劉 星，王會良，2，蘇建新，2

（1.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471003；2.機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南洛陽 471003）

1 引言

斜齒圓柱齒輪以其傳動平穩(wěn)、重合度大、嚙合性能好等優(yōu)點，被廣泛應用在高速重載的場合中。該材料具有抗沖擊以及耐磨等特性被廣泛用于風力發(fā)電、輪船以及汽車后橋所用齒輪箱中。但設備在高速運轉(zhuǎn)的情況下，齒輪因受較大的載荷，易產(chǎn)生輪齒振動噪聲、較大的嚙入嚙出沖擊等問題，會造成齒輪出現(xiàn)各種不同的失效方式從而降低齒輪副的傳動精度與壽命［1］。隨著高精端設備的不斷發(fā)展，各機械零部件對齒輪性能的要求越來越高。齒輪在實際傳動過程中，由于受安裝制造誤差、承載變形的影響，常常會出現(xiàn)齒面偏載、膠合、齒根折斷等失效方式。而通過對齒面進行微量修整，可以優(yōu)化齒面接觸區(qū)域，改善齒輪嚙合性能。文獻［2］提將3次B樣條擬合的修形曲面與小輪理論齒面疊加構(gòu)造成精確的拓撲修形齒面，建立了小輪拓撲修形面齒輪副TCA、LTCA的計算模型，并用試驗驗證了理論分析的正確性。文獻［3］建立了有限元全齒簡化模型，通過二次修正法得到齒廓的精確修形量，并通過修形前后齒面接觸應力區(qū)域的變化進行對比，說明齒廓修形能夠有效改善齒輪嚙合性能。文獻［4］對內(nèi)斜齒輪進行三維拓撲修形，建立齒輪副傳動誤差分析公式，并結(jié)合有限元進行算例分析，驗證不同修形系數(shù)在不同情況下傳動誤差幅值變化的趨勢。

以一對斜齒輪副為研究對象，根據(jù)齒輪副基本參數(shù)及拓撲修形原理在Mathematica中建立修形與標準斜齒輪的齒面方程，得到不同修形參數(shù)的齒面廓形，將齒面以坐標點形式導出，在UG中進行斜齒輪副的三維實體建模與裝配。利用有限元的方法對不同修形參數(shù)下的齒輪副進行仿真分析。使用ANSYS?Workbench對修形齒輪副的承載能力進行瞬態(tài)動力學仿真分析，為后續(xù)修形斜齒輪動力學方面的研究提供理論依據(jù)。

2 斜齒輪副的三維建模

以斜齒輪齒面嚙合原理與加工坐標系轉(zhuǎn)換原理建立斜齒輪數(shù)學模型，使用Mathematica軟件進行軟件編程，求解修形齒輪齒面的三維點坐標。把生成的齒面坐標點集導入三維繪圖軟件中、通過構(gòu)建邊線、曲面縫合、倒圓角、陣列、旋轉(zhuǎn)拉伸切除生成齒輪的三維實體模型。將Mathematica 生成的修形齒輪齒面點以.DAT的格式保存，并導入到UG中。通過導入點集、延伸片體、曲面縫合、倒圓角等命令生成單個齒面所示，再經(jīng)由陣列拉伸切除等命令生成修形主動輪三維模型，如圖1所示。

圖1 三維模型Fig.1 Digital Model

由圖1所示，研究的斜齒輪副是由主動輪和從動輪組合成一對嚙合齒對，其基本參數(shù)，如表1所示。齒輪副的材料為20CrMn?TiH，彈性模量為E= 2.07 × 105MPa，泊松比為0.3，密度為ρ=7.8 × 103kg/m3，抗拉強度為1483MPa，屈服強度為1292MPa，接觸許用應力為745MPa，彎曲許用應力為510MPa［11］。

表1 斜齒輪副基本參數(shù)Tab.1 Basic Parameters of Helical Gear Pair

3 有限元仿真模型的建立及仿真條件的添加

在UG中建立的斜齒輪副傳動系統(tǒng)三維裝配模型保存為x.t格式，導入有限元仿真軟件ANSYS?Workbench中，建立齒輪副有限元分析模型的五齒嚙合模型網(wǎng)格來做齒輪副動力學分析。

