包詩媛，雷星雨，居來提·阿不力孜，楊知方，袁少偉，胡健民

（1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶市 400044；2.國網(wǎng)烏魯木齊供電公司，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830000）

0 引言

多能源系統(tǒng)的各形式能源間交互體量大［1-2］，且氣、冷、熱等能源子系統(tǒng)因具有供需跨時段互補(bǔ)協(xié)調(diào)特性［3-4］和負(fù)荷柔性裕度［5］而運(yùn)行彈性大。因此，多能源系統(tǒng)可擴(kuò)展電力資源可調(diào)度邊界，是提升能源利用效率、實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要手段［6］。然而，能源子系統(tǒng)內(nèi)部約束存在非線性特征，其與電力調(diào)度模型協(xié)同優(yōu)化計算難；單個能源子系統(tǒng)間存在數(shù)據(jù)交換壁壘［7］，且容量難以達(dá)到參與電力調(diào)度的準(zhǔn)入門檻，調(diào)度決策指令下達(dá)難。因此，在利用若干多能源系統(tǒng)時，需將其靈活調(diào)節(jié)總能力等價表征為電力調(diào)度模型替代約束［8］。

實(shí)現(xiàn)該目的包含靈活調(diào)節(jié)能力刻畫與聚合兩個關(guān)鍵步驟。刻畫計算旨在表征單個能源子系統(tǒng)對電力系統(tǒng)的靈活調(diào)節(jié)能力外特性。現(xiàn)有方法對于非線性模型導(dǎo)致的靈活調(diào)節(jié)能力非凸特征的解決思路有兩種：1）對非線性模型進(jìn)行線性近似處理后，再基于線性約束刻畫靈活調(diào)節(jié)能力；2）直接基于非線性約束刻畫靈活調(diào)節(jié)能力。針對思路1），由于天然氣等能源系統(tǒng)的狀態(tài)變量取值范圍較廣，為保證變量可行域全域內(nèi)近似模型精度采用的分段線性方法［9］引入了大量整數(shù)變量，變量取值組合枚舉數(shù)爆炸。針對思路2），應(yīng)用多參數(shù)規(guī)劃方法時，需枚舉所有可能起作用的約束組合，并在每種組合下多次迭代求解非線性優(yōu)化問題，計算負(fù)擔(dān)難以承受［10-11］。應(yīng)用頂點(diǎn)搜索方法時，所得近似可行域不能保證內(nèi)部區(qū)域的可行性［12］?？傊F(xiàn)有方法難以有效考慮多能源系統(tǒng)非凸特性。

聚合計算旨在表征若干分散能源子系統(tǒng)提供的靈活調(diào)節(jié)總能力。文獻(xiàn)［13-15］分別將聚合結(jié)果緊縮為實(shí)際靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域的內(nèi)接直角棱錐［13］或最大內(nèi)接超立方體［14］，待聚合對象參數(shù)各異時，結(jié)果保守性強(qiáng)［15］。文獻(xiàn)［16］利用同型多面體近似各待聚合的靈活調(diào)節(jié)能力，并證明了同型多面體聚合計算的高效性［17］。文獻(xiàn)［18-19］將待聚合對象內(nèi)接近似為聚合原則簡單的奇諾多面體。上述方法均預(yù)設(shè)了靈活調(diào)節(jié)能力的形狀特征，以犧牲部分靈活性為代價提升聚合效率。當(dāng)待聚合對象與預(yù)設(shè)形狀的差異較大時，聚合結(jié)果精度難以滿足要求。

基于此，本文所提方法主要貢獻(xiàn)為：1）面向單個能源子系統(tǒng)能量流模型非凸特性，提出基于邊界面內(nèi)推修正思想的靈活調(diào)節(jié)能力內(nèi)接凸近似域刻畫方法，并提出基于迭代逼近搜索思想的修正距離確定策略，以盡量小的修正代價確?？坍嫿Y(jié)果可行性；2）面向海量多能源系統(tǒng)，提出基于廣義奇諾多面體的多能源系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力聚合方法，針對多項式奇諾多面體提出靈活調(diào)節(jié)能力表征參數(shù)的等價變換與反變換方法，兼顧聚合計算精度與速度。

