張 沛，周鈺朋，崔 暉，楊曉楠，胡晨旭

（1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京市 100044；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192）

0 引言

隨著中國電力市場建設(shè)的不斷深入，完善省間電力現(xiàn)貨市場對促進(jìn)新能源消納、優(yōu)化資源配置具有重要意義?，F(xiàn)有省間交易考慮的交易方向單一，出現(xiàn)了某些輸電通道阻塞而另外一些輸電通道利用不充分的問題，輸電通道極限傳輸能力（total transfer capability，TTC）實時計算是解決多區(qū)域資源合理配置的關(guān)鍵問題［1］。

電網(wǎng)運行點會隨運行狀態(tài)、新能源波動發(fā)生變化，極限邊界由多種安全穩(wěn)定約束組成，潮流調(diào)整方式與發(fā)電機(jī)調(diào)度方式、負(fù)荷增長方向有關(guān)，且電力系統(tǒng)屬于高維狀態(tài)空間，運行點的變化將導(dǎo)致觸發(fā)的極限約束和極限點存在差異。因此，極限傳輸能力會隨運行狀態(tài)實時變化，需要進(jìn)行在線計算［2-3］。

傳統(tǒng)TTC 計算方法包括靈敏度分析法［4］、連續(xù)潮流法［5］、最優(yōu)潮流法［6］等，這些方法均難以兼顧計算精度和效率。為解決復(fù)雜環(huán)境下TTC 計算的問題，已從不同物理角度進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［7］構(gòu)建了考慮N-1 約束的多維空間熱穩(wěn)定安全域，考慮了調(diào)度方式變化對極限的影響，但極限邊界在高維空間上難以用數(shù)學(xué)關(guān)系準(zhǔn)確表達(dá)。文獻(xiàn)［8］將極限表達(dá)為功率區(qū)間，但其極限區(qū)間邊界的計算本質(zhì)還是求解優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［9］基于輻射狀等值獨立（radial equivalent independent，REI）網(wǎng)絡(luò)解決多區(qū)域間TTC 計算問題，但仍需使用連續(xù)潮流法，且等效后的計算精度有所下降。

上述方法的機(jī)理模型和實際模型匹配度不高，且考慮多個穩(wěn)定約束時計算效率難以兼顧?；谌斯ぶ悄艿挠嬎惴椒?，采用離線訓(xùn)練在線應(yīng)用的方式，能滿足實時性要求。文獻(xiàn)［10］利用多元線性回歸構(gòu)建TTC 與關(guān)鍵影響變量間的映射關(guān)系，但線性回歸方法假設(shè)自變量之間無相關(guān)性，無法反映真實的映射關(guān)系；文獻(xiàn)［11］提出了基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動TTC 計算模型，在樣本規(guī)模大時計算準(zhǔn)確性高，但其訓(xùn)練參數(shù)較多且不具備可解釋性；文獻(xiàn)［12］聚焦新能源接入下的TTC 快速計算，提出了基于最小絕對收縮和選擇運算（least absolute shrinkage and selection operator，LASSO）回歸算法的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，但模型的泛化能力有待提升。

目前，人工智能可解釋性逐漸成為研究熱點，被定義為“用可理解的術(shù)語向人類解釋或呈現(xiàn)的能力”，旨在建立人機(jī)間的信任，解決黑箱模型可解釋性不強(qiáng)，應(yīng)用困難的問題［13-14］。TTC 與系統(tǒng)運行狀態(tài)有關(guān)，引入可解釋機(jī)制挖掘物理特征與計算結(jié)果的關(guān)系，能幫助運行人員了解模型計算過程。

因此，本文針對復(fù)雜高維空間下TTC 實時計算問題，將模型訓(xùn)練看作知識學(xué)習(xí)，構(gòu)建由極限梯度提升 方 法［15］和 沙 普 利 加 和 解 釋（Shapley additive explanation，SHAP）方法［16］相結(jié)合的TTC 計算知識表達(dá)模型，提升對復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性，滿足實時計算要求。

