劉幸川, 陳丹鶴, 徐 根, 廖文和

(南京理工大學機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

0 引 言

隨著現(xiàn)代航天科技的快速進步與發(fā)展,航天器小型化、模塊化的理念與實現(xiàn)日趨成熟,具有質量輕、成本低、研制周期短、可靠性高、便于發(fā)射等優(yōu)點的微納型航天器獲得諸多航天大國的高度重視[1-2]。由多顆功能相同或不同的微小型航天器近距離編隊飛行構建而成的“虛擬航天器”,并利用星間相互通信與任務協(xié)同可使其具備大型航天器的功能,甚至可以實現(xiàn)后者現(xiàn)階段無法完成的復雜任務。因此,航天器編隊飛行在科學探測[3-4]、物理試驗[5-6]、電子偵察[7-9]等重要科研領域具有廣泛的應用前景。

在航天器編隊飛行的軌道控制任務中,包括編隊初始捕獲、編隊重構以及編隊構型維持控制等3種具體任務場景,其控制方案采用解析法的脈沖控制[10]和基于自動控制方法的連續(xù)小推力控制[11],主要目的是實現(xiàn)特定相對構型的改變或維持。對于編隊初始捕獲與編隊重構而言,需要考慮多種約束下軌道轉移軌跡的優(yōu)化、時間最短、燃耗最省、控制精度等問題[12],例如使用凸優(yōu)化[13]、遺傳優(yōu)化算法[14]等。根據(jù)空間任務規(guī)劃不同,多星編隊飛行需要在較長時間內保持其特定的空間幾何構型,短則數(shù)天,多則數(shù)月。受到空間攝動力的影響,航天器間的幾何構型會遭到破壞,需要定期進行維持機動,以使其具備編隊構形自我維持能力。編隊維持問題僅需考慮長期維持需求下的燃耗與精度,無需過多考慮轉移軌跡中的碰撞與時間條件?？赏ㄟ^脈沖控制與定期連續(xù)推力控制來消除維持任務過程中的誤差。對于精度要求較高的編隊維持任務,可采用持續(xù)的推力來維持其相對構型。利用定期脈沖控制實現(xiàn)維持控制,對于前期任務規(guī)劃、維持燃耗統(tǒng)計、編隊維持精度估計與推力系統(tǒng)工作狀況等實際工程項目問題的解決有著重要的意義。

在相對運動模型中,參考目標軌道為圓軌道時常采用C-W方程,參考目標軌道為橢圓軌道時常采用T-H方程[15],這些模型均基于笛卡爾坐標體系。為了更直觀地表現(xiàn)其軌道特征與空間幾何特征,D’Amico提出了相對軌道根數(shù)(relative orbital elements, ROEs)的概念[16],同時該方法便于將J2攝動對空間幾何構型的影響進行線性化處理,后續(xù)諸多學者基于此模型將J2～J4攝動、大氣阻力等的影響進行線性化處理,并取得了較好的驗證結果[17-19]。由于其精度可靠、計算便捷,編隊飛行任務自主視覺進近導航與目標識別(autonomous vision approach navigation and target identification, AVANTI)[20]和小型化分布式掩星望遠鏡(miniaturized distributed occulter telescope, mDOT)[21-22]采用該模型進行編隊任務的導航制導與控制分系統(tǒng)設計。本文基于該模型進行控制算法的設計及驗證結果的演示。

