胡 陽(yáng)，姚欣然，房 方，宋子秋，郭 強(qiáng)，劉吉臻

（1.電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206；2.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京市 102206；3.國(guó)網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，山西省太原市 030001）

0 引言

現(xiàn)階段，新型電力系統(tǒng)的主要特征是實(shí)現(xiàn)新能源高比例接入，信息技術(shù)與能量供給深度融合［1］。但是，新能源接入在實(shí)現(xiàn)低碳的同時(shí)，也對(duì)電網(wǎng)的安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)［2-3］。《電力并網(wǎng)運(yùn)行管理規(guī)定》（國(guó)能發(fā)監(jiān)管規(guī)〔2021〕60 號(hào)）和《電力輔助服務(wù)管理辦法》（國(guó)能發(fā)監(jiān)管規(guī)〔2021〕61 號(hào)）中明確指出，發(fā)電側(cè)并網(wǎng)主體應(yīng)具備參與電力系統(tǒng)調(diào)頻、調(diào)峰和備用能力。風(fēng)力發(fā)電在能源中占比日益增大，其調(diào)頻策略和建模也受到越來(lái)越多的關(guān)注［4-5］。并網(wǎng)風(fēng)電調(diào)頻策略主要涉及風(fēng)電機(jī)組級(jí)和風(fēng)電場(chǎng)級(jí)［6］。由于風(fēng)電機(jī)組的分散運(yùn)行以及起始工況差異［7］，風(fēng)電場(chǎng)級(jí)調(diào)頻特性日益得到重視，為加快區(qū)域電網(wǎng)仿真系統(tǒng)構(gòu)建以及實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻特性的在線監(jiān)測(cè)，亟須建立場(chǎng)級(jí)快速調(diào)頻響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)表征。

目前，風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)頻的研究比較廣泛，調(diào)頻策略主要涉及模擬慣量控制［8-11］、下垂特性控制［12］、槳距角控制［13］和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制。風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻特性建模多采用機(jī)理分析建立線性模型，而風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻模型往往由風(fēng)電機(jī)組聚合而來(lái)。文獻(xiàn)［14］通過(guò)對(duì)風(fēng)電機(jī)組風(fēng)能捕獲過(guò)程、傳動(dòng)系統(tǒng)和電磁系統(tǒng)等機(jī)理分析，采用小信號(hào)增量法建立風(fēng)電機(jī)組參與一次調(diào)頻的狀態(tài)空間模型，然后采用間隙測(cè)度對(duì)相似風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行聚類，建立了風(fēng)電場(chǎng)有功響應(yīng)等值模型；文獻(xiàn)［15］將電氣部分簡(jiǎn)化為受控功率源，建立了單個(gè)風(fēng)電機(jī)組減載調(diào)頻模型，推導(dǎo)了調(diào)頻模型參數(shù)的聚合等值方法，將多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組聚合為一臺(tái)等值機(jī)。然而，這種機(jī)理分析建模方法參數(shù)獲取困難，難以應(yīng)用到實(shí)際場(chǎng)景中。文獻(xiàn)［16］依據(jù)風(fēng)速的相似性進(jìn)行等值聚類，提出了基于有功響應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)等值方法。但是風(fēng)電場(chǎng)地理位置、天氣因素等較為復(fù)雜，只基于風(fēng)速難以表征風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際特征。而且實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)存在機(jī)組數(shù)量多且分散、地形復(fù)雜、氣候多變等因素影響，以風(fēng)電機(jī)組表征風(fēng)電場(chǎng)特性會(huì)受到多種條件限制。因此，本文立足于風(fēng)電場(chǎng)級(jí)層面，利用風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)直接建立風(fēng)電場(chǎng)級(jí)集總調(diào)頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型。