如圖2所示，在研究斜齒輪副的承載接觸特性的有限元仿真分析中，五齒嚙合模型的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為223824，單元數(shù)為41280。在斜齒輪副的承載接觸特性的有限元仿真模型中，對主動輪旋轉(zhuǎn)軸施加轉(zhuǎn)速20rad/s，從動輪施加500N·m 的阻力矩，且在運行時間內(nèi)轉(zhuǎn)速和扭矩均為恒定值，計算時間設為0.3s。接觸類型選擇為摩擦接觸，選定摩擦系數(shù)為0.1。

圖2 五齒嚙合網(wǎng)格分析模型Fig.2 Five?Tooth Mesh Analysis Model

4 修形前的有限元仿真分析

修形前的標準齒輪副在承載條件下的齒面分析，如圖3 所示。在計算周期結(jié)束時刻齒面受接觸應力值是115.6MPa，剪切應力值是81.301MPa，最大等效應力是245.07MPa。在嚙合周期內(nèi)，齒面上整個最大等效應力云圖的分布范圍表明，未修形的齒輪副其接觸印痕為一條傾斜分布整個齒面的直線，應力值分布在整個齒面上，存在齒頂接觸與邊緣接觸。

圖3 未修形齒輪副分析結(jié)果Fig.3 Analysis Result of Unmodified Gear Pair

5 對齒輪副修形優(yōu)化

齒輪的傳動誤差與接觸印痕能夠體現(xiàn)齒輪副的嚙合性能，為考察不同的齒廓和齒向修形參數(shù)對齒面承載特性的影響，設置主動輪的四種修形系數(shù)，如表2所示。分別對齒輪副進行有限元分析及有限元瞬態(tài)動力學分析，通過仿真分析對比不同修形參數(shù)下的齒面接觸應力值與齒面最大等效應力云圖。

表2 主動輪修形基本系數(shù)Tab.2 Basic Coefficient of Driving Wheel Modification

最大等效應力云圖，如圖4 所示。case1 中修形系數(shù)較小，齒面出現(xiàn)較大的嚙合干涉現(xiàn)象，最大應力集中在齒頂處，且最大等效應力值為513.33MPa；case2 的最大等效應力值最小為192.14MPa，基本消除了嚙合干涉現(xiàn)象，應力最大發(fā)生在齒面中部，證明該修形方案下齒面接觸特性較好，嚙合干涉量較小，能夠有效減少齒輪齒頂干涉問題。對比case3 和case4，當齒向修形量增加時，齒輪嚙合區(qū)域逐漸集中在齒面中部，接觸印痕越來越居中。當齒向修形系數(shù)過大時，會導致齒面受力急劇擴大，瞬時的接觸區(qū)域變小。在求解結(jié)果里增加一個Contact Tool于從動輪第二齒面為定義接觸齒面，來觀察在齒輪嚙合周期內(nèi)接觸應力的變化趨勢，以求解不同修形系數(shù)下齒面接觸應力幅值變化范圍，如圖5 所示。從圖中可以看出，在嚙合周期內(nèi)，接觸應力曲線整體呈開口向下的拋物線形，從case1 到case4 的齒面最大接觸應力值分別為262.11MPa、302.79MPa、315.96MPa與404.53MPa。在case1 齒廓修形系數(shù)amp=0.00002，齒向修形系數(shù)ac=0.00002時，斜齒輪副的接觸應力曲線開口較大，坡度較小，說明齒面嚙合重合度較大，但有微小的二次應力峰值出現(xiàn)，可能由于齒廓修形量過小，沒有完全消除齒頂嚙合干涉。從case2 到case4 接觸應力曲線坡度逐漸增大，接觸應力幅值隨著修形系數(shù)的增大急劇增大，證明齒面的重合度變小，但隨著齒廓修形系數(shù)的增加，嚙合周期內(nèi)不再出現(xiàn)二次峰值現(xiàn)象。說明齒廓修形量加大能夠有效減少齒輪齒頂干涉問題，可降低齒頂承受載荷，消除齒頂應力集中，使載荷集中于齒的中間區(qū)域，改善嚙合狀況。

