王玉琢

（海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室，湖北武漢 430033）

在“三全育人”的思潮背景下，全國高校都在如火如荼地開展思政教育[1]。軍隊是國家的拳頭，思想的銹蝕比槍炮的銹蝕更可怕，因此，軍校課程的思政教育承擔(dān)著更特殊的責(zé)任和使命[2]。

貝葉斯公式是我校本科公共必修課程“工程數(shù)學(xué)”中的一個重要知識點，也是目前高校教師思政案例設(shè)計的熱點。如陳耀庚等[3]通過介紹貝葉斯公式的誕生背景，培養(yǎng)學(xué)員堅持真理的精神；顧麗娟等[4]用貝葉斯公式詮釋“狼來了”和“烽火戲諸侯”等古代故事蘊含的哲學(xué)思想，教導(dǎo)學(xué)生要誠信做人；任傳榮等[5]以1968年美國天蝎號核潛艇沉沒事件為背景，展示了貝葉斯公式在軍事領(lǐng)域中的應(yīng)用。然而，這些案例大多以經(jīng)典的思政元素為主，展示了貝葉斯公式豐富的哲學(xué)內(nèi)涵，但圍繞社會熱點話題的設(shè)計較少。習(xí)近平總書記指出，思政教育要有知識視野、國際視野、歷史視野。社會熱點問題通常反映了國內(nèi)外新事物的發(fā)展變化，在網(wǎng)絡(luò)普及、信息爆炸的時代，稍有不慎很容易觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)輿情[6-8]。因此，結(jié)合社會熱點問題來講解科學(xué)知識，對引導(dǎo)青年大學(xué)生理性看待社會問題、樹立正確的是非觀有重要意義。

一、貝葉斯公式

假設(shè)B為某一隨機事件，A1，A2，…，An是導(dǎo)致B發(fā)生的所有可能原因或前提條件，滿足。由全概率公式可得B發(fā)生的概率為。再利用條件概率公式，可以得到

貝葉斯公式由英國數(shù)學(xué)家Thomas Bayes于1736年提出[9]。其中，稱為原因Ai的先驗概率，它的取值一般在試驗開始之前就是已知的，由人們根據(jù)以往經(jīng)驗估計獲得；而是當(dāng)試驗結(jié)果B已經(jīng)發(fā)生之后，對各種“原因”發(fā)生的可能性大小的重新認識，因此稱為后驗概率。當(dāng)我們面臨不確定性的現(xiàn)象，需要對未知進行預(yù)測時，可以首先根據(jù)已有的信息和統(tǒng)計資料先給出一個先驗概率，然后在新信息不斷累積、不斷更迭的情況下調(diào)整對未知事件的重新認識，因此，貝葉斯公式蘊含了“由果溯因”的哲學(xué)思想。

二、思政案例設(shè)計

材料1：西班牙衛(wèi)生部長薩爾瓦多·伊拉2020年3月25日宣布，西班牙已從中國購買了價值4.67億美元的醫(yī)療用品，不過隨后西班牙政府宣布計劃向中國退還9000套快速檢測試劑盒，因為它們被認為“不合格”，但這批“不合格”的新冠病毒快速檢測試劑盒是西班牙衛(wèi)生部之前自行采購的。多家美國媒體依然將其列入了西班牙政府的采購清單中，并試圖向外界表示，中國的新冠病毒檢測試劑盒質(zhì)量不高，中國還在用錯誤的病毒檢測試劑盒誤導(dǎo)全世界。對此，中國駐西班牙大使館在推特上回應(yīng)稱：中國和中國企業(yè)的捐贈中并未包含涉事中國企業(yè)的新冠病毒核酸檢測試劑盒；西班牙衛(wèi)生部3月25日采購的中國醫(yī)療設(shè)備尚未離開中國，而中國商務(wù)部向西班牙提供的供應(yīng)商清單中也未包括該涉事企業(yè)；這家位于中國深圳的涉事企業(yè)尚未獲得中國國家藥品監(jiān)督管理總局銷售其產(chǎn)品的官方許可。

