尤為軍

(江蘇省鹽城市第一中學(xué) 224005)

1 學(xué)情分析

教學(xué)對(duì)象是四星級(jí)高中的高三物生政組合普通班學(xué)生,學(xué)生整體基礎(chǔ)較好,有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．

2 課標(biāo)解讀

圓錐曲線是高考數(shù)學(xué)中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,而離心率計(jì)算問(wèn)題是解析幾何中的高頻考點(diǎn),也是難點(diǎn)問(wèn)題,因?yàn)殡x心率是刻畫(huà)圓錐曲線形狀的一個(gè)基本量,能考查考生對(duì)圓錐曲線形狀最本質(zhì)的理解,考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),靈活多變,綜合性強(qiáng),一般主要出現(xiàn)在客觀題中．

教學(xué)目標(biāo) (1)理解研究圓錐曲線中離心率問(wèn)題的本質(zhì)就是研究三個(gè)參數(shù)a,b,c的關(guān)系;(2)掌握用代數(shù)法和幾何法解決圓錐曲線中的離心率問(wèn)題;(3)提高觀察、分析、概括的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．

教學(xué)重點(diǎn) 能用幾何法解決圓錐曲線中的離心率問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn) 合理選擇代數(shù)法和幾何法解決圓錐曲線中的離心率問(wèn)題．

3 過(guò)程實(shí)錄

3.1 復(fù)習(xí)回顧,建構(gòu)體系

師:近三年高考全國(guó)卷都考查了離心率問(wèn)題,如何求離心率?

生:求離心率就是根據(jù)已知條件尋找三個(gè)參數(shù)a,b,c的關(guān)系,具體地可以根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)建立函數(shù)模型(或方程)．

3.2 課前自測(cè),總結(jié)方法

課前投影練習(xí),學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)熱身．

圖1

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)熱身練習(xí)的現(xiàn)場(chǎng)解答和師生互動(dòng)交流,引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形的幾何特征,用解析法(坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn))圍繞斜率這一幾何量建立a,b,c的等式關(guān)系．

3.3 鏈接高考,感受真題

師:這是2022年全國(guó)乙卷(理)第11題,主要以焦點(diǎn)三角形為背景,考查雙曲線離心率的問(wèn)題,該如何處理?

設(shè)計(jì)意圖高考試題既服務(wù)選才,又引導(dǎo)教學(xué)．通過(guò)研究高考真題,強(qiáng)化知識(shí)綜合運(yùn)用,突出深化思維能力培養(yǎng)和問(wèn)題本質(zhì)探究,因此要研究試題,捕獲試題的難度等,抓住本質(zhì),歸納方法．

(思考幾分鐘后)

圖2

師:很好!思路清晰,思維嚴(yán)謹(jǐn),抓住了焦點(diǎn)三角形的幾何特征,利用處理三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理(正弦定理、余弦定理)建立a,b,c的等式關(guān)系進(jìn)而求解．

(此時(shí)學(xué)生2舉手)

圖3

師:兩位同學(xué)分別從不同角度求出NF2的值(生1從正弦定理角度,生2利用“化斜為直”思想構(gòu)造直角三角形),然后再用余弦定理建立a,b,c的等式關(guān)系．

(片刻后生3主動(dòng)站起來(lái))

師:很好!思考問(wèn)題的角度非常好,用雙曲線幾何特征比用余弦定理運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化了很多．

(生4舉手)

圖4

生4:我覺(jué)得應(yīng)該還有一種情形,因?yàn)闂l件中直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)可能在左支,也有可能在右支(其他學(xué)生發(fā)出驚訝聲)．由于我們習(xí)慣上畫(huà)的是交于兩支的情形,所以容易遺漏另外一種情形(此時(shí)生4主動(dòng)到教室前面投影自己畫(huà)的相交于一支的情形(圖4))．

師:太棒了!生4的思維很縝密,對(duì)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)這一條件轉(zhuǎn)化得很到位,實(shí)際上高考考場(chǎng)上絕大部分考生都沒(méi)有考慮到第二種情形,讓我們把掌聲送給生4(掌聲)．

有時(shí),學(xué)生不缺少思路,“路線圖”和“方向標(biāo)”也沒(méi)有遺失,只是個(gè)別細(xì)節(jié)忘了或想不到,而這個(gè)細(xì)節(jié)往往決定成敗,是思維品質(zhì)高低的體現(xiàn)．