編隊脈沖維持控制是使用脈沖將因攝動被破壞的編隊構形參數(shù)誤差消除,將編隊構型參數(shù)維持在設定的精度范圍之內,其本質就是通過脈沖實現(xiàn)特定軌道根數(shù)的改變。與重構不同的是,編隊維持控制對于軌道根數(shù)的控制量僅源于攝動對構型的破壞影響,量級較小。目前國內外諸多學者基于笛卡爾狀態(tài)量[23]或ROEs模型[24-26]對脈沖控制方案開展了眾多的研究工作,而基于ROEs模型的脈沖解析解計算方法更加簡單。Gaias和D’Amico提出了將多脈沖組合控制方案用于實現(xiàn)有限時間內近地圓軌道的編隊構型重構,并給出了每次脈沖對相對軌道變化的影響,但僅考慮了二體環(huán)境下的變軌機動[24]。Chernick和D’Amico考慮了J2攝動對于ROEs長期漂移的攝動影響,針對不同的初始與目標軌道根數(shù)的相互關系,提出近地圓軌道下的一階攝動解析解與橢圓軌道下的無攝動解析解[25],并基于可達集理論推導了最優(yōu)脈沖解[26]。上述文獻的脈沖控制與軌道根數(shù)變化的映射關系均基于一階高斯攝動方程[16],文獻[27]通過推導二階高斯攝動方程給出了更高精度的非線性脈沖控制解析解。復雜的解析式與過多的映射關系判斷對于星載自主運算的可靠性是不利的,為了便于星上快速運算與工程分析,本文僅考慮以無攝動的脈沖控制方法研究編隊維持控制與策略問題。

本文通過理論推導,分析了J2攝動對編隊構型的破壞映射關系,對后續(xù)為實現(xiàn)設計精度的編隊維持控制設置控制周期提供了理論依據(jù),同時提出了不同的脈沖維持控制算法與控制策略。然后,本文建立了高精度軌道動力學模擬環(huán)境與脈沖控制反饋程序,對提出的編隊維持控制方法與策略進行了組合仿真驗證。通過對比分析J2攝動下ROEs的漂移速率的理論值與高階軌道動力學環(huán)境下的仿真值,驗證了理論模型計算的準確率。最后,以脈沖輸出與維持精度為評價依據(jù),對方法與策略進行了對比分析,并給出了最終結論。

1 多星編隊動力學基礎

1.1 ROEs的定義

通過傳統(tǒng)的開普勒軌道根數(shù)定義ROEs,表達式為[6]

(1)

式中:ci=cosic;si=sinic;cω=cosωc;sω=sinωc;a為軌道半長軸;e為軌道偏心率;ω為近地點俯角;u為緯度幅角;Ω為升交點赤經;i為軌道傾角;下標c表示參考星的經典開普勒平均軌道參數(shù);下標d表示伴隨星的軌道參數(shù);參數(shù)δa、δλ、δe與δi分別表示相對軌道半長軸、相對平均緯度幅角、相對偏心率矢量和相對傾角矢量。當參考軌道為近地圓軌道時,ROEs描述了在當?shù)卮怪?當?shù)厮?local vertical/local horizontal, LVLH)坐標系下橢圓柱體的截面,δe與δi分別代表在參考衛(wèi)星軌道面與法向面的投影矢量,其具體含義如圖1和圖2所示。

圖2 相對軌道傾角矢量示意圖Fig.2 Skematic diagram of relative orbit inclination vector

δa和δλ分別表示沿軌道徑向與軌道切向的偏移量。該模型已經成為許多編隊飛行任務的軌道設計和編隊導航、制導與控制的基礎理論,如GRACE[28]、PRISMA[29]和TanDEM-X[30]等編隊項目。

1.2 狀態(tài)轉移矩陣

ROEs的漂移變化會受到多種攝動因素的影響,例如地球非球性攝動、空氣阻力、太陽光壓和三體攝動等。以500 km軌道高度的近地圓軌道為例,J2攝動的影響約為1.2×10-2m/s2,其他非球性攝動的總和約為3.3×10-4m/s2,前者高約2個數(shù)量級,而空氣阻力攝動的影響約為3.3×10-7m/s2[31],因此本文重點考慮J2攝動對于ROEs的影響。ROEs在J2攝動下隨時間變化的狀態(tài)轉移矩陣如式(2)所示[18]:

(2)

(3)

1.3 J2 攝動漂移速率分析

J2攝動對ROEs的變化影響是緩慢時變性質的,長期遞推是不可忽略的,尤其是相對偏心率矢量和相對軌道傾角矢量。對相對偏心率矢量δe=[δex,δey]T與相對軌道傾角矢量δi=[δix,δiy]T分別求解一階導數(shù),可得各個元素對時間的一階導數(shù),如下所示:

(4)