在對(duì)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行集總建模時(shí)，按照對(duì)系統(tǒng)機(jī)理的認(rèn)知程度，可以分為黑箱、灰箱和白箱三大類建模方法［17］。風(fēng)電場(chǎng)及風(fēng)電機(jī)組大部分動(dòng)態(tài)機(jī)理已知，在集總建模過(guò)程中可以忽略其中復(fù)雜的機(jī)理被控過(guò)程，直接考慮輸入輸出之間的關(guān)系，所以可以采用黑箱模型。文獻(xiàn)［18］采用小信號(hào)增量法，建立了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型來(lái)描述風(fēng)電機(jī)組的一次調(diào)頻響應(yīng)特性。但是傳遞函數(shù)模型本身為一種線性模型，而風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻問(wèn)題本質(zhì)上為一種非線性模型。利用傳遞函數(shù)等線性模型進(jìn)行建模是否具備較高的精度還缺乏有力的論證。近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的提出極大提高了非線性模型建模精度。文獻(xiàn)［19］中采用長(zhǎng)短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不同工況下的風(fēng)電功率進(jìn)行了預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［20］基于微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)電機(jī)組群的低電壓穿越特性進(jìn)行學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了泛化能力的驗(yàn)證。

本文通過(guò)分析風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻原理，忽略其內(nèi)部復(fù)雜的機(jī)理過(guò)程，將風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部視為一個(gè)黑箱模型，直接考慮風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻事件輸入輸出間的關(guān)系，通過(guò)建立單工況的狀態(tài)空間模型并計(jì)算間隙測(cè)度值完成全工況調(diào)頻特性的動(dòng)態(tài)非線性評(píng)估。針對(duì)多工況的復(fù)雜非線性特點(diǎn)，提出了構(gòu)建混雜有限差分回歸向量，結(jié)合高維聚類劃分風(fēng)電場(chǎng)快速調(diào)頻運(yùn)行域，在每類運(yùn)行域下采用帶注意力機(jī)制的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，合理平衡建模復(fù)雜度和模型精度，建立風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻特性非參數(shù)條件核密度估計(jì)（conditional kernel density estimation，CKDE）置信區(qū)間模型，用于風(fēng)電場(chǎng)快速調(diào)頻特性在線監(jiān)測(cè)、電力系統(tǒng)仿真等。

1 風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻原理及影響因素分析

1.1 并網(wǎng)風(fēng)電調(diào)頻原理

風(fēng)電實(shí)現(xiàn)一次調(diào)頻就是在一次調(diào)頻控制裝置中加入電網(wǎng)頻率響應(yīng)模塊，將頻率的變化量轉(zhuǎn)化為風(fēng)電的有功功率變化量。風(fēng)電機(jī)組通過(guò)調(diào)整有功功率來(lái)響應(yīng)電網(wǎng)頻率的變化，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)頻功能。

風(fēng)電場(chǎng)集控系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)電力系統(tǒng)調(diào)度及對(duì)風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行控制。當(dāng)電源側(cè)與負(fù)荷側(cè)因功率不同而產(chǎn)生頻率偏差Δf時(shí)，根據(jù)有功功率-頻率下垂特性曲線，計(jì)算調(diào)頻功率增量指令ΔPf，如式（1）所示。

式中：μ為調(diào)差系數(shù)；fmea為電力系統(tǒng)頻率實(shí)際值；f0為考慮頻率調(diào)節(jié)死區(qū)的額定頻率。

系統(tǒng)接受電網(wǎng)下發(fā)的有功調(diào)整指令，根據(jù)最優(yōu)策略向風(fēng)電場(chǎng)不同機(jī)群或單個(gè)風(fēng)電機(jī)組下發(fā)有功功率調(diào)節(jié)指令。風(fēng)電機(jī)組響應(yīng)上級(jí)下發(fā)的功率指令，調(diào)節(jié)有功功率，第g臺(tái)風(fēng)電機(jī)組有功出力增量為ΔPWT，g，在并網(wǎng)點(diǎn)處對(duì)風(fēng)電機(jī)組的出力進(jìn)行聚類，構(gòu)成調(diào)頻事件中風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際有功輸出增量ΔPWF見式（2），風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻原理框圖見附錄A 圖A1。

式中：G為風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)。

1.2 風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻影響因素

受風(fēng)資源特性及風(fēng)電場(chǎng)當(dāng)前出力狀態(tài)影響，風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻能力及調(diào)頻響應(yīng)特性存在差異。風(fēng)電場(chǎng)中，風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速-功率關(guān)系、風(fēng)電機(jī)組隨機(jī)分布特性以及不同地理位置風(fēng)速差異等特征，都會(huì)影響風(fēng)電機(jī)組和風(fēng)電場(chǎng)整體出力。利用風(fēng)電機(jī)組的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)建立風(fēng)速、風(fēng)向與功率的專家數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)對(duì)周期性風(fēng)向數(shù)據(jù)進(jìn)行高維聚類劃分風(fēng)向扇區(qū)，采用鄰域成分分析（neighborhood components analysis，NCA）方法篩選對(duì)場(chǎng)級(jí)出力影響大的候選特征風(fēng)速，并計(jì)算最大互信息系數(shù)（maximum information coefficient，MIC）去除彼此冗余風(fēng)電機(jī)組，最終確定多元特征風(fēng)速［16］。