1 TTC 影響因素

目前，有較多文獻(xiàn)提出電力系統(tǒng)“域”的概念和方法［17］，旨在從高維參數(shù)或狀態(tài)空間中展示系統(tǒng)可行的安全穩(wěn)定運行空間和極限邊界。

圖1 展示了IEEE 9 節(jié)點系統(tǒng)中由母線2 發(fā)電機(jī)有功功率PG2和母線3 發(fā)電機(jī)有功功率PG3構(gòu)成的有功注入空間安全域示意圖，安全域的繪制參考文獻(xiàn)［18-19］。圖中線段AB、CD和弧BC構(gòu)成了故障前安全域的最簡邊界Σ1，線段AB、CD為發(fā)電機(jī)出力約束，弧BC代表映射到發(fā)電機(jī)注入空間的電壓約束，k1、k2、k3為功率增長方向，O1、O2、O3為極限邊界上的運行點，t和t+1 為安全域內(nèi)部的兩個不同時刻的運行點。Σ2為故障導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化后安全域的最簡邊界。需要說明的是，電力市場背景下通常不考慮拓?fù)鋵O限影響。

圖1 發(fā)電機(jī)功率注入空間安全域Fig.1 Security region of generator power injection space

圖1 中，不同時刻t和t+1 運行狀態(tài)構(gòu)成了TTC 計算的初始運行點，各時刻的電氣狀態(tài)量、控制量不同，在不同功率增長方向（k1或k2）下，觸發(fā)的極限邊界點（O1或O3）、極限約束條件（約束AB、約束CD）也可能不同，進(jìn)而對應(yīng)的極限潮流也存在差異。因此，TTC 與初始運行點、潮流增長方式、極限邊界有關(guān)，不同邊界點TTC 值不同。

從數(shù)學(xué)角度分析，TTC 計算可看作在給定功率增長方向和滿足各種安全穩(wěn)定約束下，計算系統(tǒng)從當(dāng)前運行點到達(dá)極限約束時的系統(tǒng)最大傳輸功率裕度的過程［20-21］。故定義TTC 計算的數(shù)學(xué)模型為：

式 中：PTTC為TTC 計 算 值；PD，j1，max為 達(dá) 到 功 率 極 限時受電端負(fù)荷母線j1的負(fù)荷有功功率，可表達(dá)為最大 安 全 裕 度λmax的 函 數(shù)；PG，j2，0為 受 電 端 發(fā) 電 機(jī) 母 線j2的發(fā)電機(jī)初始有功功率；J1、J2分別為受電端負(fù)荷母線、發(fā)電機(jī)母線集合。

最大安全裕度可以看作求解等式約束和不等式約束下的優(yōu)化問題：

式中：F(·)為系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)；s0為初始狀態(tài)變量；c0為初始控制變量；k為潮流增長方向變量；λ為安全裕度。F(s0，c0)+λk=0 為潮流方程組成的等式；H(·)為安全穩(wěn)定約束函數(shù)，H(s0，c0，λ)≤0 為各個安全穩(wěn)定約束組成的不等式。

通常考慮安全穩(wěn)定約束的安全運行空間為靜態(tài)安全域、動態(tài)安全域的交集。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定時，注入空間的安全域是唯一確定的，限制區(qū)域傳輸極限的安全域也是確定的。安全域理論是定義在高維空間上的，但可視化維度最多只有三維，對系統(tǒng)信息的全面記憶和表達(dá)存在困難。

2 TTC 計算知識表達(dá)模型原理

2.1 訓(xùn)練樣本集

TTC 知識表達(dá)模型的輸入樣本集由電力系統(tǒng)各小時的運行狀態(tài)組成。第i個樣本的輸入特征集xi為：

式 中：Hi為第i個樣本的潮流調(diào)整向量；PG，i、QG，i分別為第i個樣本中發(fā)電機(jī)的有功、無功出力組成的列 向 量；PL，i、QL，i分 別 為 第i個 樣 本 中 各 負(fù) 荷 有 功、無功功率組成的列向量；Ui、θi分別為第i個樣本中各 節(jié) 點 電 壓 幅 值、相 角 組 成 的 列 向 量；Pline，i、Qline，i分別為第i個樣本中各線路有功、無功功率組成的列向量。

