辛 闊，馬 騫，許 琴，王子強(qiáng)，劉一鳴

（1.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東省廣州市 510663；2.中國能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計研究院有限公司，廣東省廣州市 510663）

0 引言

隨著“雙碳”目標(biāo)的推進(jìn)，以風(fēng)電、光伏為代表的新能源并網(wǎng)數(shù)量越來越多。新能源的大量并網(wǎng)給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行及規(guī)劃帶來諸多影響［1-2］。為了實(shí)現(xiàn)未來一段時期內(nèi)電網(wǎng)的電力電量平衡、安全穩(wěn)定分析和校核計算等任務(wù)，需要相應(yīng)時期內(nèi)較為準(zhǔn)確的新能源出力場景信息，其準(zhǔn)確程度直接影響電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性［3］。因此，如何依據(jù)新能源出力歷史信息，生成接近其隨機(jī)波動規(guī)律的出力場景，是近些年新能源并網(wǎng)和消納領(lǐng)域值得研究的課題之一。目前風(fēng)電場景生成方法大致可以分為風(fēng)速法和風(fēng)電出力法兩種。

1）風(fēng)速法。它是一種間接的場景生成方法，運(yùn)用歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)生成新的風(fēng)速場景，然后，利用風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)電出力-風(fēng)速之間的映射模型轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的風(fēng)電出力序列場景。文獻(xiàn)［4］采用大氣運(yùn)動方程結(jié)合風(fēng)速的聯(lián)合分布生成多風(fēng)電場風(fēng)速場景。文獻(xiàn)［5］采用Weibull 分布擬合風(fēng)速分布，然后，基于隨機(jī)抽樣生成風(fēng)速場景。文獻(xiàn)［6］采用雙參數(shù)Weibull 分布擬合風(fēng)速分布，并采用拉丁超立方抽樣生成場景。文獻(xiàn)［7-8］采用Copula 函數(shù)描述風(fēng)速相鄰時刻的時序相關(guān)性，并基于隨機(jī)抽樣產(chǎn)生模擬場景。該類方法的優(yōu)點(diǎn)是工程實(shí)施及應(yīng)用方便；缺點(diǎn)是在風(fēng)速-風(fēng)電轉(zhuǎn)換過程中誤差被放大，使得生成場景相較于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律有一定偏差。

2）風(fēng)電出力法。直接利用歷史風(fēng)電出力數(shù)據(jù)進(jìn)行建模而生成出力場景，相較于風(fēng)速法，省去了風(fēng)速-風(fēng)功率轉(zhuǎn)換這一過程。文獻(xiàn)［9-10］分別利用自回歸（auto-regressive，AR）模型和自回歸積分滑動平 均（auto regressive integrated moving average，ARIMA）模型生成風(fēng)電時序場景。文獻(xiàn)［11］采用條件深度卷積對抗網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)源電站與目標(biāo)電站之間的場景數(shù)據(jù)映射關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)源電站場景數(shù)據(jù)，生成目標(biāo)電站場景數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［12-13］分別采用最大化平均差異（maximum mean discrepancy，MMD）和Wasserstein 距離作為生成對抗網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)來更新權(quán)重，使訓(xùn)練過程更加穩(wěn)定。文獻(xiàn)［14］通過生成對抗網(wǎng)絡(luò)得到出力場景后，再結(jié)合混合高斯模型生成極限場景，為后續(xù)規(guī)劃調(diào)度提供出力運(yùn)行邊界。文獻(xiàn)［15］運(yùn)用像素卷積生成網(wǎng)絡(luò)（pixel convolutional generative network，PCGN）生成未來場景。文獻(xiàn)［16］用指數(shù)函數(shù)法和Copula 函數(shù)描述風(fēng)電出力序列時空關(guān)系并生成場景。文獻(xiàn)［17］建立不同時刻的出力分布函數(shù)并結(jié)合Copula 函數(shù)抽樣生成多風(fēng)電場出力場景。文獻(xiàn)［18］提出了通用分布的風(fēng)電功率場景建模方法，并基于逆變換抽樣生成未來場景。文獻(xiàn)［19］提出將馬爾可夫鏈蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo，MCMC）法用于風(fēng)電場景生成。文獻(xiàn)［20］采用Copula 函數(shù)描述風(fēng)電出力序列的時間相關(guān)性，并依據(jù)季節(jié)類型生成不同的未來場景。文獻(xiàn)［21］采用經(jīng)驗(yàn)法選取出能使生成場景自相關(guān)性最優(yōu)的狀態(tài)數(shù)，再結(jié)合離散馬爾可夫鏈生成風(fēng)電場景。文獻(xiàn)［22］引入聚類有效性指標(biāo)選取最佳聚類數(shù)，并將該最佳聚類數(shù)作為狀態(tài)數(shù)與馬爾可夫鏈相結(jié)合生成場景。文獻(xiàn)［23］利用與風(fēng)電出力強(qiáng)相關(guān)的天氣因子劃分典型日，把風(fēng)電場景生成劃分為上、下兩層，上層用馬爾可夫鏈描述日類型之間的轉(zhuǎn)移特性，下層用馬爾可夫鏈描述日內(nèi)風(fēng)電出力的波動過程?？傮w而言，相比于風(fēng)速法，風(fēng)電出力法因省去了風(fēng)速-風(fēng)電轉(zhuǎn)換這一過程而直接對歷史風(fēng)電出力序列進(jìn)行統(tǒng)計分析，避免了誤差放大，且具有更高的精度。

