徐寅翔 劉其鳳 黃曉婷 馮貞晶 明若彤

一種強電磁設備寬頻段阻抗的無源等效電路網絡建模方法

徐寅翔1劉其鳳1黃曉婷1馮貞晶2明若彤3

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044 2. 中國建筑第四工程局有限公司云南分公司 昆明 650000 3. 重慶大學-辛辛那提大學聯(lián)合學院 重慶 400044）

在艦船綜合電力系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)的電磁兼容設計驗證中，迫切需要通過對強電磁設備的阻抗進行物理等效以便開展半實物電磁兼容試驗。工程上常用矢量匹配法實現(xiàn)強電磁設備阻抗的等效電路網絡建模，但由于存在“端口無源性”和非正值元件導致的“元件無源性”問題，不能確保等效電路網絡的物理可實現(xiàn)性。為了解決這個問題，該文提出一種融合了矢量匹配法、留數攝動法和優(yōu)化算法，并可物理實現(xiàn)的強電磁設備寬頻段阻抗建模新方法。該方法首先通過矢量匹配法對強電磁設備的阻抗數據進行有理函數擬合；然后利用留數攝動法對矢量匹配法的結果進行“端口無源性”修正，并將其轉化為等效電路網絡；隨后利用粒子群算法和天牛須算法對非正值元件進行修正，實現(xiàn)“元件無源性”修正；最后，通過典型實際案例驗證了該方法的可靠性和正確性。

粒子群算法 無源網絡 寬帶網絡 矢量匹配法 強電磁設備

0 引言

隨著電工新材料、電力電子新器件、控制新技術的快速進步，艦船綜合電力系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)的功率密度進一步提升，電壓等級進一步提高，并逐漸朝中壓直流輸配電、高性能器件廣泛應用的方向發(fā)展[1-2]。但是，由于在艦船綜合電力系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)中大規(guī)模采用功率變換模塊[3-4]，且由于開關頻率快速提升導致的dd和dd越來越高，給艦船綜合電力系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)帶來了嚴重的電磁干擾隱患。因此，在艦船綜合電力系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)的電磁兼容設計階段，迫切需要對系統(tǒng)中的強電磁設備進行電網絡建模以便進行等效物理模擬，支撐開展半實物的電磁兼容測試，以更接近實際狀態(tài)來評估系統(tǒng)的電磁兼容性能，并針對薄弱環(huán)節(jié)，提出針對性的抑制措施。

通常有兩種不同的方法來進行強電磁設備阻抗建模：基于電路拓撲結構的簡化電路建模方法和基于阻抗數據擬合的等效電路網絡建模方法?；陔娐吠負浣Y構的簡化電路建模方法一般從實際強電磁設備的拓撲結構出發(fā)，經過簡化得到電磁兼容模型，具有明確的物理意義，其參數由公式或Ansys等商業(yè)軟件計算獲得[5]。但是，由于在艦船綜合電力系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)的電磁兼容預測和設計中，難以確切地掌握各強電磁設備內部的詳細拓撲結構等信息，比如各部分的接線方式和具體尺寸，因此難以獲得設備的高頻寄生參數，導致無法基于電路拓撲結構來建立其電磁兼容等效電路網絡?；谧杩箶祿M合的等效電路網絡建模方法是利用阻抗數據進行等效電路網絡建模的一種有效方法，通常采用圖像法或矢量匹配（Vector Fitting, VF）法將實測的阻抗數據轉換為等效電路網絡模型[6]。

圖像法是一種利用阻抗數據直接建立其等效電路的建模方法，能夠保證等效電路中的所有、、參數均為正值，但是圖像法的擬合精度相對較差，而且僅能用于只有一個峰值點的阻抗數據的建模。文獻[7]指出，當阻抗數據波動較多時，如果想要精準擬合，則等效電路中存在非正值元件的概率較大，如果采用圖像法進行等效電路的擬合，模型精度將會大大降低，因此對于艦船綜合電力系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)的強電磁設備阻抗建模，圖像法較不適用。

