武雙雙，金映麗，閆 明，顧西平

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

隨著新興技術(shù)的快速發(fā)展，電子設(shè)備逐漸趨于小型化。其中，MEMS(Micro electro mechanical system)器件與集成電路相比具有明顯的優(yōu)勢，由于質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)緊湊且易于封裝等特點(diǎn)，通常用于可靠性非常高的電信設(shè)備、導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的關(guān)鍵零部件、智能彈藥等，要求其必須能夠在極其惡劣的沖擊環(huán)境下可靠的工作[1]。然而，MEMS 器件的可靠性工程仍處于起步階段，尤其是部署在惡劣沖擊環(huán)境中的微器件，難免會受到可能導(dǎo)致應(yīng)力相關(guān)故障的沖擊激勵[2]。目前，MEMS 器件上常用的高加速度測試方法主要有軌道炮、氣槍、自由落體實(shí)驗(yàn)、霍普金森桿及半正弦沖擊機(jī)等[3]。但因存在尺寸大、成本高、安全性及可重復(fù)性差等缺陷而應(yīng)用不廣。因此，對在傳統(tǒng)跌落沖擊試驗(yàn)臺上實(shí)現(xiàn)沖擊放大的方法展開研究具有重要意義。

早在20 世紀(jì)六七十年代，國外已對多質(zhì)量碰撞沖擊放大方法進(jìn)行了研究。HART 等[4]和HARTER[5]先后研究了多質(zhì)量一維碰撞中連續(xù)物體質(zhì)量比對碰撞的影響規(guī)律。RODGERS 等[6]研究了多質(zhì)量成對碰撞的速度放大動力學(xué)，提出基于簡單多剛體動力學(xué)確定中間物體數(shù)量和質(zhì)量的理論依據(jù)，分析了質(zhì)量比和碰撞恢復(fù)系數(shù)對速度放大的影響。O’DONOGHUE 等[7]利用多質(zhì)量碰撞理論產(chǎn)生的速度放大效應(yīng)對速度放大電磁發(fā)生器展開研究，增加質(zhì)量比和質(zhì)量數(shù)可有效實(shí)現(xiàn)速度放大。DUAN 等[8]基于雙質(zhì)量疊加碰撞，提出一種結(jié)構(gòu)簡單且有效的沖擊機(jī)，用于模擬高加速度沖擊環(huán)境。KELLY 等[9]為了實(shí)現(xiàn)小規(guī)模和可重復(fù)的高加速度脈沖，研究了一種用于MEMS 高加速度沖擊測試的速度放大器，但僅將速度放大作為沖擊放大的衡量指標(biāo)。ANDY[10]基于經(jīng)典碰撞理論對DMSA (Dual mass shock amplifier)的放大過程進(jìn)行分析與建模，研究了不同參數(shù)對二次碰撞速度和加速度的影響。但未考慮二次碰撞過程中的能量損失，導(dǎo)致模型預(yù)測的速度變化及加速度值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于試驗(yàn)測量值。BERGLUND[11]改進(jìn)了一種沖擊放大器，用于單軸壓縮中SIFCON 的高應(yīng)變率測試。DOUGLAS 等[12?13]研究了由DMSA 產(chǎn)生的高加速度對PWB (Printed wiring board)的影響，提供了從簡單的解析閉合形式剛體力學(xué)到詳細(xì)的非線性動態(tài)有限元分析的模型，通過參數(shù)化建模，研究了不同設(shè)計參數(shù)對加速度的影響。但僅采用動態(tài)接觸理論進(jìn)行建模，且未考慮碰撞過程中系統(tǒng)的能量損失。LALL 等[14?15]通過DMSA 提供加速度脈沖，對圓形印刷電路板進(jìn)行試驗(yàn)，研究了不同沖擊角度及輔助約束機(jī)制對其在高加速度環(huán)境下可靠性的影響。