圖3 相對偏心率矢量漂移示意圖Fig.3 Skematic diagram of relative eccentricity vector drift

圖4 相對軌道傾角矢量漂移示意圖Fig.4 Skematic diagram of relative orbit inclination vector drift

以600 km太陽同步軌道為例(i=97.78°),當初始ROEs中相對偏心率矢量與傾角矢量的初始值為ac[δex,δey,δix,δiy]=[900,1 200,1 000,1 000]m時,其漂移速率及漂移量Δ分別為100 m、150 m時所需要的時間如表1所示,漂移時間以軌道周期數(shù)為基本單位。

表1 相對漂移速率及漂移時間

由表1可知,J2攝動對于ROEs的漂移影響非常明顯,尤其是對相對傾角矢量中的acδiy分量的影響在11.95個軌道周期的演變后,漂移量等于100 m,即超過相對軌道傾角矢量初始值acδiy(1 000 m)的10%。

2 維持控制方法

2.1 維持控制要求

為保證航天器在整個任務期間的編隊構型穩(wěn)定,需要對伴隨星進行機動以維持伴隨星與參考星之間的相對位置/速度關系,或ROEs關系。為控制伴隨星的ROEs誤差不超過設計值,需對伴隨星的軌道根數(shù)進行定期控制,即控制周期。在一個控制周期內,需要對伴隨星的ROEs的誤差進行糾正控制,使得控制周期內的誤差不超過要求的范圍,將存在脈沖控制的控制飛行階段稱為控制飛行階段。

2.2 控制周期設計

根據(jù)維持精度需求與理論漂移速率設計控制周期,以保證誤差在整個控制周期內處于精度需求范圍內。假設要求的精度范圍為±D,J2攝動下的ROEs漂移速度矢量為V,在J2攝動下各元素的漂移時間如下所示:

T(·)=2D(·)/V(·)

(5)

控制周期可設計為T=min(T),即所有時間中的最小值。為了便于計算,以軌道周期為基礎單位量化控制周期,例如設置每10軌時間為一個控制周期,且小于各ROEs漂移溢出誤差范圍的最小時間值。

2.3 脈沖控制方法

ROEs的初始誤差矢量acΔα0=ac[Δδa0,Δδλ0,Δδex0,Δδey0,Δδix0,Δδiy0]T,而需通過脈沖對ROEs的修正矢量為acΔα=ac[Δδa,Δδλ,Δδex,Δδey,Δδix,Δδiy]T。這里,acΔα與acΔα0是不完全相同的,需考慮控制周期內的ROEs的預期運動漂移量,這項內容將在第2.4節(jié)中進行詳細介紹。

使用脈沖對上述ROEs控制量進行修正控制,脈沖對于ROEs的影響[24]如下所示:

acΔδαk=Γkδvk=

(6)

根據(jù)脈沖控制對ROEs的影響可知,法向脈沖δvN僅會影響軌道面外矢量ac[δix,δiy]T,而徑向脈沖δvR與切向脈沖δvT會同時影響軌道面內矢量ac[δa,δλ,δex,δey]T,因此本文將軌道面內矢量ac[δa,δλ,δex,δey]T與軌道面外的相對軌道傾角矢量ac[δix,δiy]T進行解耦控制。

首先介紹對于軌道面外修正量的脈沖控制方法,即相對軌道傾角矢量ac[δix,δiy]T,對應的脈沖控制及相位由式(7)和式(8)進行計算。法向脈沖在一個軌道周期內的特定相位實施,即在一個軌道周期內便可實現(xiàn)修正控制,即有

(7)

(8)

對于軌道面內所需修正量的脈沖控制方法,即ac[δa,δλ,δex,δey]T,提出兩種修正方案。

子方法 1通過一次徑向脈沖先實現(xiàn)對相對偏心率矢量Δδe的修正,再通過兩次切向脈沖實現(xiàn)對相對軌道半長軸Δδa與相對緯度幅角 Δδλ的修正,其對應的脈沖值如下。

(1) 徑向脈沖:

(9)

(10)

(2) 切向脈沖:

(11)

徑向脈沖的實施僅使相對緯度幅角有一個固定值的漂移量,即:

