楊京東,李大偉,杜賢弈,吳 康,任麗霜

(山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院,山西 大同 037003)

礦用帶式輸送機是一種被廣泛應(yīng)用于礦山生產(chǎn)中的持續(xù)性運輸機械。現(xiàn)代帶式輸送機的驅(qū)動裝置主要由異步電機和減速器構(gòu)成,并安裝機械傳感器檢測電機轉(zhuǎn)子數(shù)據(jù)[1]。由于前端來料的不確定性及后端的大余量設(shè)計,帶式輸送機通常都不會全負(fù)荷運行,而異步電機在低速輕載時功率因素降低,對電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行不利。隨著稀土材料價格走低,永磁體制造工藝不斷成熟,永磁同步電機越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的重視。由于永磁同步電機(PMSM)相比異步電機具有損耗小、構(gòu)造簡單、效率高、適合廣范圍調(diào)速以及功率密度大等優(yōu)點[2],且在低速運行時性能良好,無需增加減速器,因此PMSM應(yīng)用于礦用皮帶輸送機將更加安全、經(jīng)濟、高效。

礦用帶式輸送機的工作環(huán)境具有粉塵較多和抖動較大等不可避免的情況,機械傳感器往往會因機械運行造成異常甚至損毀,既增大了安裝和維護成本,又使驅(qū)動系統(tǒng)受到不良干擾,使得整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低[3]。因此,通過無速度傳感器控制方式對PMSM的電流或電壓采樣,可以間接或直接得到轉(zhuǎn)子位置,增強運行穩(wěn)定性,縮減機械成本,并使系統(tǒng)對不同工況的兼容性更強,無速度傳感器控制方式已經(jīng)成為控制PMSM的主流發(fā)展趨勢[4]。

目前,PMSM無速度傳感器的控制方式主要有兩大類,即基于基波數(shù)學(xué)模型控制和基于凸極特性控制[5]。文獻[6]運用滑模觀測器,在切換過程中容易造成轉(zhuǎn)矩脈動過大,影響電機的可靠性。文獻[7]運用直接轉(zhuǎn)矩控制,其響應(yīng)速度快,但存在較大的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動,且逆變器開關(guān)頻率不恒定。文獻[8]運用卡爾曼濾波器,但電機在實際應(yīng)用中的運行曲線是非線性的,計算上使用的是協(xié)方差矩陣,這在運算過程中更耗時,并且需要更復(fù)雜的算法。文獻[9]采用磁鏈估計法,其算法簡單但依賴電機參數(shù),無法在電機參數(shù)隨著工況變化而變化的情況下應(yīng)用。文獻[10]運用三次諧波反電動勢法,其限制較多,若無法從電機內(nèi)部引出中性點或三次諧波分量很小時,均無法應(yīng)用該方法。而模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)算法具有抗干擾能力強、穩(wěn)態(tài)精度高、能保證參數(shù)估計的漸進收斂性等優(yōu)點,具有一定的研究意義。

1 MRAS算法的基本原理

圖1 MRAS并聯(lián)型結(jié)構(gòu)Fig.1 MRAS parallel structure

要想使MRAS系統(tǒng)獲得高性能、高精度且優(yōu)良的控制效果,關(guān)鍵在于構(gòu)建與系統(tǒng)相匹配的自適應(yīng)率。通常采用以下3種方法來設(shè)計參數(shù)自適應(yīng)率:①以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基礎(chǔ),使可調(diào)模型快速逼近參考模型,但該方法計算量大、耗時長、系統(tǒng)響應(yīng)慢;②以Lyapunvo穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)構(gòu)建自適應(yīng)率,該方法可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但是涉及的函數(shù)多且繁雜,沒有確定的形式,實際應(yīng)用相對困難;③以Popov超穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ),利用逆向求解不等式構(gòu)建自適應(yīng)律,公式過程簡單,原理易懂,應(yīng)用較為廣泛。因此本文采用以Popov超穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計方法,來構(gòu)建MRAS系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)率。

2 參考模型與可調(diào)模型的確定

PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為:

(1)

式中:ud、uq為d、q軸的電壓,V;id、iq為d、q軸的電流,A;Ld、Lq分別為d、q軸的電感,H;R為定子電阻,Ω;ωe為轉(zhuǎn)子角速度,rad/s;Φf為永磁體磁通,Wb;Ls為定子電感,H;t為時間,s。

為了便于分析,將該式寫成電流方程的形式:

(2)

將式(2)中PMSM的電流模型化簡,可表示為:

(3)

(4)

可以看出,式(4)中含有電機電角速度變量,選擇電機本體作為參考模型,考慮到機械系統(tǒng)的時間常數(shù)遠大于電氣時間常數(shù),因此在一個采樣周期內(nèi),電機電角速度保持不變,因此式(4)可以作為參考模型?？烧{(diào)模型可表示為式(5):

(5)

3 參考自適應(yīng)律的確定

(6)

將誤差表達式簡化表示為:

(7)

通過式(7)的誤差表達式能夠構(gòu)建出MRAS的等效非線性系統(tǒng),如圖2所示。圖中虛線框是前饋環(huán)節(jié),P為增益矩陣,將誤差矢量e轉(zhuǎn)為自適應(yīng)矢量V來控制時變環(huán)節(jié),當(dāng)V輸入反饋環(huán)節(jié),就可以輸出反饋矢量W。

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論,非線性時變反饋環(huán)節(jié)要同時滿足以下要求[11]:

1)線性環(huán)節(jié)傳遞矩陣Hs=(sI-A)-1為正定。

逆向求解Popov積分不等式可構(gòu)建自適應(yīng)率,過程如下:

令V=es,將W和V代入至不等式中,得到:

(8)

式中:s為拉普拉斯算子;I為n×n單位矩陣;t1為時間變量。

圖2 MRAS的等效非線性系統(tǒng)Fig.2 Equivalent nonlinear system of MRAS

自適應(yīng)率可寫為如下形式:

(9)

式中:ω(0)為轉(zhuǎn)速在初始時刻的估計值,rad/s;v為速度變量。

式(9)中,令ω(0)=0,將式(9)代入式(8)可以得到式(10):

(10)

式中:τ為時間常數(shù)。

式(10)可轉(zhuǎn)化為:

(11)

可以將式(11)分解為兩部分,如下所示:

(12)

(13)

(14)

式中:γ1、γ2為任意有限正數(shù);Ki為積分增益。

將式(14)代入式(12)、式(13)可得:

(15)

對式(14)求導(dǎo)可得:

(16)

(17)

式中:Kp為比例增益。

(18)

式(18)中:

(19)

式中:εω為輸出誤差;i′s和i″s為實際電流和估計電流,A。

圖3為基于MRAS的轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)圖。

圖3 基于MRAS的轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)Fig.3 MRAS-based speed recognition system

對式(18)求積分,能夠得到估計的轉(zhuǎn)子位置值,即:

(20)

由式(17)和式(20)可以得到轉(zhuǎn)子辨識算法,整個算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 MRAS法控制系統(tǒng)Fig.4 MRAS control system

4 仿真建模與結(jié)果分析

為了驗證以上理論推導(dǎo)的正確性,同時對礦用帶式輸送機的現(xiàn)場運行工況進行模擬,設(shè)計可調(diào)模型、參考模型以及基于Popov超穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)率。依據(jù)圖5的基于MRAS法的轉(zhuǎn)子位置檢測原理圖,利用MATLAB軟件對帶式輸送機PMSM建立基于MRAS法矢量控制系統(tǒng)的仿真模型如圖6所示。仿真參數(shù)如表1所示。

由式(18)可搭建如圖8的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律仿真模型。其中,輸入量“id”表示實際定子電流直軸分量id;輸入量“iq”表示實際定子電流交軸分量iq。

表1 PMSM仿真參數(shù)

圖5 基于MRAS的PMSM無速度傳感器矢量控制框圖Fig.5 Block diagram of PMSM speed sensorless vector control based on MRAS

圖6 基于MRAS的PMSM無速度傳感器仿真Fig.6 Speed sensorless simulation of PMSM based on MRAS

圖7 可調(diào)模型仿真模塊Fig.7 Simulation module of adjustable model

圖8 自適應(yīng)律仿真模型Fig.8 Simulation model of adaptive law

由圖7和圖8可組成如圖9的MRAS仿真模型。其中,子系統(tǒng)“Tunable Model”為可調(diào)模型仿真模塊;子系統(tǒng)“Adaptive Law”為自適應(yīng)律仿真模塊。輸出量“theta”表示轉(zhuǎn)子角度;輸出量“w_e”表示電機電角速度。

圖9 模型參考自適應(yīng)模塊Fig.9 Model reference adaptation module

仿真設(shè)定礦用帶式輸送機PMSM初始轉(zhuǎn)速值為600 r/min,在系統(tǒng)運行到0.2 s時突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=12 N·m,系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖10所示。

(a) 估計轉(zhuǎn)子與實際轉(zhuǎn)子速度

(b) 轉(zhuǎn)速估計誤差

(c) 估計轉(zhuǎn)子與實際轉(zhuǎn)子位置

(d) 轉(zhuǎn)子位置估計誤差

(e) 三相電流

(f) 電磁轉(zhuǎn)矩圖10 基于MRAS法的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results based on MRAS

從圖10礦用帶式輸送機PMSM的仿真波形圖可知,當(dāng)電機轉(zhuǎn)速從零上升到參考轉(zhuǎn)速600 r/min時,轉(zhuǎn)子速度和轉(zhuǎn)子位置的誤差較大,但均可在0.02 s內(nèi)迅速使誤差值穩(wěn)定在零值上下波動;當(dāng)系統(tǒng)運行到0.2 s時,誤差值經(jīng)略微波動即可恢復(fù)穩(wěn)定運行。結(jié)果表明,該系統(tǒng)轉(zhuǎn)速可以較好地跟隨系統(tǒng)設(shè)定值,轉(zhuǎn)速上升時間短,跟蹤速度快,負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時產(chǎn)生較小波動,三相正弦電流和電磁轉(zhuǎn)矩都具有較好的動態(tài)響應(yīng)性能。上述結(jié)果說明,本文所設(shè)計的基于MRAS法的帶式輸送機PMSM無速度傳感器控制技術(shù)在設(shè)備運行時可以滿足系統(tǒng)要求。

5 結(jié)束語

為解決礦用帶式輸送機異步電機存在低效運行且機械傳感器易受干擾的問題,提出永磁同步電機無速度傳感器控制。應(yīng)用MRAS法對礦用帶式輸送機PMSM無傳感器系統(tǒng)進行控制,構(gòu)造MRAS的參考模型和可調(diào)模型,設(shè)計基于波波夫超穩(wěn)定性定理的轉(zhuǎn)速估計自適應(yīng)律,并在MATLAB/Simulink中搭建仿真模塊進行實驗。實驗結(jié)果證明了基于MRAS法的帶式輸送機PMSM無傳感器系統(tǒng)控制策略的有效性,該方法具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,能滿足礦用帶式輸送機的控制要求。