蔡海濤

一、試題呈現

（2022年新高考Ⅰ卷·21）已知點A（2，1）在雙曲線C：x2a2－y2a2－1=1（a>1）上，直線l交C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0.

（1）求l的斜率；

（2）若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面積.

本題以雙曲線為載體，考查直線的方程、雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質、三角形的面積等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力，直觀想象能力及創(chuàng)新能力等；考查數形結合思想，函數與方程思想，化歸與轉化思想等；考查直觀想象，邏輯推理，數學運算等核心素養(yǎng)；體現基礎性、綜合性與創(chuàng)新性.

（本文系福建省基礎教育課程教學研究課題《挖掘高中數學育人價值的實踐研究》（課題編號：MJYKT2021-135）階段性成果.）