何 康，施華斌，余錫平

(1.清華大學(xué)水利水電工程系，北京 100084；2.澳門大學(xué)土木與環(huán)境工程系，澳門 999078；3.港澳海洋研究中心，香港 999077；4.南方科技大學(xué)海洋科學(xué)與工程系，深圳 518055)

顆粒體和流體作為基本的兩相介質(zhì)，廣泛存在于河流輸沙、海底滑坡等流動(dòng)問題中[1?4]。在顆粒體和流體混合物的運(yùn)動(dòng)過程中，顆粒的體積分?jǐn)?shù)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均可能發(fā)生變化。如在海底滑坡過程中，滑坡體上方由于發(fā)生剪切摻混會(huì)形成低濃度的濁流區(qū)，其底部則是高濃度的致密顆粒流動(dòng)區(qū)域，兩者均可能對(duì)深水工程和海底管道等設(shè)施造成重大破壞[5?8]。因此，研究多流動(dòng)情形下顆粒體的運(yùn)動(dòng)過程具有重要意義。

數(shù)十年來，很多學(xué)者采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值手段對(duì)稀疏顆粒體的流動(dòng)過程進(jìn)行了研究。早在20 世紀(jì)，研究者們就通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)異重流等稀疏顆粒流的結(jié)構(gòu)，及顆粒粒徑對(duì)流動(dòng)的影響進(jìn)行了分析[9?10]，也有學(xué)者建立簡(jiǎn)化模型對(duì)顆粒體的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行預(yù)測(cè)[11]。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，近些年有學(xué)者采用直接數(shù)值模擬[12]，大渦模擬[13]和雷諾平均方程模擬[14]對(duì)稀疏顆粒流問題進(jìn)行了研究。其中對(duì)顆粒體和流體的瞬時(shí)質(zhì)量、動(dòng)量守恒方程進(jìn)行平均后可獲得兩相平均方程，進(jìn)一步對(duì)各應(yīng)力項(xiàng)、相間作用項(xiàng)進(jìn)行封閉可建立基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的兩相流模型[15]。該方法在計(jì)算效率上更具優(yōu)勢(shì)且保證了一定的計(jì)算精度，更適用于解決實(shí)際問題，但以往的模型大多僅考慮了稀疏顆粒體間的碰撞作用，而忽略了致密堆積狀態(tài)下顆粒體間的相互作用，因而還很難準(zhǔn)確刻畫近底高濃度顆粒體的流動(dòng)過程[16]。

近些年來，致密顆粒流問題也吸引了很多研究者的興趣。與稀疏顆粒流不同的是，致密顆粒體中顆粒體的體積分?jǐn)?shù)達(dá)到自然堆積狀態(tài)，此時(shí)顆粒與顆粒間的持續(xù)接觸作用不可忽略[17]。此外，致密顆粒體和流體的相互作用，如拖曳力、孔隙水壓等均對(duì)顆粒體的運(yùn)動(dòng)過程有著重要影響，需要進(jìn)行細(xì)致刻畫[18?19]。通過考慮顆粒體的摩擦和碰撞作用，耦合顆粒與流體的相間作用建立的兩相流模型為研究顆粒體的流動(dòng)過程提供了新的視角[20]。然而，目前還未探究該兩相流模型在統(tǒng)一描述稀疏和致密顆粒流問題的可能性。此外，分析不同粒徑顆粒體和流體混合物的運(yùn)動(dòng)過程也有助于理解實(shí)際的顆粒流問題。因此，本文采用統(tǒng)一的兩相流模型同時(shí)對(duì)不同粒徑的稀疏和致密顆粒體流動(dòng)問題開展了研究，并對(duì)流體紊動(dòng)的影響，顆粒體的運(yùn)動(dòng)過程及其與流體的相互作用進(jìn)行了分析，以加深對(duì)多流動(dòng)情形下顆粒體和流體混合物流動(dòng)問題的理解。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本方程

