郭瑛

摘 要：文章以物流企業(yè)的倉儲和庫存為例，首先構(gòu)建了內(nèi)部因子指標(biāo)體系，采用主成分分析法（PCA）消除了原指標(biāo)之間的相關(guān)性，并按照至少85%累計貢獻(xiàn)率提取出新的投入和產(chǎn)出指標(biāo)以滿足DEA的使用條件。新的投入和產(chǎn)出指標(biāo)經(jīng)過正數(shù)化處理后以超效率SBM模型分析了各評價單元的綜合效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效應(yīng)和規(guī)模報酬狀態(tài)，繼而將綜合效率和純技術(shù)效率作為因變量并借助Tobit回歸模型分析了外部因子指標(biāo)與其關(guān)聯(lián)程度及其影響。

關(guān)鍵詞：倉儲和庫存；超效率SBM；Tobit回歸

中圖分類號：F259.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.12.042

Abstract： Using the warehouse and inventory of a logistics enterprise as an example， the paper first constructs an internal indicators system. To meet the conditions of use of DEA， the paper applies principal component analysis （PCA） to eliminate the correlation between the original indicators and extracts new input and output indicators according to a cumulative contribution rate of at least 85%. These indicators are further positively processed to be used for super-SBM model to analyze the comprehensive efficiency， pure technical efficiency， scale effect and scale return status of each decision-making unit （DMU）. Finally， comprehensive efficiency and pure technical efficiency are used as dependent variables where Tobit regression model is used to analyze the correlation degree and influence of external indicators.

Key words： warehouse and inventory; super-SBM; Tobit regression

0 ? ?引 ? ?言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，貨物的庫存和周轉(zhuǎn)量也與日俱增，因此倉儲和庫存的效率將直接影響物流企業(yè)的整體績效；高效率的倉儲和庫存會成為物流企業(yè)發(fā)展的主要推動力，相反則會成為制約其發(fā)展的瓶頸。

近年來，國內(nèi)對物流企業(yè)的整體績效評價進(jìn)行了廣泛的研究，其中包括建立面向物流系統(tǒng)的指標(biāo)評價體系[1]、基于層次分析法（AHP）和模糊綜合評判法的績效評價模型[2-4]、基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）的各種衍生方法的物流企業(yè)績效[5-7]等。層次分析法主要是由決策者進(jìn)行主觀評分并以此建立成對比較矩陣，因此其最大弊端是過于主觀而忽略了客觀數(shù)據(jù)的重要性。相較之下，DEA直接從客觀數(shù)據(jù)出發(fā)分析各DMU單元有效還是無效以及無效的效率值與前沿的差距，其分析結(jié)果可以間接指導(dǎo)無效的DMU單元改進(jìn)效率，譬如對標(biāo)桿DMU單元進(jìn)行深入分析，找出自身與標(biāo)桿在技術(shù)和管理方面的差距進(jìn)而確定自己改進(jìn)效率的途徑。然而，傳統(tǒng)的DEA方法，例如CCR和BCC，對無效DMU的無效率程度的測量只包含所有產(chǎn)出或投入等增加比例或縮減比例，未包含松弛改進(jìn)的部分。因此，SBM-DEA被提出將松弛變量直接列入目標(biāo)函數(shù)并從投入和產(chǎn)出兩個角度同時對無效率狀況與前沿的差距進(jìn)行了測量。此外，傳統(tǒng)DEA分析常常會出現(xiàn)多個DMU有效但彼此之間的效率高低無法區(qū)分，而超效率模型則可以對這些有效DMU進(jìn)行區(qū)分和排序。在超效率DEA評價中，被評價DMU的效率是依據(jù)其余DMU所構(gòu)成的前沿得出的，因此有效DMU的超效率值往往會大于1且不同。超效率模型的原理也同樣適用于其他類型的距離函數(shù)，如SBM，以形成超效率SBM模型。另外，在一些需要對效率影響因素做分析的應(yīng)用中，如果效率值最大為1會被認(rèn)定為截尾值，因此需要采用處理截尾數(shù)值的Tobit回歸模型，而超效率DEA評價結(jié)果只需使用一般Tobit回歸模型即可。與此同時，現(xiàn)有的DEA績效研究往往忽略了DEA的兩個重要使用前提[8]，即決策單元總數(shù)應(yīng)不小于投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)個數(shù)之和的2倍，而且投入或產(chǎn)出集內(nèi)指標(biāo)間應(yīng)避免存在強(qiáng)線性關(guān)系，而本文的前瞻研究[9]雖然有效解決了DEA的使用前提，但是因未能區(qū)分內(nèi)部因子和外部因子指標(biāo)，使得部分由外部環(huán)境（例如市場、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等）決定的指標(biāo)也被納入了評價體系，在一定程度上影響了整體績效評價及排序的結(jié)果，而且也缺少了對各決策單元的綜合效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效應(yīng)和規(guī)模報酬狀態(tài)的具體分析。