Hi的表達(dá)式為：

式中：ΔPG，m為發(fā)電機(jī)母線m的發(fā)電機(jī)單位調(diào)節(jié)功率，由調(diào)度規(guī)則決定；ΔPL，n為負(fù)荷母線n的負(fù)荷單位增長功率，由負(fù)荷增長方向決定。不同的調(diào)度方式對應(yīng)不同的Hi，例如負(fù)荷按額定出力比例調(diào)節(jié)、按功率因數(shù)調(diào)節(jié)等，發(fā)電機(jī)按有功裕度比例調(diào)節(jié)、按有功出力比例調(diào)節(jié)、按靈敏度調(diào)節(jié)等。

為保證輸入特征的量綱一致，樣本數(shù)據(jù)需經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理。但本文特征不經(jīng)過提取、降維處理，原因如下：電力系統(tǒng)是高維空間，尤其是在大規(guī)模系統(tǒng)中，模型需要完備的信息學(xué)習(xí)TTC 的影響因素，輸入特征越多，TTC 計算精度越高；XGBoost 構(gòu)建時對于不重要的特征會進(jìn)行篩選。

第i個樣本的目標(biāo)變量yi為：

式中：PTTC，i為樣本i的TTC 目標(biāo)值。

2.2 極限梯度提升計算原理

極限梯度提升（extreme gradient boosting，XGBoost）是一種集成學(xué)習(xí)算法，屬于決策樹的變體中的梯度提升決策樹（gradient boosting decision trees，GBDT）的范疇［22］。

XGBoost 計算TTC 的主要思想如下。系統(tǒng)初始運行點的狀態(tài)決定了其在安全域中的位置，給定潮流調(diào)整方式后，運行點到極限邊界點可看作極限搜索過程，通過學(xué)習(xí)大量已有樣本，將所蘊含的搜索信息記憶下來，當(dāng)有新的狀態(tài)產(chǎn)生時就可以按照模型的經(jīng)驗路徑找到對應(yīng)的極限。

例如，在圖1 的安全域中，t時刻運行點在潮流增長方向k1下，觸發(fā)了極限邊界點O1，觸發(fā)約束為發(fā)電機(jī)3 有功約束，影響t時刻TTC 值的關(guān)鍵電氣狀態(tài)量之一為母線3 發(fā)電機(jī)有功功率PG3。圖2 展示了IEEE 9 節(jié)點系統(tǒng)算例中構(gòu)建的部分XGBoost 模型結(jié)構(gòu)，ωR，s為第R棵樹中第s個葉節(jié)點的增益。圖2 中XGBoost 模型學(xué)習(xí)出決策路徑：判斷PG3是否大于181.33 MW，決定在樹3 產(chǎn)生多少增益，小于等于181.33 MW 時 增 益 為10.58，大 于181.33 MW 時 進(jìn)一步判斷其他變量。t時刻樣本的關(guān)鍵特征之一是PG3，XGBoost 會多次判斷PG3所處的范圍產(chǎn)生每一棵子樹的增益，此時，模型提供的關(guān)鍵特征PG3即為“知識”。需要說明的是，實際決策樹節(jié)點閾值是標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，為方便說明原理，繪圖時換算為了原始數(shù)據(jù)，二者本質(zhì)上一致。

圖2 部分XGBoost 模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of partial XGBoost model

式中：fj(x)為輸入樣本集x建立的第j棵子決策樹的抽象函數(shù)；fR(x)為第R次迭代時輸入樣本集x建立的子決策樹的抽象函數(shù)。

XGBoost 通過擬合上次計算結(jié)果的誤差，生成新的決策樹。隨著樹數(shù)目的增多，累加的計算結(jié)果逐漸逼近真實結(jié)果，使模型的整體計算性能逐步提升，生成新決策樹的優(yōu)化目標(biāo)為最小化損失函數(shù)Lobj，即：

