王亞軍，劉 輝，黃 兵，朱平平，王 承

(1.中國航天電子技術研究院，北京100094；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

0 引言

以液氫液氧、液氧甲烷為代表的低溫推進劑比沖高、無毒無污染，普遍應用于國內外新型液體運載火箭[1]，其取代以四氧化二氮、偏二甲肼為代表的常規(guī)推進劑已成為航天技術發(fā)展的必然趨勢。

近年來，提升低溫末級的滑行時間已成為我國航天運輸系統(tǒng)發(fā)展的重要方向。低溫末級長時間滑行由于表面張力作用造成貯箱內氣液摻混，半人馬座AC-4液氫排出貯箱以及星艦SN10氦氣進入發(fā)動機均導致了飛行任務失敗。因此，低溫推進劑管理成為拓展滑行時間必須解決的關鍵問題之一[2]。

目前大型低溫火箭普遍采用正推管理方法，需要消耗一定量的推進劑以提供沉底推力，分為連續(xù)沉底與間歇沉底。為適應長時間滑行任務需求，提升運載能力及任務適應性，半人馬座D-1T通過改進首先使用間歇沉底方案，并在TC-2和TC-5拓展任務中得到飛行驗證。間歇沉底方案成為長時間滑行低溫末級普遍采用的推進劑管理方案。

推進劑重定位研究方法通常包括地面試驗、飛行搭載試驗和數(shù)值仿真等[3]。地面模擬微重力環(huán)境困難，落塔實驗及飛機進行開普勒軌跡試驗等方法不僅失重時間短，且試驗貯箱的直徑也受到限制?；鸺w行搭載試驗周期長、成本高，且試驗條件通常受到主任務的約束。數(shù)值仿真的研究方法，不受微重力水平、失重時間以及試驗條件的限制，并能比較理想地模擬重定位過程的物理現(xiàn)象，越來越成為研究推進劑重定位過程的重要方法[4]。

目前的仿真方法大多基于粒子數(shù)描述氣泡逸出過程，但受到網(wǎng)格大小的影響無法模擬小氣泡的逸出情況。針對這一問題，本文提出一種以卷氣率預示氣泡逸出過程的三維CFD方法，開展重定位推力幅值及時序優(yōu)化設計，獲得重定位時間及推進劑消耗量，促進低溫推進劑管理方案的研究。

1 計算模型

推進劑在微重力下的重定位過程是一個存在氣、液界面的兩相流問題，主要控制力包括慣性力、黏性力以及表面張力。可采用VOF(Volume of Fluid)模型追蹤氣液界面，采用CSF(Continue Surface Force)模型考慮表面張力的作用。

1.1 控制方程

對于不可壓流動，流體運動的連續(xù)方程、動量方程以及體積輸運方程分別為[5-6]

(1)

(2)

(3)

式中，V為流體的運動速度；p，ρ，μ分別為流體壓強、密度、動力黏性系數(shù)；g為在軌重力加速度；fs為氣液界面表面張力；F為網(wǎng)格單元內流體體積分數(shù)。

VOF模型的流體物性由每個控制體中各相組分決定，對于一個氣液兩相系統(tǒng)，每個網(wǎng)格的平均密度與黏性系數(shù)為[7]

ρ=FρL+(1-F)ρV

(4)

μ=FμL+(1-F)μV

(5)

式中，下標L，V分別表示液相、氣相，由于ρL>10ρV，可以僅考慮液相，即ρV=0，μV=0。

1.2 連續(xù)表面張力CSF模型

(6)

對于兩相系統(tǒng)，利用體積力表示作用在相界面上的力在動量方程中增加的源項為

(7)

式中，F(xiàn)vol為表面張力在動量方程中增加的源項，σij為表面張力系數(shù)。

2 仿真校驗

Flow-3D的AVOR技術為復雜的自由界面問題提供了更高的精度，在自由界面追蹤領域具有領先優(yōu)勢。因此，本文選用Flow-3D進行微重力下重定位的仿真分析，并通過美國半人馬座液氫貯箱縮比模型落塔實驗進行仿真校驗與修正。