而對相對軌道半長軸無任何改變。相對緯度幅角的漂移量Δacδλ′可通過后續(xù)的兩個切向脈沖值進行修正。這對切向脈沖實施時間間隔K(K∈Z+)個完整的軌道周期,同樣會對偏心率矢量產生影響:

子方法 2在Kf(Kf=2,3,4,…)個完整軌道周期內,通過三次切向脈沖的施加同時實現(xiàn)對軌道面內ac[δa,δλ,δex,δey]T的修正控制,其脈沖方案可通過下述兩種解析算法之一獲得:

(12)

或

(13)

(14)

式中:u0=atan(Δδey/Δδex)∈[0,2π)。

用于修正軌道平面ROEs的三脈沖,需要在2個或以上的軌道周期實現(xiàn),即Kf≥2。在文獻案例中,多使用4～5個軌道周期來修正誤差,其目的是利用軌道高度差產生漂移來修正相對緯度幅角,時間越長,所需要的控制脈沖越小。

整理上述脈沖方案,本節(jié)共提出了兩種脈沖機動方法,用于ROEs維持控制:

方法 1法向脈沖一次,徑向脈沖一次,切向脈沖兩次;

方法 2法向脈沖一次,切向脈沖三次。

這兩種方案均采用四次脈沖來實現(xiàn)ROEs的修正控制,后續(xù)仿真將從燃耗脈沖、整體誤差等方面進行對比分析及相關討論。

2.4 控制策略設計

在一個控制周期Tt內,將時間分為自然飛行階段Tn與控制飛行階段Tc兩個階段。自然飛行階段中不存在脈沖控制序列,控制飛行階段存在控制脈沖序列。從整個維持過程來看,即一個自然飛行階段與一個控制飛行階段交替進行,這兩個階段合為一個控制周期。自然飛行段結束后,星載計算機計算獲得控制階段需要實施的脈沖控制序列,然后在控制飛行階段依次在相應的相位施加脈沖,令相對軌道各分量控制在一個相對穩(wěn)定的范圍。根據(jù)第2.3節(jié)所述的多脈沖控制方法,在每個控制飛行階段中,將存在四次脈沖控制,用于修正控制周期內的所有漂移誤差。該誤差包括自然飛行階段的實際漂移誤差Δδαm與控制飛行階段內的評估漂移誤差Δδαe,可表示為

Δδαc=Δδαm+Δδαe

(15)

實際測量的ROEs誤差源于自然飛行階段產生的漂移,包括所有的攝動力,該值僅可通過實際測量獲得。而預期漂移誤差數(shù)據(jù)無法從現(xiàn)有的測量值中獲得,但可通過理論計算控制飛行階段中由J2攝動產生的漂移量的評估值,該部分的理論基礎是第1.3節(jié)中的漂移速率分析。將此預估的漂移量提前納入修正量中的目的是使所有誤差在控制周期整個過程中均處于較為良好的精度范圍。

策略 1:

(16)

每個控制周期以完整的軌道周期為基數(shù)單位。同樣地,自然飛行階段與控制飛行階段也以完整的軌道周期為基數(shù)單位。為更好地說明基數(shù)時間單位與評估漂移量的概念,假設10個軌道周期為一個控制周期,其中5個軌道周期為自然飛行階段,5個軌道周期為控制飛行階段。在這5軌的控制飛行階段中,需要通過施加脈沖序列實現(xiàn)10軌的控制周期內漂移誤差的消除控制,使得航天器在所有控制周期內的編隊構型更加穩(wěn)定。

在上述假設中,自然飛行階段的時間與控制飛行階段的時間為1∶1,而在工程應用中,自然飛行階段與控制飛行階段的比例關系是可自由改變的,如2∶1或3∶1等。為使得在每個控制周期中,所有ROEs的誤差均處于較小的范圍內,將評估漂移量的時間跨度更改為1/2個控制周期,即在控制飛行階段內將下一控制周期內的部分漂移誤差提前進行評估并修正,使得整體誤差控制在均勻的范圍內,而非在控制周期的初始時刻處于良好的精度范圍內。

策略 2:

(17)