矢量匹配法是一種將頻域數據擬合為有理函數的方法，由于可以有效地避免在有理函數逼近過程中出現(xiàn)的病態(tài)矩陣問題，更加適用于艦船綜合電力系統(tǒng)等阻抗數據波動較多的情況，成為目前應用最為廣泛的端口等效電路網絡建模方法[8]。迄今為止，矢量匹配法已經在架空輸電線路、永磁同步電機、電力電子變換器等強電磁設備的阻抗建模中得到了廣泛應用[9-11]。

為了降低艦船綜合電力系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)的電磁兼容設計風險，通常需要開展半實物電磁兼容試驗，工程上常常需要在建立阻抗等效電路網絡的基礎上，搭建出由、、等集中參數元件構成的物理電路，以實現(xiàn)對強電磁設備阻抗特性的物理等效。然而，利用矢量匹配法對強電磁設備阻抗進行建模時，不能有效地解決等效電路網絡模型的“端口無源性”問題，很容易導致時域仿真時產生數值發(fā)散[12]。針對等效電路網絡的“端口無源性”問題，文獻[13]提出利用一階攝動來調整Hermitian矩陣的虛特征值的方法，以實現(xiàn)“端口無源性”修正，但需要迭代多次才可以完成，耗時良久。文獻[14]提出了將一階特征值擾動引入二次規(guī)劃算法的無源修正方法，以實現(xiàn)“端口無源性”修正，但是效率較低。文獻[15]提出利用留數攝動法，通過二次規(guī)劃優(yōu)化參數，強制實現(xiàn)“端口無源性”修正，以犧牲擬合精度為代價，可以快速完成。

此外，將經由“端口無源性”修正的阻抗有理化函數轉化為等效電路網絡后，部分情況下等效電路網絡中存在一些非正值的、、元件，會導致“元件無源性”問題。文獻[16]針對特高壓電容分壓器，利用模式搜索算法，對等效電路網絡進行無源優(yōu)化，但由于未經過“端口無源性”修正，使得等效電路網絡含有較多的非正值元件，并且整個計算速度較慢、無源器件參數間相差可達三十個數量級，無法用、、等集中參數元件構成物理電路進行半實物驗證。文獻[17]通過“分項-并項”將有理函數的有源極點與無源極點分開，再利用智能優(yōu)化算法對有源極點進行修正，最終得到全部由無源元件組成的等效電路網絡，但是其等效電路網絡階數較高，結構較為復雜，不易于物理實現(xiàn)。

為此，本文針對阻抗等效電路網絡階數較高、元件參數選取不合理且無法物理實現(xiàn)等問題，提出一種融合了矢量匹配法、留數攝動法和優(yōu)化算法，并可物理實現(xiàn)的強電磁設備寬頻段阻抗建模新方法。該方法建立的強電磁設備的等效電路網絡階數低、易于物理實現(xiàn)，且各元件參數選取較為合理，可由、、等集中參數元件構成物理電路進行驗證。該方法首先通過矢量匹配法對測試得到的阻抗數據進行有理函數擬合；然后利用留數攝動法對矢量匹配法的結果進行“端口無源性”修正，并將其轉化為等效電路網絡模型；隨后利用粒子群（Particle Swarm Optimization, PSO）算法和天牛須（Beetle Antennae Search, BAS）算法對非正值元件進行修正，實現(xiàn)“元件無源性”修正；最后，通過實際案例驗證本方法的可靠性和正確性。