風(fēng)電機(jī)組處于最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）狀態(tài)時(shí)，受功率限制只能調(diào)節(jié)頻率上擾情況。當(dāng)系統(tǒng)頻率上升時(shí)，根據(jù)調(diào)頻曲線快速控制風(fēng)電機(jī)組減少有功功率輸出，從而減少風(fēng)電場(chǎng)整體出力，實(shí)現(xiàn)調(diào)頻控制目標(biāo)。為實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)頻率的支撐，部分風(fēng)電機(jī)組輸出功率低于當(dāng)前風(fēng)速對(duì)應(yīng)的最大可能輸出功率，留有一定的功率儲(chǔ)備。當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生跌落時(shí)，風(fēng)電機(jī)組通過(guò)調(diào)整增加出力；當(dāng)系統(tǒng)頻率上升時(shí)，減小出力，達(dá)到調(diào)頻目的。

2 風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻特性全局動(dòng)態(tài)非線性評(píng)估

通過(guò)建立典型工況的狀態(tài)空間模型，使用間隙測(cè)度方法評(píng)估工況之間的動(dòng)態(tài)線性差異，完成全工況調(diào)頻特性動(dòng)態(tài)非線性評(píng)估。

2.1 離散工況抽樣與數(shù)據(jù)處理

根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻初始負(fù)荷狀態(tài)劃分工況，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組以MPPT 方式運(yùn)行，場(chǎng)級(jí)出力為PmaxWF，選擇風(fēng)電場(chǎng)出力20%～100%為研究的全工況，單個(gè)工況出力PWF定義為：

式中：參數(shù)λ為20%～100%。

采集每個(gè)工況中的頻率及功率響應(yīng)數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間為0.2 s。在一次頻率階躍過(guò)程中，以風(fēng)電場(chǎng)頻率干擾發(fā)生點(diǎn)t0為初始時(shí)刻，t0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的有功功率為PWF(0)，頻率為f( 0 )，功率響應(yīng)如附錄A 圖A2所示。經(jīng)歷調(diào)節(jié)時(shí)間ts后，允許誤差達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的2%或5%時(shí)，認(rèn)為響應(yīng)過(guò)程趨于穩(wěn)定狀態(tài)，一次調(diào)頻過(guò)程結(jié)束。則頻率階躍過(guò)程中tk時(shí)刻頻率偏差量Δf(k)及有功功率變化量ΔPWF(k)為：

式中：k=0，1，…，n（n為發(fā)生一次完整頻率階躍事件的數(shù)據(jù)點(diǎn)）。在一次調(diào)頻工況中，Δf=[Δf(0)，Δf( 1 )，…，Δf(n)]T，ΔPWF=[ΔPWF(0)，ΔPWF( 1 )，…，ΔPWF(n)]T。

2.2 風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻全工況出力動(dòng)態(tài)非線性評(píng)估

針對(duì)單一工況，采用線性系統(tǒng)理論進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性辨識(shí)［21］。狀態(tài)子空間辨識(shí)方法是一種用于辨識(shí)線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域技術(shù)，可直接由輸入輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算求解得到系統(tǒng)模型，具有較快的計(jì)算速度和較高的模型擬合率［22］。狀態(tài)空間模型為：

基于不同工況線性動(dòng)態(tài)模型，采用間隙測(cè)度方法進(jìn)行全局動(dòng)態(tài)非線性測(cè)度。MATLAB 中間隙測(cè)度可以用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)線性系統(tǒng)之間的距離，值域范圍為0～1。間隙值越小，表示兩個(gè)線性系統(tǒng)之間的距離越小，動(dòng)態(tài)特性越相近；間隙值越大，說(shuō)明兩個(gè)系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)特性相差越大。