以上文獻(xiàn)對DMSA 進(jìn)行了不同程度的研究。其中，關(guān)于整個沖擊放大過程的理論研究較少，且建模時忽略了能量損失等影響因素，不符合實(shí)際情況。本文采用經(jīng)典碰撞理論與動態(tài)接觸理論相結(jié)合的方法，引入碰撞恢復(fù)系數(shù)(考慮能量損失)，建立了反彈對撞式?jīng)_擊放大器運(yùn)動學(xué)模型，理論上推導(dǎo)出沖擊放大臺加速度及其放大倍數(shù)計算公式，研究了預(yù)留間隙、彈力繩剛度對二次碰撞加速度響應(yīng)的影響，并通過沖擊試驗(yàn)對理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 反彈對撞式?jīng)_擊放大器裝置

1.1 工作原理

反彈對撞式?jīng)_擊放大器的工作原理為：基于自由落體獲得初始速度，利用跌落臺首次撞擊基座波形發(fā)生器后跌落臺的反彈速度作為沖擊激勵載荷，作用于沖擊放大器，使放大臺獲得更大的加速度響應(yīng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 反彈對撞式?jīng)_擊放大器裝置Fig.1 Rebound collision type shock amplifier device

反彈對撞式?jīng)_擊放大器底座固定在跌落臺上，隨跌落臺做自由落體運(yùn)動。當(dāng)?shù)渑_與基座波形發(fā)生器碰撞(一次碰撞)后反彈向上運(yùn)動。此時，放大臺由于慣性在彈力繩的作用下繼續(xù)向下運(yùn)動，與反向運(yùn)動的跌落臺發(fā)生二次碰撞。由于放大臺質(zhì)量遠(yuǎn)小于跌落臺質(zhì)量，使得放大臺產(chǎn)生很大的速度改變；又因二次碰撞時間極短，導(dǎo)致產(chǎn)生了遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一次碰撞的沖擊加速度。

1.2 結(jié)構(gòu)模型

沖擊放大器結(jié)構(gòu)如圖2 所示，主要由底座、導(dǎo)向柱、彈力繩、橫梁、橡膠波形發(fā)生器、放大臺、緩沖圈及其它附屬部件組成。其中，緩沖圈主要用來吸收碰撞過程中的能量，改善多次碰撞問題；放大臺用來放置被測物體；改變波形發(fā)生器厚度可調(diào)節(jié)碰撞的持續(xù)時間；彈力繩用來平衡放大臺的重力，使其懸??；導(dǎo)向柱保證沖擊放大器隨沖擊試驗(yàn)臺沿垂向運(yùn)動。

圖2 沖擊放大器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of shock amplifier

2 運(yùn)動學(xué)模型分析

反彈對撞式?jīng)_擊放大器隨跌落臺從高度h處開始做自由落體運(yùn)動，與基座波形發(fā)生器發(fā)生一次碰撞。假定豎直向上為正方向，考慮碰撞過程中的能量損失，由動量守恒可得：

式中：m0為基座質(zhì)量；m1為跌落臺質(zhì)量；v0為一次碰撞前基座速度且v0=0 m/s；v1為一次碰撞前跌落臺速度且，g為重力加速度，h為跌落高度；為一次碰撞后基座速度；為一次碰撞后跌落臺速度；e1為跌落臺與基座的碰撞恢復(fù)系數(shù)，取值范圍為0～1。聯(lián)立式(1)、式(2)可得：

式中，?v1為一次碰撞中跌落臺的速度變化量。

由于基座波形發(fā)生器為半正弦波形發(fā)生器(表面有凸起)，產(chǎn)生的波形近似為半正弦波。假設(shè)碰撞產(chǎn)生的波形為理想半正弦，則一次碰撞后跌落臺的加速度為：

式中，?t1為一次碰撞過程中的碰撞持續(xù)時間。

記從一次碰撞開始到放大臺與跌落臺碰撞(二次碰撞)前的運(yùn)動位移為s1，運(yùn)動時間為?t1+t2。由機(jī)械運(yùn)動學(xué)知識可知，該運(yùn)動過程可簡化為單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，可得：