本文采用文獻(xiàn)[20]中的兩相流模型，平均后的顆粒體和流體控制方程為：

式中：下標(biāo) s 和 f分別為顆粒和流體相；本文僅考慮立面二維流動(dòng)問題，下標(biāo)i和j分別為水平和垂直方向坐標(biāo)，并遵循求和約定；α為體積分?jǐn)?shù)；ρ為相密度；U為速度；p為壓強(qiáng)；τ為剪切應(yīng)力；I為相間作用力；g為重力加速度。

1.2 顆粒相本構(gòu)關(guān)系

將顆粒相應(yīng)力劃分為摩擦與碰撞應(yīng)力，可表示為：

式中，上標(biāo) f 和 c分別為顆粒應(yīng)力的摩擦與碰撞部分。

摩擦剪切應(yīng)力可寫為：

摩擦區(qū)域內(nèi)的顆粒相壓強(qiáng)采用以下公式進(jìn)行計(jì)算[23]：

顆粒相碰撞應(yīng)力基于顆粒動(dòng)理論?；?，可表示為[25]：

式中：Θs為顆粒溫度，可由顆粒溫度控制方程求解，詳見文獻(xiàn) [20]；η=(1+e)/2，e為顆粒的回彈系數(shù)；R=(2?αs)/[2(1?αs)3]為顆粒的徑向分布函數(shù)[26]；和為碰撞粘性系數(shù)和碰撞體積粘性系數(shù)，有：

圖1 給出了不同區(qū)域內(nèi)顆粒相壓強(qiáng)隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化。從圖1 可以看到顆粒體積分?jǐn)?shù)較小時(shí)，稀疏顆粒體僅承擔(dān)碰撞壓強(qiáng)；當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)增大到可堆積狀態(tài)時(shí)，致密顆粒體將同時(shí)承擔(dān)碰撞和摩擦壓強(qiáng)，且顆粒體總壓強(qiáng)將逐漸由碰撞壓強(qiáng)主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)橛赡Σ翂簭?qiáng)主導(dǎo)。因此，通過綜合考慮顆粒體的摩擦與碰撞作用，本文實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同濃度顆粒流的統(tǒng)一描述。

圖1 顆粒相壓強(qiáng)隨顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.1 Variation of particle pressures with the particle volume fraction

1.3 流體相本構(gòu)關(guān)系

考慮紊流的影響，流體相剪切應(yīng)力可?；癁椋?/p>

基于k?ε紊流模型，有：

式中：Cμ為常數(shù)，一般取為0.09；流體相紊動(dòng)能kf和紊動(dòng)能耗散率 εf通過求解考慮拖曳力修正后的k?ε紊流方程得到，詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[20]。

1.4 相間作用力

這里主要考慮顆粒與流體的相間拖曳力，表達(dá)式為：

式中：Kfs為流體與顆粒的相間拖曳力系數(shù)；右邊第二項(xiàng)為顆粒由于流體紊動(dòng)導(dǎo)致的漂移速度項(xiàng)，其中為流體紊動(dòng)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；為施密特?cái)?shù)，根據(jù)已有的研究結(jié)果取值1.0[27]。

這里采用經(jīng)典的Gidaspow(1994)拖曳力公式[28]，Kfs可表示為：

式中，Cd經(jīng)由以下公式確定：

式中，Res=αfρf|Uf?Us|ds/μf為顆粒雷諾數(shù)。

1.5 計(jì)算方法及邊界條件

該兩相流模型基于開源平臺(tái)MFIX(multiphase flow with interphase exchanges)離散并求解。模型的控制方程通過矩形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，以有限體積法離散，并采用改進(jìn)后的SIMPLE 算法求解壓力相關(guān)方程[29]；對(duì)流項(xiàng)的離散采用了二階Superbee 格式，并采用了延遲校正方法處理[30]；模型的計(jì)算在滿足Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)收斂條件下，采用自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)的方法在時(shí)空上推進(jìn)。

本文以稀疏和致密顆粒流為研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值模擬。其中稀疏顆粒流算例以文獻(xiàn)[10]中的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置，如圖2(a)所示；致密顆粒流算例采用了文獻(xiàn)[31]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其設(shè)置如圖2(b)所示。實(shí)驗(yàn)中，初始時(shí)刻稀疏和致密顆粒體均放置在水槽一側(cè)，隨著閘門開啟，顆粒體在重力和密度差作用下向前發(fā)展，并最終形成穩(wěn)定的沉積體和堆積體。模型應(yīng)用時(shí)將所有固壁設(shè)置為無(wú)滑移邊界，對(duì)頂部采用剛蓋假定，忽略流體自由表面的波動(dòng)影響。