1 強電磁設備阻抗的等效電路網絡擬合

1.1 矢量匹配法

根據矢量匹配法，可以將一個強電磁設備的阻抗模型用一個關于復頻率的有理函數表示為

式中，r和p分別為留數和極點，它們均為實數或互為共軛復數對；和為實數；為階數。

基于測試數據(s)，s為測試頻點，=1,2,…,，為測試頻點個數，通過迭代可確定強電磁設備阻抗模型中的留數r、極點p、實數和。

將測試數據(s)及對應頻點s代入式（4），得到線性方程組的矩陣形式為

式中，為行2+2列系數矩陣，其第行表示為

待求解向量和已知向量分別為

最后，根據式（2）和式（3），更新強電磁設備內阻抗模型輸出函數()，得到

1.2 留數攝動法

由于矢量匹配法是對強電磁設備的阻抗數據進行數學擬合，某些情況下會導致阻抗的有理函數達不到“端口無源性”的要求，極易造成時域仿真發(fā)散。本文為了解決這個問題，引入留數攝動法，具體方法如下。

根據電網絡理論，一個無源網絡必須滿足兩個條件：①無源網絡阻抗可以表示為解析函數；②網絡吸收的功率必須大于0。條件①由矢量匹配法自動滿足，網絡吸收的平均功率應按照式（10）計算。

式中，U和I分別為網絡中第個端口的電壓與電流；1為網絡的總支路數；“*”表示共軛運算。

因此，無源網絡應滿足的條件②即為Re(())＞0，網絡無源優(yōu)化的目的即是令經過優(yōu)化后的修正網絡函數fit=Re()的所有特征值均大于0。

故一個無源模型應該滿足

式中，為特征值；eig{·}為特征值求解。式（11）說明無源網絡阻抗實部的所有特征值對于所有頻率均為正。進一步，本文通過留數攝動法對式（1）進行修正。為了不改變原函數的性質，假設僅需要進行微小的修正，由此建立如式（12）～式（15）所示的約束方程。

式中，Δ為待求量，表示加在參數上的修正偏差。約束式（12）是為了確保各參數的修正很微??；約束式（13）是為了確保經過修正后等效電路網絡可以滿足端口無源要求；約束式（14）和式（15）是為了確保參數和均為正值。

然后，根據式（12）～式（15）建立無源優(yōu)化的二次規(guī)劃方程[12]，即

其中

式中，為代入所有頻點后形成的網絡阻抗矩陣；=[rp]T。

接著，對由各個端口的和組成的矩陣和分別進行正定化處理，即

式中，D和E分別為和的標準化正交矩陣；D和E分別為和的特征值矩陣。將D和E中的負特征值用零代替，更新矩陣和，得到矩陣mod和mod。

1.3 強電磁設備阻抗的電路網絡等效

根據式（19）將經過修正后的留數、極點、一次項、常數項等參數信息，分為如圖1所示的三種形式，每種形式用相應的子電路等效，最后將所有的子電路按串聯(lián)方式連接，即可得到如圖1所示的等效電路網絡[19]。

圖1 “端口無源性”修正后對應的等效電路網絡

2 基于優(yōu)化算法的元件無源修正

由于第1節(jié)得到的阻抗等效電路網絡中常含有非正值元件，不能直接由、、等集中參數元件構成物理電路，以實現(xiàn)阻抗的物理等效。因此有必要對其中的非正值元件進行修正，以實現(xiàn)“元件無源性”修正。相比于遺傳算法等優(yōu)化算法，粒子群（PSO）算法和天牛須（BAS）算法的原理更簡單、參數更少、搜索速度更快、對計算機資源的占用更低[20-21]，且經過大量實踐證明，針對這一問題，在迭代次數相同時，與遺傳算法等優(yōu)化算法相比，PSO和BAS的優(yōu)化效果更好。為了確?？焖?、高效地完成“元件無源性”修正，本文通過粒子群算法和天牛須算法，對非正值元件進行修正，以便于后期通過電容、電感及電阻物理實現(xiàn)等效電路網絡，開展復雜電力系統(tǒng)的電磁兼容設計驗證。

將目標函數設置為

式中，ω為第個修正頻點的角頻率，=1,2,…,2；fit(·)為經過“元件無源性”修正后的電路阻抗函數。

2.1 基于優(yōu)化算法的“元件無源性”修正流程

基于優(yōu)化算法的“元件無源性”修正流程如圖2所示。在圖2中的修正流程中，PSO和BAS均需要首先設置如式（20）所示的“元件無源性”修正的目標函數，在限值范圍內隨機設定各變量的初始值；然后更新步長等因子，進而更新各變量的選值，更新目標函數的最優(yōu)值；如果滿足結束要求，即可結束迭代，尋找到滿足“元件無源性”修正的各元件參數。