第R次迭代時加入一個新的決策樹函數(shù)fR(x)，將其損失函數(shù)的泰勒級數(shù)拓展為二階，并忽略高階項。損失函數(shù)利用第i個樣本對第R-1 次迭代結(jié)果P? (R-1)TTC，i求一階偏導(dǎo)后的值為gi，損失函數(shù)利用第i個樣本對第R-1 次迭代結(jié)果P? (R-1)TTC，i求二階偏導(dǎo)后的值為hi，即：

式中：Is為分到?jīng)Q策樹第s個葉節(jié)點上的樣本集。

每棵樹在節(jié)點處利用最優(yōu)特征（電壓、功角等）分裂，以增加樹的深度，降低節(jié)點樣本集的熵（不確定性）。分類回歸樹（classification and regression tree，CART）算法通過計算特征對節(jié)點分裂產(chǎn)生的增益，確定節(jié)點分裂時的最佳特征，特征增益IGain的計算式為：

式中：ILeft，s為第s個葉節(jié)點分裂后屬于左半枝的樣本集；IRight，s為第s個葉節(jié)點分裂后屬于右半枝的樣本集。

XGBoost 特征重要性評價方式中，權(quán)重代表特征在樹節(jié)點中出現(xiàn)的次數(shù)，權(quán)重值越大，說明模型利用特征決策的次數(shù)越多，特征重要性越高。但是從模型角度評價特征重要性也存在局限性。首先，無法判斷特征與最終計算結(jié)果的正或負(fù)相關(guān)性關(guān)系；其次，特征重要性值與數(shù)據(jù)集的性質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和樣本特性的變化，會導(dǎo)致特征重要性的改變；最后，對模型的整體評價，不等于對單一樣本的評價。因此，引入SHAP 機(jī)制對單一樣本的可解釋性和特征重要性進(jìn)行評價。

2.3 SHAP 機(jī)制原理

SHAP 機(jī)制屬于機(jī)器學(xué)習(xí)模型事后解釋方法。XGBoost 對應(yīng)的解釋模型屬于樹SHAP 模型，結(jié)合了博弈論思想和局部解釋思想［23］。

在對電力系統(tǒng)任一狀態(tài)下的TTC 計算結(jié)果進(jìn)行解釋時，SHAP 機(jī)制通過對原XGBoost 模型局部線性化，構(gòu)造局部解釋模型，對TTC 進(jìn)行再計算，產(chǎn)生一個與原XGBoost 模型相等的計算值，計算局部解釋模型中每個特征的Shapley 值，即該狀態(tài)下特征對結(jié)果的貢獻(xiàn)度。

設(shè)y(x)為原計算模型函數(shù)，可以是深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)、樹模型、線性模型等。g(x)是局部解釋模型函數(shù)。二者滿足關(guān)系：

式 中：?0為Shapley 基 準(zhǔn) 值；?l為 第l個 特 征 的Shapley 值；Na為輸入特征總個數(shù)。

樹SHAP 模型通過遍歷樹的所有路徑，把路徑信息記錄下來，在葉節(jié)點計算出路徑中涉及的特征貢獻(xiàn)信息，最后綜合所有路徑信息中的特征貢獻(xiàn)值加和得到Shapley 值。

樹SHAP 模型計算中，定義與樹相關(guān)的參數(shù)如下，節(jié)點類型在圖2 中進(jìn)行了標(biāo)注。在XGBoost 的第R棵樹中：葉節(jié)點總數(shù)為TR，第s個葉節(jié)點得分為ωR，s；路 徑pR，s為 根 節(jié) 點 到 第s個 葉 節(jié) 點 經(jīng) 過 的 內(nèi) 部節(jié)點集合，第s個葉節(jié)點不包含在路徑pR，s中；一條路徑對應(yīng)一個葉節(jié)點，故路徑數(shù)與葉節(jié)點數(shù)均為TR；dR，s為路徑pR，s中的內(nèi)部節(jié)點；SR，s為沿路徑pR，s劃 分 后 形 成 的 特 征 子 集；CR，s，d為 路 徑pR，s中 內(nèi) 部 節(jié)點dR，s的 覆 蓋 率，CR，s，d=cR，s，d+1/cR，s，d，cR，s，d為 路 徑pR，s中第d個內(nèi)部節(jié)點劃分后形成的樣本子集中樣本總個數(shù)。