圖2 稀疏和致密顆粒流數(shù)值模擬設(shè)置 /mFig.2 Numerical setup for dilute and dense granular flows

2 稀疏顆粒流研究

2.1 模型驗(yàn)證

本文選取文獻(xiàn)[10]中不同粒徑的稀疏顆粒流實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。其中細(xì)、粗顆粒粒徑分別為ds=0.025 mm和ds=0.069 mm ，密 度 均 為ρs=3217 kg/m3，初始顆粒體積分?jǐn)?shù)為=3.49×10?3，實(shí)驗(yàn)設(shè)置詳見圖2(a)。在模擬設(shè)置中，顆粒摩擦角?s=30?，忽略μ0s的影響，回彈系數(shù)e=0.8；實(shí)驗(yàn)中流體為水，密度取為 ρf=1000 kg/m3，粘性系數(shù)μf=0.001 kg/(m·s)。經(jīng)網(wǎng)格敏感性分析，模擬選取5 mm×2.5 mm的均勻網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

模擬與實(shí)測(cè)的稀疏細(xì)、粗顆粒體的前端運(yùn)動(dòng)距離變化結(jié)果如圖3 所示，其中以 αs/=1等值線的前端位置作為稀疏顆粒體的前端運(yùn)動(dòng)距離。從圖3 可以看到，該模型可以很好地刻畫稀疏細(xì)顆粒體與粗顆粒體的運(yùn)動(dòng)過程，證明了該模型在稀疏顆粒流問題中的有效性。此外，模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明初始運(yùn)動(dòng)階段稀疏細(xì)、粗顆粒體的前端運(yùn)動(dòng)距離基本一致，但在t≈20 s后，稀疏粗顆粒體的前端運(yùn)動(dòng)距離開始明顯落后于稀疏細(xì)顆粒體的，說明不同粒徑稀疏顆粒體的運(yùn)動(dòng)過程存在較大的差異，需要開展進(jìn)一步的分析。

圖3 模擬與實(shí)驗(yàn)的稀疏顆粒體前端運(yùn)動(dòng)距離比較Fig.3 Comparisons of simulated and measured front distances in dilute granular flows

2.2 相間作用的影響

圖4 給出了稀疏細(xì)、粗顆粒相對(duì)濃度 αs/的分布變化。由于顆粒和流體間存在密度和速度差異，可以發(fā)現(xiàn)，稀疏顆粒體在與流體的剪切運(yùn)動(dòng)過程中前端會(huì)呈現(xiàn)出近似橢圓形的頭部結(jié)構(gòu)，后方則是懸浮顆粒體的主體結(jié)構(gòu)和狹長(zhǎng)的尾部結(jié)構(gòu)，并在其中能發(fā)現(xiàn)數(shù)個(gè)渦旋結(jié)構(gòu)，顆粒體和流體交界面整體呈現(xiàn)出一系列的開爾文－亥姆霍茲不穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)。此外，也能觀察到稀疏細(xì)顆粒能在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持向前運(yùn)動(dòng)，并維持明顯的頭部結(jié)構(gòu)；而t=15 s和t=20 s時(shí)保持懸浮狀態(tài)的粗顆粒濃度則明顯更少，其頭部結(jié)構(gòu)范圍也逐漸縮小，盡管此時(shí)細(xì)、粗顆粒體的前端運(yùn)動(dòng)距離差異較小。

圖4 細(xì)顆粒和粗顆粒相對(duì)濃度分布變化Fig.4 Evolutions of the relative concentration fieldfor fine particles and coarse particles

