亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        梳理命題內(nèi)涵,掌握證明術語

        2023-08-18 13:27:01徐菊萍
        初中生世界·七年級 2023年8期

        徐菊萍

        蘇聯(lián)數(shù)學家阿諾爾德說過:“證明之于數(shù)學,猶如拼寫之于詩歌。如同詩歌由字符組成一樣,數(shù)學工作是由證明組成的?!睌?shù)學在定義、公理基礎上,通過推理、證明得到一系列定理,從而組成邏輯體系。證明常常會涉及“定理”“公理”“推理”等名詞,有的同學往往因為不能辨析這些名詞,影響了下一步的學習。下面,讓我們一起來梳理這些名詞的內(nèi)涵和關系。

        一、命題的概念

        判斷一件事情的句子叫作命題。我們從現(xiàn)代漢語語法角度來理解,命題通常是一個陳述句,不是短語。疑問句、祈使句、感嘆句等句子也都不是命題。

        例1 下面的句子中,是命題的有__________。

        (1)小數(shù)都可以化成分數(shù);(2)教室里的學生;(3)你吃飯了嗎?(4)內(nèi)錯角相等;(5)延長線段AB;(6)今天的天氣真好?。。?)若[a]>[b],則a>b;(8)對頂角相等;(9)兩直線平行,同位角相等;(10)同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線。

        【解析】(2)是短語;(3)是疑問句;(5)是祈使句;(6)是感嘆句。它們都不是命題。而(1)(4)(7)(8)(9)(10)都在做判斷,是命題。故答案為:(1)(4)(7)(8)(9)(10)。

        判斷一個語句是不是命題,不要與判斷結(jié)果的對錯混淆。(1)(4)(7)都是判斷錯誤的語句,它們是假命題,也是命題。

        二、命題的組成

        命題由條件(題設)和結(jié)論兩部分組成。條件是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題??梢詫懗伞叭绻?,那么……”的形式。其中,“如果”之后的部分是條件,“那么”之后的部分是結(jié)論。

        我們同樣可以利用現(xiàn)代漢語語法,來幫助我們改寫命題的形式。首先,找到句子中的主語,再確定其條件和結(jié)論。其中,條件和結(jié)論的主語是一致的。

        如例1(1)中,“小數(shù)”說明主語是“數(shù)”,“小”是定語,用來修飾“數(shù)”。而后面的“化成分數(shù)”是“謂語+賓語”結(jié)構(gòu),是判斷的結(jié)論。因此,該命題可以改寫為:如果一個數(shù)是小數(shù),那么這個數(shù)可以化成分數(shù)。

        (4)中,主語是“角”,“內(nèi)錯”是定語,“相等”是謂語。表明主語怎么樣,是判斷的結(jié)論。因此,該命題可以改寫為:如果兩個角是內(nèi)錯角,那么這兩個角相等。

        例1中還有3個命題,請大家嘗試模仿上述方法來改寫。

        三、命題的真假

        既然命題是可以判斷的,就必然會產(chǎn)生“對和錯”兩種結(jié)果。根據(jù)判斷的結(jié)果對錯,命題又分為真命題和假命題。真命題是正確的命題,即如果命題的題設成立,那么結(jié)論成立。常見的真命題有哪些呢?

        1.定義。定義是揭示一個事物區(qū)別于其他事物特征的句子,如例1中的(10)。定義的結(jié)構(gòu)常常為“A叫作B”,其中B是名詞。

        2.公理。公理是人們在長期實踐中總結(jié)出來的正確的命題。公理的正確性是在實踐中得以證實的,被大家公認的,不再需要證明,并且它可以作為證明其他真命題的依據(jù)。蘇科版教材也稱公理為基本事實,比如例1中的(9)。

        3.定理。經(jīng)過證明的真命題稱為定理。比如,由例1中的(9),可以證明得到定理“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”。

        4.推論。由一個定理直接推出的正確結(jié)論,叫作這個定理的推論。比如,由三角形內(nèi)角和定理,推出的推論為“多邊形的外角和為360°”。

        例1中,(8)(9)(10)都是真命題。其中,公理和定義不需要證明,也不能證明,而定理、推論和其他的真命題則需要證明。假命題是錯誤的命題,即如果一個命題的題設成立,不能保證結(jié)論一定成立。

        四、命題的互逆

        如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論與條件,那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。由于每個命題都由條件和結(jié)論組成,只要把一個命題的條件和結(jié)論互換,就得到它的逆命題,因此每個命題都有逆命題。