WR，s，S為 第R顆 樹 特 征 子 集S中 的 特 征 占 路 徑pR，s中內(nèi)部節(jié)點特征的比例，計算公式為：

式 中：fInd(·)為 指 示 函 數(shù)，滿 足ldR，s∈SR，s時 輸 出 為1，不 滿 足ldR，s∈SR，s時 輸 出 為0；ldR，s為 內(nèi) 部 節(jié) 點dR，s用于分裂的特征。

yS為僅特征子集S作用時，決策樹得分的平均取值，其計算表達(dá)式為：

式中：SNa為樣本的輸入特征集；NS為特征子集S中特征的總個數(shù)；DR，s為路徑pR，s中用于分裂的內(nèi)部節(jié)點總個數(shù)；yS∪l為特征子集S和第l個特征共同作用時，決策樹得分的平均取值；yS∪l-yS為第l個特征在 子 集S下 的 邊 際 貢 獻(xiàn)。NS！(DR，s-NS)！/(DR，s+1)！為根據(jù)排列組合公式得到的，有相同元素個數(shù)NS存在的概率。

第l個特征在XGBoost 上的Shapley 值為特征在所有子決策樹上的Shapley 值之和。Shapley 值的優(yōu)點為：首先，能夠給出影響模型單一狀態(tài)下TTC計算結(jié)果的電氣特征貢獻(xiàn)度，且正負(fù)相關(guān)性關(guān)系能夠可視化，例如，解釋力圖展示單一樣本特征的重要性；其次，對電氣特征的貢獻(xiàn)度評價相對固定，受樣本和訓(xùn)練方式影響不大；最后，樹SHAP 模型在計算邊際貢獻(xiàn)時，只需要遍歷樹枝路徑，效率高于遍歷特征子集。

3 TTC 計算知識表達(dá)模型框架及應(yīng)用模式

3.1 模型框架

本文構(gòu)建的TTC 計算知識表達(dá)模型框架如圖3 所示。將由初始運行點狀態(tài)、潮流增長方式、極限狀態(tài)組成的仿真樣本集輸入TTC 計算知識表達(dá)模型。首先，由XGBoost 模型處理樣本集數(shù)據(jù)，將TTC 計算看作樹模型的學(xué)習(xí)過程，通過樹權(quán)重的加和得到極限傳輸能力計算值，并通過自身評價標(biāo)準(zhǔn)獲取影響模型構(gòu)建的關(guān)鍵特征；然后，利用SHAP可解釋模型計算單一樣本的特征Shapley 值，得到影響模型TTC 計算的重要特征。影響模型構(gòu)建的特征以及影響模型決策的特征可分別作為全局知識和單一樣本知識。

圖3 TTC 計算知識表達(dá)模型基本框架Fig.3 Basic framework of TTC computation knowledge expression model

3.2 應(yīng)用模式

為滿足復(fù)雜環(huán)境下TTC 在線計算要求，需構(gòu)建計算結(jié)構(gòu)和知識結(jié)構(gòu)相結(jié)合的模型，并將其應(yīng)用于在線場景，指導(dǎo)電力市場交易。知識模型的應(yīng)用模式包含離線環(huán)節(jié)和在線環(huán)節(jié)兩部分。離線環(huán)節(jié)利用樣本訓(xùn)練TTC 知識表達(dá)模型，并提取XGBoost 模型中影響模型構(gòu)建的重要特征。在線環(huán)節(jié)將在線量測數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練完成的知識模型中，得到當(dāng)前運行狀態(tài)和調(diào)度方式下的TTC，并由SHAP 給出影響計算的重要特征，供運行人員重點關(guān)注，提升模型的可信度。