從相間作用來看，不同粒徑顆粒體與流體的運(yùn)動(dòng)差異主要由其受到的相間拖曳力決定。這里給出t=5 s時(shí)細(xì)顆粒和粗顆粒與流體的相對(duì)速度Us?Uf和相對(duì)拖曳力K(Uf?Us)/ρfg的分布，如圖5所示。從圖5 可以看到，Us?Uf的方向基本垂直向下，表明顆粒體相對(duì)流體主要做垂向沉積運(yùn)動(dòng)，且粗顆粒與流體的相對(duì)速度要明顯大于細(xì)顆粒與流體的相對(duì)速度，即粗顆粒的沉速更大。從相間拖曳力的分布來看，其方向基本垂直向上，即對(duì)顆粒體的沉降起阻礙作用。值得注意的是，壁面處顆粒受到的拖曳力明顯更大，這是壁面附近沉積顆粒濃度較大的緣故。此外還能發(fā)現(xiàn)，渦旋結(jié)構(gòu)內(nèi)粗顆粒受到的拖曳力小于細(xì)顆粒的，而壁面附近粗顆粒受到的拖曳力作用則明顯大于細(xì)顆粒的，即粗顆粒受到的沉積作用更強(qiáng)。

圖5 t =5 s 時(shí)稀疏細(xì)、粗顆粒流中流體與顆粒相間速度 U s ?Uf 和相對(duì)拖曳力 K(Uf ?Us)/ρfg 比較(黃色和白色虛線分別為=1 和 =0.1的等值線)Fig.5 Comparisons of interphase velocity Uas ?nUdf relative draKg(U ff ?oUrs)c/ρefg between the fluid and solid phase in dilute fine and coarse particle flows at t(=th5e s yellow and white dash lines are contour lini =th1 and =0.1)

圖6 展示了t=20 s時(shí)細(xì)、粗顆粒體中流體和顆粒速度的比較結(jié)果。從圖中可以看到，細(xì)顆粒中流體和顆粒體的速度更大，這是因?yàn)榧?xì)顆粒的重力沉降作用偏弱，更容易在運(yùn)動(dòng)中保持懸浮狀態(tài)，因而懸浮顆粒體及周圍流體所能維持的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度更大。粗顆粒的沉降速度明顯大于細(xì)顆粒，垂向沉積作用更強(qiáng)，更容易丟失運(yùn)動(dòng)能量，因而顆粒體及其周圍流體速度要更小。故而在顆粒體的向前發(fā)展過程中能發(fā)現(xiàn)，t≈20 s后細(xì)顆粒體的前端運(yùn)動(dòng)距離明顯大于粗顆粒體的，且在運(yùn)動(dòng)過程中處于懸浮狀態(tài)的顆粒更多。

圖6 t =20 s 時(shí)稀疏細(xì)、粗顆粒流中流體速度 Uf 與顆粒速度 Us 比較(黃色和白色虛線分別為=1 和 =0.1的等值線)Fig.6 Comparisons of fluisd velocity Uf and solid velocity Us in dilute fine and coarse particle flows at t=20 s(the yellow and white dash lines are contour lines with and =0.1)

2.3 流體紊動(dòng)的影響

在稀疏顆粒體運(yùn)動(dòng)過程中，流體的紊動(dòng)摻混可能對(duì)顆粒體和流體的不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。圖7給出了稀疏細(xì)顆粒流中流體速度 |Uf|和相對(duì)紊動(dòng)粘性系數(shù)的分布變化。從t=5 s到t=20 s，可以看到流體速度 |Uf|逐漸減小，其較大值主要分布在顆粒體前端和中間區(qū)域。值得注意的是，該階段流體的紊動(dòng)粘性系數(shù)仍然呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，的值甚至可達(dá)100 以上，且大都分布在顆粒體的后上方，前端和下方的值則相對(duì)較小，并在底部形成了長(zhǎng)條形的低紊動(dòng)粘性系數(shù)區(qū)域。

圖7 稀疏細(xì)顆粒流中流體速度 | Uf|和 相對(duì)紊動(dòng)粘性系數(shù)的分布變化(黃色和白色虛線分別為=1 和 =0.1的等值線)Fig.7 Evolutions of the fluid velocity |aUnfd| the relative turbulent viscin dilute fine particle flows (the yellow and white dash lines are contour lines with and =0.1)