綜上所述，本文以物流企業(yè)的倉儲和庫存為例，首先構(gòu)建了內(nèi)部因子指標(biāo)體系，應(yīng)用主成分分析法（PCA）消除了原指標(biāo)之間的相關(guān)性，并按照至少85%累計貢獻(xiàn)率提取出新的投入和產(chǎn)出指標(biāo)以滿足DEA的使用條件。新的投入和產(chǎn)出指標(biāo)經(jīng)過正數(shù)化處理后以超效率DEA結(jié)合SBM模型分析了各評價單元的綜合效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效應(yīng)和規(guī)模報酬狀態(tài)，繼而以綜合效率和純技術(shù)效率為因變量并采用無需截尾的Tobit回歸模型分析了外部因子指標(biāo)與其關(guān)聯(lián)程度及其影響。該模型一切從客觀數(shù)據(jù)出發(fā)，因此能有效避免各種主觀評分方法給效率評價帶來的負(fù)面影響。

1 ? ?倉儲和庫存指標(biāo)體系

本文的決策單元為待評價的物流企業(yè)的倉儲和庫存（DMUi），借鑒王瑛等在研究基于兩階段的物流系統(tǒng)綜合評價中使用的數(shù)據(jù)[1]并選取與倉儲和庫存相關(guān)的指標(biāo)將其區(qū)分為內(nèi)部因子指標(biāo)和外部因子指標(biāo)，從而建立指標(biāo)體系，如圖1所示。

一方面，內(nèi)部因子指標(biāo)關(guān)聯(lián)的是倉儲和庫存的各個運營環(huán)節(jié)，依據(jù)DEA算法將越小越好和越大越好的指標(biāo)分別定義為投入指標(biāo)（I開頭）和產(chǎn)出指標(biāo)（O開頭）。另一方面，外部因子指標(biāo)則是指可能對倉儲和庫存效率產(chǎn)生影響的外部指標(biāo)，其中包括凈資產(chǎn)利潤率F1、資金周轉(zhuǎn)率F2和平均事后用戶滿意度F3。

2 ? ?基于超效率SBM和Tobit的評價方法的構(gòu)建

2.1 ? ?主成分分析法（PCA）

PCA可以在盡量避免信息損失的前提下從多個相關(guān)變量中提取出起主導(dǎo)作用且互不相關(guān)的少數(shù)變量。本文應(yīng)用主成分分析法（PCA）消除了原指標(biāo)之間的相關(guān)性，并按照至少85%累計貢獻(xiàn)率提取出新的投入和產(chǎn)出指標(biāo)以滿足DEA的使用條件。

2.2 ? ?超效率SBM模型

Tony于2022年提出的超效率SBM模型，不僅可以將松弛變量直接放入目標(biāo)函數(shù)，避免了傳統(tǒng)DEA方法中所有投入（產(chǎn)出）只能等比例縮減（增加）的弊端，同時還彌補了無法區(qū)分或排序同時有效的多個決策單元的問題，其模型如下。

s.t.∑nj=1，j≠kxijλj-s-j≤xik；∑nj=1，j≠kyijλj+s+r≥yrk；

λ，s-，s+≥0；i=1，2，...，m；r=1，2，...，q；j=1，2，...，n（j≠k）。

其中，ρ為計算得出的效率，也與規(guī)模效應(yīng)（Scale Effect，SE）和純技術(shù)效率（Pure Technological Efficiency，PTE）相關(guān)， ρ=PTE×SE。ρ的有效判定條件如下。