3 仿真驗證

3.1 仿真流程

本文基于空間圓衛(wèi)星編隊進行維持控制問題的驗證。空間圓編隊構型是指伴隨星圍繞參考星飛行的相對運動軌跡為一個圓形,在編隊飛行過程中伴隨星與參考星的相對距離關系始終保持為恒定值。這種構型在不存在任何攝動的前提下,可長期保持穩(wěn)定構型狀態(tài)而不被破壞,不需要消耗過多的燃料進行編隊構型的維持控制,僅需要考慮攝動環(huán)境對構型的影響。因此,空間圓編隊構型在電子偵察編隊、繞飛凝視任務中是常見的編隊構型設計?？臻g圓編隊構型與ROEs的轉換關系[32]如下所示:

(18)

式中:ρ表示空間圓半經大小;sα=sin(αj);cα=cos(αj);αj為伴隨星在空間圓中的初始相位。通過式(18)可計算伴隨星初始ROEs,并以此為仿真算例中的初始參數(shù)。

仿真流程如圖5所示,詳細解釋如下:

圖5 維持策略與算法驗證流程Fig.5 Maintenance strategy and algorithm verification processing

步驟 1根據(jù)ROEs及主星的瞬時根數(shù)計算伴隨星瞬時根數(shù),將所有衛(wèi)星的瞬時根數(shù)轉換為絕對坐標系下的位置速度狀態(tài),通過高精度軌道動力學遞推,獲取隨時間變化的狀態(tài)矢量;

步驟 2自然飛行階段Tn結束后,由主星與伴隨星的位置速度狀態(tài)量xc01與xd01計算瞬時根數(shù),并實現(xiàn)瞬時根數(shù)與平均根數(shù)的轉化[33],通過式(1)獲得實時ROEs;

步驟 3以步驟2中ROEs的數(shù)值與理想數(shù)值對比差值作為實際測量的誤差量,使用第2.4節(jié)中的方法計算漂移預估量,并根據(jù)策略方法得到需要的實際控制量;

步驟 4以步驟3計算得到的控制量為輸入條件,利用第2.3節(jié)算法計算控制飛行階段的維持脈沖序列;

步驟 5在為期5軌的控制飛行階段,依次對伴隨星施加由步驟4計算的維持脈沖序列,實現(xiàn)維持機動控制;

步驟 6控制飛行階段結束后,跳轉至步驟2,進入下一個自然飛行階段,實現(xiàn)循環(huán)仿真運算。

圖5中的虛線過程表示高精度軌道動力學遞推過程,包括8×8階地球非球性引力攝動以及大氣阻力攝動,不考慮三體引力攝動、固體潮、太陽光壓等攝動影響。假設所有航天器的面質比相同,均為0.001 m2/kg,對比上述脈沖方案與策略方案的性能優(yōu)劣。在仿真過程中,參考星無任何機動控制,僅伴隨星存在脈沖機動控制。在仿真過程中,通過伴隨星的實時ROEs與由式(18)計算得到的設計參數(shù)進行對比獲得實時誤差情況,并以此進行評估,分析誤差與燃耗情況。

3.2 仿真設計

參考星初始開普勒軌道參數(shù)為[7 147 km,0.001,96.878°,274.832°,275.319°,103.184°]。伴隨衛(wèi)星相對運動軌跡所形成的空間圓半徑為1 km,3顆衛(wèi)星均勻分布,其相對相位角分別為[20°,140°,260°]。表2給出了伴隨三星的初始ROEs及由J2攝動引起的各ROEs的漂移速率,可據(jù)此直接計算第2.4節(jié)中控制周期內的相應策略的漂移預估量。

表2 伴隨三星的初始ROEs及漂移速率

本文共設置了7組仿真算例進行對比分析,包括不同的控制周期設置情況、脈沖控制方法與控制策略,各仿真具體描述如表3所示。其中,Tn表示自然飛行階段時間,Tc表示控制飛行階段時間。這7組案例中包含6組對比情況:① 通過算例0與算例1對比驗證是否考慮了預估漂移量的誤差情況;② 通過算例1與算例2、算例3與算例4、算例5與算例6 3組對比驗證相同控制策略下兩種控制方法的燃耗最優(yōu)性及誤差情況;③ 通過算例3與算例5、算例4與算例6兩組對比驗證相同控制方法下不同控制策略的誤差情況。