為了進(jìn)一步分析紊流對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響，圖8給出了是否考慮紊流模型時(shí)細(xì)顆粒中流體渦量|ωf|=1/2|?Uf,j/?xi??Uf,i/?xj|的比較結(jié)果。從圖8可以明顯地看到，不考慮紊流模型時(shí)的流體渦量要明顯大于考慮紊流模型時(shí)的，即不考慮紊流模型時(shí)流體的渦旋運(yùn)動(dòng)更為強(qiáng)烈，這是因?yàn)榇藭r(shí)流體的運(yùn)動(dòng)沒有受到紊流的影響，因而在運(yùn)動(dòng)過程中耗散的能量更少。

圖9 給出了不考慮紊流模型時(shí)細(xì)顆粒和粗顆粒的相對(duì)濃度分布。與圖3 中考慮紊流模型的計(jì)算結(jié)果相比，不考慮紊流模型后懸浮顆粒體的前端會(huì)呈現(xiàn)明顯的“抬起”現(xiàn)象，即顆粒體的頭部會(huì)被水流抬起，且前端運(yùn)動(dòng)距離要更小，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。此外，不考慮紊流模型后懸浮顆粒體的后端結(jié)構(gòu)發(fā)展得更為無(wú)序，可見紊流對(duì)顆粒體和流體交界面處的結(jié)構(gòu)有著重要影響。

圖9 不考慮紊流模型時(shí)細(xì)顆粒和粗顆粒濃度分布演變Fig.9 Evolutions of the concentration field for fine particles and coarse particles without turbulence model

為了進(jìn)一步分析流體紊動(dòng)對(duì)流體和顆粒體的影響，圖10 給出了不考慮紊流t=20 s時(shí)細(xì)、粗顆粒體前端流體速度Uf和顆粒速度Us。與圖5 相比，不考慮紊流模型時(shí)渦旋結(jié)構(gòu)處流體和顆粒的速度均要比考慮紊流時(shí)的更大，這是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過程中沒有受到流體紊動(dòng)粘性的抑制作用。從運(yùn)動(dòng)方向上來看，不考慮紊流模型時(shí)流體和顆粒的運(yùn)動(dòng)有明顯的上下起伏變化，而考慮紊流后流體和顆粒的流動(dòng)方向則基本一致向前。數(shù)值模擬結(jié)果表明，顆粒體與流體在剪切運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)在顆粒體后上方產(chǎn)生較大的紊動(dòng)粘性系數(shù)，其分布結(jié)構(gòu)抑制了流體渦旋結(jié)構(gòu)的發(fā)展。在流體紊動(dòng)耗散作用下，流體的運(yùn)動(dòng)方向傾向于向前發(fā)展，進(jìn)而也促進(jìn)了顆粒體的運(yùn)動(dòng)。因而紊流盡管使得流體的渦量和速度減少了，但在運(yùn)動(dòng)方向上有利于流體和顆粒體的發(fā)展。

圖10 不考慮紊流模型 t =20 s 時(shí)刻稀疏細(xì)、粗顆粒流中流體速度 Uf 和顆粒速度 Us 比較(黃色和白色虛線分別為 =1 和 =0.1的等值線)Fig.10 Comparisons of the fluid velocity Uf and the solid velocity Us in dilute fine and coarse particle flows at t=20 swithout the turbulence model (the yellow and white dash lines are contour lines with and =0.1)

圖11 模擬與實(shí)驗(yàn)中的顆粒堆積表面比較Fig.11 Comparisons of simulated and measured granular deposit surfaces

3 致密顆粒流研究

3.1 模型驗(yàn)證

本文同時(shí)對(duì)不同粒徑顆粒堆積體的坍塌過程進(jìn)行了模擬，以對(duì)該模型在致密顆粒流問題中的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。其中細(xì)、粗顆粒粒徑分別為ds=0.84 mm和ds=6.02 mm，顆粒摩擦角分別為?s= 2 6°和 ?s= 3 1°，密度為 ρs=3.6×103kg/m3，初始體積分?jǐn)?shù)為=0.59，實(shí)驗(yàn)設(shè)置詳見圖2(b)。在模擬中，細(xì)、粗顆粒體中的取值分別為2.5 kg/(m·s)和0.5 kg/(m·s) ，回彈系數(shù)均取為e=0.8；實(shí)驗(yàn)中流體為水，密度取為 ρf=1000 kg/m3，粘性系數(shù)μf=0.001 kg/(m·s)。經(jīng)網(wǎng)格敏感性分析，模擬選取5 mm×5 mm的均勻網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