美國半人馬座落塔實驗針對半徑5.5 cm和7.0 cm的貯箱，以氟利昂(Freon TF)和氟化液(FC-78)為工質，開展了不同邦德(Bond)數(shù)下的重定位試驗研究，得到的結果為重定位仿真校驗提供了重要依據(jù)。

當液面形狀最接近靜止低重形狀而僅為凹曲面時作用沉底推力，液體在沉底力的作用下流向后底，一般會依次出現(xiàn)以下特征流型[9]：

1)推進劑沿著箱壁流動形成液膜，液膜到達箱底的特征時間記為t1；

2)液膜到達箱底后沿著橢球底流動并在橢球底頂部碰撞形成涌泉，特征時間記為t2；

3)涌泉向箱頂運動并追趕上氣液界面，特征時間記為t3；

4)涌泉到達箱頂，特征時間記為t4；

5)涌泉破裂，推進劑流向貯箱后底，形成晃動并不斷衰減，最終達到穩(wěn)定，特征時間記為t5。

針對半徑5.5 cm的貯箱、FC-78工質、70%填充率、0.5 m/s2加速度的工況開展重定位仿真，仿真結果如表1和圖1所示。仿真捕捉到了重定位過程所有特征流型，與試驗結果具有一致性，且對應特征時間的仿真值與測量值誤差均小于10%，證明了仿真模型可以比較理想地模擬重定位過程的物理現(xiàn)象，拓展了重定位過程的研究途徑。

圖1 試驗與仿真重定位過程流型對比Fig.1 Comparison of reorientation stream patterns between simulation and test

表1 仿真結果與試驗結果對比

3 推力幅值對重定位過程的影響

針對直徑3.35 m的低溫末級開展50%填充率下的液氫推進劑重定位過程仿真，研究推力幅值對重定位過程推進劑流動特性的影響規(guī)律。

本文提出的重定位結束標準為：以液體平均動能穩(wěn)定小于0.000 2 J/kg為貯箱排氣重定位結束標準，此時推進劑在貯箱底部小幅晃動，避免液體推進劑排出貯箱；以距離貯箱后緣1.2 m高的監(jiān)測點卷氣率穩(wěn)定小于0.000 2為發(fā)動機再啟動重定位結束標準，此時貯箱底部不夾氣的推進劑能夠維持主發(fā)動機工作30 s以上，保證推進劑中的氣泡逸出。

不同推力下的重定位仿真結果如表2所示，2×40 N小推力重定位過程特征流型如圖2所示。不同推力重定位過程特征流型相似，但推力越大，液膜到達箱底的時間t1、形成涌泉(推進劑在貯箱底部碰撞形成的回彈液柱)的時間t2、涌泉追趕上氣液界面的時間t3、涌泉到達箱頂?shù)臅r間t4、達到貯箱排氣標準的時間t5以及達到發(fā)動機再啟動標準的t6越短，但達到貯箱排氣標所需的沖量I5和達到發(fā)動機再啟動標準所需的沖量I6越大，消耗的推進劑越多。

(a)0 s (b)36 s (c)44 s (d)58 s

表2 不同推力重定位仿真結果

不同推力幅值下的流體質心高度和平均動能如圖3和圖4所示，分別具有相同的變化趨勢。推力越大，重定位過程流體運動速度越大，質心高度與平均動能變化速率越快，各特征點出現(xiàn)的時刻也相應越早，質心高度與平均動能達到穩(wěn)定的時間越短。隨著推力的增大，平均動能幅值增大，但動能開始衰減的時刻更早且衰減速度越快，達到貯箱排氣標準(平均動能小于0.000 2 J/kg)的時間t5減小。

圖3 不同推力幅值下的流體質心高度Fig.3 The fluid mass centre heights of different thrust amplitude

圖4 不同推力幅值下的流體平均動能Fig.4 The fluid average kinetic energy of different thrust amplitude

圖5 不同推力幅值下的液體卷氣率Fig.5 The fluid entrained gas ratio of different thrust amplitude

圖6 不同推力幅值下平均氣泡直徑Fig.6 The average bubble diameters of different thrust amplitude

圖7 監(jiān)測點卷氣體積分數(shù)Fig.7 The entrained gas volume fraction of detection points

