王加寧，李光明，孫建桂，胡效東

（1.山東科技大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院，山東青島 266590；2.山東思科賽德礦業(yè)安全工程有限公司，山東泰安 271000；3.沂南縣計(jì)量測試所，山東臨沂 276000）

30408奧氏體不銹鋼廣泛應(yīng)用于化工裝備和家用電器等行業(yè)，其拉伸曲線具有明顯的非線性，應(yīng)變硬化能力強(qiáng)，沒有明顯的屈服點(diǎn)［1］。該材料的具有較好的低溫沖擊性能，經(jīng)過15%的應(yīng)變時仍能表現(xiàn)出較好的沖擊韌性［2?3］。小沖桿試驗(yàn)常用于常規(guī)試件難以取得或試樣材料成本高、量少的場合［4?7］。ABAQUS軟件計(jì)算二維斷裂問題中用到的擴(kuò)展有限元法的子程序，能夠充分利用非線性接觸分析的求解功能［8］。

通過編制UEL 用戶子程序，可以完成金屬材料三維疲勞裂紋擴(kuò)展特性及剩余壽命計(jì)算［9］?；趶椝苄該p傷本構(gòu)，采用擴(kuò)展有限元法模擬接頭被壓彎破壞的過程，其模擬值與實(shí)驗(yàn)值較為接近［10］。在設(shè)計(jì)過程中主要參考相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)給定的屈服強(qiáng)度或許用應(yīng)力，金屬材料具有較大的強(qiáng)度余量。這里則通過小沖桿試驗(yàn)技術(shù)測量某煤礦應(yīng)力計(jì)壓力枕用30408 不銹鋼的力學(xué)性能，基于彈塑性理論，采用擴(kuò)展有限元法模擬分析小沖桿拉伸過程。探索一種大塑性變形機(jī)械零部件精細(xì)化設(shè)計(jì)方法。

2 小沖桿試驗(yàn)測試力學(xué)性能

2.1 30408材料化學(xué)成分分析

30408是典型的奧氏體不銹鋼。這里使用固定式金屬分析光譜儀測試材料的成分，選取厚度為1.3mm試件進(jìn)行材料成分測試，其化學(xué)成分含量，如表1所示。

表1 30408不銹鋼板材的化學(xué)成分（wt%）Tab.1 Composition of 304 Stainless Steel Sheet（wt%）

2.2 試驗(yàn)原理及試樣的制備

小沖桿試驗(yàn)沖桿加載速度為0.3m/min，記錄試件在試驗(yàn)過程中的載荷?位移曲線，得到相應(yīng)材料的力學(xué)性能。小沖桿試驗(yàn)的原理和試驗(yàn)設(shè)備，如圖1所示。

圖1 小沖桿試驗(yàn)原理及試驗(yàn)設(shè)備Fig.1 Principle of SPT and Test Equipment

為減小試驗(yàn)誤差，選取3個試件進(jìn)行小沖桿試驗(yàn)。試件直徑為10mm，試件厚度為0.5mm，試樣的加工精度為0.01mm，為了保證提高試驗(yàn)準(zhǔn)確性，需要除掉加工影響層，所以加工試件時留有0.1mm 的余量，用于后續(xù)打磨。依次使用400 目、800 目、1000目和1200目砂紙對試件兩個表面進(jìn)行打磨拋光，用于除掉試件表面的加工紋路和受熱硬化層，降低表面粗糙度，直至獲得較好的平面度和較低的表面粗糙度。小沖桿試件的試驗(yàn)前后圖，如圖2所示。

圖2 小沖桿試件的試驗(yàn)前后圖Fig.2 Map of Small Punch Specimen Before and After Test

3 材料的屈服載荷和最大載荷

小沖桿試驗(yàn)記錄了試件從加載到失效過程中試件的載荷?位移數(shù)據(jù)，三組試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的載荷?位移曲線，如圖3所示。