1 考慮多能源系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力的電力優(yōu)化調(diào)度模式

1.1 多能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

從電力調(diào)度決策者角度建立的多能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型可表達(dá)為如下一般形式：

式中：f(p)為電力系統(tǒng)運(yùn)行成本；gp(p)=0 和hp(p)≤0 分別為電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)的等式和不 等 式 約 束；gc，r(pr，wr)=0 和hc，r(pr，wr)≤0 分別為多能源系統(tǒng)中第r個能源子系統(tǒng)與電力系統(tǒng)耦合設(shè)備相關(guān)的等式和不等式約束；ge，r(wr)=0 和he，r(wr)≤0 分別為第r個能源子系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)的等式和不等式約束，包括天然氣系統(tǒng)、建筑供熱/冷系統(tǒng)和區(qū)域供熱系統(tǒng)；pr為第r個能源系統(tǒng)與電力系統(tǒng)在耦合環(huán)節(jié)的交換電功率，p=[p1，p2，…，pNr]；wr為 第r個 能 源 子 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 部 變量，w=[w1，w2，…，wNr]；Nr為該多能源系統(tǒng)中與電力系統(tǒng)耦合連接的能源子系統(tǒng)數(shù)目。各能源系統(tǒng)的協(xié)調(diào)互濟(jì)通過耦合設(shè)備實(shí)現(xiàn)。對于電力調(diào)度決策者，其決策目標(biāo)在于實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)自身運(yùn)行成本最低，而只需保證該決策對其他能源子系統(tǒng)可行。

1.2 靈活調(diào)節(jié)能力及其刻畫與聚合問題的含義

式（1）中，約 束gc，r(pr，wr)=0、hc，r(pr，wr)≤0、ge，r(wr)=0 和he，r(wr)≤0(r=1，2，…，Nr)均與其他能源系統(tǒng)內(nèi)部變量wr相關(guān)。由于各能源系統(tǒng)分屬不同利益主體，電力調(diào)度決策者無法直接得到上述約束相關(guān)信息，需接受來自各能源系統(tǒng)主管機(jī)構(gòu)的申報信息。該申報信息決定了多能源系統(tǒng)在保證自身安全運(yùn)行的前提下，為電力系統(tǒng)提供的靈活調(diào)節(jié)能力范圍，即電力調(diào)度結(jié)果可在該范圍內(nèi)以實(shí)現(xiàn)電力運(yùn)行成本最低而任意靈活調(diào)節(jié)。然而，各能源系統(tǒng)直接申報自身詳細(xì)運(yùn)行約束存在信息交互壁壘強(qiáng)、參與調(diào)度準(zhǔn)入門檻高和電力調(diào)度計算負(fù)擔(dān)重的難題。因此，需將與內(nèi)部變量wr相關(guān)的約束變換為只與耦合環(huán)節(jié)交換電功率變量pr相關(guān)的替代約束，從而作為最終申報信息參與電力調(diào)度決策。此時，式（1）變換為：

式中：hb，r(pr)≤0 表示第r個能源子系統(tǒng)的靈活調(diào)節(jié) 能 力。從 約 束gc，r(pr，wr)=0、hc，r(pr，wr)≤0、ge，r(wr)=0 和he，r(wr)≤0 變換為hb，r(pr)≤0 的過程稱為靈活調(diào)節(jié)能力刻畫過程。

一個電力節(jié)點(diǎn)常并聯(lián)連接多個靈活性資源，此時hb，r(pr)≤0 僅表征其中一個資源的調(diào)節(jié)能力，需進(jìn)一步將該節(jié)點(diǎn)連接的所有調(diào)節(jié)能力聚合，從而獲取它們?yōu)樵摴?jié)點(diǎn)提供的靈活調(diào)節(jié)總能力。

記某電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)共連接了Ns個靈活性資源，該節(jié)點(diǎn)總的靈活調(diào)節(jié)能力為：

式中：ptotal為該電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總的交換電功率。

式（3）等價為下列約束：

從式（4）確定式（3）的過程稱為靈活調(diào)節(jié)能力聚合過程。

1.3 考慮多能源系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力的電力優(yōu)化調(diào)度業(yè)務(wù)流程