式中：

式中：v2為一次碰撞前放大臺速度，且滿足v2=v1=；k3為單根彈力繩剛度，彈力繩總數(shù)為4 根。

記跌落臺反向向上運(yùn)動與放大臺碰撞前跌落臺的位移為s2，運(yùn)動時間為t2，由勻變速直線運(yùn)動可知：

當(dāng)?shù)渑_與放大臺發(fā)生二次碰撞時，跌落臺向上運(yùn)動位移與放大臺向下運(yùn)動位移之和為初始時放大臺與底座之間的距離，即滿足：

式中，d為初始時放大臺和底座之間的距離，稱為預(yù)留間隙。

聯(lián)立式(6)～式(9)可得：

由于整個碰撞過程極其短暫(毫秒級)，?t1+t2趨近于零，則式(10)可改寫為：

整理可求得t2為：

則二次碰撞前跌落臺的速度為：

放大臺速度為：

為了獲得較高的加速度峰值，假設(shè)二次碰撞發(fā)生在一次碰撞結(jié)束的瞬間，則該碰撞過程的運(yùn)動學(xué)方程為：

式中：m2為放大臺質(zhì)量；為二次碰撞前跌落臺速度；為二次碰撞前放大臺速度；為二次碰撞后跌落臺速度；為二次碰撞后放大臺速度；e2為跌落臺與放大臺的碰撞恢復(fù)系數(shù)，取值范圍為0～1。由式(15)可得：

由于底座安裝的波形墊是圓形橡膠平墊(表面無凸起)，產(chǎn)生的波形類似于三角波。假設(shè)跌落臺與放大臺碰撞產(chǎn)生的波形為理想三角波，則二次碰撞放大臺加速度為：

由于m0>>m1，m1>>m2，將式(3)、式(12)～式(14)代入式(18)可得：

結(jié)合式(5)可得加速度放大倍數(shù)n為：

式中，?t2為跌落臺與放大臺碰撞中的持續(xù)時間。

以上是涉及經(jīng)典碰撞接觸理論[10,16 ? 19]的研究內(nèi)容，假設(shè)碰撞接觸是瞬間完成的，以碰撞恢復(fù)系數(shù)表示碰撞前后的速度變化。而動態(tài)接觸理論[12]則認(rèn)為碰撞接觸過程是連續(xù)的，充分考慮碰撞過程中的接觸變形和接觸力的變化。

為了更準(zhǔn)確的描述碰撞接觸的過程，結(jié)合動態(tài)接觸理論，將跌落臺與基座的碰撞過程簡化為單自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，跌落臺與放大臺的碰撞過程簡化為雙自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。通過求解單自由度、雙自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，可得一次碰撞持續(xù)時間?t1、二次碰撞持續(xù)時間?t2分別為：

式中：k1為基座波形發(fā)生器剛度；k2為沖擊放大器底座波形發(fā)生器剛度。

由圓柱形橡膠波形發(fā)生器剛度公式可得：

式中：k為橡膠波形發(fā)生器剛度；N為橡膠材料沖擊剛度與靜剛度比值，由文獻(xiàn)[20]可知N取值范圍為1～3，本文N取2.5；E為橡膠波形發(fā)生器彈性模量；A為橡膠波形發(fā)生器橫截面積；r為橡膠波形發(fā)生器厚度。結(jié)合式(23)可求得k1和k2：

式中，HS 為橡膠的硬度值。

將式(21)代入式(19)、式(20)可得：

由式(24)、式(25)可知，放大臺的加速度及其放大倍數(shù)與跌落高度h、彈力繩剛度k3、預(yù)留間隙d、跌落臺質(zhì)量m1、放大臺質(zhì)量m2、波形發(fā)生器剛度k1、k2及碰撞恢復(fù)系數(shù)e1、e2等均有關(guān)，它們之間的關(guān)系是非線性的。這里將放大臺的加速度作為沖擊放大效果的衡量指標(biāo)，以下僅對預(yù)留間隙d、彈力繩剛度k3兩個主要參數(shù)對沖擊放大效果的影響展開理論性分析。