為此，本文提出基于月份合理劃分、日為單位、指定連續(xù)極端日類型的中長期風(fēng)電出力場景生成新方法。

1 研究思路

對于風(fēng)電出力數(shù)據(jù)，當(dāng)前場景生成方法仍存在以下問題。

1）年度風(fēng)電出力在不同時間段有一定的差異性，現(xiàn)有的場景生成方法大多未考慮這一特性，假設(shè)每個月均是類似的，或者少部分研究直接將一年的數(shù)據(jù)直接用春、夏、秋、冬4 個季節(jié)進(jìn)行粗略的劃分［24］。但是，簡單的季節(jié)劃分對于不同地區(qū)的風(fēng)電出力而言并不具有普適性，一定程度上影響其場景生成的精度。

2）當(dāng)前方法多采用一日96 點(diǎn)數(shù)據(jù)的風(fēng)電出力序列（分辨率為15 min，簡稱逐點(diǎn)法），無法考慮日出力均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及分布特性等日特性指標(biāo)之間的變化規(guī)律，使其所生成場景的隨機(jī)統(tǒng)計特性相對于歷史數(shù)據(jù)本身而言，還有待提升。

3）當(dāng)前方法無法根據(jù)人為需要生成具有指定特性的場景。調(diào)度中心為了對未來1 個月（或數(shù)月）的運(yùn)行方式進(jìn)行安全校核，需要包括不同天數(shù)及不同發(fā)生時段的持續(xù)極端日（持續(xù)大風(fēng)、無風(fēng)及風(fēng)速大幅波動）的連續(xù)風(fēng)電出力場景，基于此場景進(jìn)行電網(wǎng)方式在極端條件下的有效性校核和調(diào)整，以確保電網(wǎng)的安全性，此時現(xiàn)有方法所生成的場景無法滿足要求。

為此，本文提出以月為單位的新季度劃分方法，提升了各數(shù)據(jù)子集之間分布特性的差異性。同時，提出了基于聚類分析、日特征指標(biāo)、馬爾可夫鏈以日為單位的風(fēng)電場景生成方法，使生成場景的隨機(jī)特性與歷史數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含統(tǒng)計規(guī)律更加接近。同時，可根據(jù)人為指定極端日類型、日期位置及天數(shù)生成風(fēng)電出力場景，以滿足調(diào)度中心的實(shí)際需求。

2 日類型的分類

為了對于歷史風(fēng)電出力數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)分析，文中提出了以月為單位的季度劃分新方法。將該地區(qū)歷史一年的風(fēng)電出力月序列數(shù)據(jù)劃分為數(shù)個合理的季度數(shù)據(jù)（需要說明的是，這里的季度與通常意義下季度類似的地方均是指每個季度由連續(xù)的幾個月組成，不同的地方在于文中的每個季度所包括的月份與通常的月份不一樣）；然后，基于K-means 聚類方法對歷史風(fēng)電日出力序列進(jìn)行聚類，得到歷史數(shù)據(jù)的日類型集合。

2.1 以月為單位的季度劃分方法

附錄A 圖A1 給出了中國廣東省某風(fēng)電場一年中每個月的月出力均值，該均值可由式（1）計算得出。

式 中：pi，j為 第i個 季 度 中 第j個 月 的 月 出 力 均 值；pi，j，u為第i個季度第j個月中每日96 點(diǎn)風(fēng)電出力序列中的第u個元素；di，j為第i個季度中 第j個月的天 數(shù)。

