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        “證明”要明

        2023-08-18 13:27:01吳曉剛
        初中生世界·七年級 2023年8期
        關鍵詞:數(shù)學

        吳曉剛

        “證明”讓同學們學會用說理的方法,從一些基本事實出發(fā),探索并推導出結論,實質上就是讓同學們會用數(shù)學的語言來表達現(xiàn)實世界,這就需要我們有簡單的推理能力。但在“實戰(zhàn)”中,部分同學沒有掌握好基本概念,沒有感悟到數(shù)學論證的邏輯,沒有體會到數(shù)學的嚴謹性,導致各種錯誤出現(xiàn)。下面,我們一起來理一理。

        一、“證明”要明概念

        例1 下列語句中,不是命題的是()。

        A.內錯角相等

        B.若2a=4,則a=2

        C.反向延長射線MN

        D.同角的余角相等

        【解析】大部分同學容易錯選A。在數(shù)學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫作命題。這里的判斷包括正確的判斷(真命題),也包括錯誤的判斷(假命題)。選項A可以判斷真假,雖然它是錯誤的判斷,但它是命題;選項B是代數(shù)命題;選項C是作圖語句,沒有做出判斷,故不是命題;選項D可以判斷真假,是真命題,也是定理。故選C。

        【點評】命題有三大特征:一是具有判斷性,二是有真假之分,三是具有固定的結構形式。數(shù)學命題由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項。特別注意,假命題也是命題。而作圖語句、祈使句、疑問句等語句無法判斷真假,故都不是命題。

        二、“證明”要明邏輯

        例2 如圖1,已知AB∥CD,∠B=40°,∠D=40°,求證:BC∥DE。

        【解析】有的同學直接由∠B=∠D,得到BC∥DE,這是不正確的,沒有推理根據(jù)。證明中的推理過程不能想當然,每一步推理都要有根據(jù)。我們要從已知條件出發(fā),結合隱含條件,根據(jù)概念、定理或公理推導出結論;每個條件都要使用到,不遺漏,不創(chuàng)造。

        證明:∵AB∥CD(已知),

        ∴∠B=∠C=40°(兩直線平行,內錯角相等)。

        ∵∠D=40°(已知),

        ∴∠C=∠D(等量代換)。

        ∴BC∥DE(內錯角相等,兩直線平行)。

        【點評】數(shù)學是有著嚴密邏輯體系的科學,邏輯推理是數(shù)學學科重要的核心素養(yǎng)。同學們在證明時要使用合乎邏輯的推理,每一步都要有理有據(jù)。

        三、“證明”要明規(guī)范

        例3 證明:垂直于同一條直線的兩直線互相平行。

        【解析】有的同學是這樣證明的:

        如圖2,∵AB⊥EF,CD⊥EF,

        ∴∠ABD=∠CDF=90°,

        ∴AB∥CD。

        這個證明過程沒有錯誤,但是不規(guī)范,證明的理論依據(jù)有問題,而且連基本的格式都沒有。命題證明應該先寫出已知、求證。證明過程要準確使用定理,這里同位角、內錯角、同旁內角都可以利用,根據(jù)目標,準確、合理選擇即可。

        我們將原題用數(shù)學語言描述。已知:如圖2,AB⊥EF,CD⊥EF,垂足分別為B、D。求證:AB∥CD。

        證明:∵AB⊥EF,CD⊥EF(已知),

        ∴∠ABD=∠CDF=90°(垂直定義)。

        ∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)。

        【點評】幾何證明既要有邏輯性,也要有科學性和規(guī)范性。同學們在書寫證明過程的時候,可以把證明過程寫得細致一些,把因果關系表達得清晰一些,還要注意證明過程的嚴謹性和規(guī)范性。

        (作者單位:江蘇省南菁高級中學實驗學校)

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