圖4 最大等效應力云圖Fig.4 Maximum Equivalent Stress Cloud Diagram

圖5 齒面接觸應力值Fig.5 Tooth Surface Contact Stress Value

為了更好的了解不同工況下齒輪副傳動誤差變化情況，在不同修形案例下齒輪副分別設置500N·m、1000N·m以及2000N·m三種扭矩。保持轉(zhuǎn)速20rad/s不變。四種修形系數(shù)案例下齒輪副在輕、中、重三種承載情況下傳動誤差變化情況，如圖6所示。

圖6 傳動誤差仿真結(jié)果Fig.6 Simulation Results of Transmission Error

從圖中可以看出傳動誤差隨著阻力矩增大而增大，且傳動誤差曲線大致呈正弦曲線波動。當載荷為1000N·m 時，修形系數(shù)是amp=0.00005 和ac=0.00003 時，傳動誤差均值為6.59×10?3rad；修形系數(shù)是amp=0.00005 和ac=0.0001 時，傳動誤差均值為6.34×10?3rad。當載荷為2000N·m 時，修形系數(shù)是amp=0.00005 和ac=0.00003 時，傳動誤差均值為9.18×10?3rad；修形系數(shù)是amp=0.00005 和ac=0.0001 時，傳動誤差均值為8.52×10?3rad?？梢钥闯?，case3的傳動誤差均大于case4。當修形系數(shù)是amp=0.00002和ac=0.00002 時，在三種載荷下傳動誤差均為最小，分別為1.45×10?3rad、5.56×10?3rad、8.14×10?3rad；當修形系數(shù)是amp=0.00008和ac=0.00002 時，傳動誤差均為最大，分別為2.31×10?3rad、7.24×10?3rad、11.64×10?3rad?？梢钥闯?，載荷相同的情況下，齒廓修形系數(shù)的增加對傳動誤差幅值影響較大。不同阻力矩下傳動誤差幅值，如圖7 所示。當載荷為500N·m，修形系數(shù)是amp=0.00002和ac=0.00002 時，傳動誤差幅值最小，為1.45×10?3rad；當1000N·m 時，修形系數(shù)是amp=0.00002 和ac=0.00002 時，傳動誤差幅值最小，為5.75×10?3rad；當2000N·m 時，修形系數(shù)是amp=0.00002 和ac=0.00002 時，傳動誤差幅值最小，為8.48×10?3rad。其中在三種阻力矩下，case1 的誤差幅值最小，變化趨勢較為穩(wěn)定；而case2傳動誤差幅值最大?？梢钥闯鲈诓煌枇叵拢扌蜗禂?shù)不同，其傳動誤差幅值變化形式不同。齒輪副受輕載時，修形系數(shù)對傳動誤差幅值影響較??；但隨著載荷增大，幅值變化呈增大趨勢。承載時齒輪副傳動誤差的幅值能反映出傳動過程中的振動情況，幅值越大，振動就大，發(fā)出的噪聲也會變大。因此，需要根據(jù)不同工況來合理選擇修形系數(shù)，減少斜齒輪副的傳動誤差影響，才能得到理想的嚙合傳動特性。

圖7 不同阻力矩下傳動誤差幅值Fig.7 Transmission Error Amplitude Under Different Resistance Torques

6 結(jié)論

以一對斜齒輪副為研究對象，在Mathematica中進行修形齒面建模，運用Workbench修形齒輪副的承載能力進行仿真分析，對比未修形的標準齒輪副在承載條件下的齒面分析結(jié)果，改變不同的齒廓、齒向修形系數(shù)，求解出不同修形系數(shù)下齒輪副的傳動誤差與接觸印痕，得出不同修形系數(shù)下齒面接觸應力與最大等效應力云圖，分析修形參數(shù)對齒面接觸特性的影響，并設置多種載荷來考察齒輪副傳動誤差的幅值。結(jié)果表明，齒廓修形對傳動誤差幅值影響較大，齒向修形對齒面接觸區(qū)域影響較大。在不同載荷下，不同的修形系數(shù)對齒輪副的傳動特性影響不同，其傳動誤差幅值變化趨勢也不同。要結(jié)合實際工況來選擇合適的修形系數(shù)，才能得到所需的齒輪嚙合性能，這為后續(xù)修形斜齒輪動力學方面的研究提供理論依據(jù)。