車承梅

解三角形中經(jīng)常會出現(xiàn)求最值或范圍類的問題，此類問題有時難度相對較大，有一定的運算量，但是我們可以試著從幾何圖形的直觀性入手，借助于平面幾何的知識，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題去解決，這樣可以大大減少計算量，從而達(dá)到事半功倍的效果.下面將通過幾個實例去探究數(shù)形結(jié)合在求解三角形的最值（或范圍）問題中的妙用.

分析：首先根據(jù)條件求出B=π3，如圖5所示.取BC中點E，連接DE，則由中位線得性質(zhì)可知S△ABC=4S△BDE，要想求△ABC面積的最大值，即先求△BDE面積的最大值，由于在△BDE中，我們知道了BD=2，及其對角∠BED=2π3，用例1的方法可求出△BDE面積的最大值為33，故△ABC面積的最大值為433.

評注：此題利用中位線的性質(zhì)，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△BDE的面積，使之成為與實例1的相同的情形.其實，本題還可以進(jìn)行擴(kuò)展，當(dāng)點D在線段AC上任意分點位置，都可以作平行線，從而利用相似性轉(zhuǎn)化為實例1的情形去解決，這也是我們常說的“解一題而通一類”.

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