曾 穎, 李彥鋒,*, 王弘毅, 錢華明, 黃洪鐘

(1. 電子科技大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 電子科技大學(xué)系統(tǒng)可靠性與安全性研究中心, 四川 成都 611731; 3. 重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044)

0 引 言

工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器,按照其動(dòng)力來源的不同,可以分為電氣驅(qū)動(dòng)器、氣壓驅(qū)動(dòng)器與液壓驅(qū)動(dòng)器[1]。電氣驅(qū)動(dòng)[2]的工作原理是將電力轉(zhuǎn)換成機(jī)械能,并帶動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生扭矩。該方法具有測(cè)量精度高、構(gòu)造簡(jiǎn)單、可控性和柔性好、品種多等特點(diǎn),在各種類型的工業(yè)機(jī)器人上得到了廣泛的應(yīng)用。氣壓驅(qū)動(dòng)[3]的工作原理是用壓縮空氣作為媒介,具有潔凈、無污染、操作靈活、有緩沖作用等特點(diǎn),但由于其運(yùn)動(dòng)速度難以控制、定位精度較差等特點(diǎn),常被用于小尺寸、低精度的工業(yè)機(jī)器人。液壓驅(qū)動(dòng)[4]是一種利用流體媒介,將流體中的壓強(qiáng)能量轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的技術(shù),該系統(tǒng)具有負(fù)載大、動(dòng)作快速、位置準(zhǔn)確、運(yùn)行穩(wěn)定等特點(diǎn),但也有泄漏危險(xiǎn)、后期維修費(fèi)用高等問題,多用于動(dòng)力需求較大的工業(yè)機(jī)器人。驅(qū)動(dòng)器內(nèi)各種失效模式往往具有一定的相關(guān)性[5]。而且,對(duì)應(yīng)于各失效模式的極限狀態(tài)方程通常未知,這給工程實(shí)際中工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器的可靠性分析帶來了巨大挑戰(zhàn)[6]。

針對(duì)多種失效模式相關(guān)且極限狀態(tài)方程未知的可靠性問題,目前主要采用代理模型技術(shù)來進(jìn)行處理。Kriging方法在描述數(shù)據(jù)的不確定時(shí)具有明顯的優(yōu)越性,因此在可靠度計(jì)算中得到了廣泛的運(yùn)用。Bichon等[7]針對(duì)Kriging建模,研究了一種高效的全局可靠性分析(efficient global reliability analysis, EGRA)方法,利用期望可行性函數(shù)(expected feasibility function,EFF)的學(xué)習(xí)功能,對(duì)Kriging建模進(jìn)行持續(xù)的修正,從而降低了Kriging建模所需的樣本數(shù)量?；谏鲜鲅芯?Echard等人將Kriging模型與蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation, MCS)相結(jié)合,提出了AK-MCS(active learning Kriging-MCS)的可靠度評(píng)估方法[8]。并在此基礎(chǔ)上,給出了AK-IS(AK-importance sampling)[9]、AK-SS(AK-subset simulation)[10]等算法。此外,在AK-MCS法的基礎(chǔ)上,Fauriat等人還給出了AK-SYS(AK-system)法來解決系統(tǒng)的可靠性問題[11]。最近幾年,也有一些新的、采用主動(dòng)學(xué)習(xí)等方法對(duì)Kriging可靠性方法進(jìn)行改進(jìn)[12-15],其中主要以AK-MCS方法為主要研究方向[16-19],為節(jié)省篇幅,在此不作詳細(xì)介紹。

雖然AK-MCS算法及其改進(jìn)算法的有效性已被廣泛驗(yàn)證,但其主要采用Kriging模型作為元模型。Kriging模型僅能在單個(gè)輸入變量下建立代理模型,不能直接反映多個(gè)輸入變量之間的相關(guān)關(guān)系。針對(duì)這一問題,本文擬通過建立多維響應(yīng)高斯過程(multiple response Gaussian process, MRGP)模型,結(jié)合粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法對(duì)模型中的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,建立一套以MRGP-PSO為基礎(chǔ)的工業(yè)機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)的可靠度分析方法。

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于:① 考慮工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器內(nèi)多失效模式間的相關(guān)性,引入MRGP模型直接構(gòu)建多個(gè)極限狀態(tài)方程的代理模型;② 采用PSO算法,對(duì)MRGP模型的超參進(jìn)行優(yōu)化,以確保其結(jié)果的準(zhǔn)確性;③ 通過對(duì)工業(yè)機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析,并與其他方法進(jìn)行比較,檢驗(yàn)所提方法的正確性。