假設(shè)希爾伯特空間任意線性算子Z的圖是G(Z)，任意兩個(gè)閉算子Z1、Z2的間隙測(cè)度定義為Z1、Z2的圖G（Z1）、G（Z2）之間的間隙測(cè)度，即

式中：Q為任意希爾伯特矩陣；H∞為穩(wěn)定系統(tǒng)所有有理傳遞函數(shù)的空間。

線性系統(tǒng)Z1、Z2之間的間隙測(cè)度為：

3 風(fēng)電場(chǎng)全工況非線性調(diào)頻動(dòng)態(tài)建模

在不同負(fù)荷水平下，通過(guò)構(gòu)建有限差分回歸向量來(lái)表征風(fēng)電場(chǎng)不同出力狀態(tài)時(shí)調(diào)頻能力及調(diào)頻響應(yīng)特性，使用高維聚類完成風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻運(yùn)行域劃分，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高模型擬合精度及泛化能力。

3.1 有限差分回歸向量構(gòu)建

依據(jù)并網(wǎng)調(diào)頻原理，定義混雜差分回歸向量γ(k)，表征風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻能力及調(diào)頻特性，經(jīng)過(guò)有限次差分運(yùn)算，在一次調(diào)頻工況中，有

在帶輸出自回歸的模型中，有限差分運(yùn)行域由回歸向量所張成的空間構(gòu)成［23］，其中包含相關(guān)變量的有限次自回歸差分運(yùn)算。為進(jìn)一步明確延遲階數(shù)，通過(guò)赤池信息準(zhǔn)則（AIC）［24］確定模型階數(shù)，AIC的值越小越好，其一般形式為：

式中：lnL為模型的對(duì)數(shù)似然值；np、mV為模型階數(shù)；Np為觀測(cè)數(shù)目。

相較于只由頻率構(gòu)成的向量，γ(k)包含了電力系統(tǒng)側(cè)和風(fēng)電場(chǎng)負(fù)荷響應(yīng)側(cè)的相關(guān)信息，反映了風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻事件輸入輸出間的動(dòng)態(tài)特性，而且差分形式反映了頻率和功率之間的延遲，PWF(0)則反映了風(fēng)電場(chǎng)當(dāng)前出力狀態(tài)，風(fēng)電場(chǎng)特征風(fēng)速V1、V2、V3體現(xiàn)了風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)資源特性，這對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)級(jí)調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性建模具有重要意義。

3.2 基于回歸向量的運(yùn)行域劃分

考慮各工況回歸向量的空間分布特征，對(duì)回歸向量進(jìn)行歸一化處理。設(shè)全工況聚類數(shù)據(jù)集為Y={y1，y2，…，ym}，每 個(gè) 工 況 參 與 聚 類 樣 本ya={ya1，ya2，…，yaj}，yb={yb1，yb2，…，ybj}，其中，m為工況總個(gè)數(shù)，ya和yb分別為工況A和工況B的回歸向量?jī)?nèi)j個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合，滿足?ya，yb∈Y；a，b=1，2，…，m且a≠b。根據(jù)各工況聚類樣本之間的相似性，實(shí)現(xiàn)相似工況聚類，劃分有限差分運(yùn)算空間。

基于K-medodis 算法定義全工況數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣中任意兩個(gè)工況間相似性量度指標(biāo)d(ya，yb)為：

經(jīng)聚類獲得v個(gè)簇組成的集合C={c1，c2，…，cs，…，cv}，第cs個(gè) 簇 聚 類 中 心 為ys(s=1，2，…，v)。為了評(píng)價(jià)聚類效果，定義聚類效果評(píng)價(jià)指標(biāo)誤差平方和（sum of squared error，SSE）ISSE和戴維森堡丁指數(shù)（Davies-Bouldin，DBI）IDBI。

3.3 帶注意力機(jī)制的LSTM 網(wǎng)絡(luò)建模

運(yùn)行域中工況調(diào)頻特性相似性加強(qiáng)，但是本質(zhì)非線性未發(fā)生改變，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法適用于非線性關(guān)系復(fù)雜的風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性建模。LSTM 網(wǎng)絡(luò)特殊的門結(jié)構(gòu)可有效利用當(dāng)前、歷史輸入信息，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有優(yōu)秀的挖掘能力。注意力機(jī)制是對(duì)人的注意力進(jìn)行模擬，通過(guò)訓(xùn)練權(quán)重計(jì)算選擇對(duì)當(dāng)前目標(biāo)更關(guān)鍵的信息［20］。在LSTM網(wǎng)絡(luò)中，注意力機(jī)制賦予每個(gè)時(shí)刻輸出權(quán)重并通過(guò)求和得到最終輸出Pout，相關(guān)計(jì)算公式為：