不同推力重定位時間及重定位總沖隨Bond數(shù)變化分別如圖8和圖9所示。Bond數(shù)越大，重定位時間越短，且t1，t2，t3，t4，t5具有一致的下降趨勢，而t6的下降趨勢略有不同。圖8中的4條黑色虛線分別代表總沖為20，60，100，140 kN·s對應的等值線。對于t1，t2，t3，t4，增大Bond數(shù)導致所需的總沖大幅增加，但對減小各特征時間的作用有限。對于t5和t6，當Bond數(shù)小于1 800時，各特征時間隨著Bond數(shù)的增大而迅速減少，且總沖變化不大；當Bond數(shù)大于1 800時，增大Bond數(shù)導致所需的大幅總沖增加，但對減少各特征時間的作用有限。Bond數(shù)越大，總沖越大，消耗的推進劑越多。達到貯箱排氣標準所需的總沖I5隨Bond數(shù)增大線性增大，而達到發(fā)動機再啟動標準的總沖I6隨Bond數(shù)增大近似線性增大。因此，為減少推進劑的消耗量，建議優(yōu)先在Bond數(shù)小于1 800 的范圍內選擇沉底推力。

圖8 重定位特征時間隨Bond數(shù)變化Fig.8 Change diagrams of the reorientation typical time against Bond number

圖9 重定位總沖隨Bond數(shù)變化Fig.9 Change diagrams of the reorientation total impulse against Bond number

4 重定位推力時序優(yōu)化設計

如圖10所示，重定位過程通常采用小推力沉底段與大推力抑制段組合的推力時序，沉底段減小重定位過程推進劑對貯箱底部的沖擊以及推進劑的卷氣率，抑制段抑制推進劑晃動并加速氣泡逸出[10]。推力切換時序直接影響重定位時間與推進劑消耗量，進而影響低溫火箭的機動特性以及輔助動力系統(tǒng)規(guī)模，是推進劑重定位方案的關鍵。

圖10 重定位典型推力時序Fig.10 Typical time-series of reorientation

2×40 N推力下重定位液體質心高度與動能如圖11所示，約150 s前質心高度與動能具有相反變化趨勢，能量在勢能與動能之間相互轉化；150 s后動能在黏性耗散的作用下逐漸衰減，質心高度與動能趨于穩(wěn)定。

圖11 2×40 N重定位質心高度與液體動能變化圖Fig.11 Change diagrams of the fluid mass centre height and kinetic energy with 2×40 N thrust

選取重定位過程流動、能量以及氣泡的特征點作為推力切換時刻點。由于動能與勢能各特征點對應時刻相差不大，僅選取動能特征點開展時序優(yōu)化研究。選取的特征點時刻和流型如表3和圖12所示。

(a)36 s(b)44 s(c)65 s(d)117 s (e)182 s (f)280 s圖12 不同推力切換時刻流型Fig.12 Initial liquid flow pattern of different thrust time-series

表3 推力切換時序

不同推力切換時序下的仿真結果如表4和圖13所示。貯箱排氣重定位時間t5和發(fā)動機再啟動重定位時間t6隨推力切換時刻的增大先減小后增大，在65 s切換推力取得最小值。t6_80N為恒定80 N 的發(fā)動機再啟動時間。達到貯箱排氣標所需的沖量I5隨推力切換時刻增大而減小；達到發(fā)動機再啟動標準所需的沖量I6隨推力切換時刻的增大先減小、后增大、再減小，并在65 s切換推力取得極小值。恒定80 N小沉底節(jié)省推進劑，但重定位時間最長；恒定600 N大沉底大大增加了推進劑消耗量，但重定位時間不是最短。綜合考慮重定位時間以及推進劑消耗量，在動能達到最大值時切換推力，不僅能讓發(fā)動機最快啟動，同時相比于600 N大沉底減少了推進劑的消耗量，是比較合理的推力時序。