強(qiáng)有效：ρ＞1或ρ=1（同時s+=s-=0）。

弱有效：ρ=1（同時s+≠0或s-≠0）。

無效：ρ＜1。

2.3 ? ?Tobit回歸模型

Tobit回歸模型是一種因變量受限的回歸模型并于近年經(jīng)常被應(yīng)用于兩階段DEA-Tobit模型分析。在應(yīng)用超效率SBM模型時，被評價DMU的效率依據(jù)其他剩余DMU所構(gòu)成的前沿得出，因此作為因變量的有效DMU的超效率值往往會大于1且不同，因此使用一般Tobit回歸模型即可。

3 ? ?實例分析

步驟１：一方面，使用IBM SPSS Statistics 29.0軟件對倉儲庫存的投入和產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行PCA主成分提取，在應(yīng)用PCA之前需進(jìn)行KMO和巴特利檢驗以檢查指標(biāo)之間的相關(guān)性及偏相關(guān)性、指標(biāo)數(shù)據(jù)的分布情況及指標(biāo)獨立情況。使用PCA的前提是KMO值應(yīng)大于0.5且越大代表變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，越適合使用PCA。另一方面，巴特利球形檢驗得到的sig值應(yīng)小于0.05且越小越好。如圖2所示，倉儲和庫存的投入和產(chǎn)出指標(biāo)的KMO值分別為0.669和0.605且sig值均小于0.001， 因此適合應(yīng)用PCA進(jìn)行主成分提取。按照累計貢獻(xiàn)率大于85%可計算得出新的投入和產(chǎn)出指標(biāo)各2個、決策單元數(shù)目為8個，滿足了繼續(xù)進(jìn)行DEA分析的前提。

經(jīng)主成分提取后，部分新二層指標(biāo)由于是負(fù)數(shù)，因此需要在DEA分析前進(jìn)行正數(shù)化處理。正數(shù)化處理的常用方法包括冪指數(shù)或?qū)ω?fù)數(shù)指標(biāo)減去其向量中的最小值。然而，冪指數(shù)法不適用于數(shù)據(jù)相近的情況，而減去最小值的方法則會產(chǎn)生零值，均不適合DEA。因此，本文采用文獻(xiàn)[10]中的正數(shù)化處理方法，并進(jìn)一步得到經(jīng)過正數(shù)化處理后的倉儲和庫存投入/產(chǎn)出指標(biāo)值。

其中，x'j為有負(fù)數(shù)的投入或產(chǎn)出指標(biāo)向量，xj則是正數(shù)化處理后的新的投入或產(chǎn)出指標(biāo)。

步驟2：基于經(jīng)過正數(shù)化處理后的投入和產(chǎn)出指標(biāo)值，應(yīng)用MaxDEA 9軟件進(jìn)行超效率SBM分析，得到的綜合效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效應(yīng)和規(guī)模報酬狀態(tài)如表1所示。

依據(jù)超效率SBM的模型定義，由表1可知，DMU1、DMU5和DMU6是強(qiáng)有效的且在倉儲和庫存的效率上DMU6＞DMU1＞DMU5，而DMU2、DMU3、DMU7、DMU8則都是無效的。此外，生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報酬一般要先后經(jīng)歷IRS、CRS和DRS三個階段，其中IRS是規(guī)模報酬遞增（Increasing Returns to Scale），CRS是規(guī)模報酬不變（Constant Returns to Scale），DRS是規(guī)模報酬遞減（Decreasing Returns to Scale），此處DMU1、DMU6、DMU7處于IRS階段而其余評價單元皆處于DRS階段。

步驟3：Tobit回歸分析。因變量為步驟2得到的各評價單元的倉儲和庫存的綜合效率和純技術(shù)效率；自變量方面，為了避免數(shù)據(jù)可能存在的異方差性，對外部因子指標(biāo)凈資產(chǎn)利潤率（F1）、資金周轉(zhuǎn)率（F2）、平均事后滿意度（F3）進(jìn)行對數(shù)變換并構(gòu)建Tobit回歸模型如下。