圖2 基于優(yōu)化算法的元件無源修正流程

2.2 可物理實現(xiàn)的強電磁設備阻抗的建模流程

可物理實現(xiàn)的強電磁設備阻抗的建模流程如圖3所示。首先通過測試等方法獲得強電磁設備的阻抗數據；然后通過矢量匹配法進行有理函數的擬合；隨后，評估“端口無源性”狀態(tài)，如果滿足要求，則進行下一步，否則，需要先利用留數攝動法實現(xiàn)“端口無源性”修正，并將其轉化為等效電路網絡模型；接著對其“元件無源性”狀態(tài)進行評估，如果滿足要求，則可由、、等集中參數元件構成物理電路進行驗證，否則，需要先利用優(yōu)化算法進行“元件無源性”修正；最后得到可物理實現(xiàn)的等效電路網絡模型。

圖3 可物理實現(xiàn)的強電磁設備阻抗的建模流程

3 強電磁設備阻抗的建模驗證與分析

在進行艦船綜合電力系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)的傳導干擾等效電路網絡建模時，AC-AC變換器和永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）是兩種典型的強電磁設備，因此為了驗證本方法的正確性，本文以一臺AC-AC變換器和PMSM進行實驗驗證。

3.1 AC-AC變換器的建模驗證與分析

首先，本文將上述方法應用到一臺AC-AC變換器上進行建模驗證與分析。該AC-AC變換器是將220 V、50 Hz的單相交流電轉換為線電壓為380 V、50Hz的三相交流電，其調制方式為空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM），開關頻率為10 kHz，額定功率為1.5 kW。

結合WK 6500B阻抗分析儀的有效測量范圍和國家軍用標準GJB 151B—2013《軍用設備和分系統(tǒng)電磁發(fā)射和敏感度要求與測量》中的CE102測試項目，在10 kHz～10 MHz頻段內，對其進行阻抗測量。WK 6500B阻抗分析儀的偏置電壓為1 V，阻抗測量方法如圖4所示，將WK 6500B阻抗分析儀的輸入端分別接在AC-AC變換器的兩個輸入端子上，測試頻點個數為1 600個。

圖4 AC-AC變換器的阻抗測量方法

然后，按照2.2節(jié)的流程搭建其可物理實現(xiàn)的等效電路網絡，其中矢量匹配法的擬合階數為8階，AC-AC變換器經過“端口無源性”修正后的各元件參數見表1，其中下標代表各子電路的個數。隨后，本文分別利用PSO和BAS算法對這些非正值元件進行“元件無源性”修正，修正后的元件參數見表2，等效電路網絡示意圖如圖5所示。

表1 AC-AC變換器“端口無源性”修正后的各元件參數

Tab.1 The parameters of each component after the correction of "port passivity" of the AC-AC converter

表2 AC-AC變換器的“元件無源性”修正參數

Tab.2 "Component passivity" correction parameter of the AC-AC converter

AC-AC變換器的幅頻特性和相頻特性對比結果分別如圖6和圖7所示，其中“VF初始結果”代表僅將實驗測試數據進行矢量擬合的結果，還尚未進行“端口無源化”和“元件無源化”?？梢园l(fā)現(xiàn)，幅頻特性和相頻特性的擬合效果很好，并且PSO和BAS修正后的幅頻特性擬合效果基本一致；BAS修正得到的相頻特性更優(yōu)，而且BAS計算時間更短；與相頻特性相比，幅頻特性擬合更優(yōu)。而圖7在1～10 MHz頻率范圍內，擬合精度不夠高的主要原因在于：圖1中每一個子電路對應的是式（20）的一個或兩個極點，對表1的非正值元件修正，會導致對應的極點上的幅值和相位產生偏差；偏差較大是由于AC-AC變換器中含有非線性器件，對極值點的影響較大，且在這一頻段范圍內，其相頻特性曲線有著較多的諧振點，當諧振點太多時，會導致誤差不斷疊加。