表3 仿真算例設計方案

為便于分析,這里將所有算例中的控制飛行階段的時間均設為5個軌道周期,即Kf=5,整個仿真周期均為150個軌道周期。當自然飛行階段時間與控制飛行階段時間比為1∶1時,控制周期為10個軌道周期。當上述時間比值為2∶1時,控制周期為15個軌道周期,即自然飛行階段時間為10個軌道周期,控制飛行階段時間為5個軌道周期。值得說明的是,算例1、算例2、算例5、算例6的控制策略是相同的,因其所預估漂移量的時間均占控制周期的1/2。

在150個軌道周期的仿真過程中,當自然飛行階段時間與控制飛行階段時間比為1∶1時,每顆伴隨星共計有15次維持控制計算,即施加60次脈沖。而當自然飛行階段時間與控制飛行階段時間比為2∶1時,每顆伴隨星共計有10次維持控制計算,即施加40次脈沖。

4 結果分析

4.1 漂移速率理論值與試驗值對比分析

算例0中伴隨三星相對偏心率矢量與相對軌道傾角矢量變化速率的理論值、仿真結果均值及誤差量由表4給出,用于定量分析仿真結果與理論結果?？紤]篇幅,本文僅給出了算例0中伴隨衛(wèi)星1在20～25軌無控的自然飛行階段中相對偏心率矢量與相對軌道傾角矢量變化速率曲線及其在該階段的均值,如圖6所示。

表4 伴隨三星漂移速率的理論值與仿真值對比

圖6 算例0中衛(wèi)星1第20～25軌漂移速率Fig.6 Satellitel’s drift rate in 20～25 orbits in case 0

4.2 脈沖消耗結果對比分析

表5和表6分別給出了所有算例下伴隨三星的總脈沖與在各方向脈沖的匯總。從總脈沖消耗匯總來看,算例0與算例1總脈沖消耗相差無幾。對比算例0、算例1、算例3、算例5與算例2、算例4、算例6中的總脈沖數(shù)值可知,后者的脈沖消耗數(shù)值較小,說明脈沖控制方案的方法2燃料消耗在不同的控制策略下均優(yōu)于方法1的燃料消耗。伴隨三星的總體燃耗不同的原因是其初始ROEs不同,進而導致J2攝動下的漂移速度不同,如表5所示。因此在編隊任務分析中需重點考慮維持任務中各星的均衡燃料消耗情況。

表5 伴隨三星的總脈沖消耗

表6 伴隨三星在各方向上的總脈沖匯總

根據(jù)表6,對由伴隨三星在各方向的總脈沖數(shù)值進行分析對比。法向總脈沖的數(shù)值占比最大,由算例0、算例1、算例3、算例5中用于修正偏心率矢量的算例3、算例5的徑向脈沖與切向脈沖之和與算例2、算例4、算例6中的切向脈沖可知,前者數(shù)值約為后者的兩倍,說明脈沖控制方案中方法2的脈沖消耗更優(yōu)。

4.3 誤差分布情況對比分析

算例0～算例6的誤差動態(tài)曲線如圖7～圖13所示,分圖(a)表示該算例下相對軌道半長軸與相對平均緯度幅角的誤差,分圖(b)表示該算例下相對偏心率矢量誤差曲線,分圖(c)為相對傾角矢量誤差曲線。

圖8 算例1仿真結果Fig.8 Simulation results in case 1

圖9 算例2仿真結果Fig.9 Simulation results in case 2

圖10 算例3仿真結果Fig.10 Simulation results in case 3

圖11 算例4仿真結果Fig.11 Simulation results in case 4

圖12 算例5仿真結果Fig.12 Simulation results in case 5

圖13 算例6仿真結果Fig.13 Simulation results in case 6

在首個控制周期中,各項誤差受到參數(shù)初始誤差的評估、尤其是由相對軌道半長軸參數(shù)誤差導致的相對緯度幅角漂移的影響,僅對剩余控制周期中的誤差進行整體分析評估。概括而言,維持機動脈沖的施加使各項誤差均為瞬間改變,而所有誤差均處于一定范圍內,證明兩種脈沖控制方法的有效性。

