袁慎芳 王劼 徐秋慧 陳健

摘 要：在線準(zhǔn)確定量診斷飛行器結(jié)構(gòu)疲勞裂紋損傷對于保證結(jié)構(gòu)安全、降低維護(hù)費用具有重要意義，為了提升復(fù)雜服役條件環(huán)境下結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷的可靠性，本文提出了一種導(dǎo)波-高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）蒙特卡羅遷移度量的損傷定量化診斷方法。首先建立表征結(jié)構(gòu)不同狀態(tài)下導(dǎo)波特征概率分布的GMM，再通過大數(shù)據(jù)隨機采樣的蒙特卡羅方法計算監(jiān)測狀態(tài)GMM相對于基準(zhǔn)GMM的遷移距離，該方法在避免了復(fù)雜積分計算的同時，能夠更準(zhǔn)確地計算GMM的遷移距離，實現(xiàn)復(fù)雜服役條件下?lián)p傷擴(kuò)展的準(zhǔn)確定量化追蹤診斷。選取重要飛行器耳片連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了孔邊裂紋監(jiān)測，有效實現(xiàn)了裂紋定量化監(jiān)測，結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的最小匹配遷移距離計算方法，本文提出的方法使裂紋定量化精度提高了29%。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)波結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測； 高斯混合模型； 損傷定量化診斷； 遷移距離

中圖分類號：TB553 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.03.005

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（51921003，52275153，52205160）；機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室（南京航空航天大學(xué)）自主研究課題（MCMS-I-0521K01）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

疲勞裂紋的存在和擴(kuò)展嚴(yán)重削弱結(jié)構(gòu)的承載能力和抗腐蝕能力，同時其突然斷裂會導(dǎo)致災(zāi)難性事故的發(fā)生[1]。飛行器結(jié)構(gòu)所承受的復(fù)雜隨機分布以及嚴(yán)峻的服役環(huán)境條件容易引起結(jié)構(gòu)的疲勞失效，尤其是一些應(yīng)力集中部位，如連接耳片部位、機翼大梁減重孔等。飛機損傷容限設(shè)計準(zhǔn)則允許結(jié)構(gòu)件中存在裂紋，可以使用結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測（structural health monitoring，SHM）技術(shù)對裂紋進(jìn)行監(jiān)測，使其不會擴(kuò)展到足以引起結(jié)構(gòu)破壞的程度。因此通過SHM技術(shù)對飛行器結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行準(zhǔn)確量化，對保障飛行器結(jié)構(gòu)的安全性、降低飛行器維護(hù)費用具有重要意義。

在諸多SHM技術(shù)中，近年來基于主動導(dǎo)波的損傷檢測技術(shù)因其具有小損傷敏感、能實現(xiàn)區(qū)域監(jiān)測等優(yōu)點，受到越來越多的關(guān)注和長足的發(fā)展，并在SHM中顯示出巨大的應(yīng)用潛力[2]。然而，在飛行器的實際服役過程中，由于動態(tài)載荷、溫度變化等時變因素對導(dǎo)波傳播的影響，所提取的損傷特征也隨時變條件的變化呈現(xiàn)一定的不確定性，這給準(zhǔn)確監(jiān)測與預(yù)測損傷狀態(tài)帶來了挑戰(zhàn)。目前，GMM已經(jīng)驗證了在解決復(fù)雜時變服役條件下?lián)p傷診斷的可行性和有效性。如Qiu Lei等[3]提出了一種GMM的在線更新?lián)p傷評估方法，并在飛機重要的承載結(jié)構(gòu)翼梁上驗證了其有效性；Xu Qiuhui等[4]提出了一種多源特征融合的GMM方法，在典型飛機梁結(jié)構(gòu)上驗證了該方法對損傷的在線量化效果。上述研究中，主要通過計算GMM的遷移距離來定量表征損傷程度，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷定量診斷。KL散度（kullback-leibler divergence，KLD）就是一種常用的遷移距離。然而兩個GMM之間的KL散度沒有解析解，因此只能近似求解。