2.1 預(yù)留間隙對沖擊放大效果的影響

在沖擊激勵下，放大臺加速度與預(yù)留間隙主要存在以下3 種關(guān)系：

1)當(dāng)預(yù)留間隙等于零，即d=0 時，放大臺與跌落臺處于臨界接觸狀態(tài)，未發(fā)生連續(xù)碰撞，此時不具有沖擊放大效應(yīng)。

2)當(dāng)預(yù)留間隙小于理想預(yù)留間隙，即d

若二次碰撞發(fā)生在一次碰撞壓縮階段，則放大臺加速度與預(yù)留間隙之間的關(guān)系式為：

若二次碰撞發(fā)生在一次碰撞回彈階段，則放大臺加速度與預(yù)留間隙之間的關(guān)系為：

式中：?t1lx為在理想預(yù)留間隙下跌落臺與基座的碰撞持續(xù)時間；dlx為理想預(yù)留間隙。

由式(26)可知，在跌落高度一定下，當(dāng)預(yù)留間隙小于理想預(yù)留間隙時，若二次碰撞發(fā)生在一次碰撞壓縮階段，放大臺加速度隨預(yù)留間隙的增加逐漸減小，二者呈負(fù)相關(guān)。由式(27)可知，若二次碰撞發(fā)生在一次碰撞回彈階段，放大臺加速度隨預(yù)留間隙的增加逐漸增加，二者呈正相關(guān)。

3)當(dāng)預(yù)留間隙等于理想預(yù)留間隙，即dlx/v1=?t1lx時，放大臺加速度理論計算公式為：

由式(28)可知，當(dāng)預(yù)留間隙為理想預(yù)留間隙時，放大臺加速度幅值最大。

4)當(dāng)預(yù)留間隙大于理想預(yù)留間隙，即d>dlx時，放大臺加速度理論計算公式見式(19)，即：

由式(29)可知，在跌落高度及彈力繩剛度等參數(shù)一定下，當(dāng)預(yù)留間隙大于理想預(yù)留間隙時，放大臺加速度隨預(yù)留間隙的增加逐漸減小，二者呈負(fù)相關(guān)。綜上，為了達(dá)到最佳的沖擊放大效果，應(yīng)將預(yù)留間隙盡量保持在理想預(yù)留間隙附近。

2.2 彈力繩剛度對沖擊放大效果的影響

為了計算簡便，假定彈力繩剛度是恒定的，即滿足胡克定律。實(shí)際情況下，放大臺在彈力繩的拉力作用下，速度略有減少，放大臺與跌落臺碰撞前的實(shí)際速度為：

假設(shè)預(yù)留間隙為理想預(yù)留間隙，則放大臺加速度與彈力繩剛度的關(guān)系見式(28)。由式(28)可知，當(dāng)?shù)涓叨纫欢〞r，放大臺加速度隨彈力繩剛度的增加逐漸減小。因此，在沖擊放大裝置的設(shè)計中，理論上可選取較小彈力繩剛度，以提高沖擊放大效果。

3 反彈對撞式?jīng)_擊放大方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證反彈對撞式?jīng)_擊放大方法理論計算的正確性，設(shè)計如圖2 所示的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)整體布局如圖3(a)所示，電源線接頭強(qiáng)沖擊實(shí)驗(yàn)布置如圖3(b)所示。分別對預(yù)留間隙、彈力繩剛度對放大臺加速度的影響展開研究。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置布局方式Fig.3 Layout of experimental equipment

已知跌落臺質(zhì)量為410 kg，放大臺質(zhì)量為6 kg，基座橡膠波形發(fā)生器硬度為90，半徑為100 mm，厚度為10 mm，底座橡膠波形發(fā)生器硬度為80，半徑為75 mm，厚度為5 mm。由于跌落沖擊試驗(yàn)機(jī)底座傾斜及導(dǎo)桿與跌落臺之間存在較大摩擦，故實(shí)際重力加速度小于理論重力加速度，經(jīng)試驗(yàn)測量取0.53g。由于沖擊試驗(yàn)機(jī)底座的空氣彈簧和液壓阻尼緩沖器的作用，跌落臺與基座碰撞時能量損失較大，導(dǎo)致e1相對于e2偏小，實(shí)驗(yàn)測得碰撞恢復(fù)系數(shù)e1=0.4，e2=0.72。實(shí)驗(yàn)過程中的加速度曲線如圖4 所示。