所提考慮多能源系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力的電力優(yōu)化調(diào)度業(yè)務(wù)流程見圖1，主要分為3 個部分：首先，各能源子系統(tǒng)基于自身詳細(xì)運(yùn)行約束，刻畫其為電力系統(tǒng)所提供靈活調(diào)節(jié)能力的替代約束并提供給虛擬電廠；基于此，虛擬電廠將若干靈活性資源的調(diào)節(jié)能力聚合，從而得到并聯(lián)電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的靈活調(diào)節(jié)總能力替代約束并提供給電力系統(tǒng)調(diào)度中心；最后，電力系統(tǒng)調(diào)度中心基于替代約束和電力系統(tǒng)自身運(yùn)行約束進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度決策。

圖1 考慮多能源系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力的電力優(yōu)化調(diào)度業(yè)務(wù)流程Fig.1 Workflow of optimal power dispatch considering flexible regulation capability of multi-energy system

2 計及非凸特性的多能源系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力近似刻畫方法

2.1 計及非凸特性的靈活調(diào)節(jié)能力刻畫難點(diǎn)分析

本文所研究的計及能量流模型非凸特性的多能源系統(tǒng)主要包括天然氣系統(tǒng)和區(qū)域供熱系統(tǒng)，其能量流模型具體表達(dá)式見附錄A。本節(jié)中為方便表述，假設(shè)某電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)只連接一個其他能源子系統(tǒng)，從而省略了式（1）和式（2）中約束的下標(biāo)r，即p=ptotal=[pr]、w=[wr]（r=1）。以該能源子系統(tǒng)具有2 維終端變量p=[P1，P2]T和1 維內(nèi)部變量w的情況為例，其靈活調(diào)節(jié)能力刻畫問題如圖2 所示。圖2（a）的S0對應(yīng)電力系統(tǒng)只連接一個其他能源子系統(tǒng)的情況下，式（1）中(p，w)完整變量空間中的靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域；圖2（b）的S1對應(yīng)式（2）表示的該能源子系統(tǒng)只與p變量有關(guān)的靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域。由圖2 可知，每組約束確定的運(yùn)行可行域可表征為一個對應(yīng)變量空間的幾何體。幾何體S1的每個頂點(diǎn)均對應(yīng)幾何體S0的某個頂點(diǎn)，S1的每條邊界均對應(yīng)S0若干條邊界的交集。因此，求取多能源系統(tǒng)為電力系統(tǒng)提供靈活調(diào)節(jié)能力的過程，其數(shù)學(xué)本質(zhì)為求取能源子系統(tǒng)原始約束式（1）在完整變量空間中的運(yùn)行可行域向低維終端變量空間投影的過程。

圖2 能源子系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力刻畫問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)Fig.2 Mathematical essence of the problem for describing flexible regulation capability of energy subsystem

對于基于韋茅斯方程的天然氣傳輸系統(tǒng)，以及考慮量調(diào)節(jié)運(yùn)行模式的供熱系統(tǒng)等，能量流模型為非線性形式［20-21］。因此，表征能源系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域的空間幾何體具有非凸特征。以常見的頂點(diǎn)搜索方法［12］為例對非凸靈活調(diào)節(jié)能力刻畫過程進(jìn)行分析。該方法在終端變量空間的不同方向上搜索滿足原問題約束式（1）的若干頂點(diǎn)，通過構(gòu)造搜得頂點(diǎn)的凸包來近似獲取靈活調(diào)節(jié)能力。如圖2（b）所示，綠色面表示多能源系統(tǒng)的實(shí)際靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域S1，藍(lán)色線段框起來的區(qū)域表示凸包構(gòu)成的靈活調(diào)節(jié)能力凸近似域S'1。由于能量流模型為非線性形式，實(shí)際靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域S1常具有非凸特征，即使搜 得 的 頂 點(diǎn)pA、pB、pC、pD均 為 可 行 點(diǎn)（即pA，pB，pC，pD∈S1），仍不能保證其凸包內(nèi)的任意一點(diǎn)均為可行點(diǎn)。例如：雖然線段pA'pD上的任意一點(diǎn)λ'pA'+(1-λ')pD（?λ'∈[0，1]）均可用來表示凸包內(nèi)的 一 點(diǎn)λApA+λBpB+λCpC+(1-λA-λBλC)pD，（?λA，λB，λC∈[0，1]），卻 均不在 實(shí)際靈 活調(diào)節(jié)能力區(qū)域S1內(nèi)部。將該靈活調(diào)節(jié)能力近似刻畫結(jié)果作為替代約束傳遞到電力調(diào)度中心，做出的調(diào)度決策可能會違背系統(tǒng)安全約束，從而導(dǎo)致事故發(fā)生。

