏡天線的性能進行對比。同時考慮到3D 打印誤差的存在，對3D 打印導致的高度誤差進行了模擬，并將該誤差代入透鏡的高度分布，通過多次仿真對比，分析該誤差對透鏡聚焦能力的影響。

4.1 性能對比

首先對有無匹配錐的離散菲尼爾透鏡單元的傳輸特性進行了仿真對比。圖7 展示了無匹配錐單元不同高度的傳輸系數(shù)和傳輸相位，從圖7 中可以看出，相比有匹配錐的單元，無匹配錐單元在不同厚度也可以實現(xiàn)360 度范圍內(nèi)的相位變化，但是傳輸系數(shù)隨著厚度變化在1 dB 范圍內(nèi)浮動，相比有匹配錐單元有較大損耗。這是由于在空氣和透鏡介質(zhì)表面反射波導致的。根據(jù)式（1）不同厚度的單元引起的輸入阻抗也不相同，當輸入阻抗接近真空波阻抗時損耗較小，反之則較大。

圖7 無匹配錐單元不同高度的傳輸系數(shù)和傳輸相位

下面對無匹配錐點聚焦透鏡天線和普通點聚焦透鏡天線進行了仿真，將兩者的性能與有匹配錐的點聚焦透鏡天線進行比較。圖8 給出了無匹配錐點聚焦透鏡和普通點聚焦透鏡示意圖。兩點聚焦透鏡均采用與有匹配錐點聚焦透鏡相同的直徑、焦距(f2=100 mm)及介電常數(shù)設(shè)計，并進行仿真對比性能。圖9 給出了不同透鏡仿真電場圖，從圖9 中可以看出不同透鏡將饋源場進行了良好的聚焦，但各透鏡厚度有接近3 倍的差別。有匹配錐透鏡最大厚度12.63 mm，無匹配錐透鏡最大厚度8.63 mm，普通透鏡最大厚度31 mm，更大的厚度也意味著更大的體積和重量。從厚度對比上離散化的菲尼爾透鏡優(yōu)勢明顯，有匹配錐的透鏡相比無匹配錐的透鏡稍厚，是因為匹配錐的厚度也考慮在內(nèi)。圖10 展示了不同透鏡在焦點處沿電場傳播方向不同頻率電場強度分布，從圖10 中可以看出，三種透鏡都形成了聚焦效果。有匹配錐和無匹配錐透鏡相比于普通透鏡在不同頻點（60 和64 GHz）焦距有輕微波動（±5 mm），這是由菲尼爾透鏡的窄帶特性導致的。從傳輸效率上看，有匹配錐的透鏡由于其良好的電磁場傳輸匹配性，各個頻點的最大聚焦場強都達到了1 650 V/m，無匹配錐的各頻點最大場強均在1 450 V/m，匹配錐實現(xiàn)了13%以上的電場強度提升，等效于29%的傳輸效率提升。普通透鏡相比有匹配錐的透鏡在不同頻率場強有明顯不同，60 GHz 電場強度最弱為1 500 V/m，64 GHz 傳輸能量最多與有匹配錐的效果相當為1 650 V/m。這也是由于不同頻率，透鏡電厚度不同導致匹配特性變化導致的。

圖8 無匹配錐透鏡和普通透鏡示意圖

圖9 不同透鏡仿真場圖

圖10 不同透鏡在焦點沿傳播方向不同頻率電場強度分布圖

由圖9、圖10 的結(jié)果可以看出，在電性能方面有匹配錐的透鏡和普通透鏡在傳輸效果和帶寬特性上各有優(yōu)勢，有匹配錐透鏡損耗更小，點聚焦能量更高，普通透鏡寬帶特性更好不同頻點焦點位置更為一致。從剖面高度和重量上有匹配錐和無匹配錐透鏡性能接近，且均優(yōu)于普通介質(zhì)透鏡。所以有匹配錐的點聚焦透鏡，同時兼顧了高效率、剖面低以及重量輕的優(yōu)勢，在窄帶應用為最佳選擇。

4.2 誤差分析

電磁模型在現(xiàn)有工藝精度能達到的情況下性能不惡化，才能證明設(shè)計具有工程化意義。如果設(shè)計的電磁結(jié)構(gòu)要求精度過高導致難以加工將導致工程上不可實現(xiàn)。如果需要用極高的精度加工，則加工成本和周期難以控制，也會影響其實際應用。為了確保工程上的可加工性，下面對仿真模型進行了尺寸靈敏度分析。

本透鏡采用聚乳酸3D 打印工藝，該工藝打印精度在±0.1 mm。這樣的打印精度會導致每個單元會有不大于±0.1 mm 的厚度誤差。根據(jù)仿真分析0.1 mm 的厚度變化會引起小于5 度的相位變化，因此相位誤差在±5 度量級。下面以工作頻率62 GHz 焦距f2=100 mm 的點聚焦透鏡天線為例，對每個單元厚度h 按照±0.1 mm 厚度誤差設(shè)置隨機變量，每設(shè)置一次將生成一個高度在±0.1 mm 隨機變化的矩陣，將矩陣的隨機高度數(shù)值代入模型中將生成一個考慮加工誤差的點聚焦透鏡天線。將生成的帶有隨機高度的點聚焦透鏡天線模型進行仿真，如圖11 所示為20 個不同的有隨機高度誤差的點聚焦透鏡天線的電場仿真曲線。從圖11 中可以看出無論是垂直于傳播方向還是沿著傳播方向，誤差對聚焦效果幾乎沒有影響，表明該透鏡用3D 打印加工工藝完全滿足設(shè)計要求。最后如下圖12 所示對該透鏡進行了打印加工驗證，該透鏡可以方便的采用3D打印機打印實現(xiàn)。

圖11 20 個不同的點聚焦透鏡天線的電場仿真曲線

圖12 3D 打印的透鏡實物圖

5 結(jié)語

本文采用具有匹配錐的高效傳輸單元，設(shè)計了離散化菲尼爾點聚焦透鏡天線。該透鏡工作在62 GHz，根據(jù)仿真結(jié)果該天線在不同的焦距均有良好的聚焦效果。然后對無匹配錐離散化菲尼爾點聚焦透鏡和普通透鏡進行了仿真分析，對比結(jié)果顯示在該頻點下，有匹配錐的透鏡有最好的傳輸效率，同時也有較低的剖面和較輕的重量。最后將加工透鏡的3D 打印工藝（精度±0.1 mm）引起的厚度誤差代入仿真模型，通過多次仿真對比顯示該加工誤差對天線的聚焦性能幾乎沒有影響，具有良好的可加工性能。