Thomas等[5]首先提出將求兩個GMM之間的KL散度轉(zhuǎn)化成求解兩個高斯分布間的KL散度的思想。Vasconcelos等[6]在此基礎(chǔ)上，提出一種基于高斯分量間的最小匹配的方法來近似KL散度。最小匹配法原理簡單、易于實現(xiàn)，且在對精度要求不高的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)KL散度的近似，因此最小匹配法是目前導(dǎo)波-SHM領(lǐng)域中KL散度近似的典型方法，如參考文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]的研究中采用的都是最小匹配法。然而最小匹配法相當(dāng)于將混合模型中多個高斯分量簡單加權(quán)求和退化成單高斯分布模型，可能會導(dǎo)致對樣本概率分布表征的不準(zhǔn)確。除此之外，Goldberger等[7]提出用無跡變換法從GMM的多峰分布中采樣少量、確定的sigma點并求其均值來近似KL散度。但無跡變換法忽略了二階項以上的高階信息，近似精度有限。如何提高GMM結(jié)構(gòu)損傷定量化中KL散度的計算精度，亟須進(jìn)一步研究。

因此，本文提出了一種基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷方法。該方法考慮到計算兩個GMM之間的KL散度重點在于求解不定積分，所以從GMM模型的整體出發(fā)，采用蒙特卡羅隨機采樣法將求積分問題轉(zhuǎn)化為求采樣點的期望，主要以隨機采樣的方式從基準(zhǔn)GMM概率分布中進(jìn)行采樣，每次根據(jù)高斯分量的權(quán)值隨機選擇其對應(yīng)的某一高斯分量，然后通過隨機采樣獲得樣本點，組成樣本點集，最終將KL散度的計算問題轉(zhuǎn)化為求取采樣點期望的問題。本文所提出的方法在避免復(fù)雜積分計算的同時，能更準(zhǔn)確計算GMM的遷移距離，實現(xiàn)復(fù)雜服役條件下?lián)p傷擴(kuò)展的準(zhǔn)確定量化追蹤診斷。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步選取重要飛行器耳片連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了孔邊裂紋監(jiān)測，對本文提出的方法進(jìn)行了驗證。

1 導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷方法

1.1 二維損傷特征提取

本文所提出的基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷方法的基礎(chǔ)是導(dǎo)波結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法，其基本思想是通過壓電傳感器在結(jié)構(gòu)中激勵超聲應(yīng)力波（導(dǎo)波），然后通過另外的傳感器接收導(dǎo)波信號，當(dāng)結(jié)構(gòu)中萌生或者發(fā)生裂紋擴(kuò)展時，導(dǎo)波信號傳播特征發(fā)生變化，通過提取導(dǎo)波信號的變化，可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷。

GMM的參數(shù)一般通過期望最大化（expectationmaximization，EM）算法迭代求解，而EM算法的迭代結(jié)果依賴其初始值的設(shè)置，本文采用均勻初始化方法來初始化GMM的參數(shù)[8]。

1.3 導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量原理

1.5 基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷流程

基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷的總體流程主要可分為兩大過程：（1）離線標(biāo)定過程；（2）在線監(jiān)測過程。

對于訓(xùn)練件的離線標(biāo)定，首先需要提取訓(xùn)練件處于健康狀態(tài)下的基準(zhǔn)信號特征樣本集，建立與基準(zhǔn)特征樣本集對應(yīng)的基準(zhǔn)GMM模型。隨后，提取a（單位為mm）裂紋長度下導(dǎo)波監(jiān)測特征樣本集，并訓(xùn)練監(jiān)測GMM。進(jìn)一步計算a 裂紋長度下監(jiān)測GMM與基準(zhǔn)GMM之間的遷移距離，獲取不同裂紋長度及遷移距離數(shù)據(jù)集。最終構(gòu)建遷移距離和裂紋長度的標(biāo)定模型。