本文組織結(jié)構(gòu)如下:首先分析工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器失效模式及其機(jī)理;其次,給出了一種用PSO算法優(yōu)化MRGP模型的驅(qū)動(dòng)器可靠度計(jì)算的新思路;接著,對(duì)一種工業(yè)機(jī)器人的實(shí)例進(jìn)行了研究;最后是本文的結(jié)論和對(duì)未來的展望。

1 驅(qū)動(dòng)器失效模式及機(jī)理

圖1為某工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器示意圖,在實(shí)際運(yùn)行中,致動(dòng)器的失效形式有:電容器電氣參數(shù)的失效,絕緣柵雙極晶體管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)模塊連接線的斷裂和脫落,以及鍍層通孔的疲勞破壞等。

圖1 HSS-LDE-RC6-008伺服驅(qū)動(dòng)器Fig.1 HSS-LDE-RC6-008 servo driver

1.1 驅(qū)動(dòng)器失效模式

工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器有多種失效模式[20],如輸入電源單線接地、輸出端口單線接地等。按照發(fā)生故障的位置來劃分,驅(qū)動(dòng)器主要的故障模式被劃分為元件的故障與電路連接故障,如表1所示。以各故障模態(tài)的發(fā)生頻次、嚴(yán)重程度及識(shí)別的難度等指標(biāo)為衡量指標(biāo),將各故障的危險(xiǎn)程度確定為主故障模式。根據(jù)前期研究[21],工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器的電氣參數(shù)超差失效、IGBT模塊的鍵合線斷裂和脫落失效、鍍通孔疲勞斷裂失效是其主要失效模式。

表1 機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器的失效模式

1.2 驅(qū)動(dòng)器的失效機(jī)理

(1) 電容器的電參數(shù)超差失效

電容器由核芯、輸出端引腳、以及保護(hù)結(jié)構(gòu)構(gòu)成。核芯的陽極面上有一層金屬氧化物薄膜,是一種電容的蓄能體,襯底則是一種絕緣體,如圖2所示。

圖2 電解電容器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of electrolytic capacitor

電容的工作特性在很大程度上取決于電極表面的氧化物薄膜,除了受到加工工藝的影響以外,還會(huì)在兩個(gè)電極上持續(xù)地進(jìn)行化學(xué)反應(yīng),從而導(dǎo)致這種氧化物層變厚:陽極為2Al+3O2-=Al2O3+6e-;陰極為2H++2e-=H2。

由于陽極金屬化物薄膜的持續(xù)加厚,導(dǎo)致了電解電容器的容量持續(xù)降低,而等效串接電阻持續(xù)升高,導(dǎo)致陰極反應(yīng)生成的氫,則進(jìn)一步加快了電解液的蒸發(fā)速度[22]。隨著電解液的不斷流失,電解液的稠度逐漸增加,電阻率逐漸升高,從而使電容的損失顯著增加。除此之外,因?yàn)殡娊庖翰荒芘c陽極金屬氧化膜進(jìn)行充分的接觸,導(dǎo)致電容器極板的有效面積減少,從而導(dǎo)致電容迅速降低,這是電解電容器電氣參數(shù)超差的失效機(jī)制[23]。

(2) IGBT模塊的鍵合線斷裂脫落失效

IGBT是一種基于雙極三極管與絕緣柵場(chǎng)效應(yīng)管組成的全可控電壓驅(qū)動(dòng)器件,兼具功率晶體管高載流密度、降低飽和壓的優(yōu)勢(shì),同時(shí)兼具場(chǎng)效應(yīng)管驅(qū)動(dòng)功率小、開關(guān)速度快、通態(tài)電壓低等優(yōu)勢(shì)。常用的IGBT模組由兩個(gè)元件組成:IGBT芯片、續(xù)流二極管芯片。IGBT模塊內(nèi)部封裝結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IGBT模塊內(nèi)部封裝結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Internal packaging structure diagram of IGBT module

IGBT工作中由于大功率的熱循環(huán),導(dǎo)致器件之間的接合線路和接合節(jié)點(diǎn)之間存在著重復(fù)的熱應(yīng)力[24]。鍵合線和芯片的熱膨脹系數(shù)差異,也會(huì)在焊接過程中因?yàn)椴牧系钠诙a(chǎn)生開裂,進(jìn)而產(chǎn)生剝離(空洞、氣泡等),從而造成鍵合線的脫落和斷裂。在電路中,采用多個(gè)鍵合線并聯(lián)接在一起,增加了電路的可靠性。但是在實(shí)際的操作過程中,在某個(gè)鍵合線發(fā)生故障脫之后,流經(jīng)其他鍵合線的電流就會(huì)變得更大,從而導(dǎo)致其產(chǎn)生更多的熱量,從而加快了脫落的速度,最后導(dǎo)致IGBT模塊的失效。