式中：aw為權(quán)重分配；hw為各隱藏層的輸出；T為輸入序列全部數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

因此，LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型中加入注意力機(jī)制（用AT-LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型表示），魯棒性提高，附錄A 圖A3 所示為AT-LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)圖。采用均方根誤差（RMSE）IRMSE和絕對(duì)百分比誤差（MAPE）IMAPE評(píng)價(jià)模型性能，評(píng)價(jià)指標(biāo)值越小，模型精度越高。

式中：PWF，e為風(fēng)電場(chǎng)額定容 量；ΔP*WF(k)為模型擬合值。

3.4 基于非參數(shù)CKDE 法的調(diào)頻建模性能評(píng)價(jià)

通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，獲得不同調(diào)頻工況的有功響應(yīng)擬合值，采用非參數(shù)CKDE 法進(jìn)一步量化模型擬合值的不確定性。

選擇高斯核作為核函數(shù)，設(shè)定置信度為α，對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間為1-α，加入非對(duì)稱因子κ對(duì)置信區(qū)間的邊界進(jìn)行調(diào)節(jié)。則在置信度為α?xí)r預(yù)測(cè)誤差條件概率的分位點(diǎn)為：

式中：βL和βH分別為功率增量預(yù)測(cè)誤差的上、下置信分位點(diǎn)。

因此，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差的上下分位點(diǎn)可獲得誤差的波動(dòng)區(qū)間[eL，eH]，由此可獲得有功響應(yīng)及所設(shè)置精度范圍內(nèi)的不確定性區(qū)間[ΔPWF，L，ΔPWF，H]。

為評(píng)估CKDE 法的不確定性區(qū)間預(yù)測(cè)效果，定義區(qū)間覆蓋率（ICP）IICP反映真實(shí)值落在不定性區(qū)間內(nèi)的比例，同時(shí)定義平均帶寬（IAW）IIAW來(lái)約束不定性區(qū)間寬度。

通過(guò)確定有功響應(yīng)波動(dòng)區(qū)間，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的性能評(píng)價(jià)外，還可以有效用于風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻性能監(jiān)測(cè)。附錄A 圖A4 所示為風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻性能監(jiān)測(cè)流程。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)處理及工況選擇

選取某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)調(diào)頻數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率變化可分為頻率上擾和頻率下擾兩類。每類調(diào)頻工況覆蓋風(fēng)電場(chǎng)出力20%～100%（步長(zhǎng)為1%）范圍內(nèi)的工況。所提建模方法如附錄A 圖A5 所示，部分特征工況頻率擾動(dòng)及有功響應(yīng)如圖A6 所示。

4.2 風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻全工況出力模型間隙測(cè)度

選擇出力20%～90%（步長(zhǎng)為5%）及出力100%時(shí)共16 個(gè)特征工況，以Δf為輸入，ΔPWF為輸出，經(jīng)過(guò)N4SID 子空間辨識(shí)，建立各個(gè)工況的狀態(tài)空間方程。子空間辨識(shí)結(jié)果如附錄B 表B1 所示。采用間隙測(cè)度方法，測(cè)量各個(gè)工況的狀態(tài)空間模型之間的距離，如附錄A 圖A7 所示。

單個(gè)工況的狀態(tài)方程擬合率在85%左右，可以較好地?cái)M合輸出ΔPWF的階躍響應(yīng)特性。附錄A 圖A7 所示為間隙測(cè)度結(jié)果，圖中橫縱坐標(biāo)為所選特征工況編號(hào)，不同顏色代表工況間的間隙測(cè)度值。從圖中可以看出，間隙測(cè)度值在0～0.35 之間分布，部分工況調(diào)頻響應(yīng)特性差異較大。由此論證風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻全工況之間的動(dòng)態(tài)非線性點(diǎn)，證明了單個(gè)模型難以表征風(fēng)電場(chǎng)全工況的調(diào)頻特性。因此，選擇劃分運(yùn)行域并選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行建模。

