陸春霞

理性思維是指以概念、判斷和推理為基本形式的思維，是建立在證據(jù)和邏輯推理基礎上的一種思維方式．初中階段數(shù)學課程從算術轉向代數(shù)、從常量走向變量、從直觀實驗過渡到嚴密抽象的邏輯推理，是培養(yǎng)學生思維從感性認知走向理性發(fā)展的關鍵時期．2022年版《義務教育數(shù)學課程標準》指出“數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進人的智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用”，并從“用數(shù)學的思維方式思考現(xiàn)實世界”的層面對初中學生理性思維的培養(yǎng)提出了具體要求．作為學生核心素養(yǎng)的重要組成部分，廣大一線初中數(shù)學教師必須對理性思維的培養(yǎng)引起足夠的重視．那么，落實到操作層面，如何在數(shù)學課堂教學中加強初中學生理性思維培養(yǎng)呢？筆者認為可以從以下幾個方面著手：

一、引導學生探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學規(guī)律，經歷“再發(fā)現(xiàn)”的思維過程

數(shù)學是對客觀世界（自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境）的抽象反映．抽象的過程是一個去偽存真、去粗存精的提煉過程，數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)本身就蘊含著理性的思考．因此，在教學中引導學生探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學規(guī)律，經歷“再發(fā)現(xiàn)”的思維過程是培養(yǎng)學生理性思維的極佳載體．

比如，在講授人教版《數(shù)學 七年級上》§1.3.2中“有理數(shù)的減法法則”時，可以先借助具體情境：北京某天的氣溫是4°C～10°C，這一天北京的溫差是多少？接著追問：若北京某天的氣溫是－2°C～4°C，這一天北京的溫差又是多少？學生潛意識中會很快地給出答案：溫差是6°C．再追問：為什么也是6°C？你是怎么得到的？學生會在數(shù)軸上畫出對應的點給“數(shù)”出來．這時，話鋒一轉，溫差就是最高氣溫減最低氣溫，即4－（－2），也就是正數(shù)與負數(shù)的減法問題，你能從運算的角度加以解釋嗎？引導學生發(fā)現(xiàn)：根據(jù)減法是加法的逆運算，計算4－（－2），就是要求出一個數(shù)x，使得x與－2相加得4，因為6與－2相加得4，所以x應該是6，即4－（－2）=6；另一方面，我們知道4+（+2）=6，所以就得出4－（－2）=4+（+2），即減－2相當于加2．然后教師和學生共同探究：①把4換成0，－1，－5，用上面的方法進一步考慮這些數(shù)減－2的結果與它們加+2的結果相同嗎？②計算9－8，9+（－8）；15－7，15+（－7）．從中又有什么發(fā)現(xiàn)？通過以上探究，讓學生進一步發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的減法可以轉化為加法來進行，從而得出有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．

二、引導學生理解數(shù)學新舊知識的內在本質與聯(lián)系，養(yǎng)成“刨根究底”的思維習慣

數(shù)學是由基本數(shù)學概念和法則架構而成的一個知識網絡系統(tǒng)．這些知識（概念、法則）間往往有著千絲萬縷的內在必然聯(lián)系．教學中，應通過引導學生理解新授概念（法則）與其認知結構中原有的數(shù)學概念（法則）內在本質與聯(lián)系，通過追問引導學生“刨根究底”，大膽質疑問難，進而把新授概念（法則）同化到已有的認知結構當中（或者改組擴大原有的認知結構，將新授概念（法則）納入進去），從而厘清新授概念的內涵與外延、明確法則的條件結論與來龍去脈，逐步領悟到新授概念（法則）的本質和規(guī)律．