(3) 鍍通孔疲勞斷裂失效

印刷電路板(printed circuit boards, PCB)[25]是用來承載與電子元件相結(jié)合的一種整體的底板,其作用是將電子元件進(jìn)行固定,按照一定的布局進(jìn)行連接。鍍通孔(plating through hole, PTH)是多層PCB板上貫穿的通孔,并使用銅、鎳等導(dǎo)電物質(zhì)對(duì)其進(jìn)行鍍覆,被用來為各個(gè)層級(jí)PCB板之間進(jìn)行線路導(dǎo)通的一種結(jié)構(gòu),是PCB板一個(gè)非常關(guān)鍵的組成部分,如圖4所示。

圖4 通用多層PCB板的橫截面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Cross-sectional structure diagram of general multilayer PCB board

圖5 MRGP模型處理多輸出變量相關(guān)的原理圖Fig.5 Schematic diagram of MRGP model dealing with multi-output variable correlation

PTH的斷裂失效主要分為:孔壁中心鍍層破壞、外焊盤破壞和內(nèi)焊盤破壞[26]。這3種情況中,出現(xiàn)頻率最高的是孔壁中央鍍層的破損,約占全部失效的88%,這種破損不但會(huì)造成 PTH的電學(xué)和力學(xué)性能的降低,還會(huì)造成整個(gè)電路的斷路。PTH因鍍層與襯底之間的熱膨脹系數(shù)的差異,最終導(dǎo)致疲勞斷裂失效。PCB板在全生命周期中,往往面臨著諸如加工、焊接,以及產(chǎn)生的熱量波動(dòng)等非常復(fù)雜的環(huán)境,這些因素會(huì)引起 PTH的熱膨脹系數(shù)失配,從而引起 PTH的熱應(yīng)力,進(jìn)而引起涂層的疲勞破壞,甚至破壞。

2 基于MRGP-PSO的可靠性方法

2.1 MRGP模型

令y=[y1,y2,…,ym]為一個(gè)多維輸出響應(yīng)變量,且服從m維高斯過程,那么MRGP模型[13]表達(dá)式如下[27-28]:

y(·)～GP(H(·)W,ΣR(·,·))

(1)

式中:GP(·)表示高斯過程;H(·)表示回歸函數(shù);W表示回歸系數(shù);R(·,·)表示空間位置的相關(guān)性;Σ為未知協(xié)方差矩陣,反映了多個(gè)故障模式之間的多個(gè)維度之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。這是MRGP能夠解決故障類型之間的關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵,也是其與Kriging的本質(zhì)不同之處。MRGP模型對(duì)多維度輸出的相關(guān)性問題的反應(yīng),是利用Kriging模型中的現(xiàn)有相關(guān)函數(shù)模型來對(duì)描述,而多維輸出反應(yīng)參數(shù)的非空間位置相關(guān)性問題是MRGP模型的關(guān)鍵。

式(1)中的參數(shù)W和Σ與相關(guān)模型R(·,·)中的超參數(shù)相關(guān),其表達(dá)式為

(2)

式中:R代表相關(guān)矩陣,其中的元素為R(xi,xj);p是MRGP模型構(gòu)建所需要的樣本量。本研究中,R(xi,xj)采用的是各向同性的高斯過程,如下所示:

(3)

式中:未知超參數(shù)為{θm;m=1,2,…,n};隨機(jī)變量的總數(shù)為n。

建立MRGP模型的核心在于超參數(shù)θ的求解和優(yōu)化,本文采用最大化似然函數(shù)的方法進(jìn)行求解,對(duì)超參數(shù)的似然函數(shù)取對(duì)數(shù),得到:

ln[p(vec(Y)|W,Σ,θ)]=

(4)

式中:vec(·)算子是對(duì)矩陣進(jìn)行列向量排序;?代表克羅內(nèi)克積。

(5)

式中:h(x*)代表回歸模型向量;diag(·)算子是對(duì)矩陣取對(duì)角線上的元素。

由于MRGP是Kriging的推廣,二者在構(gòu)造多個(gè)輸出變量時(shí)的思想是相同的,區(qū)別在于:一是 MRGP使用了關(guān)聯(lián)矩陣Σ來刻畫多個(gè)輸出變量之間的關(guān)聯(lián)性;二是使用了不同的似然函數(shù)來處理多個(gè)輸入變量之間的關(guān)聯(lián)性。