4 算例分析

本文利用IEEE 9 節(jié)點系統(tǒng)算例對方法進(jìn)行機(jī)理分析，利用WECC 240 節(jié)點系統(tǒng)算例驗證方法在大系統(tǒng)中的可行性。

4.1 IEEE 9 節(jié)點算例結(jié)果

IEEE 9 節(jié)點系統(tǒng)劃分為3 個區(qū)域，附錄A 圖A1展示了系統(tǒng)分區(qū)情況。在原始標(biāo)準(zhǔn)算例數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，按照正態(tài)分布的原則隨機(jī)生成了8 760 個運行狀態(tài)，計算每一狀態(tài)下區(qū)域3 向區(qū)域2 送電時的TTC。

仿真時TTC 的計算方式是：在指定潮流調(diào)整方式、安全穩(wěn)定約束條件后，基于電網(wǎng)當(dāng)前初始潮流數(shù)據(jù)逐步增加區(qū)域間傳輸功率。每一個運行點在保證全網(wǎng)源荷平衡的前提下，檢查基態(tài)和故障狀態(tài)是否滿足安全穩(wěn)定約束條件。若滿足條件則進(jìn)一步增大區(qū)域間傳輸功率，直至違反安全穩(wěn)定約束條件，此時的區(qū)域間傳輸功率為TTC。統(tǒng)計到的造成TTC 極限的約束有4 個，即線路6-7 有功功率、線路5-6 有功功率、線路3-6 有功功率以及母線9 電壓。按照2.1節(jié)的方法，構(gòu)建輸入樣本集訓(xùn)練TTC 計算知識表達(dá)模型，樣本集樣本數(shù)量為8 760 個，訓(xùn)練集與測試集比例為7∶3。附錄A 表A1 展示了IEEE 9 節(jié)點算例測試集中樣本1 的數(shù)據(jù)信息。表1 展示了本文構(gòu)建的XGBoost 模型參數(shù)。

表1 XGBoost 模型參數(shù)Table 1 Parameters of XGBoost model

從根節(jié)點到任一葉節(jié)點構(gòu)成了一個子決策樹的路徑，圖4 是輸入測試集樣本1 時部分XGBoost 模型的決策路徑。模型計算過程中，會根據(jù)當(dāng)前樣本特征情況，依次經(jīng)過一條子決策樹的路徑，并在路徑最后對計算結(jié)果產(chǎn)生部分增益，隨著經(jīng)過的子決策樹路徑數(shù)目的增多，模型計算結(jié)果逐漸逼近實際值。

圖4 部分XGBoost 模型決策路徑Fig.4 Decision path of partial XGBoost model

由圖4 可以看出，測試集樣本1 在經(jīng)過子決策樹3 時，滿足母線3 發(fā)電機(jī)有功功率大于181.33 MW，線路5-6 有功功率大于-90.36 MW，母線8 功角小于等于10.6 rad，在葉節(jié)點產(chǎn)生的增益為7.53。經(jīng)過子決策樹10 時，滿足母線3 發(fā)電機(jī)有功功率小于等于200.05 MW，線路6-7 有功功率小于等于115.36 MW，線路5-6 有功功率小于等于-70.23 MW，母線9 負(fù)荷有功功率小于等于221.63 MW，在葉節(jié)點產(chǎn)生的增益為3.69。最終模型計算結(jié)果為各個子決策樹增益之和。