圖4 跌落高度h=1000 mm 加速度時間曲線Fig.4 Acceleration time curve with drop height h=1000 mm

由圖4 可知，在跌落高度為1000 mm 下，當(dāng)預(yù)留間隙為10 mm 時，跌落臺加速度波形接近于理想半正弦波，放大臺的加速度波形接近于理想三角波，驗(yàn)證了理論假設(shè)的正確性。實(shí)驗(yàn)測得跌落臺加速度幅值約為280g，放大臺加速度幅值約為3780g，加速度放大約13.5 倍。跌落臺與基座碰撞持續(xù)時間?t1為2.68 ms，放大臺與跌落臺碰撞持續(xù)時間?t2為0.44 ms。理論計算放大臺加速度誤差為7%左右，滿足誤差要求，故理論計算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。

3.1 預(yù)留間隙對放大臺加速度的影響

分別選取500 mm、700 mm 和900 mm 三種跌落高度，研究放大臺加速度隨預(yù)留間隙變化的規(guī)律。其中，當(dāng)?shù)涓叨葹?00 mm 時，v1=2.28 m/s，?t1=3.97 ms；當(dāng)?shù)涓叨葹?00 mm 時，v1=2.7 m/s，?t1=3.43 ms；當(dāng)?shù)涓叨葹?00 mm 時，v1=3.06 m/s，?t1=2.90 ms，取預(yù)留間隙9.0 mm，9.2 mm，8.8 mm為理想預(yù)留間隙。不同預(yù)留間隙下的加速度理論計算結(jié)果見表1，理論與試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖5 所示。

表1 不同預(yù)留間隙下加速度理論計算值Table 1 Theoretical calculation of acceleration under different elastic drop gaps

圖5 預(yù)留間隙對加速度幅值的影響Fig.5 Influence of drop gap on peak acceleration

由表1 及圖5 可知，當(dāng)?shù)涓叨纫欢〞r，放大臺加速度隨預(yù)留間隙的增加先增大后減小，即存在一個理想預(yù)留間隙，使放大臺加速度取最大值。當(dāng)預(yù)留間隙小于理想預(yù)留間隙時，二次碰撞發(fā)生在一次碰撞期間，跌落臺與放大臺碰撞時速度(一次碰撞后的回彈)未恢復(fù)到最大，導(dǎo)致二次碰撞的加速度較??；隨著預(yù)留間隙向理想預(yù)留間隙靠近，跌落臺的速度隨之增加，二次碰撞的加速度也逐漸增大；當(dāng)預(yù)留間隙等于理想預(yù)留間隙時，跌落臺速度達(dá)到最大，此時產(chǎn)生的加速度也最大；當(dāng)預(yù)留間隙大于理想預(yù)留間隙時，放大臺開始做勻減速直線運(yùn)動，速度減小，此時二次碰撞的加速度也逐漸減小。

當(dāng)?shù)涓叨葹?00 mm 時，理想預(yù)留間隙為8.8 mm，放大臺加速度理論計算值為3044g，試驗(yàn)測量值為3220g，相對誤差為5.5%，滿足誤差要求。且同一預(yù)留間隙下，跌落高度越大，放大臺加速度增加越明顯。因此，在沖擊機(jī)跌落高度的允許范圍內(nèi)，可盡量選取理想預(yù)留間隙及較大的跌落高度，以獲得更高的沖擊加速度。