根據(jù)通常意義下的季節(jié)劃分方法對一年的月風(fēng)電出力序列進(jìn)行劃分。由附錄A 圖A1 可見，春季和夏季的月出力均值之間有著較大的差距，其中，夏季6 月和7 月的月出力均值相差1.6 倍；秋季9 月和10 月、9 月和11 月的月出力均值更是相差約4 倍。這說明按傳統(tǒng)季節(jié)劃分方式把一年12 個月的歷史數(shù)據(jù)劃分為通常意義下的春、夏、秋、冬4 個季節(jié)數(shù)據(jù)，會導(dǎo)致每個季度中所包括的各個月之間的月度出力均值差異大。因此，文中提出在保證風(fēng)電出力序列時序性的前提下基于月出力均值相似度最大化的月風(fēng)電出力序列劃分新方法。把該地區(qū)歷史一年的月風(fēng)電出力序列劃分為數(shù)個更為合理的季度序列，使得每一季度內(nèi)的月出力均值相似性最大。同時，基于新的季度數(shù)據(jù)集建立日風(fēng)電出力序列場景，生成更符合歷史統(tǒng)計規(guī)律的未來一段時期的日風(fēng)電出力序列場景。具體的季度劃分步驟如下。

步驟1：設(shè)r為月份變量，i為季度變量，ni為第i個季度所包括的月份數(shù)量，R為季度劃分的次數(shù)；一年中12 個月為一個循環(huán)，即若r=12，則重置r=1。令R=1，r=1，i=1，ni=2。

步驟2：取r、r+1 月份作為第一季度所包括的月份。

步驟3：計算季度及月度的風(fēng)電出力均值，計算當(dāng)前季度i及月度出力均值的平均差Qi，ni，如式（2）所示。

式中：pˉi為第i個季度的風(fēng)電出力均值。

步驟4：使用局部變量Qi臨時記錄當(dāng)前第i個劃分季度的風(fēng)電出力平均差，即令Qi=Qi，ni，ni=ni+1，由式（2）計算新ni下的Qi，ni。

步驟5：使用局部變量k記錄當(dāng)前i個季度包含的 總 月 份數(shù)，令k=∑ini；若Qi，ni≤Qi且k＜12，則返回步驟4；若Qi，ni≤Qi且k=12，則本次季度劃分結(jié) 束，轉(zhuǎn) 向 步 驟6；若Qi，ni＞Qi且12-k≤2，則 令i=i+1，剩余月份作為第i季度，本次季度劃分結(jié)束，轉(zhuǎn)向步驟6；否則，將r+k和r+k+1 月份作為第i個季度，返回步驟3。

步驟6：按式（4）計算風(fēng)電出力月序列經(jīng)季度劃分之后的季度總均值JR。

式中：Qb，nb為第b個季度月度風(fēng)電出力均值的平均差；nb為第b個季度包含的月份數(shù)。

步驟7：令r=r+1，R=R+1，若r=1，R=13，則劃分結(jié)束，選取最小JR對應(yīng)的劃分結(jié)果作為最終劃分結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)向步驟2。

2.2 日特性指標(biāo)和基于K-means 的日類型劃分

K-means 聚類算法是一種簡單、高效的無監(jiān)督聚類分析算法，但在高維情況下因樣本之間的歐氏距離存在彼此接近傾向，使得樣本點(diǎn)之間的距離關(guān)系會一定程度被弱化［24］。因此，K-means 聚類算法應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)時，其聚類結(jié)果的有效性相對降低［25］。為了克服該缺點(diǎn)，文中首先對由96 點(diǎn)數(shù)據(jù)組成的日風(fēng)電出力序列進(jìn)行降維；然后，構(gòu)建日風(fēng)電出力序列的特性指標(biāo)：日出力均值、日出力標(biāo)準(zhǔn)差、日出力峰度、日出力偏度、日出力最大值、日出力最小值并用這6 個日特性指標(biāo)來描述一日的風(fēng)電出力曲線；接著，對由這6 個日特性指標(biāo)組成的日曲線采用K-means 算法對日風(fēng)電出力曲線進(jìn)行日類型聚類，實(shí)現(xiàn)整體日風(fēng)電出力序列數(shù)據(jù)集的劃分。每一數(shù)據(jù)集即代表一個日類型，克服了直接用每一日96點(diǎn)曲線進(jìn)行聚類時因樣本點(diǎn)之間距離關(guān)系弱化而導(dǎo)致聚類效果不佳的缺點(diǎn)。文中聚類簇數(shù)基于簇內(nèi)誤差平方和（sum of the squared errors，SSE）和輪廓系數(shù)（silhouette coefficient，SC）綜合選取。