材料2：2020年6月2日，湖北省政府新聞辦公室召開新冠疫情防控工作新聞發(fā)布會，公布了全民核酸檢測結(jié)果。這場為期10多天、耗資9億元、覆蓋近千萬人的大檢測，集中展現(xiàn)中國抗疫的重大成果，也讓武漢成為外媒眼中的最安全城市。武漢市委常委、市人民政府常務(wù)副市長胡亞波介紹說，2020年4月8日，武漢實現(xiàn)了物理意義上的解封，集中核酸檢測排查后，封城期間作出巨大犧牲的武漢人民實現(xiàn)了心理上的解封。核酸檢測期間，盧祖洵教授團隊就全民核酸檢測對疫情防控及社會經(jīng)濟價值進行了充分論證，還承擔(dān)了數(shù)據(jù)收集、資料整理和學(xué)術(shù)研究的工作，得到了政府部門的認可?！巴ㄟ^這次篩查，換來了全國人民的放心、武漢人民的安心，充分體現(xiàn)了我們黨人民至上的執(zhí)政理念。”

材料3：2022年6月29日國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布了《新型冠狀病毒肺炎防控方案（第九版）》，根據(jù)奧密克戎變異株的流行特點對防控措施做了進一步優(yōu)化。其中對密切接觸者和入境人員的核酸檢測措施從“集中隔離醫(yī)學(xué)觀察地1，4，7，14天核酸檢測，采取鼻咽拭子”調(diào)整為“集中醫(yī)學(xué)觀察第1，3，5，7天和居家健康監(jiān)測第3天核酸檢測，采集口咽拭子”。中國疾控中心傳防處研究員王麗萍說：“這樣的調(diào)整不會增加疫情傳播的風(fēng)險，是精準防控的體現(xiàn)”。

問題：假設(shè)根據(jù)歷史資料統(tǒng)計顯示，自然人群中感染新冠病毒的概率為0.0004。某核酸檢測試劑的真陽性率（指感染新冠病毒人群中經(jīng)該試劑檢測后呈陽性的人數(shù)比例）為0.98，假陽性率（指未感染新冠病毒人群中經(jīng)該試劑檢測后呈陽性的人數(shù)比例）為0.01。現(xiàn)有一人核酸檢測結(jié)果為陽性：

①試求此人實際感染新冠病毒的概率，并結(jié)合結(jié)果談?wù)勀銓Σ牧?所述問題的看法；

②結(jié)合材料2談?wù)勀銓ξ錆h市全民核酸這一決策的看法。

③結(jié)合材料3，請你談?wù)剬怂釓?fù)檢的看法。

三、問題分析

記隨機事件A={新冠病毒感染者}，隨機事件B={核酸檢測結(jié)果為陽性}。則根據(jù)已知條件，自然人感染新冠病毒的概率為P(A)=0.000 4，該核酸檢測試劑的真陽性率為，假陽性率為=0.01。于是某個核酸檢測呈陽性的人，實際感染新冠病毒的概率就可以用條件概率表示，且由貝葉斯公式可得

式（2）說明，一個核酸檢測呈陽性的人真正感染新冠的可能性僅有3.77%。顯然，這個檢測的準確率是非常低的。那么是不是因為該檢測試劑的質(zhì)量問題才導(dǎo)致檢測的準確率不佳呢？不妨假設(shè)經(jīng)工藝和技術(shù)改良之后，該核酸試劑的真陽性率提高至0.999且假陽性率降低10倍，再次用貝葉斯公式計算，并將結(jié)果與原結(jié)果進行比較。

從表1中看出，一個使用改進試劑檢測呈陽性的人，實際感染新冠病毒的可能性有28.56%。雖然相對3.77%的準確率提高了不少，但這一結(jié)果仍不盡如人意。另外，0.999真陽性率的檢測劑質(zhì)量已相當(dāng)高，要達到這種工藝水平，實際中不僅需要耗費大量的經(jīng)濟成本，還需要經(jīng)歷大量的研發(fā)時間，根本難以應(yīng)對新冠病毒的傳播速度和變異速度。

表1 兩種核酸檢測試劑的檢測結(jié)果比較

利用貝葉斯公式進行以上分析后，我們知道，僅憑一次核酸檢測呈陽性無法斷定此人是否感染新冠病毒，檢測試劑存在假陽性率和假陰性率是客觀現(xiàn)象。因此，從科學(xué)的角度來看，一味追求高精度檢測試劑的做法并不是行之有效的抗疫防疫方法，新冠病毒的早發(fā)現(xiàn)早篩查才是首要問題。在這個過程中，各國理應(yīng)做好核酸檢測試劑出口的質(zhì)量把控，但材料1中所述的外國媒體抹黑我國合規(guī)出口的核酸檢測試劑質(zhì)量不合格的言論，完全是歪曲事實、不講科學(xué)的謬論，是為了達到政治目的而混淆視聽的做法。