4.3 風(fēng)電場(chǎng)全工況非線性調(diào)頻有限差分建模

4.3.1 風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻運(yùn)行域劃分

根據(jù)AIC，確定回歸向量延遲階數(shù)na=nb=nc=nd=ne=2，因 此 ，γ(k)=[ΔPWF(k-1)，ΔPWF(k-2)，Δf(k)，Δf(k-1)，Δf(k-2)，PWF(0)，V1(k)，V1(k- 1)，V1(k- 2)，V2(k)，V2(k- 1)，V2(k- 2)，V3(k)，V3(k- 1)，V3(k- 2)]。由 于γ(k)中功率、頻率和風(fēng)速單位不同且數(shù)據(jù)大小差別較大，使用mapminmax 函數(shù)對(duì)其歸一化處理。

基于K-medodis 算法分別對(duì)頻率階躍上擾和階躍下擾時(shí)全部工況的回歸向量進(jìn)行聚類。附錄B 表B2 所示為不同工況聚類個(gè)數(shù)相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)。由評(píng)價(jià)指標(biāo)SSE 和DBI 確定風(fēng)電場(chǎng)級(jí)頻率階躍上擾和下擾最佳聚類數(shù)目皆為2。因此，分別將頻率發(fā)生階躍上擾和階躍下擾的工況劃分為兩個(gè)運(yùn)行域，每個(gè)運(yùn)行域中工況調(diào)頻特性接近，圖1 對(duì)應(yīng)每個(gè)運(yùn)行域中有功功率響應(yīng)特性，不同顏色即表示不同工況。

圖1 頻率響應(yīng)運(yùn)行域劃分Fig.1 Division of operation region for frequency response

通過(guò)對(duì)不同工況的回歸向量聚類，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)行域的劃分，附錄B 表B3 所示為不同運(yùn)行域所含工況。當(dāng)系統(tǒng)頻率發(fā)生向上階躍擾動(dòng)時(shí)，該風(fēng)電場(chǎng)出力20%～58%及100%的工況劃分為一組運(yùn)行域，出力范圍在59%～90%時(shí)的運(yùn)行工況遵循另外的運(yùn)行特征；當(dāng)系統(tǒng)頻率發(fā)生向下階躍擾動(dòng)時(shí)，將風(fēng)電場(chǎng)出力20%～59%時(shí)的工況劃分為一組運(yùn)行域，出力60%～90%時(shí)為一組運(yùn)行工況。

4.3.2 多工況特征相似條件下調(diào)頻特性建模

調(diào)頻特性建模使用AT-LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型。模型由輸入層、LSTM 層、狀態(tài)層、注意力層、全連接層和輸出層組成。LSTM 層用來(lái)實(shí)現(xiàn)高層次特征學(xué)習(xí)，注意力層用來(lái)突出關(guān)鍵信息，全連接層用來(lái)進(jìn)行局部特征整合。用Adam 作為求解器，ReLU 作為激活函數(shù)。輸入層為全工況回歸向量γ(k)，輸出為全工況ΔPWF，均經(jīng)過(guò)歸一化處理。選擇4 個(gè)運(yùn)行中數(shù)據(jù)做模型驗(yàn)證。輸入數(shù)據(jù)量分別為6 368×5、7 960×5、7 160×5、5 549×5，輸出數(shù)據(jù)量分別為6 368×1、7 960×1、7 160×1、5 549×1，訓(xùn)練數(shù)據(jù)量和驗(yàn)證數(shù)據(jù)量的比例為4∶1。為了展示建模效果，分別從4 個(gè)運(yùn)行域的驗(yàn)證集中任意選擇一個(gè)工況，如圖2 所示。圖2（a）至（d）分別為頻率上擾運(yùn)行域1中限功率52%、頻率上擾運(yùn)行域2 中限功率85%、頻率下擾運(yùn)行域1 中限功率33%和頻率下擾運(yùn)行域2 中限功率85%的工況。

圖2 AT-LSTM 網(wǎng)絡(luò)建模驗(yàn)證集效果圖Fig.2 Rendering of AT-LSTM network modeling verification sets