可見，當(dāng)基于非線性非凸能量流模型進(jìn)行靈活調(diào)節(jié)能力刻畫時，亟須解決的關(guān)鍵問題在于如何獲取可為電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度模型提供替代約束的靈活調(diào)節(jié)能力凸近似靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域，同時保證近似刻畫結(jié)果的內(nèi)部可行性。

2.2 基于邊界面內(nèi)推修正的非凸靈活調(diào)節(jié)能力凸近似刻畫

靈活調(diào)節(jié)能力的非凸特性本質(zhì)上包括兩種情況：1）實(shí)際靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域的邊界面為形狀非凸的曲面，此時若保證近似靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域各邊界面上的任意點(diǎn)可行，則可保證近似靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)完全可行；2）實(shí)際靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域內(nèi)部存在不與邊界相接的不可行區(qū)域。此時，即使近似靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域各邊界面上的任意點(diǎn)都可行，其內(nèi)部仍可能存在不可行點(diǎn)。由于多能源系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度模型的非凸特征均由非線性等式約束導(dǎo)致，其變量靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域邊界應(yīng)為光滑、連續(xù)的曲面，故認(rèn)為本文研究的靈活調(diào)節(jié)能力非凸特征均屬于第1種情況。

本文所提基于非凸能量流模型的靈活調(diào)節(jié)能力凸近似刻畫方法的核心思想是：基于現(xiàn)有方法獲得可能包含不可行點(diǎn)的基本靈活調(diào)節(jié)能力凸近似域，在此基礎(chǔ)上檢驗(yàn)每個邊界面的可行性，并對包含不可行區(qū)域的邊界面進(jìn)行內(nèi)推修正，直至保證邊界面完全可行。所提方法包括以下4 個步驟。

1）步驟1：獲得基本靈活調(diào)節(jié)能力凸近似域Sinitial

對于滿足能源子系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度約束式（1）的終端變量準(zhǔn)確非凸靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域S1，可通過頂點(diǎn)搜索方法迭代求解式（5），獲得其基本凸近似靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域Sinitial。

頂點(diǎn)搜索方法通過構(gòu)造頂點(diǎn)凸包表征靈活調(diào)節(jié)能力的近似域，并在現(xiàn)有近似域的基礎(chǔ)上外推邊界面獲得新增頂點(diǎn)，新增頂點(diǎn)與原有頂點(diǎn)一起確定更新的近似靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域。重復(fù)這一過程逐步提高近似靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域精度。該方法的基本原理及其示意圖見附錄B。由此得到的靈活調(diào)節(jié)能力凸近似域在幾何上對應(yīng)一個凸多面體Sinitial，其邊界面總數(shù)為NF。

2）步驟2：檢驗(yàn)凸近似域Sinitial的可行性

圖2（b）已經(jīng)說明了由于靈活調(diào)節(jié)能力的實(shí)際靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域S1具有非凸特征，直接通過頂點(diǎn)搜索方法獲得的基本靈活調(diào)節(jié)能力凸近似域Sinitial內(nèi)部可行性無法保證。因此，需檢驗(yàn)在Sinitial的每個邊界面上是否存在不可行點(diǎn)，檢驗(yàn)方法如下。