圖5 AC-AC變換器的等效電路網絡示意圖

圖6 AC-AC變換器幅頻特性對比

圖7 AC-AC變換器相頻特性對比

此外，對于一些需要重點關注相頻特性的場合，可以通過分段的方法，對效果較差的頻段重新應用矢量匹配法，并建立相應的電磁兼容等效電路網絡模型。本文以此AC-AC變換器為例，結合其幅頻特性和相頻特性曲線的特點與擬合較差的部分，重新對800 kHz～10 MHz范圍內的阻抗數據進行矢量擬合，并進行相應的“端口無源性”和“元件無源性”修正，最終得到的AC-AC變換器幅頻特性和相頻特性對比結果分別如圖8和圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在進行分段優(yōu)化后，AC-AC變換器的幅頻特性和相頻特性擬合精度有了較大的提升，可以滿足工程誤差要求。

圖8 分段優(yōu)化后AC-AC變換器幅頻特性對比

圖9 分段優(yōu)化后AC-AC變換器相頻特性對比

3.2 PMSM的建模驗證與分析

進一步地，對一臺星形聯(lián)結的永磁同步電機進行可物理實現(xiàn)的等效電路網絡建模，該電機的型號為YYT-100L-5.5-302W，額定功率為5.5 kW，極對數為4，額定電壓為380 V，額定頻率為200 Hz。

與3.1節(jié)相同，結合WK 6500B阻抗分析儀的有效測量范圍和國家軍用標準GJB 151B—2013的CE102測試項目，在10 kHz～10 MHz的頻率范圍內，利用阻抗分析儀對其進行阻抗測量。WK 6500B阻抗分析儀的偏置電壓為1 V，按照如圖10所示的連接方式進行阻抗測量，將PMSM的三相電源輸入端連接在一起，測試PMSM與機殼之間的共模阻抗，然后按照2.2節(jié)的流程搭建其可物理實現(xiàn)的等效電路網絡，矢量匹配法的階數為8階，等效電路網絡的各參數分別見表3和表4。

圖10 永磁同步電機阻抗測量方法

表3 PMSM“端口無源性”修正后的各元件參數

Tab.3 The parameters of each component after the correction of "port passivity" of the PMSM

表4 PMSM的“元件無源性”修正參數

Tab.4 "Component passivity" correction parameter of the PMSM

PMSM的幅頻特性和相頻特性對比結果分別如圖11和圖12所示。根據圖11和圖12可以發(fā)現(xiàn)，PSO和BAS修正的幅頻特性和相頻特性基本一致，相比之下BAS的計算速度較快，且與圖6和圖7所示的AC-AC變換器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線相比，擬合效果相對較好。

圖11 PMSM幅頻特性對比

圖12 PMSM相頻特性對比

擬合效果相對較好的原因是PMSM中不包含非線性元件，對極值點的影響較小，且相對來說在高頻情況下，PMSM的相頻特性曲線的諧振點較少，由于優(yōu)化算法帶來的誤差較小，“元件無源化”的擬合結果相對更好。

4 結論

本文提出了一種融合了矢量匹配法、留數攝動法和優(yōu)化算法，并可物理實現(xiàn)的強電磁設備寬頻段阻抗建模新方法。該方法基于電機等強電磁設備的阻抗測量數據，首先利用矢量匹配法將強電磁設備實測的阻抗數據擬合為一個有理函數；然后利用留數攝動法對其進行修正，以實現(xiàn)“端口無源性”修正；最后利用PSO和BAS分別對等效電路網絡中的一些非正值元件修正，以實現(xiàn)“元件無源性”修正。進一步，選取AC-AC變換器和永磁同步電機對該方法進行驗證，證明了本文方法的正確性和可靠性，并發(fā)現(xiàn)相比于PSO算法，BAS算法更加適用于本文所提出的方法。

