陳晉城

向量是描述客觀世界規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，它的應(yīng)用促進(jìn)了復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、幾何等問(wèn)題的解決，它在高考中可以單獨(dú)命題也可以滲透于三角或者立體幾何中，地位不容忽視.本文以筆者在高三復(fù)習(xí)課中遇到的一道高考模擬題為例，通過(guò)多角度、多層次的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的深度學(xué)習(xí)過(guò)程，希望能給給讀者帶來(lái)一些啟示.

評(píng)注：對(duì)解法6、7進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，若構(gòu)造與已知向量“垂直的”、“好用（算）的”向量，則可以不受題目條件是否有包含“垂直”這一條件的影響. 我們常說(shuō)做數(shù)學(xué)題“有條件要用，沒有條件創(chuàng)造條件也要用”，正是在解法6、7方法的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)，發(fā)現(xiàn)可以“創(chuàng)造”特殊向量作為消元的“催化劑”.這是數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法、方程思維等綜合運(yùn)用的成果.

4 反思總結(jié)

數(shù)學(xué)解題必須進(jìn)行有根據(jù)的運(yùn)算和合邏輯的判斷，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的求實(shí)精神與懷疑的態(tài)度，數(shù)學(xué)解題常常進(jìn)行“嘗試、猜想、辨析”等探索步驟，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)的探索性和創(chuàng)造性.這一切都要求學(xué)生以充分的論據(jù)去評(píng)判事物的真?zhèn)?，把握事物的?nèi)在規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)事實(shí)和反駁謬誤的能力，貫穿一種相信自我、理性分析、縝密推理、求實(shí)創(chuàng)新的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度［1］.

向量的坐標(biāo)運(yùn)算、線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算都是向量的基本運(yùn)算，是研究三角、立體幾何、復(fù)數(shù)等的有效方式方法，也是研究物理學(xué)、工程學(xué)等學(xué)科的重要理論工具，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中必須要能足夠重視它.同時(shí)，向量運(yùn)算要求學(xué)生熟悉相應(yīng)的數(shù)學(xué)情境，了解運(yùn)算的對(duì)象，能夠分析已有條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，能夠分析問(wèn)題的特征與呈現(xiàn)的形式，提出運(yùn)算方案，并形成恰當(dāng)?shù)乃季S模式，這是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的本質(zhì)所在，是當(dāng)下學(xué)生需要提升的能力.因此，向量運(yùn)算提升核心素養(yǎng)方面的非常好的載體.

本案例中，基于向量的特征，向量運(yùn)算的學(xué)習(xí)、研究過(guò)程需要學(xué)習(xí)者在完整而深刻地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，全身心的投入、積極探究與建構(gòu)、理解與批判，并有效遷移與運(yùn)用已有學(xué)科知識(shí)及思維方法.如運(yùn)用方程思維解答本題時(shí)，解法6用解方程的思維解答本題，其復(fù)雜程度遠(yuǎn)超坐標(biāo)法等，解法7將解法6進(jìn)行改進(jìn)，把坐標(biāo)法滲透其中，使思維量、轉(zhuǎn)化過(guò)程、計(jì)算量都降下來(lái).解法8則創(chuàng)造了“有條件要用”，沒有條件創(chuàng)造條件也要用”的解題思想，通過(guò)構(gòu)造特殊的“好用（算）的”非零向量使向量運(yùn)算特殊化.縱觀整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)行了“嘗試、猜想、辨析、改進(jìn)”等探索步驟，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)的探索性和創(chuàng)造性.實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目的.

參考文獻(xiàn)

［1］羅增儒.解題教學(xué)是解題活動(dòng)的教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2020（11）：5.

（本文系廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2019YQJK500）的階段性研究成果.）