圖3 三組小沖桿試件的載荷?位移曲線Fig.3 Curves of Load?Displacement of Three Groups SPT Specimen

下面以第2組試件為例求解材料的屈服載荷和最大載荷，最大載荷Fmax為曲線的最高點(diǎn)，可以得出為3115.08N。對于屈服載荷的確定，為了更加清晰的進(jìn)行分析，載荷?位移曲線中的彈性變形階段和塑性變形階段進(jìn)行放大繪圖，最大載荷和屈服載荷的確定方法，如圖4所示。

圖4 屈服載荷的確定方法Fig.4 Method for Determining Yield Load

確定小沖桿試驗(yàn)的屈服載荷有許多種方法，例如歐盟標(biāo)準(zhǔn)草案中使用的方法和二倍斜率法。這里采用歐盟草案中的方法，用最小二乘法擬合材料的屈服載荷。通過試驗(yàn)曲線中點(diǎn)A和點(diǎn)B定義以下兩個方程見式（1），公式中第1個方程是試驗(yàn)彈性變形階段的線性擬合方程；第2個方程是試驗(yàn)塑性變形階段中前段的線性擬合方程。兩線性擬合方程的交點(diǎn)A是第一個方程的終點(diǎn)，同時是第二個方程的起點(diǎn)，B點(diǎn)是第二個方程的終點(diǎn)。

通過uB=h（h?小沖桿試件厚度）作為第二個方程的終點(diǎn)，因此把uB= 0.5帶入到式（1）中通過改變uA、f(uA)，使方程曲線和試驗(yàn)曲線良好吻合，在A點(diǎn)作垂線與試驗(yàn)曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為屈服載荷。

4 材料的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度

根據(jù)文獻(xiàn)［11］針對17種不同材料的小沖桿試驗(yàn)，得出的擬合公式來計(jì)算本次試驗(yàn)中30408不銹鋼的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度擬合公式，如式（2）、式（3）所示。

式中：Rel—屈服強(qiáng)度；Rm—抗拉強(qiáng)度；h—試樣的厚度；Fmax—最大載荷；um—最大載荷Fmax對應(yīng)的位移；R2—決定系數(shù)；Fe—屈服載荷。

根據(jù)上述公式得出三組小沖桿試件的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，如表2所示。

表2 三組小沖桿試件的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度Tab.2 Yield Strength and Tensile Strength of Three Groups SPT Specimen

通過上述分析，取三組試驗(yàn)中屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的平均值，確定出所用材料的Rel為195.43 MPa，Rm為804.34 MPa。

5 擴(kuò)展有限元理論和斷裂過程模擬

5.1 擴(kuò)展有限元法理論基礎(chǔ)

擴(kuò)展有限元（XFEM）可用于模擬靜態(tài)、沿任意路徑和解依賴性路徑的裂紋擴(kuò)展。擴(kuò)展有限元法的利用獨(dú)立于網(wǎng)格的剖分方法，來求解裂縫的擴(kuò)展，避免了在變形和應(yīng)力集中區(qū)需要劃分密集網(wǎng)格帶來的弊端，模擬的裂縫可以實(shí)現(xiàn)沿著任意路徑擴(kuò)展。在滿足裂紋起裂和擴(kuò)展準(zhǔn)則的前提下，該方法可以對小沖桿試驗(yàn)中試件的裂紋擴(kuò)展路徑進(jìn)行很好的模擬。

5.1.1 擴(kuò)展有限元的位移方程

擴(kuò)展有限元法（XFEM）采用分段的多項(xiàng)式函數(shù)，通過擴(kuò)充位移項(xiàng)來描述不連續(xù)的位移場，使裂紋獨(dú)立于網(wǎng)格而存在，從而能模擬任意形狀的裂紋。其裂紋位移場的表達(dá)式為：

式中：I—未被裂縫影響的單元節(jié)點(diǎn)；J—被裂縫穿過的單元；K—被裂紋尖端影響到的單元節(jié)點(diǎn)。

5.1.2 損傷初始準(zhǔn)則

裂紋的初始損傷是指單元中粘性響應(yīng)損傷的開始，裂紋起裂的依據(jù)選用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，表達(dá)式為：