若由SC 和SSE 判斷的最優(yōu)聚類數(shù)目相同，則將該結(jié)果直接作為最優(yōu)聚類數(shù)；若所得結(jié)果不同，則由綜合因子最大對應(yīng)的聚類數(shù)作為最優(yōu)聚類數(shù)，其定義如下：

對歷史數(shù)據(jù)采用上述日類型細(xì)分方法，即可得到日風(fēng)電出力序列的典型日類型，不妨分別記為日類型1、日類型2、……

3 考慮日特性指標(biāo)的場景生成方法

在得到日類型后，進(jìn)一步提出了場景生成新方法。其基本思想為：依據(jù)日類型間的轉(zhuǎn)移關(guān)系分別構(gòu)建各個季度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，依據(jù)得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，抽樣得到未來一段時期的每日日類型，其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中的元素代表不同日類型之間的轉(zhuǎn)換概率。因日出力6 個特征指標(biāo)是從不同角度描述1 日中96 點(diǎn)風(fēng)電出力的特征，所以存在一定的相關(guān)性，為此采用Copula 函數(shù)描述每一簇日風(fēng)電出力6 個特性指標(biāo)的聯(lián)合概率分布。在已知未來一段時間每一日日類型的前提下，對其對應(yīng)簇的日特性指標(biāo)聯(lián)合分布函數(shù)進(jìn)行抽樣得到具體的日特性指標(biāo)，相應(yīng)地，得到未來一段時間內(nèi)每一日的日特性指標(biāo)場景。然后，基于此日特性指標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化方程求解得到相應(yīng)的日風(fēng)電出力序列，從而生成未來一段時間內(nèi)每一日96 點(diǎn)日出力序列場景。與傳統(tǒng)單點(diǎn)生成場景方法［26-28］相比，文中所提出的場景生成方法在考慮各日內(nèi)整體出力特性的同時，進(jìn)一步考慮了各日類型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以更為準(zhǔn)確地反映歷史數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的日出力曲線的統(tǒng)計規(guī)律。

3.1 基于馬爾可夫鏈的日狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

因?yàn)轱L(fēng)電日出力序列主要取決于相應(yīng)日的氣象情況，而日與日之間的氣象變化可以近似地視為馬爾可夫隨機(jī)變化過程。相應(yīng)地，采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P表示日類型之間的隨機(jī)變化規(guī)律。P是一個D×D的矩陣，其中，D為日類型數(shù)，P中的元素Pμν為當(dāng)前第c日狀態(tài)Sc為日類型μ，下一日狀態(tài)Sc+1轉(zhuǎn)移到日類型ν的概率：

式中：G為從狀態(tài)Sc至狀態(tài)Sc+1的轉(zhuǎn)移概率。

附錄B 圖B1 給出了第一季度的日類型轉(zhuǎn)換色塊圖。依次統(tǒng)計1 月1 日至3 月31 日期間從前一日到后一日各連續(xù)日之間不同日類型之間的轉(zhuǎn)移頻數(shù)Hμν（μ，ν=1，2，3），得到日類型轉(zhuǎn)移概率如式（7）所示，相應(yīng)得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

3.2 日特性指標(biāo)邊緣分布的構(gòu)建及日特性指標(biāo)抽樣

3.2.1 日特性指標(biāo)邊緣分布的構(gòu)建

文中采用核密度估計方法估計6 個日特征指標(biāo)的邊緣分布。核密度估計直接根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來擬合逼近隨機(jī)變量的真實(shí)分布。核密度函數(shù)的表達(dá)式為：

式中：fd(q)為密度函數(shù)；h為最優(yōu)帶寬，由h=1.06σxg-1/5x確定，其中，σx為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；gx為樣本數(shù)量；K(·)為核函數(shù)；q為隨機(jī)變量；γt'為樣本點(diǎn)。

文中選擇高斯核函數(shù)，具體表達(dá)式為：

3.2.2 日特征指標(biāo)的相關(guān)性分析

每日風(fēng)電出力序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、偏度、最大值和最小值這6 個日特征指標(biāo)分別從不同維度描述了風(fēng)電日出力曲線的特征。表1 給出了這6 個日特征指標(biāo)之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)，可以看出，均值和最大值、最小值、偏度，最大值和標(biāo)準(zhǔn)差之間都存在較強(qiáng)的相關(guān)性。這說明日特性指標(biāo)之間并不是獨(dú)立的，在對日特性指標(biāo)統(tǒng)計分析時必須考慮它們之間的相關(guān)性。