2.2 PSO算法

PSO算法[29]是由Kennedy和Eberhart提出的并行最優(yōu)算法,該算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單,實(shí)現(xiàn)方便,不要求目標(biāo)函數(shù)具有連續(xù)、可微或可導(dǎo)、收斂速度較快等特點(diǎn)。PSO中,每一顆粒子都是一個(gè)可能的解決方案,而整個(gè)粒子組成一個(gè)“群”,每一顆粒子都會(huì)依據(jù)自身的歷史數(shù)據(jù)以及其他粒子的種群數(shù)據(jù),對(duì)粒子群的移動(dòng)方向、移動(dòng)速率進(jìn)行判定,從而在該粒子群中找到最優(yōu)的粒子。

PSO中,最關(guān)鍵的步驟就是求出每一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)位置。當(dāng)進(jìn)行第k+1次粒子群操作時(shí),其各維的速度和位置由以下公式?jīng)Q定:

(6)

(7)

(8)

(9)

PSO方法在求解過程中,存在兩個(gè)條件:一是迭代數(shù)大于最大迭代數(shù);二是在迭代數(shù)小于最大迭代數(shù)的情況下,全局最優(yōu)值小于給定的誤差極限。PSO算法的實(shí)現(xiàn)過程如圖6所示。

圖6 PSO算法的實(shí)現(xiàn)流程Fig.6 Implementation process of PSO algorithm

2.3 聯(lián)合MRGP與PSO的可靠性建?？蚣?/h3>

針對(duì)多故障模式下的可靠性問題,根據(jù)系統(tǒng)中部件的連接方式不同分別從串聯(lián)、并聯(lián)及串-并聯(lián)3個(gè)方面展開,定義系統(tǒng)的可靠度如下所示。

(10)

式中:Pr(·)表示事件的概率;Gj(·)表示系統(tǒng)第j個(gè)極限狀態(tài)方程。

由前文所述,工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)的極限狀態(tài)方程非常復(fù)雜,甚至為隱函數(shù),本文引入MRGP模型來予以刻畫。同時(shí),MRGP模型中的超參數(shù)θ由優(yōu)化算法求解得到,在DACE工具箱中通常采用Hooke-Jeeves算法優(yōu)化。為了保證MRGP模型預(yù)測(cè)值的精確性,本文采用PSO算法求解。進(jìn)一步結(jié)合主動(dòng)學(xué)習(xí)策略,形成基于MRGP-PSO的可靠性方法。本文采用3個(gè)學(xué)習(xí)函數(shù)對(duì)初始構(gòu)建的MRGP模型進(jìn)行更新迭代,其表示式如下。

U-函數(shù):

(11)

EFF-函數(shù):

(12)

H-函數(shù):

(13)

因此,按照以上描述的學(xué)習(xí)函數(shù),最優(yōu)的輸入迭代采樣點(diǎn)下:

(14)

在發(fā)現(xiàn)新的輸入樣本點(diǎn)xnew的基礎(chǔ)上,計(jì)算相應(yīng)的輸出響應(yīng)值ynew,由此, MRGP模型在新的迭代樣本點(diǎn)(xnew,ynew)的基礎(chǔ)上進(jìn)行更新,直到達(dá)到收斂性:

(15)

(16)

同時(shí),預(yù)測(cè)失效概率Pf的變異系數(shù)COVMCS為

(17)

式中:NMCS表示候選樣本xMCS的個(gè)數(shù)。

這里需要特別指出的是,本文所述的MRGP模型內(nèi)部嵌套了PSO算法,用于優(yōu)化MRGP模型中的超參數(shù)θ,提出的基于MRGP-PSO算法的可靠性分析流程具體如圖7所示。

圖7 所提可靠性建模分析流程Fig.7 The proposed reliability modeling and analysis process

3 算例分析

3.1 數(shù)值算例

在此基礎(chǔ)上,將通過一個(gè)含有3個(gè)極限狀態(tài)方程的串聯(lián)體系的數(shù)值例子,來檢驗(yàn)所提方法的正確性和有效性。極限狀態(tài)方程如下所示:

(18)