對于測試件的在線監(jiān)測，首先需要在測試件處于健康狀態(tài)下獲取基準(zhǔn)導(dǎo)波信號，提取信號損傷因子，構(gòu)成基準(zhǔn)信號特征樣本集，建立與基準(zhǔn)特征樣本集對應(yīng)的基準(zhǔn)GMM。在線監(jiān)測過程中，需要采集測試件信號并提取相應(yīng)的損傷因子，更新形成監(jiān)測信號特征樣本集及相應(yīng)的監(jiān)測GMM模型。用蒙特卡羅法度量監(jiān)測GMM與基準(zhǔn)GMM之間的遷移距離，將遷移距離輸入訓(xùn)練件構(gòu)建的標(biāo)定模型中，可實時輸出裂紋長度。

2 蒙特卡羅-GMM方法的試驗驗證

為驗證本文提出的導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量結(jié)構(gòu)損傷定量化方法的有效性，選取重要飛行器耳片連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了孔邊裂紋監(jiān)測，有效實現(xiàn)了裂紋定量化監(jiān)測。

2.1 試驗設(shè)置

根據(jù)《美國空軍耳片損傷容限分析指南》[10]，設(shè)計耳片結(jié)構(gòu)試件如圖2所示。試件采用5mm厚的LY12鋁合金板線切割得到，其尺寸如圖3所示。在通孔的一側(cè)通過線切割預(yù)制2mm長的穿透切口，用于引導(dǎo)裂紋起裂和裂紋擴(kuò)展方向。該切口的寬度為0.7mm。此外，在試件表面采用共固化的方法布置壓電傳感器網(wǎng)絡(luò)以監(jiān)測疲勞裂紋的擴(kuò)展。由于裂紋擴(kuò)展方向垂直于傳感器監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的PZT1-3通道，因此本文重點分析此傳感通道的典型導(dǎo)波信號及其損傷因子。此處，PZT1-3表示1號傳感器激勵信號、3號傳感器接收信號。共設(shè)計制備了5件批量耳片試件，分別記為T1—T5。

在疲勞試驗中，采用MTS810電液伺服加載系統(tǒng)施加疲勞載荷，如圖4所示。使用如圖5所示的隨機載荷譜進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展加載，以該載荷譜為基本譜塊，設(shè)定加載頻率為10Hz，對耳片試驗件進(jìn)行循環(huán)加載。

加載過程中，通過裂紋擴(kuò)展路徑上的刻度以及數(shù)碼顯微鏡觀測疲勞裂紋的長度，且每隔10s激勵和采集一次導(dǎo)波信號。導(dǎo)波信號的激勵采集設(shè)備為作者所在課題組研發(fā)的壓電多通道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測掃查系統(tǒng)。激勵信號采用三波峰正弦調(diào)制信號，中心頻率為170kHz，幅值為±70V。導(dǎo)波信號采樣率為20MHz。在該激勵中心頻率下，只在結(jié)構(gòu)中激發(fā)S0模式和A0模式，并且S0模式和A0模式經(jīng)過上述傳感器間距后不發(fā)生混疊。

2.2 二維損傷特征提取

以裂紋未擴(kuò)展時采集的前10個信號取平均作為基準(zhǔn)信號，計算歸一化互相關(guān)矩和差信號能量損傷因子得到圖6所示的結(jié)果。

2.3 蒙特卡羅-GMM遷移距離標(biāo)定模型

根據(jù)上述試件T1—T5的試驗數(shù)據(jù)，采用留一法進(jìn)行驗證：其中1個試件作為測試試件用于驗證裂紋監(jiān)測標(biāo)定模型，其余4件試件的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練標(biāo)定模型。

在前期預(yù)試驗中發(fā)現(xiàn)，在規(guī)定診斷時間內(nèi)，采樣點數(shù)N到達(dá)10000后，精度提升的效果并不是太明顯。因此本試驗蒙特卡羅采樣點數(shù)N取10000。

圖6中試件T1和試件T5損傷因子偏離總體，因此下面主要分析這兩件作為測試試件的診斷結(jié)果。

當(dāng)選取試件T1為測試件訓(xùn)練得到的遷移距離和裂紋長度關(guān)系的標(biāo)定模型的結(jié)果如圖7（a）的藍(lán)線所示。試件T1在對應(yīng)KL距離下的實際裂紋長度如圖7（a）的黑色實心點所示。同樣地以試件T5作為測試件的裂紋定量化診斷結(jié)果如圖7（b）所示。