式中：σmax—最大主應(yīng)力，MPa—臨界最大主應(yīng)力，MPa。

5.1.3 損傷演化準(zhǔn)則

單元損傷演化的準(zhǔn)則采用B?K斷裂準(zhǔn)則，斷裂能方程，如式（6）、式（7）所示。

式中：θ—材料參數(shù)；Gn—法向斷裂能，kN/m；Gs—第一剪切方向上的斷裂能，kN/m；Gt—第二剪切方向上的斷裂能，kN/m；GC—粘聚力能量，kN/m。

5.2 小沖桿試樣的斷裂過程分析

基于擴(kuò)展有限元（XFEM）對小沖桿試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)小沖桿試驗(yàn)所用的試驗(yàn)方法和約束方式，設(shè)置數(shù)值模擬的載荷和邊界條件。在試件的底部外環(huán)區(qū)域設(shè)置固定約束，小沖桿以0.3m/min的速度沖壓試件，如圖5所示。將有限元模擬的小沖桿試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)物圖進(jìn)行對比，如圖6所示。

圖5 小沖桿試件的載荷和邊界條件Fig.5 Loads and Boundary Conditions of SPT Specimen

圖6 小沖桿試件的模擬結(jié)果與試件的對比Fig.6 Comparison Between Simulation Results and Specimen of SPT Specimen

通過上圖發(fā)現(xiàn)，有限元模擬的試件破裂位置與小沖桿試驗(yàn)中實(shí)物圖基本吻合。為了研究試件在整個試驗(yàn)中的受力情況，對數(shù)值模擬過程中試件的應(yīng)力變化進(jìn)行分析，試件中心點(diǎn)下落不同位移時的應(yīng)力分布，如圖7所示。

圖7 小沖桿試件中心點(diǎn)不同位移時的應(yīng)力分布云圖Fig.7 Stress Distribution Nebulae of Small Punch Bar Specimen With Different Displacements

可以看出，隨著小沖桿位移的增加，試件上的應(yīng)力逐漸增大，試件被沖擊的凹陷也逐漸加深，應(yīng)力集中現(xiàn)象慢慢變大。試件的斷裂位置先經(jīng)歷減薄，然后在減薄區(qū)材料發(fā)生較大的塑性變形，直至試件斷裂。為進(jìn)一步研究試件在沖擊完成后的性能，試件中部位置截面上的等效塑性應(yīng)變分布云圖，如圖8所示。

圖8 小沖桿試件截面上的等效塑性應(yīng)變分布云圖Fig.8 Cloud Chart of Equivalent Plastic Strain Distribution on Section of SPT Specimen

破裂區(qū)域分布在等效塑性應(yīng)變最大點(diǎn)附近，根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變的分布可知，試件在彈塑性階段主要由應(yīng)變來控制材料的失效，所以小沖桿試驗(yàn)中試件的塑性開裂失穩(wěn)階段，是其應(yīng)變超過一定臨界值時，產(chǎn)生了裂紋，繼續(xù)增大載荷，就會產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展，直至完全破裂。

6 擴(kuò)展有限元法鉆孔壓力枕耐壓設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證30408奧氏體不銹鋼的彈塑性力學(xué)演變，采用擴(kuò)展有限元法設(shè)計(jì)表1中的30408材料礦用鉆孔壓力枕。

6.1 鉆孔壓力枕結(jié)構(gòu)

鉆孔壓力枕是由兩個薄板壓成固定形狀后采用TIG焊接而成。根據(jù)使用要求，確定出鉆孔壓力枕的結(jié)構(gòu)尺寸，薄板的成型結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

圖9 薄板的成型結(jié)構(gòu)Fig.9 Forming Structure of Sheet Metal

對厚度為1.3mm 的鉆孔壓力枕進(jìn)行空打試驗(yàn)，當(dāng)內(nèi)壓達(dá)到14MPa 時，在距離封油口159mm 處，耐壓枕破裂，裂口長度為80mm，裂口最大寬度為4mm。