接下來，既然核酸檢測試劑必然存在假陽和假陰的情況，一次核酸檢測呈陽性又無法斷定此人是否感染新冠病毒，是否就沒有必要采取這項醫(yī)學(xué)診斷手段？我們不妨記一個核酸檢測結(jié)果為陰性的人，實際感染新冠的可能性為。利用貝葉斯公式可得這個概率為

根據(jù)已知條件，一個從未做過核酸檢測的自然人感染新冠病毒的可能性概率為0.000 4。而式（2）的結(jié)果表明，一個人如果做了核酸檢測并呈陽性，此時雖不能斷定他必然感染了新冠病毒，但他被感染的可能性從0.000 4上升到了0.037 7，幾乎上升了100倍；而核酸檢測如果呈陰，式（3）的結(jié)果又表明，他被感染的可疑性就從0.000 4下降到了0.000 008，下降了200倍?？梢?，盡管核酸檢測一次陽性的確診概率很低，但作為一種經(jīng)濟又便捷的手段，在新冠病毒的早期發(fā)現(xiàn)和排查上具有積極意義，能夠快速劃分疑似人群，有利于疫情的提早發(fā)現(xiàn)與防治，也有利于穩(wěn)定民心，恢復(fù)生產(chǎn)。

經(jīng)過上述分析，我們可以看到材料2中描述的武漢市政府采取的舉措，實際上是經(jīng)過了科學(xué)的分析和考量，政府辦事是講究科學(xué)的。武漢市要想經(jīng)濟快速復(fù)蘇，武漢市民需要信心，全國各地的人民需要放心。從醫(yī)學(xué)上講全民核酸不是必要的，但是從社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)上來講，是十分有必要的。

最后，既然核酸檢測對于新冠病毒的早發(fā)現(xiàn)早確診具有重要意義，而一味提高試劑工藝并不可取，那該采取何種方法發(fā)揮核酸檢測的作用呢？我們注意到某人核酸檢測一次呈陽性，雖然不一定就是感染者，但此人從自然人群也上升到疑似人群了，也即他感染病毒的先驗概率P(A)從0.000 4更新為0.037 7。因此，再次利用貝葉斯公式，我們能夠得到他第二次核酸檢測為陽性的情況下可能感染病毒的可能性。不斷利用計算結(jié)果更新此人感染病毒的先驗概率，我們能得到此人復(fù)檢多次后感染病毒的概率，如下表2。

表2 核酸復(fù)檢的結(jié)果比較

可以看到，在第二次檢測呈陽性的情況下，此人感染病毒的可能性就為0.7934，這個值已經(jīng)比較大了，可以說是高度疑似感染者。在第三次檢測結(jié)果為陽性的情況下，此人感染病毒的可能性為0.9973。這個概率值可以說此人基本確診。貝葉斯公式揭示了核酸檢測多次復(fù)檢的手段，本質(zhì)上是通過不斷地修正或者說更新先驗信息，來提高推斷的準確度。在臨床上，醫(yī)生往往都會先望聞問切，再開診單，最后聯(lián)合多種診療手段下結(jié)論，這些方法本質(zhì)上也都運用了貝葉斯的思想。不僅如此，我們還能發(fā)現(xiàn)僅通過一次復(fù)檢，就可以將某人陽性情況下確實感染病毒的推斷的準確率從0.037 7提高到0.7934，不需要提高檢測試劑的工藝?？梢?，貝葉斯公式中還蘊含了人力資源和優(yōu)化統(tǒng)籌的哲學(xué)思想。

從材料3中的最新版《新型冠狀病毒肺炎防控方案》可以看出，新版防控方案力圖用最短的時間，最低的代價，將疫情控制在最小的范圍，最大限度地統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展，盡可能保持公眾正常工作和生活秩序的指導(dǎo)思想。

四、結(jié)束語

生活中處處皆可貝葉斯。社會熱點問題會層出不窮，青年學(xué)生熱衷于圍觀各類社會熱點，但對社會熱點的認識和解讀常常缺少自己的見解和思考。普通大眾受思想道德素質(zhì)和科學(xué)文化素質(zhì)的限制，又很容易人云亦云。在如今網(wǎng)絡(luò)普及、信息爆炸的時代，教師的責(zé)任，已不僅是教會學(xué)生科學(xué)知識，還需要培養(yǎng)學(xué)員運用科學(xué)的思維、理性的方式來處置和對待社會熱點問題，并勇于正確引導(dǎo)公眾輿論。只有在大眾思想道德素質(zhì)和科學(xué)文化素質(zhì)的不斷提高中，整個社會文明才能逐步推進。