3.2 拖曳力的影響

為了對(duì)細(xì)、粗顆粒體的坍塌過程開展進(jìn)一步分析，圖12 給出了不同時(shí)刻細(xì)、粗顆粒與流體的相對(duì)速度Us?Uf分布，其中虛線表示顆粒體的堆積表面。從中可以看到，細(xì)顆粒坍塌體中顆粒與流體的相對(duì)速度較小，且最大值僅集中于顆粒體表面；粗顆粒坍塌體中顆粒與流體的相對(duì)速度則較大，且在顆粒體內(nèi)部也會(huì)存在較大的相對(duì)速度。

圖12 顆粒體與流體相對(duì)速度 U s ?Uf 的變化Fig.12 Evolutions of the relative velocity between solid and fluid phases Us ?Uf

進(jìn)一步地，對(duì)流體作用在顆粒體上的相對(duì)拖曳力K(Uf?Us)/ρfg進(jìn)行分析，所得結(jié)果如圖13所示。在t?=1時(shí)刻，流體拖曳力的較大值均分布在顆粒體堆積表面附近，其中細(xì)顆粒堆積表面附近的流體拖曳力朝向外側(cè)，有利于顆粒體的向外發(fā)展；而粗顆粒體受到的流體拖曳力則朝向左上方，與顆粒體坍塌方向相反；細(xì)、粗顆粒體在內(nèi)部受到的流體拖曳力則均朝向左上方，對(duì)顆粒體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。在t?=3 和t?=5時(shí)刻，細(xì)顆粒堆積表面附近的仍存在較大的流體拖曳力，其方向仍然朝向外側(cè)；而粗顆粒堆積表面附近的流體拖曳力則明顯更小，其中=3時(shí)流體拖曳力對(duì)顆粒體前端仍然起阻礙作用；細(xì)、粗顆粒體內(nèi)部的拖曳力方向則均呈現(xiàn)較為復(fù)雜的局部變化，既可能促進(jìn)顆粒體流動(dòng)也可能阻礙顆粒體的運(yùn)動(dòng)。

圖13 流體與顆粒體相對(duì)拖曳力 K(Uf ?Us)/ρfg 的變化Fig.13 Evolutions of the relative drag force between solid and fluid phases K(Uf ?Us)/ρfg

3.3 流體動(dòng)壓的影響

如圖14 所示，受到顆粒坍塌體的驅(qū)動(dòng)，周邊流體也會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。在=1時(shí)刻，顆粒體和流體的最大速度均集中于右前方，并且可以看到流體在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)展出了明顯的渦旋結(jié)構(gòu)，即在顆粒體右上方形成了流動(dòng)中心，該處流體速度較小而周圍流體速度較大。在t?=3時(shí)刻，顆粒和流體的流動(dòng)速度明顯變大，其最大值仍集中于右前方，且在顆粒堆積表面上方形成了2 個(gè)渦旋區(qū)域。在t?=5時(shí)刻，顆粒體的速度明顯減小，但顆粒體表面上方的渦旋區(qū)域仍維持較大的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度，可繼續(xù)影響顆粒體的堆積形態(tài)。

圖14 細(xì)顆粒體坍塌過程中顆粒速度 Us 和流體速度 Uf的變化Fig.14 Evolutions of the particle velocity Us and the fluid velocity Uf during the collapse process of fine particles