        比如,例1中(9)的逆命題是“同位角相等,兩直線平行”。

        那么(4)的逆命題是什么呢?對于這樣的不能明顯看出條件和結(jié)論的命題,我們可以先將命題改寫成“如果A,那么B”的形式,先找到條件和結(jié)論,然后把A和B對調(diào)。比如(4)改寫為:如果兩個角是內(nèi)錯角(A),那么這兩個角相等(B)。交換A和B的位置,可得逆命題:如果兩個角相等(B),那么這兩個角是內(nèi)錯角(A)。

        值得注意的是,原命題的真假與逆命題的真假無關,比如,(9)是真命題,但其逆命題是假命題。

        五、命題的證明

        根據(jù)已知的真命題,確定某個命題真實性的過程叫作證明。真假命題的證明方法不一樣。

        假命題的證明方法:舉反例,即舉出一個符合命題的條件,但命題結(jié)論不成立的例子來說明命題是假命題。

        比如,例1中(1)的條件是“一個數(shù)是小數(shù)”,結(jié)論是“這個數(shù)可以化成分數(shù)”,要證明這個命題是假的,我們只要找到一個不能化成分數(shù)的小數(shù)即可。因此,我們可以找任何一個無限不循環(huán)小數(shù)。它符合條件,是小數(shù);但不符合結(jié)論,它是無理數(shù),不能化成分數(shù)。這就是舉反例。

        真命題的證明方法:我們學習的主要是符號命題的證明,直接推理即可。與圖形有關的文字命題的證明是同學們的薄弱之處,我們可以通過數(shù)學三種語言的“翻譯”,轉(zhuǎn)化來理解(如圖1)。

        例2 證明命題“三角形不共頂點的三個外角的和等于360°”是真命題。

        【解析】首先,我們要分析命題的條件和結(jié)論,將其分別“翻譯”成包含“已知”和“求證”的符號語言,并畫出圖形。本題的條件是“有三個角是三角形不共頂點的外角”,結(jié)論是“這三個角的和等于360°”。由于本題涉及一個三角形及其三個不共頂點的外角,故我們可畫出圖2,結(jié)合圖形,將條件翻譯成“已知”,將結(jié)論翻譯成“求證”,然后完成推理過程。

        已知:如圖2,∠1、∠2、∠3分別是△ABC的三個外角。求證:∠1+∠2+∠3=360°。

        本題證明方法有多種,我們選擇一種證明如下。

        證明:∵∠1+∠BAC=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠ACB=180°(平角定義),

        且∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°(三角形內(nèi)角和定理),

        ∴∠1+∠2+∠3=180°×3-180°=360°(等式性質(zhì)),

        即∠1+∠2+∠3=360°。

        答:命題“三角形不共頂點的三個外角的和等于360°”是真命題。

        推理能力主要指從一些事實和命題出發(fā),依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。其中,利用直覺、聯(lián)想、觀察、實驗、歸納、類比等方法進行的推理是合情推理,可以幫助我們得出猜想或結(jié)論,而例2屬于演繹推理,是對猜想和結(jié)論進行的邏輯推理。

        幾何知識的抽象性比較強,作為初中階段的我們,要梳理圖形和相關概念的關系,養(yǎng)成推理意識,借用其他學科的知識,學會嚴謹?shù)姆治龇椒ê屯评矸椒ǎ纬赏评砟芰Α?/p>

        (作者單位:江蘇省蘇州市吳中區(qū)獨墅湖中學)

        国产av色| 国产裸体xxxx视频在线播放| 131美女爱做视频| 亚洲自拍愉拍| 亚洲中文字幕乱码在线视频| 国产自拍视频免费在线| 亚洲日韩国产一区二区三区在线| 精品伊人久久香线蕉| 亚洲妇女av一区二区| 久久亚洲中文字幕乱码| 亚洲一区二区三区香蕉| 亚洲日韩乱码中文无码蜜桃臀| 一本久久精品久久综合桃色| 久久av粉嫩一区二区| 亚洲精品乱码8久久久久久日本| 亚洲欧美日韩精品高清| 亚洲专区在线观看第三页| 女人被躁到高潮嗷嗷叫免| 人妻夜夜爽天天爽三区| 99热成人精品免费久久| av资源吧首页在线观看| 亚洲中文无码av永久| 国产成人av性色在线影院色戒| 国产精品视频免费的| 国产三级不卡在线观看视频| 西西午夜无码大胆啪啪国模 | 美女被男人插得高潮的网站| 亚洲国产欧美日韩欧美特级| 午夜短视频日韩免费| 国产一区二区三区特区| 国产精品情侣呻吟对白视频| 国产成人精品日本亚洲| 精品国产午夜久久久久九九| 在线日本国产成人免费精品| 欧美人妻少妇精品久久黑人| 国产亚洲欧美日韩综合综合二区| 亚洲精品一区二区三区日韩| 人人爽久久久噜人人看| 激情欧美日韩一区二区| av网站入口在线免费观看| 黑人老外3p爽粗大免费看视频|