式中：λk，g為取值為0～1 之間的常數(shù)。

然后，檢驗(yàn)每個邊界面上是否存在不可行點(diǎn)。由于不可能遍歷邊界面上的每一點(diǎn)檢驗(yàn)可行性，本文提出以蒙特卡洛抽樣檢驗(yàn)結(jié)果逼近真實(shí)解。以第k個面為例，檢驗(yàn)該面上足夠多的Nλ，max個點(diǎn)，每個點(diǎn)對應(yīng)一組隨機(jī)抽樣的非負(fù)取值λk=[λk，1，λk，2，…，λk，Mk]，對每組λk求解以式（1）、式（6）和式（7）為約束的優(yōu)化問題。若全部Nλ，max個點(diǎn)都成功求解，近似認(rèn)為該面上不存在不可行點(diǎn)；一旦搜索到Nh，max個 不 可 行 點(diǎn)pk，l，0（l=1，2，…，Nh，max），檢 驗(yàn) 終止，進(jìn)入步驟3。Nλ，max的取值是對檢驗(yàn)精度與計算負(fù)擔(dān)的權(quán)衡：取值越大，不可行點(diǎn)漏檢的概率越小，所提方法的可行性越能保證，但邊界面可行性檢驗(yàn)的計算負(fù)擔(dān)越大。Nh，max的取值與非凸邊界面的具體形狀有關(guān)，當(dāng)邊界面只存在1 個拐點(diǎn)時，Nh，max=1即可。此處的不可行點(diǎn)pk，l，0存在兩種情況：實(shí)際不可行點(diǎn)，或是受優(yōu)化算法性能影響的不收斂點(diǎn)。

3）步驟3：獲得修正后的內(nèi)接靈活調(diào)節(jié)能力凸近似域S'1

如圖3 所示，若在第k個邊界面pDpE上檢驗(yàn)到不可行點(diǎn)，說明此時Sinitial內(nèi)部存在不可行區(qū)域，需將原邊界面pDpE沿法方向平行內(nèi)推hk，m距離得到修正邊界面pD'pE'，從而得到保證內(nèi)部任意點(diǎn)可行性的修正凸近似域S'1。hk，m稱為最小有效修正距離，其取值由邊界面pDpE上距準(zhǔn)確非凸靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域S1最遠(yuǎn)的不可行點(diǎn)pk，m決定。針對此，本文提出了一種基于迭代逼近搜索思想的最小有效修正距離hk，m確定策略，并在下一節(jié)進(jìn)行詳細(xì)闡釋。

圖3 靈活調(diào)節(jié)能力凸近似域的內(nèi)推修正基本思想Fig.3 Basic idea of inner-scribed modification for convex approximation domain of flexible regulation capability

4）步驟4：獲得低復(fù)雜度的內(nèi)接靈活調(diào)節(jié)能力凸近似域Sfinal

步驟3 得到的近似域S'1內(nèi)部一定全部可行，但此時其形狀特征由半空間平面形式表征，將其轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)形式表征后頂點(diǎn)數(shù)目無法保證，可能導(dǎo)致進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為廣義奇諾多面體形式后的表達(dá)式過于復(fù)雜。因此，本文利用更新了終止條件的頂點(diǎn)搜索算法，獲得內(nèi)接于S'1的低復(fù)雜度近似域Sfinal。

傳統(tǒng)的頂點(diǎn)搜索算法以新一輪循環(huán)所構(gòu)成的凸包體積增量ΔV小于閾值ε作為終止判據(jù)。如文獻(xiàn)［12］所述，該算法呈“L”形兩階段特征，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，新得到的頂點(diǎn)對凸多面體體積增量ΔV的貢獻(xiàn)呈遞減趨勢。因此，本文提出以最終構(gòu)成凸包多面體的頂點(diǎn)數(shù)目NP，max為搜索終止判據(jù)，具體做法如下：

假設(shè)第u輪搜索循環(huán)基于的凸多面體頂點(diǎn)數(shù)目為NP，0，本輪循環(huán)在各個邊界面方向搜索共得到NP，new個新增頂點(diǎn)pn及其外推距離hn（n=1，2，…，NP，new）。一般而言，hn越大，本輪搜索中該頂點(diǎn)對凸多面體體積增量的影響越大。因此，將這些新增頂點(diǎn)按外推距離降序排列，從而獲得本輪新增頂點(diǎn)的重要性排序。若NP，0+NP，new≤NP，max，保留本輪得到的全部新增頂點(diǎn)并進(jìn)入下一輪循環(huán)；否則，只保留序列中的前NP，max-NP，0個頂點(diǎn)構(gòu)成最終低復(fù)雜度的近似域Sfinal，循環(huán)終止。