比如，人教版教材《數(shù)學 九年級上》§21.1一元二次方程的教學．前面學生已經學習了一元一次方程的解法，對利用運算律和等式的基本性質通過去括號、移項、合并同類項求解已經得心應手；另外，學生業(yè)已掌握二元一次方程組和三元一次方程組的解法，知道可以通過“消元”轉化為一元一次方程．從數(shù)學知識內部發(fā)展來看，二元、三元一次方程組可以視為一元一次方程在“元”上的推廣．引導學生思考：一元二次方程可以視為一元一次方程在“次數(shù)”上的推廣．那么，可否將一元二次方程轉化為一元一次方程？學生自然想到“降次”，將“二次”降為“一次”．如何降次？通過具體實例引導學生從最簡單的二次方程x2=p（p>0）的情形入手，再拓展為（x+n）2=p（p>0）的情形，最后推廣為一般形式ax2+bx+c=0，讓學生從簡單的、特殊的入手，通過逐步推廣而獲得一般性問題的求解方法．引導學生將未知問題轉化化歸為熟悉的問題，在嘗試解決的過程中思維不斷地發(fā)生碰撞，并從中感悟二元一次方程與一元一次方程、平方根之間的內在聯(lián)系．學生在刨根究底中驀然發(fā)現(xiàn)二元一次方程求解實質上就是解決如何開平方！

三、引導學生合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學的基本方法與結論，鑄成“推理有據(jù)”的思維品質

陳建功先生說過：“推理之成為說理的體系者，限于數(shù)學一科”，“忽視數(shù)學教育論理性的原則，無異于數(shù)學教育的自殺”．可以說，推理是數(shù)學的命根子．合乎邏輯的推理是得到數(shù)學結論、構建數(shù)學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，也是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質，在形成人類的理性思維方面起著核心的作用．因此，在解釋或論證數(shù)學的基本方法與結論時，要盡可能地引導學生經歷問題求解的邏輯思路探索過程，通過歸納和概括方法引導學生經歷合情推理轉向邏輯推理，并在分析的基礎上通過演繹的方式，使解釋與論證思路具體化和規(guī)范化；使學生養(yǎng)成合乎邏輯地解釋與論證數(shù)學基本方法與結論的思維習慣，鑄成“推理有據(jù)”的思維品質．

比如，在講授人教版教材《數(shù)學 八年級上》§11.2.1中三角形內角和定理時，引導學生回憶：小學里通過度量或剪拼的方法可以驗證“三角形的內角和等于180°”．但是，由于測量常常有誤差，這種“驗證”不是“數(shù)學證明”，這樣得出的結論缺乏說服力，不能完全讓人信服；更何況形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們不可能用度量或剪拼的方法一一加以驗證．因此，要確認“三角形的內角和等于180°”，就不能只依賴度量或剪拼的手段和觀察、試驗、驗證的方法，讓學生從心底里認同推理論證的必要性．那么，如何論證“任意一個三角形的內角和都等于180°”呢．我們的依據(jù)是前面學習過的概念、基本事實與定理．引導學生審視剪拼的過程（由圖1到圖2），發(fā)現(xiàn)只需過點A作邊BC的平行線EF（如圖3）即可．師生共同完成證明過程的書寫．

已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

證明：如圖3，過點A作直線EF，使EF//BC．∵EF//BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，內錯角相等）.同理∠2=∠C.∵∠1，∠BAC，∠2組成平角，∴∠1＋∠BAC＋∠2=180°（平角定義）．∴∠B＋∠BAC＋∠C=180°（等量代換）．即∠A+∠B+∠C=180°．

上述推理采用的是三段論的演繹方式，這也是演繹推理的一般模式，包含大前提（概念、基本事實或定理等一般原理）、小前提（所研究的特殊情形）和根據(jù)一般原理對特殊情形作出判斷所得的結論．大前提是顯然的可以省略，這樣每組“因為……，所以……”就構成了一個基本的推理單元．讓學生體悟到通過這樣的方式實現(xiàn)推理過程步步有據(jù)，因而結論是可信的．

總之，讓數(shù)學課堂更多一些理性，通過引導學生探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學規(guī)律，經歷“再發(fā)現(xiàn)”的思維過程；通過引導學生理解數(shù)學新舊知識內在本質與聯(lián)系，養(yǎng)成“刨根究底”的思維習慣；通過引導學生合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學的基本方法與結論，鑄成“推理有據(jù)”的思維品質；培養(yǎng)學生崇尚真知，尊重事實和證據(jù)，形成嚴謹清晰的理性思維，從而運用理性思維方式去認識事物、解決問題、指導行為，形成嚴謹求是的科學態(tài)度與理性精神．這是培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要落腳點，也是落實數(shù)學學科育人的價值所在．

參考文獻

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