圖14中的6幅分圖分別體現(xiàn)了三顆伴隨星(Sat1、Sat2、Sat3)在所有算例中的各項分量的誤差分布情況。伴隨星一星Sat1的數(shù)據(jù)位于分圖的左側,二星Sat2位于中部,三星Sat3位于右側,各算例的數(shù)據(jù)由不同的顏色進行區(qū)分,注解位于圖像下方。

圖14 所有算例誤差分布對比圖Fig.14 Error distribution comparison diagram of all cases

對比算例0與算例1中的各項誤差分布情況,相對軌道半長軸acδa與相對平均緯度幅角acδλ誤差分布相差無幾,但算例1中其他各項誤差的最大誤差值約為算例0的50%。例如算例0中acδey項的范圍為[0, -20] m,最大誤差值為20 m,算例1中該項的范圍為[-10,+10] m,最大誤差值是10 m。算例0中的相對偏心率矢量與相對軌道傾角的誤差值均偏向一側,算例1中相應的誤差值對稱地分布在零值上下,因此提前考慮預估漂移量的控制策略可有效降低被控制量的最大誤差值,說明了其有效性。

對比算例1、算例2、算例5、算例6與算例3、算例4的相對偏心率誤差分布情況可知,前者的誤差值分布較為對稱,后者相對偏心率矢量誤差分布傾向零值一側。對比acδiy誤差值可知,前者的誤差分布同樣較后者相比更為對稱。這說明策略2在整個仿真過程中的誤差對稱性分布均優(yōu)于策略1,即當自然飛行階段時間與控制飛行階段時間比大于1∶1時,建議選擇策略2進行編隊維持控制。

在圖12中,采用方法1維持控制算法的算例0、算例1、算例3、算例5中相對軌道高度acδa的誤差值較小,而算例2、算例4、算例6中的acδa誤差較大,但是較大的誤差量持續(xù)的時間較短,這是維持控制算法的不同導致的。相對平均緯度幅角acδλ的誤差量的大部分來源是脈沖控制,即是在消除相對偏心率誤差過程中產生的,例如算例1、算例3、算例5采用方法1中的徑向脈沖以及算例2、算例4、算例6采用方法2中的切向脈沖。除acδiy,acδex、acδey與acδix的最大誤差均小于20 m,這得益于誤差較小的理論漂移速率計算及其自身較小的漂移速率。acδiy的誤差量是最大的,尤其是伴隨三星在算例3中的acδiy的最大誤差值為55 m。原因是由于受到J2攝動的影響,其自然漂移速率較大,且在整個控制周期均存在漂移,故產生的誤差值較大,因此需要重點考慮acδiy維持控制策略的設計。

5 結 論

本文對J2攝動下的編隊脈沖機動方法與維持策略進行了研究、驗證與分析?；赗OEs及其J2攝動下的狀態(tài)轉移方程,對J2攝動產生的ROEs的漂移進行了分析研究,提出了兩種不同的脈沖控制方案與維持策略,并建立了高精度軌道動力學環(huán)境,對所提出的方法策略進行了驗證。仿真結果表明,在J2攝動下,acδex、acδey與acδiy漂移速率的理論值與試驗值差異較小,且所提出的脈沖控制方案與維持控制策略均具有可行性與有效性。從燃耗角度分析,燃耗的高低僅與脈沖控制方案有關,與維持策略關系不大,且第二種脈沖控制方案相比第一種方案更優(yōu)。從誤差分布分析,第二種維持策略優(yōu)于第一種維持策略。本文假設所有衛(wèi)星的面質比相同,后續(xù)可開展對不同面質比衛(wèi)星編隊維持控制方法與策略的研究工作。

本文針對編隊脈沖控制與維持策略開展研究,所提出的控制方案與維持策略簡單可靠。對于未來空間編隊的維持控制具有較高的工程應用價值,同時對近距離操作任務,例如長期繞飛、凝視偵察等空間任務具有明確的價值與意義。