2.3 基于迭代逼近搜索思想的邊界面內(nèi)推修正策略

確定圖3 中的邊界面最小有效修正距離hk，m存在兩個關(guān)鍵難點(diǎn)：如何求取某一特定不可行點(diǎn)的內(nèi)推 距 離hk，l，r，以 及 如 何 得 到hk，l，r取 最 大 值hk，l，m的 點(diǎn)pk，l，m，從 而 得 到 最 終 的hk，m=maxhk，l，m(l=1，2，…，Nh，max)及其對應(yīng)的pk，m。

第1 個問題由下式解決：

為解決第2 個問題，提出了一種最小有效修正距離的迭代逼近搜索方法。本方法成立的前提為式（5）中的非凸元素為非線性等式，因此可認(rèn)為第k個邊 界 面 上 第l個 不 可 行 點(diǎn)pk，l，0對 應(yīng) 的 距 離hk，l，0連 續(xù)變化。本搜索方法的實(shí)現(xiàn)過程闡釋如下：

首先，將2.2 節(jié)中步驟2 檢驗(yàn)過程中搜索到的不可 行 點(diǎn)pk，l，0記 為 初 始 化 修 正 點(diǎn)pk，l，m，即pk，l，m=pk，l，0，通 過 式（8）計 算 該 點(diǎn) 距 準(zhǔn) 確 域S0的 最小 距 離hk，l，0并 賦 為 初 始 修 正 距 離hk，l，m。定 義Pk，l，m為 決 定 搜 索 范 圍 的 頂 點(diǎn) 集，pk，l，m是 集 合 內(nèi) 各 點(diǎn) 的 線性組合。初始化設(shè)置搜索范圍為整個邊界面，則Pk，l，m=Pk，即Pk，l，m=［rk，l，1，rk，l，2，…，rk，l，Mk］=［pk，1，pk，2，…，pk，Mk］。

然后，對Pk，l，m內(nèi)的Mk個元素，通過式（8）計算點(diǎn)（rk，l，g+pk，l，m）/2 對 應(yīng) 的 距 離hk，l，g，將hk，l，g（g=1，2，…，Mk）降序排列，定義最大值對應(yīng)的g為g'。若此 時hk，l，g'小 于hk，l，m，將Pk，l，m更 新 為［（rk，l，1+pk，l，m）/2，（rk，l，2+pk，l，m）/2，…，（rk，l，Mk+pk，l，m）/2］，pk，l，m和hk，l，m不 變；否 則，將Pk，l，m更 新 為［（rk，l，1+pk，l，m）/2，（rk，l，2+pk，l，m）/2，…，rk，l，g'，…，（rk，l，Mk+pk，l，m）/2］，pk，l，m更 新 為 當(dāng) 前（rk，l，g'+pk，l，m）/2，hk，l，m取 值 對 應(yīng) 更新為hk，l，g'。

重復(fù)以上過程，直至相鄰兩次計算結(jié)果的pk，l，m距離小于預(yù)設(shè)閾值δ，或迭代達(dá)到預(yù)設(shè)次數(shù)上限Nd，max，搜 索 終 止 并 計 算 最 終 的hk，m和pk，m。以 初 始修 正 點(diǎn)pk，l，0與 頂 點(diǎn) 集 元 素pk，1，pk，2，…，pk，Mk距 離 最遠(yuǎn)的極端場景為例，假設(shè)該最遠(yuǎn)距離為L，為保證所提方法的可行性，則Nd，max的取值應(yīng)滿足Nd，max≤δ。

3 基于廣義奇諾多面體的靈活性資源調(diào)節(jié)能力聚合方法

基于第2 章所提方法獲得單個多能源對象的靈活調(diào)節(jié)能力，其在幾何上對應(yīng)一個凸多面體Sfinal。靈活調(diào)節(jié)能力聚合問題的本質(zhì)是求凸多面體的閔科沃夫斯基和（Minkowski sum，MSum），即獲取多個多能源系統(tǒng)的等效靈活調(diào)節(jié)總能力，其定義如下：