表1 日特性指標(biāo)Pearson 相關(guān)系數(shù)Table 1 Pearson correlation coefficients of daily characteristic indices

3.2.3 日特性指標(biāo)抽樣

Skalr 理論指出，對多維隨機(jī)變量x=[x1，x2，…，xN]，其中，x1，x2，…，xN為x的元素，N為x中元素個數(shù)。各元素對應(yīng)的邊緣累積分布函數(shù)分別為F1(x1)，F(xiàn)2(x2)，…，F(xiàn)N(xN)，有函數(shù)C(·)使得：

式中：F1N(x1，x2，…，xN)為變量x1，x2，…，xN的聯(lián)合分布函數(shù)；C(·)為Copula 函數(shù)；fUV(U，V)為Frank-Copula 函數(shù)；U和V為隨機(jī)變量；θ為參數(shù)。

文中選擇的Copula 函數(shù)如式（11）所示，把所得到日特性指標(biāo)的6 個邊緣分布兩兩代入式（11），即可得到相應(yīng)的聯(lián)合概率分布函數(shù)。

通過對日特性指標(biāo)的聯(lián)合分布函數(shù)采樣，可得到相應(yīng)日類型的特性指標(biāo)。不同于單變量分布函數(shù)的采樣，多變量分布函數(shù)的采樣需要考慮其相關(guān)關(guān)系。對于具有復(fù)雜相關(guān)關(guān)系的變量，變量間的約束關(guān)系可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷オ?dú)立的條件概率，利用文獻(xiàn)［29］中的采樣方法對6 個特性指標(biāo)進(jìn)行采樣。

3.3 基于日特性指標(biāo)的96 點(diǎn)日風(fēng)電出力序列生成

在獲得未來一段時間每一日的日特性指標(biāo)之后，需進(jìn)一步生成相應(yīng)的96 點(diǎn)日風(fēng)電出力序列。文中通過構(gòu)建優(yōu)化模型（12）實(shí)現(xiàn)。其思想是：基于生成的日特性指標(biāo)，從歷史序列中選取其特性指標(biāo)與生成的日特性指標(biāo)最近的96 點(diǎn)日風(fēng)電出力序列為基準(zhǔn)序列M(t)，對基準(zhǔn)序列進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，使得生成序列Z(t)和基準(zhǔn)序列之間的誤差平方和最小，且其日特性指標(biāo)盡可能接近于生成的特性指標(biāo)。

式中：Zˉ(t)為生成的日風(fēng)電出力序列均值；Xmean、Xstd、XS、XK、Xmax、Xmin分別為生成的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、偏度、最大值、最小值特征指標(biāo)。求解該優(yōu)化問題，即可得到最優(yōu)的96 點(diǎn)日風(fēng)電出力序列。

4 基于綜合法的日風(fēng)電出力場景生成方法

4.1 典型日的風(fēng)電出力序列場景生成方法

文中提出了日風(fēng)電出力序列場景生成方法，具體步驟如下，其流程如附錄C 圖C1 所示。

步驟1：輸入歷史一年的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)計算每日風(fēng)電出力序列的日特性指標(biāo)（均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、偏度、最大值、最小值），并對每一特性指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。

步驟2：對年度風(fēng)電出力序列進(jìn)行聚類分析，得到各類典型日日出力簇，并將歷史風(fēng)電出力序列劃分為數(shù)個季度。

步驟3：計算各個季度中日類型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

步驟4：建立每一簇典型日特性指標(biāo)的邊緣分布，并構(gòu)建其聯(lián)合分布函數(shù)。

步驟5：以生成1 個季度的場景為例，隨機(jī)抽樣確定第1 日的典型日類型。

步驟6：依據(jù)相應(yīng)季度對應(yīng)的典型日特性指標(biāo)聯(lián)合分布函數(shù)，抽樣獲得相應(yīng)的6 個風(fēng)電出力日特性指標(biāo)。

步驟7：基于相應(yīng)季度日類型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和前一日的日類型，通過滾動抽樣獲得下一日的日類型。

步驟8：重復(fù)步驟6 和步驟7，直至生成所需天數(shù)的日風(fēng)電出力序列場景。

步驟9：由每日的6 個風(fēng)電出力日特性指標(biāo)，通過求解優(yōu)化模型（12）獲得其相應(yīng)的96 點(diǎn)日風(fēng)電出力序列。