為評(píng)估注意力機(jī)制對(duì)建模精度的影響，另采用LSTM 網(wǎng)絡(luò)對(duì)相同數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，兩種方法建模效果評(píng)價(jià)如表1 所示。根據(jù)表中評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，ATLSTM 網(wǎng)絡(luò)建模效果更優(yōu)。

表1 建模效果評(píng)價(jià)Table 1 Evaluation of modeling effect

同一個(gè)運(yùn)行域中工況數(shù)據(jù)特點(diǎn)具有更強(qiáng)的相似性，根據(jù)建模效果評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，AT-LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型很好地?cái)M合了真實(shí)值。AT-LSTM 網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練集中各工況輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)特征的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)驗(yàn)證集工況調(diào)頻響應(yīng)的數(shù)據(jù)擬合，有利于場(chǎng)級(jí)調(diào)頻特性監(jiān)測(cè)及調(diào)頻控制器改進(jìn)。

為進(jìn)一步量化AT-LSTM 網(wǎng)絡(luò)建模效果，采用非參數(shù)CKDE 法建立有功響應(yīng)的區(qū)間模型，計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻的有功響應(yīng)不確定區(qū)間邊界。4 個(gè)運(yùn)行域中，分別選擇100 個(gè)采樣點(diǎn)，計(jì)算ICP 和IAW，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同運(yùn)行域非參數(shù)CKDE 建模評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2 Evaluation results of nonparametric CKDE modeling for different operation regions

從表2 可以看出，通過(guò)非參數(shù)CKDE 法建立的模型不確定性邊界，在95%置信度條件下能夠?qū)崿F(xiàn)模型較高的覆蓋率和較小的平均帶寬，模型性能具有一定的優(yōu)越性，能夠適用于風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻性能監(jiān)測(cè)。

4.3.3 復(fù)雜工況調(diào)頻特性建模

在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于負(fù)荷和新能源出力波動(dòng)等原因，系統(tǒng)和負(fù)荷之間頻率偏差Δf也處于不斷波動(dòng)變化中，為迅速響應(yīng)系統(tǒng)頻率偏差，ΔPWF也處于不斷變化中。為驗(yàn)證文中建模方法的普遍適用性，選擇同一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，建立回歸向量并劃分運(yùn)行域，選擇AT-LSTM 網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)不斷波動(dòng)的調(diào)頻響應(yīng)進(jìn)行建模，效果如圖3 和表3所示。

表3 快速波動(dòng)的調(diào)頻響應(yīng)CKDE 建模評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 CKDE modeling evaluation indices of frequency regulation response fast fluctuation

圖3 針對(duì)波動(dòng)的調(diào)頻響應(yīng)建模驗(yàn)證集效果圖Fig.3 Rendering of modeling validation sets for fluctuating frequency regulation response

由圖3 和表3 可以看出，構(gòu)造有限差分回歸向量進(jìn)行運(yùn)行域劃分，并采用AT-LSTM 網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行建模，模型擬合值能夠有效逼近真實(shí)值，在保證區(qū)間覆蓋率的同時(shí)，有效減小了區(qū)間模型的平均帶寬，適合于任意形式的風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻的快速調(diào)頻特性建模問(wèn)題，充分考慮了一次調(diào)頻的快速性和非線性等復(fù)雜特點(diǎn)，提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電場(chǎng)全工況非線性調(diào)頻動(dòng)態(tài)建模方法。依據(jù)風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻初始負(fù)荷狀態(tài)，劃分調(diào)頻工況，通過(guò)建立單工況的狀態(tài)空間方程并進(jìn)行工況間間隙測(cè)度分析論證了風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻的全局動(dòng)態(tài)非線性特點(diǎn)；然后，提出了混雜有限差分回歸向量，有效表征了頻率和功率之間的延遲特性，體現(xiàn)了風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)資源特性、風(fēng)電場(chǎng)當(dāng)前出力狀態(tài)以及輸入輸出間的動(dòng)態(tài)特性；采用K-medodis 算法對(duì)混雜有限差分回歸向量聚類，進(jìn)行運(yùn)行域劃分，選取ATLSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，并通過(guò)實(shí)例論證了所提方法的有效性。綜上，本文相關(guān)研究方法可為風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻性能監(jiān)測(cè)及場(chǎng)級(jí)預(yù)測(cè)控制等研究提供有效支撐，進(jìn)一步提高風(fēng)電并網(wǎng)的安全性與可靠性。

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