式中:隨機(jī)變量x1和x2均服從正態(tài)分布,分別為x1～N(2,1)和x2～N(5,1),且x1和x2不相關(guān)。

為了充分說明提出方法的高效性,本文將提出的MRGP-PSO算法分別與原始的MRGP模型、AK-MCS、AK-SYS、MCS等方法進(jìn)行比較。候選樣本點(diǎn)的數(shù)量設(shè)置為105,針對(duì)該數(shù)值算例的具體計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同算法在U學(xué)習(xí)函數(shù)下的迭代結(jié)果Fig.8 Iterative results of different algorithms under U-learning function

從圖8可知,提出的MRGP-PSO算法在U學(xué)習(xí)函數(shù)下是可行的,而且迭代次數(shù)也明顯較少,說明了提出方法的有效性。在其他學(xué)習(xí)函數(shù)下,該算例的計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2可知,提出的MRGP-PSO算法與原始MRGP模型和AK-MCS算法相比,迭代次數(shù)更少,效率更高;同時(shí),與AK-SYS算法相比,計(jì)算結(jié)果精度更高,與MCS算法相比,也滿足精度要求。因而,表2的計(jì)算結(jié)果再次說明了提出的MRGP-PSO算法對(duì)極限狀態(tài)方程未知、多失效模式相關(guān)下可靠性問題的有效性。

表2 不同算法下數(shù)值算例的計(jì)算結(jié)果

3.2 工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器可靠性建模和分析

基于所提方法,本文針對(duì)工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器多失效模式(電氣參量超差、 IGBT鍵合線斷裂脫落、鍍層通孔斷裂等)的可靠性進(jìn)行建模。在此,將這些因素假設(shè)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,通過文獻(xiàn)調(diào)查及相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1,30],可以得到詳細(xì)的隨機(jī)變量分布類型及參數(shù),具體如表3所示。

表3 驅(qū)動(dòng)器可靠性模型中包含的隨機(jī)變量

采用提出的基于MRGP-PSO的可靠性方法對(duì)工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器展開分析,采樣5×104個(gè)MCS樣本點(diǎn),并使用拉丁超立方法抽取60個(gè)初始樣本點(diǎn),結(jié)合有限元仿真,得到輸出響應(yīng)。首先,將內(nèi)嵌的PSO方法引入到 MRGP中,然后利用訓(xùn)練函數(shù) U不斷地更新迭代,直到預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到某一精度要求為止。其中,IGBT模塊的網(wǎng)格劃分圖和仿真結(jié)果如圖9所示,具體仿真流程則可參考文獻(xiàn)[15]。工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器更新迭代過程中評(píng)估的失效概率變化如圖10所示。

圖9 驅(qū)動(dòng)器IGBT模塊鍵合線有限元仿真分析Fig.9 Finite element simulation and analysis of driver IGBT module bonding line

圖10 驅(qū)動(dòng)器失效概率迭代過程變化曲線Fig.10 Iterative process change curve of driver failure probability

由圖9可知,結(jié)果表明在處理MRGP模型的更新迭代中,在27次試驗(yàn)中,執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障概率都在0.02左右,無明顯的變化;在28個(gè)更新迭代中生成一個(gè)跳躍,然后是一個(gè)平穩(wěn)的下降,最終得到工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器的失效概率約為0.035 6。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器,采用MRGP-PSO算法對(duì)其進(jìn)行了可靠性分析。首先對(duì)工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)裝置的主要失效模式和失效機(jī)理進(jìn)行研究,進(jìn)而將驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部電容器電氣參數(shù)異常、IGBT鍵合線脫落破壞和PTH疲勞破壞是驅(qū)動(dòng)裝置的重要失效形式。隨后,針對(duì)驅(qū)動(dòng)器內(nèi)各主要失效模式間存在相關(guān)性且失效模式對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)方程未知的情形,引入了MRGP模型來進(jìn)行處理。同時(shí),為了保證MRGP模型預(yù)測(cè)值的精確性,采用PSO算法優(yōu)化MRGP模型中的超參數(shù)。進(jìn)一步地,為了減少計(jì)算成本,結(jié)合主動(dòng)學(xué)習(xí)策略,形成了基于MRGP-PSO的主動(dòng)學(xué)習(xí)可靠性分析方法。最后,將提出方法應(yīng)用到數(shù)值算例中,說明了提出的MRGP-PSO算法的有效性,并針對(duì)工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器的可靠性問題,開展了相關(guān)案例分析,得到電氣驅(qū)動(dòng)器的失效概率約為0.035 6,為決策者提供了參考。針對(duì)工業(yè)機(jī)器人可靠性的問題,將來會(huì)考慮輸出準(zhǔn)確度,從任務(wù)剖面及工作剖面展開研究,提高工業(yè)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器的性能與精度方面的可靠性。