4.2 包括持續(xù)極端日的風(fēng)電出力序列場景生成方法

在實(shí)際的電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度中，調(diào)度運(yùn)行人員除了需要符合歷史數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含統(tǒng)計規(guī)律的風(fēng)電日出力序列場景，還需要包括持續(xù)極端日的場景，以便對電力系統(tǒng)調(diào)度能力及電力電量平衡進(jìn)行正常條件下和極端條件下的校核。因此，本文在上述場景生成的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出一種包括持續(xù)極端日的日風(fēng)電出力序列場景生成新方法。

4.2.1 極端日和典型日的分類

式中：E(·)為期望值函數(shù)；σ(·)為標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)。

4.2.2 包括持續(xù)極端日日風(fēng)電出力序列場景生成

在得到6 個日類型的相應(yīng)歷史數(shù)據(jù)集之后，依據(jù)3.2 節(jié)方法構(gòu)建每個日類型的日風(fēng)電出力6 個特性指標(biāo)的聯(lián)合概率分布函數(shù)。

根據(jù)指定的持續(xù)極端日在生成場景中的日期位置不同，分別采取如下的策略生成場景。

1）極端日在生成場景的開始部分

若指定的極端日在生成未來一段時間的場景序列的開始部分，則這些指定極端日的日風(fēng)電出力序列的6 個特征指標(biāo)可以根據(jù)其相應(yīng)數(shù)據(jù)集計算得到的聯(lián)合概率分布函數(shù)，通過抽樣生成；然后，通過求解優(yōu)化模型（12）獲得其相應(yīng)的96 點(diǎn)極端日日風(fēng)電出力序列。除了最開始幾日的指定極端日日類型之外，其他后續(xù)場景生成和4.1 節(jié)相同，即可依據(jù)4.1節(jié)的方法生成后續(xù)日期的場景。對于指定極端日日類型的每一日特征指標(biāo)，采用3.2 節(jié)的方法，通過抽樣生成每一指定日的日特性指標(biāo)，并生成相應(yīng)的96 點(diǎn)日出力序列。需要指出的是，若極端日類型的數(shù)據(jù)集中所含樣本較少，則進(jìn)行特性指標(biāo)邊緣分布和聯(lián)合概率分布計算時誤差較大，可以直接以這些樣本作為指定極端日的場景，把兩部分日風(fēng)電出力序列場景連接起來，就可得到極端日在生成場景開始部分的日風(fēng)電出力序列場景。

2）極端日在生成場景的中間或末端

若指定的持續(xù)極端日在生成場景序列的中間，則相應(yīng)的持續(xù)極端日日風(fēng)電出力序列可以按照極端日在生成場景的開始部分類似的方法獲得；其后的日風(fēng)電出力序列場景，則是在已知日類型的條件下，根據(jù)4.1 節(jié)方法，生成相應(yīng)的日風(fēng)電出力序列場景。

而對于指定極端日之前的場景序列，現(xiàn)有的場景生成方法均無法滿足需要，因?yàn)楝F(xiàn)有的方法均是基于正向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣實(shí)現(xiàn)場景生成的，即基于已有狀態(tài)，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中的元素概率，確定下一時刻的狀態(tài)。相應(yīng)地，文中提出了基于反向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的場景生成方法。所謂反向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是統(tǒng)計后一狀態(tài)向前一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，如式（14）所示，即第c+1 日的狀態(tài)為ν的條件下第c日狀態(tài)為μ的概率，繼而生成反向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Pn。

采用與正向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣類似的計算方法，就可以獲得反向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Pn；然后根據(jù)4.1 節(jié)類似方法，將其中的正向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣PZ換為反向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Pn，即可生成指定極端日之前的日風(fēng)電出力序列場景。

圖1 給出了指定極端日位于生成場景序列中間時日風(fēng)電出力序列場景生成的示意圖。圖中所示的指定持續(xù)極端日為日類型4 和日類型5，正向滾動即可視為第1 日為日類型5，結(jié)合3.1 節(jié)方法生成后續(xù)場景；反向滾動則可視為第1 日為日類型4，結(jié)合反向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和4.1 節(jié)類似方法（把狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣換為反向狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣）生成指定持續(xù)極端日之前日期的日風(fēng)電出力序列場景。

圖1 持續(xù)極端日在未來一段時期中間的場景生成示意圖Fig.1 Schematic diagram for scenario generation of continuous extreme days in the middle of future period

