趙強(qiáng)強(qiáng) 李勝江

(甘谷縣第四中學(xué))

一、問題的提出

在研究有關(guān)電場(chǎng)能的問題時(shí),課本引入了電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差等物理量用來描述電場(chǎng)能的性質(zhì),同時(shí)又因?yàn)楣κ悄芰哭D(zhuǎn)化的量度,類比重力做功過程的特點(diǎn)分析電場(chǎng)力做功過程的特點(diǎn),很自然的引入了電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差等物理量并給出了相應(yīng)的定義,使同學(xué)們有了較為準(zhǔn)確地理解。但在分析研究電場(chǎng)能的問題時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn),此類問題不僅涉及這幾個(gè)物理量,常常還會(huì)與電場(chǎng)力做功、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線、動(dòng)能等結(jié)合在一起考查。這樣的話就會(huì)使同學(xué)們極易混亂,導(dǎo)致問題不能解決,也不利于學(xué)生物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。為此,本文將這類問題中常見到的物理量進(jìn)行了歸納并將它們之間的關(guān)系通過一幅圖來反映,以期能使學(xué)生對(duì)此類問題有一個(gè)較為全面地理解。

二、構(gòu)建雙向循環(huán)圖

如圖1,A、B為一條電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn),其間距為dAB。設(shè)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA和φB,A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB。將試探電荷q放在A、B兩點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能分別為EpA和EpB,電荷q從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功WAB。令O點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn),構(gòu)建由靜電力做功WAB、電勢(shì)能EpA、電勢(shì)φA、電勢(shì)差UAB構(gòu)成的關(guān)系圖如圖2。

圖1

圖2

三、雙向循環(huán)分析解題策略

通過圖2可以看到靜電力做功WAB、電勢(shì)能EpA、電勢(shì)φA、電勢(shì)差UAB四個(gè)量是雙向循環(huán)的,呈現(xiàn)出“回”字的特點(diǎn),故將圖2稱為“回字圖”。這四個(gè)量可以從任一量出發(fā)分析得出其余三個(gè)量的變化情況,特別地可將功的計(jì)算與靜電力做功聯(lián)系起來;在電荷只受電場(chǎng)力作用時(shí)利用能量守恒將電荷的動(dòng)能與電勢(shì)能關(guān)聯(lián)起來;利用沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸減小將電勢(shì)高低和電場(chǎng)線方向聯(lián)系起來;在勻強(qiáng)電場(chǎng)中利用UAB=EdAB來實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)聯(lián)。這樣一來,有關(guān)電場(chǎng)中與能量相關(guān)的問題就可以利用圖2來進(jìn)行分析和解決。

四、高考真題演繹雙向循環(huán)分析解題策略

【例1】(2021·全國(guó)甲卷·19)某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖3所示,圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn),則 ( )

圖3

A.一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn),電場(chǎng)力做正功

B.一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn),電場(chǎng)力做功為4 eV

C.b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面,方向向右

D.a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中,b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大

【解析】題目給出了空間的等勢(shì)面并給出具體數(shù)值,易知任一點(diǎn)的電勢(shì),根據(jù)圖2我們可以從電勢(shì)出發(fā)去探究要確定的量。

A選項(xiàng)要確定一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功的正負(fù),結(jié)合圖2知有兩條途徑即電勢(shì)→電勢(shì)差→電場(chǎng)力做功和電勢(shì)→電勢(shì)能→電場(chǎng)力做功來完成。途徑一,由φb=φe得Ube=0,進(jìn)而確定Wbe=+qUbe=0。途徑二,由φb=φe得qφb=qφe,即Epb>Epe,從而得到Epb-Epe=0=Wbe。故正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn),電場(chǎng)力不做功,A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)要計(jì)算一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功的多少,結(jié)合圖2知有兩條途徑即電勢(shì)→電勢(shì)差→電場(chǎng)力做功和電勢(shì)→電勢(shì)能→電場(chǎng)力做功來完成。途徑一,由φa-φd=3 V-7 V=-4 V得Uad=-4 V,進(jìn)而確定Wad=-eUad=-e×(-4) V=4 eV。途徑二,將φa,φd的值代入電勢(shì)能的計(jì)算式得Epa=qφa,可得Epa=-3 eV,Epd=-7 eV從而得到Epa-Epd=-4 eV,確定Wad=-3 eV-(-7) eV=4 eV。故電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做4 eV的正功,故B正確;C選項(xiàng)要確定b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,可由描繪電場(chǎng)線來完成,結(jié)合圖2知可從電勢(shì)→電場(chǎng)線的途徑來分析。過b點(diǎn)做等勢(shì)面的垂線,再結(jié)合電場(chǎng)方向總是從高電勢(shì)指向低電勢(shì)可得過b點(diǎn)的電場(chǎng)線如圖4。由圖4可知過b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng)要比較a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小,可由等差等勢(shì)面的疏密程度直接得到。從圖3中可以看到任意兩條相鄰等勢(shì)面的差值都相等,所以圖3就是等差等勢(shì)面的圖,從疏密程度可得b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大,故D正確。

圖4

【答案】BD

【例2】(2021·海南卷·11)如圖5,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一虛線圓,ab和cd是圓的兩條直徑,其中ab與電場(chǎng)方向的夾角為60°,ab=0.2 m,cd與電場(chǎng)方向平行,a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab=20 V。則 ( )

圖5

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=200 V/m

B.b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低5 V

C.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn),電場(chǎng)力做正功

D.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能

【解析】題目中給出的主要物理量為電勢(shì)差Uab,根據(jù)圖2我們可以從電勢(shì)差出發(fā)去分析計(jì)算要確定的量。

圖6

【答案】AD

五、總結(jié)