3.2 彈力繩剛度對放大臺加速度的影響

分別選取500 mm、700 mm 和900 mm 三種跌落高度，調(diào)節(jié)預(yù)留間隙為理想預(yù)留間隙，研究放大臺加速度隨彈力繩剛度變化的規(guī)律。其中，當(dāng)?shù)涓叨葹?00 mm 時，v1=2.28 m/s，?t1=3.97 ms；當(dāng)?shù)涓叨葹?00 mm 時，v1=2.7 m/s，?t1=3.43 ms；當(dāng)?shù)涓叨葹?00 mm 時，v1=3.06 m/s，?t1=2.90 ms。不同彈力繩剛度下的加速度理論計算結(jié)果見表2，理論與試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖6所示。

表2 不同彈力繩剛度下的加速度理論計算值Table 2 Theoretical calculation of acceleration under different elastic rope stiffness

圖6 彈力繩剛度對加速度的影響Fig.6 Influence of elastic rope stiffness on acceleration

由表2 及圖6 可知，當(dāng)?shù)涓叨纫欢〞r，隨著彈力繩剛度增加，放大臺加速度幅值逐漸減小。主要原因是隨著彈力繩剛度的增加，放大臺與跌落臺碰撞時的速度逐漸減小，導(dǎo)致二次碰撞過程中放大臺的速度變化量也變小，進(jìn)而產(chǎn)生的加速度也逐漸減小。當(dāng)?shù)涓叨葹?00 mm 時，彈力繩剛度由0.3 N/mm 增加到1.5 N/mm，放大臺加速度理論計算值由3237g逐漸減小到2578g，試驗(yàn)測量值由3440g逐漸減小到2830g，加速度變化相對較慢。且同一彈力繩剛度下，跌落高度越大，放大臺加速度也越高。因此，在沖擊放大器的設(shè)計中，可選取較小的彈力繩剛度及較大的跌落高度，以實(shí)現(xiàn)更高的沖擊放大效果。

4 結(jié)論

為了在傳統(tǒng)跌落沖擊試驗(yàn)臺上獲得更大的沖擊加速度，提出一種結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、成本較低及試驗(yàn)可重復(fù)性高的反彈對撞式?jīng)_擊放大器。采用經(jīng)典碰撞理論與動態(tài)接觸理論相結(jié)合的方法，引入碰撞恢復(fù)系數(shù)(考慮能量損失)，推導(dǎo)出放大臺加速度及其放大倍數(shù)計算公式，對其工作機(jī)理展開研究，主要得出以下結(jié)論：

(1)放大臺加速度及其放大倍數(shù)與跌落高度h、彈力繩剛度k3、預(yù)留間隙d、跌落臺質(zhì)量m1、放大臺質(zhì)量m2、波形發(fā)生器剛度k1、k2及碰撞恢復(fù)系數(shù)e1、e2等均有關(guān)，它們之間的關(guān)系是非線性的。

(2)反彈對撞式?jīng)_擊放大器能夠?qū)⒌渑_加速度放大13.5 倍，沖擊放大臺上產(chǎn)生的最大加速度高達(dá)3780g，理論計算誤差約為7%，滿足誤差要求，驗(yàn)證了理論模型的有效性和可靠性。因此，該理論模型可用于定量地研究系統(tǒng)參數(shù)對沖擊加速度的影響，為反彈對撞式?jīng)_擊放大器的設(shè)計及優(yōu)化提供理論支撐，進(jìn)一步用于指導(dǎo)試驗(yàn)。

(3)當(dāng)?shù)涓叨纫欢〞r，隨著預(yù)留間隙的增大，放大臺加速度呈先增大后減小的趨勢，即存在一個理想預(yù)留間隙，使得放大臺加速度達(dá)到最大。且同一預(yù)留間隙下，放大臺加速度隨跌落高度的增加明顯增大。因此，設(shè)計沖擊放大裝置時，在沖擊機(jī)跌落高度的允許范圍內(nèi)，可盡量選取理想預(yù)留間隙及較大的跌落高度，以獲得更高的沖擊加速度響應(yīng)。

(4)當(dāng)?shù)涓叨纫欢〞r，隨著彈力繩剛度增加，放大臺加速度緩慢減小。小剛度彈力繩對放大臺具有一定的沖擊放大效果，但與預(yù)留間隙相比，彈力繩剛度對放大臺加速度的影響較小。