子決策樹會逐步擬合當(dāng)前計算誤差，故子決策樹會逐漸變得復(fù)雜，每個葉節(jié)點產(chǎn)生的增益會越來越小。附錄A 圖A2 展示了設(shè)置XGBoost 子決策樹數(shù)目為70 時，隨著子樹數(shù)目增加，TTC 計算誤差情況。隨著XGBoost 子樹模型數(shù)目增加，訓(xùn)練集計算誤差呈現(xiàn)減小趨勢，通過設(shè)置生成子決策樹數(shù)目，可以提高計算精度。當(dāng)數(shù)目大于50 時，誤差基本下降不明顯，為了保證模型訓(xùn)練速度，防止過擬合，設(shè)置決策樹數(shù)目為50。模型誤差逐步降低說明模型參數(shù)設(shè)置合理?！白記Q策樹數(shù)目”作為決定XGBoost 計算精度的重要參數(shù)，需要適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，避免過擬合或欠擬合。

通過對比XGBoost 模型中權(quán)重較大的特征、SHAP 中Shapley 平均值較大的特征以及仿真時的觸發(fā)極限約束，說明模型在構(gòu)建和決策時的合理性。表2 展示了XGBoost 模型中權(quán)重值前5 位的特征、Shapley 平均值前5 位的特征、仿真時觸發(fā)的約束。

表2 特征重要性排序結(jié)果Table 2 Result of feature importance ranking

由表2 可以看出在XGBoost 模型構(gòu)建時，使用最多的特征與模型決策Shapley 平均值最大的特征對應(yīng)性較好，即影響模型構(gòu)建和模型決策的重要特征相似。通常，當(dāng)影響模型結(jié)果的重要特征能夠與物理上的重要因素對應(yīng)時，模型的決策結(jié)果更能得到運行人員信任。算例仿真時，統(tǒng)計到的極限觸發(fā)約束構(gòu)成了安全域的極限邊界，由第1 章可知，極限邊界是TTC 的重要影響因素之一。本算例的仿真約束與影響模型結(jié)果的重要特征對應(yīng)性好，所以解釋結(jié)果具備一定的可信度，模型決策過程較為合理。

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附錄A 圖A3 展示了利用訓(xùn)練完成的SHAP 模型，在訓(xùn)練集上單獨解釋樣本1、樣本50 時重要特征的解釋力圖。不同樣本的重要特征和影響關(guān)系存在差異，樣本1 情況下，特征“線路5-6 有功功率”使TTC 計算結(jié)果比測試集整體結(jié)果基本值的Shapley值增大1.045。樣本50 情況下，特征“線路5-6 有功功率”也使計算結(jié)果比測試集整體基本值增大，但是二者的影響權(quán)重在各自狀態(tài)下不同。因此，引入SHAP 機(jī)制能分析不同狀態(tài)下輸入特征對計算結(jié)果的影響權(quán)重。樣本1 的觸發(fā)約束為發(fā)電機(jī)3 有功功率，與SHAP 給出的重要特征一致，說明模型決策過程較為合理，能幫助運行人員了解模型決策過程。

4.2 WECC 240 節(jié)點算例結(jié)果

WECC 240 節(jié)點算例反映了2018 年北美西部電力系統(tǒng)的運行情況。按照地理位置將系統(tǒng)劃分為4 個區(qū)域，附錄A 圖A4 展示了WECC 240 系統(tǒng)分區(qū)情況。為模擬電網(wǎng)真實調(diào)度情況，依據(jù)西部電力協(xié)調(diào)委員會（Western Electricity Coordinating Council，WECC）官網(wǎng)公布的2018 年系統(tǒng)8 760 h 的負(fù)荷曲線，仿真8 760 h 運行狀態(tài)。仿真時，按照有功最優(yōu)分配原則，根據(jù)機(jī)組類型按順序調(diào)整機(jī)組出力。記錄各狀態(tài)的運行變量，并應(yīng)用3 種不同的調(diào)整方式，計算各運行狀態(tài)下區(qū)域A 向區(qū)域B 的TTC。

附錄A 圖A5 利用散點圖展示了測試集所有樣本中Shapley 平均絕對值前15 位的特征，利用Shapley 值篩選出的關(guān)鍵特征包括受端線路有功、無功功率和受端母線電壓、功角等。仿真計算WECC 240 節(jié)點系統(tǒng)TTC 時，造成極限的原因多為受端線路潮流越限以及受端負(fù)荷的無功不足、電壓崩潰。關(guān)鍵特征所關(guān)聯(lián)的電氣量都可能成為極限觸發(fā)原因，具備物理上的合理性。