對于指定的極端日在生成場景的末端，只需根據(jù)上述反向滾動方法，即可生成所需的日風(fēng)電出力序列場景。對于指定的極端日日出力序列，則可以根據(jù)極端日在生成場景的開始部分采用類似的方法生成。

5 算例分析

采用本文所提方法和傳統(tǒng)基于馬爾可夫鏈的單點(diǎn)風(fēng)電出力場景生成方法［22］，對中國廣東省某風(fēng)電場一年的風(fēng)電歷史發(fā)電數(shù)據(jù)（15 min 一個記錄）進(jìn)行計算，分別生成一年的風(fēng)電出力場景；通過對比分析以驗(yàn)證文中所提方法的有效性和先進(jìn)性。

5.1 年度風(fēng)電出力序列劃分有效性驗(yàn)證

圖2（a）和（b）分別給出了基于傳統(tǒng)季度劃分方法和文中所提季度劃分方法所得到的各個季度風(fēng)電出力的概率密度。

圖2 季度和年度風(fēng)電出力概率密度Fig.2 Probability density of quarterly and annual wind power output

表2 和表3 給出了各個季度之間的JS（Jenson’s Shannon）散度，并用該指標(biāo)來描述概率密度曲線之間的差異性。結(jié)果表明，文中所提出的季度劃分方法的JS 散度總體上大于傳統(tǒng)的劃分方法，說明了由文中方法得到的各季度劃分結(jié)果之間有更強(qiáng)的差異性，相應(yīng)其劃分也更加合理。

表3 文中劃分方法的JS 散度Table 3 JS divergence of proposed division method

5.2 日類型分類有效性驗(yàn)證

依據(jù)1.2 節(jié)的聚類方法對各季度的每日風(fēng)電出力序列進(jìn)行聚類，即進(jìn)行日類型的細(xì)分。結(jié)合SSE和SC 綜合選取出最優(yōu)的聚類簇數(shù)（具體結(jié)果見附錄D）。表4 給出了文中聚類方法與傳統(tǒng)聚類方法的SSE 以及SC。由表4 可知，基于文中所提出聚類方法得到的聚類結(jié)果，相對于基于傳統(tǒng)的直接對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類所得到的結(jié)果，具有更小的SSE 和更大的SC，可以更好地滿足風(fēng)電出力日類型分類的需求。

表4 兩種聚類方法的SSE 和SCTable 4 SSE and SC of two clustering methods

5.3 邊緣分布函數(shù)特性及出力場景評價

附錄E 圖E1 給出了基于核密度估計方法得到的第一季度3 種日類型的6 個特性指標(biāo)的邊緣分布函數(shù)，由圖可以看出，不同日類型風(fēng)電出力特性指標(biāo)的分布函數(shù)有著明顯的區(qū)別。

文中基于如下指標(biāo)對場景進(jìn)行評價，包括：1）概率密度和累積概率密度；2）自相關(guān)系數(shù)，其計算公式如式（15）所示；3）波動特性，即相鄰時刻m的爬坡值Bm，計算公式如式（16）所示。

式中：ρΔ為自相關(guān)系數(shù)；γ'm為風(fēng)電出力序列記錄點(diǎn)；Δ為 時 間 延 遲；var(·)為 方 差 函 數(shù)；cov(·)為 協(xié) 方 差函數(shù)。

文中采用殘差平方和（residual sum of square，RSS）來定量比較上述指標(biāo)的綜合效果：

式中：ISS為RSS；yl為生成序列評價指標(biāo)；y?l為歷史出力評價指標(biāo)；L為數(shù)據(jù)長度。

圖3（a）至（f）分別給出了文中方法及對比方法生成的第一季度和全年場景與歷史數(shù)據(jù)的概率密度、累積概率密度和自相關(guān)系數(shù)。不難看出，文中方法所生成場景的相應(yīng)指標(biāo)與歷史出力序列明顯更為接近。同時，為說明文中所選的6 個指標(biāo)能夠較好地表述日風(fēng)電出力序列，使用箱型圖指標(biāo)（最大值、最小值、四分位數(shù)、中位數(shù)）作為對比指標(biāo)并結(jié)合文中4.1 節(jié)方法進(jìn)行相應(yīng)場景的生成，所生成場景概率密度、累積概率密度和自相關(guān)系數(shù)也在圖3 中給出，其簡稱為對比指標(biāo)。