6.2 鉆孔壓力枕的耐壓數(shù)值分析

數(shù)值模擬中材料屬性使用小沖桿試驗(yàn)測得的力學(xué)性能，采用的塑性本構(gòu)方程［12］為σ= 1638.4ε0.6328+0.0361lnε，密度為7.93g/cm3，彈性模量為220000MPa，泊松比為0.3。在耐壓試驗(yàn)中，每隔100s讀取一次壓力值，作為數(shù)值模擬時施加的內(nèi)壓載荷，鉆孔壓力枕的幅值曲線，如圖10所示。

圖10 鉆孔壓力枕內(nèi)壓幅值曲線Fig.10 Amplitude Curve of Internal Pressure Borehole Pressure Pillows

根據(jù)空打耐壓試驗(yàn)工況，對鉆孔壓力枕進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬加壓到爆破壓力時，分析鉆孔壓力枕的應(yīng)力和形變，把模擬結(jié)果與實(shí)物進(jìn)行對比分析，如圖11所示。

圖11 空打狀態(tài)下模擬結(jié)果與實(shí)物對比Fig.11 Comparison Between Simulation Results and Material Object Under the Independent Condition

通過上圖發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬時加壓完成的鉆孔壓力枕和實(shí)物圖變形基本吻合；等效應(yīng)力最大點(diǎn)分布的位置在焊縫處，而且最大等效應(yīng)力點(diǎn)與破裂位置吻合較好。對鉆孔壓力枕在內(nèi)壓載荷下的形狀尺寸變化進(jìn)行分析，測量其寬度和厚度的尺寸變化，為了證明數(shù)值模擬的可行性，對比分析鉆孔壓力枕的數(shù)值模擬結(jié)果和耐壓試驗(yàn)測量結(jié)果，如圖12、圖13 所示。發(fā)現(xiàn)它們之間吻合良好，說明基于彈塑性理論，利用有限元法模擬30408奧氏體不銹鋼鉆孔壓力枕的耐壓試驗(yàn)是可行的。

圖12 鉆孔壓力枕寬度上的尺寸變化Fig.12 Dimensional Change on Width of Borehole Pressure Pillow

圖13 鉆孔壓力枕厚度上的尺寸變化Fig.13 Dimensional Change on Thickness of Borehole Pressure Pillow

6.3 誤差分析

對有限元模擬值與耐壓試驗(yàn)測量值的誤差進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出的相對誤差，如圖14所示。通過分析對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的結(jié)果和耐壓試驗(yàn)結(jié)果相差不大，相對誤差范圍在（0.21~6.65）%之間，說明數(shù)值模擬的結(jié)果是準(zhǔn)確的。

圖14 鉆孔壓力枕的數(shù)值模擬值與試驗(yàn)值相對誤差Fig.14 Relative Error Between Numerical Simulation Value and Experimental Value of Borehole Pressure Pillows

7 結(jié)論

（1）通過小沖桿試驗(yàn)測得3組試樣的屈服載荷與抗拉載荷，并基于擬合公式計(jì)算出其屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的平均值分別為195.43MPa、804.34Ma。（2）基于擴(kuò)展有限元，模擬了小沖桿試驗(yàn)中試件的斷裂過程。模擬試件破裂位置與試驗(yàn)中破裂位置基本吻合。小沖桿試件的斷裂位置先經(jīng)歷減薄，然后在減薄區(qū)會發(fā)生較大的塑性變形，隨著載荷的增大，試件就會產(chǎn)生裂紋，直至斷裂。（3）基于彈塑性理論對30408奧氏體不銹鋼鉆孔壓力枕進(jìn)行了打壓模擬，結(jié)果表明，數(shù)值模擬的結(jié)果和耐壓試驗(yàn)結(jié)果基本相符，相對誤差范圍在（0.21~6.65）%之間。（4）基于擴(kuò)展有限元法設(shè)計(jì)30408材料零部件能夠充分應(yīng)用材料的力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)機(jī)械零部件的精細(xì)化設(shè)計(jì)。