考慮到流體壓強(qiáng)的變化可能對(duì)顆粒體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，這里去除流體靜壓的影響，定義流體相 的 動(dòng) 壓 強(qiáng)=pf?ρfg(Hw?y)。圖15 顯 示 了細(xì)、粗顆粒體坍塌過程中流體動(dòng)壓及相對(duì)動(dòng)壓梯度力的變化。從圖15 可以看到，在t?=1時(shí)流體正壓大多集中于顆粒體前端，負(fù)壓大多集中于顆粒體的上方，且細(xì)顆粒中的動(dòng)壓絕對(duì)值和動(dòng)壓梯度力明顯更大，這是流體受到的顆粒阻力越大，產(chǎn)生的動(dòng)壓越不容易消散的緣故。t?=3 和t?=5時(shí)顆粒體內(nèi)部的正壓逐漸消散，但在顆粒堆積表面上方則發(fā)展出了2 個(gè)負(fù)壓區(qū)域，相應(yīng)的相對(duì)動(dòng)壓梯度力大小可達(dá)1 以上，即與靜水壓梯度力相比不可忽略。值得注意的是，t?=1時(shí)坍塌體前端正壓區(qū)域內(nèi)動(dòng)壓梯度力促進(jìn)了顆粒體的向前發(fā)展；t?=3 和t?=5時(shí)發(fā)展出的負(fù)壓區(qū)域則主要對(duì)顆粒表面形態(tài)的塑造起作用，對(duì)顆粒堆積體前端的影響較小。

圖15 坍塌過程中流體動(dòng)壓 (云圖)和動(dòng)壓梯度力 ? ?/ρfg(箭頭)的變化Fig.15 Evolutions of the dynamic fluid pressure (cloud charts) and the gradient of dynamic fluid pressure??/ρfg(arrows) during the collapse process

4 結(jié)論

本文應(yīng)用綜合考慮不同流態(tài)下顆粒體本構(gòu)關(guān)系、流體與顆粒體相間作用以及流體紊動(dòng)影響的統(tǒng)一兩相流模型，對(duì)稀疏和致密顆粒流問題開展了數(shù)值模擬研究，揭示了不同粒徑顆粒體與流體的相互作用機(jī)制。得到以下結(jié)論：

(1) 該兩相流模型可以很好地模擬稀疏和致密顆粒體的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)稀疏顆粒體的前端運(yùn)動(dòng)距離和致密顆粒體的堆積表面均能很好地刻畫，證明了該模型在稀疏和致密顆粒流問題中的有效性。

(2) 對(duì)稀疏顆粒流的數(shù)值研究結(jié)果表明，不同粒徑顆粒體與流體的相間作用有明顯的差異。其中，細(xì)顆粒體與流體的相間速度明顯更小，受到的沉積作用更弱，更容易在流體中保持懸浮狀態(tài)，因而稀疏細(xì)顆粒體及周圍流體所能維持的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度要更大，顆粒體的前端運(yùn)動(dòng)距離也要更長(zhǎng)。

(3) 紊流在稀疏顆粒體的運(yùn)動(dòng)過程中起著重要作用。模擬結(jié)果表明：紊動(dòng)粘性系數(shù)與流體自身粘性系數(shù)的比值可達(dá)100 以上，考慮紊流后流體的運(yùn)動(dòng)明顯受到紊動(dòng)粘性系數(shù)的耗散作用，流體渦旋結(jié)構(gòu)的發(fā)展受到了抑制，流體則傾向于向前運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而促進(jìn)了稀疏顆粒體的發(fā)展。

(4) 流體與顆粒的相間拖曳力在不同粒徑致密顆粒體中有著不同的分布。其中細(xì)顆粒體堆積表面在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)均有著較大的拖曳力，其方向朝向堆積表面外側(cè)，促進(jìn)了顆粒體的向外發(fā)展；粗顆粒體堆積表面的拖曳力則在初始時(shí)刻較大，阻礙了顆粒體的運(yùn)動(dòng)，但在后續(xù)坍塌過程中逐漸減小。

(5) 流體動(dòng)壓對(duì)致密顆粒體的運(yùn)動(dòng)起著重要作用，且在細(xì)顆粒體中更為明顯。顆粒坍塌過程中產(chǎn)生的流體動(dòng)壓梯度力與靜水壓梯度力相當(dāng)，其中，正壓在初始時(shí)刻促進(jìn)了顆粒體前端的發(fā)展，負(fù)壓則主要影響了顆粒體堆積表面的塑造。