4.3 性能對比

為更好量化計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，計算結(jié)果的均方根誤差（root mean square error，RMSE）IRMSE為：

式中：P?TTC，i為模型 對樣本i的TTC 計算結(jié)果；Nb為測試集樣本總數(shù)。

表3 對比了不同模型在WECC 240 節(jié)點系統(tǒng)上計算結(jié)果的RMSE 和建模時間模型包括決策樹、LASSO 模型、多層感知機(jī)（multilayer perceptron，MLP）、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）。仿 真 采 用64 位Intel Core i7-10700 處理器，對整個樣本集的所有樣本訓(xùn)練所需要的時間定義為訓(xùn)練時間。

表3 不同模型計算結(jié)果的RMSETable 3 RMSE of computation results with different models

本文方法的計算精度對樣本數(shù)量有一定依賴。因此，本文探究了樣本數(shù)量和計算精度之間的關(guān)系。表4 展示了不同樣本規(guī)模下最佳的計算精度。樣本集中訓(xùn)練集與測試集比例為7∶3。

表4 不同樣本規(guī)模下的計算精度Table 4 Computation accuracy with different sample sizes

由表4 可以看出，本文所提模型的計算精度隨樣本數(shù)量的增多而提高。在IEEE 9 節(jié)點系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)規(guī)模較小，所需要學(xué)習(xí)的知識較少，故樣本數(shù)目減少對計算精度的影響比大系統(tǒng)小。模型計算效果主要受到兩類參數(shù)影響：一是樣本訓(xùn)練學(xué)習(xí)的參數(shù)，包括節(jié)點特征類型、節(jié)點特征劃分的閾值、葉節(jié)點的得分等；二是需要經(jīng)驗選擇的超參數(shù)，包括決策樹深度、子決策樹數(shù)目、學(xué)習(xí)率、正則項等。當(dāng)樣本規(guī)模較大時，需要調(diào)整正則項等超參數(shù)控制模型復(fù)雜度，防止過擬合。當(dāng)樣本規(guī)模較小時，調(diào)節(jié)超參數(shù)提升模型復(fù)雜度能夠提升計算效果。故樣本數(shù)量僅是影響模型計算效果的一方面因素，還需要調(diào)整參數(shù)建立最優(yōu)的計算模型［24］。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于XGBoost 模型和SHAP機(jī)制的TTC 計算知識表達(dá)模型，創(chuàng)新點為：

1）將TTC 的計算和分析看作人工智能模型的知識學(xué)習(xí)與表達(dá)問題，能夠滿足多組合特征影響下的極限傳輸能力快速計算，計算效果較好。

2）通過模型和解釋機(jī)制結(jié)合的計算方式，提取了影響模型計算的關(guān)鍵特征，且關(guān)鍵特征具備一定的物理可信度。

3）從安全域角度出發(fā)，將潮流調(diào)整方式作為狀態(tài)變量進(jìn)行學(xué)習(xí)，當(dāng)訓(xùn)練樣本足夠豐富時，能夠滿足不同調(diào)度方向下TTC 的計算。

目前，本文研究僅考慮了單一輸電通道的TTC計算，且可解釋方法僅用于展示模型決策過程。未來，隨著跨區(qū)跨省交易的增多以及可解釋人工智能的發(fā)展，應(yīng)用遷移學(xué)習(xí)、多任務(wù)學(xué)習(xí)技術(shù)滿足多區(qū)域間TTC 的同時計算，利用解釋結(jié)果指導(dǎo)決策，建立更加可信的決策模型將成為研究熱點［25］。

本文基礎(chǔ)算例運行文件及樣本數(shù)據(jù)已共享，可在本刊網(wǎng)站支撐數(shù)據(jù)處下載（http://www.aeps-info.com/aeps/article/abstract/20221215002）。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。