運用Stata17.0完成上述回歸模型的計算過程并得到結(jié)果，如圖3所示。從結(jié)果來看，因為P值均小于0.05，所以模型擬合程度良好，回歸結(jié)果真實有效。其中所有自變量均在1%水平上顯著，系數(shù)為正。從相關(guān)系數(shù)（Coefficient）來看，凈資產(chǎn)利潤率和資金周轉(zhuǎn)率對倉儲庫存效率的正面影響遠(yuǎn)大于平均事后滿意度，符合預(yù)期。

4 ? ?評價結(jié)果分析

現(xiàn)有文獻(xiàn)[1]中關(guān)于物流企業(yè)數(shù)據(jù)的研究方法[1，6-7]均忽視了DEA分析的兩個重要條件，即被評價單元的總數(shù)應(yīng)在輸入和輸出指標(biāo)數(shù)之和的兩倍以上且輸入/輸出指標(biāo)之間不應(yīng)有強(qiáng)相關(guān)性。而本文的前瞻研究[9]雖然有效解決了DEA的使用前提，但是因未能區(qū)分內(nèi)部因子和外部因子指標(biāo)，將部分由外部環(huán)境（例如市場、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等）決定的指標(biāo)也納入了評價體系，所以在一定程度上影響了整體績效評價及排序結(jié)果，而且也缺少對各決策單元的綜合效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效應(yīng)和規(guī)模報酬狀態(tài)的具體分析。本文使用的超效率SBM模型，不僅將松弛變量直接放入目標(biāo)函數(shù)，避免了傳統(tǒng)DEA方法中所有投入（產(chǎn)出）只能等比例縮減（增加）的弊端，同時還解決了無法區(qū)分或排序同時有效的多個決策單元的問題；此外，與需要決策者進(jìn)行主觀評分的AHP方法相比，該模型一切從客觀數(shù)據(jù)出發(fā)，因而能有效避免主觀因素為效率評價帶來的負(fù)面影響。綜上所述，本文基于超效率SBM模型的效率評價方法更為公平和客觀且能更清晰客觀地分析具體的綜合效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效應(yīng)和規(guī)模報酬狀態(tài)，其分析結(jié)果不僅可以得出各DMU單元是有效還是無效的以及無效的效率值與前沿的差距，還可以間接指導(dǎo)無效的DMU單元的改進(jìn)效率，譬如對標(biāo)桿DMU單元進(jìn)行深入分析，找出自身與標(biāo)桿在技術(shù)和管理方面的差距，從而確定自己改進(jìn)效率的途徑。此外，由超效率SBM模型得到的有效DMU的效率值往往會大于1且不同，不存在效率值的截尾問題，因此使用一般的Tobit回歸模型即可對其影響因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)程度分析。

5 ? ?結(jié) ? ?論

本文在分析了現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足之處的基礎(chǔ)上，以倉儲和庫存為例，提出了一個基于超效率SBM和Tobit回歸的效率評價方法并以實證驗證了其有效性和可行性。首先使用主成分分析法（PCA）消除原指標(biāo)之間的相關(guān)性，并按照至少85%的累計貢獻(xiàn)率提取出新的投入和產(chǎn)出指標(biāo)以滿足DEA的使用條件。新的投入和產(chǎn)出指標(biāo)經(jīng)過正數(shù)化處理之后借助超效率SBM的模型分析各評價單元的綜合效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效應(yīng)和規(guī)模報酬狀態(tài)，繼而以綜合效率和純技術(shù)效率為因變量并采用無需截尾的Tobit回歸模型分析了外部因子指標(biāo)與其關(guān)聯(lián)程度及其影響。該模型不僅規(guī)避了傳統(tǒng)DEA方法在松弛改進(jìn)方面的缺陷，而且一切從客觀數(shù)據(jù)出發(fā)，因此能有效避免AHP等主觀評分方法給效率評價帶來的負(fù)面影響。

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