圖13 重定位時間及重定位總沖Fig.13 The reorientation time and total impulse

表4 不同推力切換時序下的仿真結果

不同時序下的流體質心高度與平均動能如圖14和圖15所示，在動能達到最大值時刻前后切換推力，流體的質心高度與平均動能分別呈現(xiàn)不同的變化趨勢。

圖14 不同切換時序下的液體質心高度Fig.14 The fluid mass centre heights of didderent thrust series

圖15 不同切換時序下的液體平均動能Fig.15 The fluid average kinetic energy of didderent thrust series

以36，44，65 s為推力切換時刻的流體質心高度與平均動能分別具有一致趨勢。隨著推力切換時刻的增大，流體質心高度降低，在大推力作用下的位移減小，獲得的總能量相應減少，造成流體平均動能幅值及回彈幅值隨之減小，質心高度的回彈幅值也減小。

以117，182，280 s為推力切換時刻的流體質心高度和平均動能分別具有一致趨勢。如表5所示，117 s時刻切換推力大沉底能量大于小沉底能量，液體平均動能的第二個極大值大于第一個極大值，且流動速度大，質心高度達到穩(wěn)定的時刻更早。182，280 s時刻切換推力，大沉底能量小于小沉底能量，對動能幅值回彈的貢獻不大，且推力切換時刻流體質心高度基本一致，重定位過程獲得的總能量相差不大，質心高度變化及平均動能變化趨勢基本一致。

表5 不同切換時序下的液體獲得的能量

不同推力切換時序下的液體卷氣率、平均氣泡直徑和監(jiān)測點卷氣體積分數(shù)分別如圖16～圖18所示。在動能達到最大值時刻前后切換推力，液體卷氣率呈現(xiàn)不同的變化趨勢。

圖16 不同切換時序下的液體卷氣率Fig.16 The entrained gas ratio of didderent thrust series

圖17 不同切換時序下的平均氣泡直徑Fig.17 The average bubble diameters of didderent thrust series

圖18 不同切換時序下的監(jiān)測點卷氣體積分數(shù)Fig.18 The entrained gas volume fraction of detection points of didderent thrust series

36，44，65 s時刻切換推力液體卷氣率變化具有一致趨勢。隨著推力切換時刻的增大，液體的卷氣率幅值減小。氣泡開始逸出時刻基本一致，逸出過程過載相同，卷氣率幅值及平均氣泡直徑成為影響重定位時間的關鍵因素。36 s與44 s時刻切換推力，氣泡逸出初始時刻平均氣泡直徑基本相同，重定位時間隨著卷氣率幅值的減小而減小。65 s時刻切換推力，氣泡逸出初始時刻平均氣泡直徑大且卷氣率幅值小，重定位時間短。

117，182，280 s時刻切換推力液體卷氣率變化具有一致趨勢。各工況卷氣率幅值相差不大。117，182 s時刻切換推力，氣泡逸出過程過載相同，氣泡開始逸出時刻及平均氣泡直徑成為影響重定位時間的關鍵因素。117 s工況平均氣泡直徑小但氣泡開始逸出時刻更早，重定位結束時間小于182 s工況。280 s時刻切換推力氣泡逸出過程平均氣泡直徑與182 s工況基本一致；280 s前過載小，氣泡逸出速度慢，卷氣率下降速率小；280 s后過載大，氣泡逸出速度快，卷氣率迅速下降；但由于氣泡逸出初期逸出速度慢，重定位時間最長。

5 結論

本文基于CFD仿真平臺對低溫末級開展重定位仿真，研究推力幅值及推力切換時序對重定位過程推進劑流動特性的影響，分析流體質心高度、平均動能、卷氣率以及平均氣泡直徑的變化規(guī)律，獲得重定位時間及推進劑消耗量，得到以下結論：

1)推力越大，重定位時間越短，但消耗的推進劑越多。

2)組合推力既可以減少重定位時間，又可以減少推進劑消耗量。在動能達到最大值時刻切換推力，重定位時間最短且推進劑消耗量較少，是比較理想的推力切換時序。

3)對于長時間滑行的低溫末級，要求減少推進劑的消耗量，應選用恒定小推力沉底；或在動能達到最大值時刻切換推力，推進劑消耗量較少且重定位時間最短。