2.4 GMM定量化診斷結(jié)果分析

本文以傳統(tǒng)的導(dǎo)波-GMM最小匹配遷移距離計算方法為對比項。同時為了對比兩種不同GMM遷移距離計算方法的耳片結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷的精度，引入了最大絕對誤差emax和均方根誤差eRMSE指標(biāo)。表1為試件為T1/T5時，導(dǎo)波-GMM最小匹配遷移距離計算方法和本文所提導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移距離計算方法的診斷精度對比。

由表1可以看出，在兩組不同測試條件下，本文所提蒙特卡羅方法均優(yōu)于常規(guī)最小匹配方法。將各個評估誤差求平均，最小匹配法的最大絕對誤差和均方根誤差分別為1.08mm、0.70mm，本文所提蒙特卡羅法的最大絕對誤差和均方根誤差分別為0.90mm、0.50mm。因此相比于傳統(tǒng)的最小匹配遷移距離計算方法，本文提出的方法使均方根誤差下降了0.20mm，即裂紋定量化精度提高了29%。

3 結(jié)論

通過研究，可以得出以下結(jié)論：

（1） 本文提出了一種基于導(dǎo)波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷方法，實現(xiàn)了GMM損傷定量化，提高了結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷精度。

（2） 選取重要飛行器耳片連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了孔邊裂紋監(jiān)測，試驗結(jié)果表明，本文提出的方法使裂紋定量化精度提高了29%，因此有效實現(xiàn)了裂紋定量化監(jiān)測。

本文所提出方法的基礎(chǔ)是導(dǎo)波結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)，通過識別在結(jié)構(gòu)中傳播的導(dǎo)波信號變化實現(xiàn)損傷診斷，因此不僅僅適用于本文所驗證的重要耳片連接結(jié)構(gòu)，對飛行器結(jié)構(gòu)過孔、鉚釘連接部件、混雜連接、幾何過渡區(qū)域等部位的裂紋損傷都可以實現(xiàn)監(jiān)測，在不同種類的飛行器關(guān)鍵結(jié)構(gòu)損傷定量化診斷中都表現(xiàn)出很好的診斷精度。并且在全機疲勞試驗結(jié)果中也得到了相應(yīng)驗證[11]，表明本文所提出模型具有優(yōu)秀的泛化能力。

然而，導(dǎo)波-GMM方法模型構(gòu)建過程中高斯分量數(shù)不可變，導(dǎo)致不能根據(jù)樣本分布的變化自適應(yīng)地選取合適的高斯分量數(shù)。今后將進(jìn)一步研究如何在監(jiān)測過程中，根據(jù)樣本的分布實現(xiàn)自適應(yīng)確定高斯分量數(shù)目，為準(zhǔn)確構(gòu)建導(dǎo)波-GMM提供更加智能的解決方法。

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Research on Quantitative Diagnosis Method of Structural Damage Based on Guided Wave-Gaussian Mixture Model Monte Carlo Migration Measurement

Yuan Shenfang， Wang Jie， Xu Qiuhui， Chen Jian

State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China

Abstract： On-line quantitative diagnosis of fatigue crack damage of aircraft structure is of great significance to ensure structural safety and reduce maintenance cost. In order to improve the reliability of quantitative diagnosis of structural damage under complex service conditions， this paper proposes a damage quantitative diagnosis method based on guided wave-Gaussian Mixture Model （GMM） Monte Carlo migration metric. Firstly， GMM is established to characterize the probability distribution of guided wave characteristics in different states of the structure， and then the migration distance of GMM in the monitored state is calculated by Monte Carlo method of random sampling of big data. This method can not only avoid complex integral calculation， but also calculate the migration distance of GMM more accurately， and realize the quasi-definite quantitative tracking diagnosis of damage propagation under complex service conditions. The crack at the hole edge is monitored by selecting an important aircraft lug connection structure， and the quantitative monitoring of crack is effectively realized. The results show that compared with the traditional calculation method of minimum matching migration distance， the quantitative accuracy of crack is improved by 29% by the proposed method.

Key Words： guided wave structure health monitoring； Gaussian mixture model； quantitative diagnosis of injury； migration distance