設(shè)計(jì)意圖在高三復(fù)習(xí)中,一方面要在大單元教學(xué)理念下引導(dǎo)學(xué)生重視知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,另一方面要積極引導(dǎo)學(xué)生看清問(wèn)題,準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化條件,探索解決問(wèn)題的思路,做好“一題多解”的訓(xùn)練與反思,簡(jiǎn)化計(jì)算．在思考過(guò)程中,通過(guò)反思不斷優(yōu)化思維過(guò)程,不僅能提高學(xué)生思維的敏捷性,更能幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神,真正促進(jìn)學(xué)生思維生長(zhǎng)．

3.4 效果檢測(cè),理解運(yùn)用

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)效果檢測(cè),加深了學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的認(rèn)識(shí),突出知識(shí)方法的本質(zhì)、問(wèn)題解決的思想性,能讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得以提升．解題時(shí),應(yīng)準(zhǔn)確理解題意,通過(guò)畫(huà)“草圖”等手段,把“幾何關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)關(guān)系”,用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)出來(lái)．同時(shí)要強(qiáng)化題后小結(jié),提煉出一些對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可實(shí)行、易操作的具體策略,讓學(xué)生在以后此類問(wèn)題的解決過(guò)程中感到不空洞、有抓手．

4 教學(xué)感悟

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)是學(xué)生查漏補(bǔ)缺、完善知識(shí)體系、提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵階段．在二輪復(fù)習(xí)中,常使用微專題復(fù)習(xí)課的形式選擇合適的角度進(jìn)行知識(shí)重難點(diǎn)的突破,幫助學(xué)生針對(duì)性地解決問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)快速提升．因此,在微專題復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)與教學(xué)中須注意以下幾點(diǎn)．

(1)建構(gòu)單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

目前新課改理念中提出高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué),這就要求教者通過(guò)對(duì)微專題所屬知識(shí)板塊的整合,把該板塊的基礎(chǔ)知識(shí)和典型問(wèn)題有機(jī)地整合在一起,體現(xiàn)知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性,有利于學(xué)生從整體上把握并理解知識(shí)內(nèi)涵,發(fā)展學(xué)生多角度分析和解決問(wèn)題的能力[1]．

(2)培養(yǎng)理性邏輯思維

“一核四層四翼”高考評(píng)價(jià)體系,標(biāo)志著高考評(píng)價(jià)理念向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的綜合評(píng)價(jià)進(jìn)行轉(zhuǎn)變．需要潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生五項(xiàng)關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力,所以教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、論證的能力．認(rèn)真琢磨其本質(zhì),基于學(xué)情,科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)探索活動(dòng),教學(xué)設(shè)計(jì)中通過(guò)縱橫聯(lián)系,將孤立問(wèn)題串起來(lái),通過(guò)變式拓展,讓學(xué)生的思維沉下去,能力升上來(lái)．培養(yǎng)理性思維和理性精神,這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)之一[2]．

(3)提煉基本數(shù)學(xué)思想方法

二輪備考中,在數(shù)學(xué)必備知識(shí)的基礎(chǔ)上,強(qiáng)化知識(shí)在學(xué)習(xí)和運(yùn)用中的核心素養(yǎng)培養(yǎng)和發(fā)展;以數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法為引領(lǐng),提升解題水平的理論支持．?dāng)?shù)學(xué)方法具有高度的抽象性、概括性,邏輯的嚴(yán)密性,應(yīng)用的普遍性和可操作性．教師可為學(xué)生呈現(xiàn)不同類型的題目,讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、猜想、分析等一系列活動(dòng)理解問(wèn)題的本質(zhì),同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題總結(jié)回顧,概括提煉基本思想和方法,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與完善[3]．

微專題最為突出的特點(diǎn)就是對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行了深度挖掘,以“原題”為本,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律作深思,設(shè)計(jì)出不同層次的探究題,知識(shí)內(nèi)容深刻,蘊(yùn)含思想方法,能加深學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題(細(xì)節(jié))的理解,提升學(xué)生在細(xì)微方面的解題能力,達(dá)到“做一題、會(huì)一類”的境界．