圖3 評價指標(biāo)對比Fig.3 Comparison of evaluation indices

圖3 顯示文中方法對于歷史數(shù)據(jù)本身特性指標(biāo)的接近度也優(yōu)于對比指標(biāo)。表5 給出了4 個季度和全年分別采用文中方法、對比方法及對比指標(biāo)生成場景評價指標(biāo)的RSS 結(jié)果，顯然文中方法的RSS 優(yōu)于對比方法及對比指標(biāo)。由此說明文中方法的各項(xiàng)指標(biāo)偏差均優(yōu)于對比方法，文中方法生成場景在分布特性和自相關(guān)特性上均明顯優(yōu)于對比方法。表6給出了文中方法和對比方法生成場景的季度風(fēng)電出力均值，表明文中方法生成的風(fēng)電場景季度平均出力也同樣明顯更接近于歷史數(shù)據(jù)。

表5 風(fēng)電出力特性指標(biāo)的RSSTable 5 RSS of characteristic indexes of wind power output

表6 生成場景和歷史場景季度風(fēng)電出力均值Table 6 Quarterly wind power average output of generated and historical scenarios

上述計算結(jié)果表明，文中方法相對于基于單點(diǎn)的場景生成方法，具有較為明顯的優(yōu)勢，解決了其分布特性和自相關(guān)特性難以同時滿足要求的困難。

5.4 出力序列波動特性驗(yàn)證及包括持續(xù)極端日的場景生成有效性分析

附錄F 圖F1 給出了由文中方法和對比方法得到的第一季度和全年的生成場景與歷史序列的波動特性概率密度曲線；附錄F 表F1 給出了相應(yīng)概率密度與歷史RSS。結(jié)果表明，文中方法生成場景的波動特性與歷史序列的波動特性很接近，再次證明文中方法能夠很好地再現(xiàn)歷史序列的波動特性。

圖4（a）、（b）、（c）分別給出了指定風(fēng)速大波動日、指定無風(fēng)日和指定大風(fēng)日條件下生成的一個月場景與歷史全年場景的概率密度曲線。

可以看出，當(dāng)指定極端日的數(shù)目較少時，生成場景與歷史場景的分布特性較為接近。隨著指定極端日數(shù)目變多，生成場景與歷史場景的分布特性區(qū)別逐漸變大。對于風(fēng)速大波動日類型逐漸增多，高出力的概率密度呈明顯的上升趨勢，這對應(yīng)了風(fēng)速大波動日風(fēng)速突增、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組出力突然增大的場景，且由概率密度曲線也可以看出，多數(shù)風(fēng)速大波動情況是風(fēng)電出力在0.3 p.u.至1 p.u.之間波動；隨著無風(fēng)日類型逐漸增多，低出力的概率密度呈明顯上升趨勢，對應(yīng)了無風(fēng)或極少風(fēng)天氣下風(fēng)力發(fā)電機(jī)組不出力的場景；隨著大風(fēng)日類型逐漸增多，滿出力的概率密度呈明顯上升趨勢，對應(yīng)大風(fēng)天氣下風(fēng)力發(fā)電機(jī)組滿發(fā)的場景。上述這些結(jié)果證明了文中方法所生成的包括持續(xù)極端日的日風(fēng)電出力序列場景的有效性。相應(yīng)地，基于文中方法所生成的包括持續(xù)極端日的日風(fēng)電出力序列場景可以用于校驗(yàn)和分析在持續(xù)極端風(fēng)電出力場景下的電網(wǎng)電力電量平衡和電網(wǎng)調(diào)度能力等，以保證電網(wǎng)在持續(xù)極端天氣條件下運(yùn)行的安全性。

6 結(jié)語

文中提出了一種基于K-means 聚類和馬爾可夫鏈以日為單位的長期風(fēng)電出力場景綜合生成新方法。該方法既提升了生成場景的隨機(jī)特性與歷史數(shù)據(jù)本身的接近程度，又實(shí)現(xiàn)了根據(jù)指定要求生成場景的需求。算例分析表明，文中所提方法在分布特性和自相關(guān)特性上可與實(shí)際數(shù)據(jù)保持一致，從而證明了文中方法的有效性和可行性。文中綜合方法考慮因素較為完善且工程實(shí)施方便。因目前氣象因素數(shù)據(jù)缺乏及數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，本文只研究了直接基于風(fēng)電出力進(jìn)行未來場景的生成。下一步擬考慮氣象數(shù)據(jù)部分缺失情況下氣象因素對于所生成場景的影響，以進(jìn)一步提升生成場景的精度。

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