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A Modeling Method of Passive Equivalent Circuit Network for Broadband Impedance of High-Power Electromagnetic Equipment

Xu Yinxiang1Liu Qifeng1Huang Xiaoting1Feng Zhenjing2Ming Ruotong3

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. China Construction Fourth Engineering Bureau Co. Ltd Yunnan Branch Kunming 650000 China 3. Chongqing University - University of Cincinnati Joint Co-op Institute Chongqing 400044 China）

Due to the large-scale use of power conversion modules in complex systems such as ship-integrated power systems and the increasing d/dand d/dcaused by the rapid increase of switching frequency, which brings serious electromagnetic interference risks to complex systems such as ship-integrated power systems. Therefore, in the electromagnetic compatibility design stage of complex systems such as ship-integrated power systems, it is urgent to model the electrical network of the strong electromagnetic equipment in the system to carry out equivalent physical simulation and support the hardware-in-the-loop electromagnetic compatibility test. The vector fitting method is commonly used in engineering literature to model the equivalent circuit network with the impedance of strong electromagnetic equipment. However, due to the problem of "port passivity" and "component passivity" caused by non-positive components, the physical realization of the equivalent circuit network cannot be ensured. To solve this problem, this paper proposes a new physically realizable wideband impedance modeling method for strong electromagnetic equipment, which integrates vector fitting method, residue perturbation method, and optimization algorithm.

Firstly, the impedance data of strong electromagnetic equipment are mathematically fitted by the vector fitting method, so that the discrete test data can be transformed into continuous rational functions. Secondly, considering the inherent "port passivity" problem caused by the vector matching method, the residual perturbation method is introduced to modify the results of the vector matching method to avoid the numerical divergence problem in the time domain simulation. Then, according to the knowledge of electrical networks, the rational function modified by "port passivity" is further transformed into equivalent circuit networks. Finally, to ensure the rapid and efficient completion of the "component passivity" correction, the particle swarm optimization algorithm (PSO) and the Beetle Antennae Search Algorithm (BAS) are utilized in this paper for their simpler principle，fewer parameters，faster search speed and less needof computer resources. The reason is that these two algorithms have many advantages such as simple principle, few parameters, fast search speed and low need of computer resources. Aiming at the non-positive components in the equivalent circuit network, these two algorithms are used to correct the "component passivity" of the whole equivalent circuit network, and an equivalent circuit network composed entirely of passive components is obtained.

To verify the correctness and reliability of this method, this paper selects AC-AC converter and permanent magnet synchronous motor as two typical pieces of equipment in the ship-integrated power systems. Combined with the effective measurement range of WK 6500B impedance analyzer and CE102 of national military testing standards GJB 151B—2013, these impedances are measured in the frequency band of 10 kHz～10 MHz, and its equivalent circuit network is established using the method proposed in this paper. By comparing the experimental data of the two devices with the simulation data of the equivalent circuit network, the proposed method can meet the error requirements of electromagnetic compatibility test, and the correctness and reliability of the proposed method can be verified. Through the verification and analysis of these two practical devices, it is found that the BAS is more suitable for the proposed method than the PSO.

Particle swarm optimization, passive networks, wideband networks, vector fitting, high-power electromagnetic equipment

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220833

TM341

重慶市自然科學基金項目（cstc2021ycjh-bgzxm0330, cstc2020jcyj- msxmX0825）和中央高?；究蒲袠I(yè)務費項目（2020CDJ-LHZZ-078）資助。

2022-05-16

2022-08-06

徐寅翔 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為電力電子設備間的電磁干擾預測。E-mail：xuyinxiang@cqu.edu.cn

劉其鳳 男，1981年生，副研究員，碩士生導師，研究方向為電磁兼容預測與量化設計、電磁環(huán)境特性及防護等。E-mail：liuqifeng@cqu.edu.cn（通信作者）

（編輯 李冰）