式中：Ztotal為聚合結(jié)果；pi為第i（i=1，2，…，Ns）個待聚合對象內(nèi)任意一點(diǎn)。pi的取值范圍由第2 章得到的刻畫結(jié)果確定。

由式（9）可知，聚合結(jié)果Ztotal內(nèi)的每個點(diǎn)都可由待聚合對象內(nèi)各取一點(diǎn)并求和得到，Ztotal的頂點(diǎn)亦由待聚合對象內(nèi)各取一頂點(diǎn)并求和得到?；诙x的聚合計算負(fù)擔(dān)隨聚合對象的形狀復(fù)雜度和數(shù)目非凸性升高而出現(xiàn)組合爆炸困境，從而使得計算時間長、冗余數(shù)據(jù)量大。因此，本文提出一種靈活調(diào)節(jié)能力的高效聚合方法，將靈活調(diào)節(jié)能力對應(yīng)的凸多面體等價變換為廣義奇諾多面體表征形式，并利用該形式下表征參數(shù)的MSum 快速計算原則實(shí)現(xiàn)聚合。所提方法基于凸包計算實(shí)現(xiàn)凸多面體從頂點(diǎn)表征形式向廣義奇諾多面體表征形式的等價變換，顯著提升了單個待聚合對象的泛化表征能力。同時，廣義奇諾多面體通過同類參數(shù)直接合并或求和計算MSum，計算原則簡單、數(shù)據(jù)量小，聚合計算負(fù)擔(dān)低。

3.1 基于廣義奇諾多面體的靈活調(diào)節(jié)能力聚合原則

本文采用的廣義奇諾多面體為多項式奇諾多面體，將第i個待聚合的廣義奇諾多面體記為Zi，其定義如下［22］：

式中：ci∈RT為廣義奇諾多面體中心；gqi∈RT為往第qi個方向（即第i個廣義多面體的第q個方向）伸展的生成器向量；aqi為第qi個方向上的縮放系數(shù)；Qi為第i個廣義多面體的生成器向量個數(shù)。

生成器矩陣Gi∈RT×Qi由向各個方向伸展的生成器向量共同構(gòu)成，即

第qi個方向上的縮放系數(shù)aqi如下所示：

式中：Sqi為第qi個方向上決定縮放系數(shù)aqi的縮放因子αqi，s的數(shù)目。

如式（12）所示，廣義奇諾多面體某個方向上的縮放系數(shù)aqi進(jìn)一步由多個縮放因子αqi，s共同決定，各個方向上所有αqi，s來自同一組縮放因子待選集Ai，Ai中的各待選因子才是真正的獨(dú)立變量，其數(shù)目為li。此外，各個方向上決定縮放系數(shù)aqi的αqi，s數(shù)目（即Sqi）互不相同。令縮放系數(shù)序號集Ei={e1，i，e2，i，…，eQi，i}，其 中 每 個 矢 量eqi，i∈RSqi（qi=1，2，…，Qi）長度不等，用以保存第qi個方向上決定縮放系數(shù)aqi的各縮放因子在待選集Ai中的序號。因此，任意一個廣義奇諾多面體Zi的形狀特征可通過多面體中心ci、生成器矩陣Gi和縮放系數(shù)序號集Ei這3 類參數(shù)完全描述。當(dāng)變量pi的維度相同時，不同廣義奇諾多面體的ci、Gi和Ei參數(shù)結(jié)構(gòu)一致，可記為Zi=＜ci，Gi，Ei＞Z。

廣義奇諾多面體表征形式下MSum 的計算規(guī)則如下：

式中：c1、G1、E1和c2、G2、E2分別為Z1和Z2的表征參數(shù)；cMSum、GMSum和EMSum為聚合結(jié) 果ZMSum的表征參數(shù)；E2+1l1表示E2中各元素數(shù)值增加l1。

對于式（14），GMSum保留了待聚合對象的所有生成器向量，原因是在廣義奇諾多面體中同一生成器向量gqi對應(yīng)的aqi可能由不同縮放因子相乘獲得。對于式（15），EMSum中的縮放系數(shù)為所有待聚合對象縮放系數(shù)的并集，且Z2的縮放系數(shù)對應(yīng)因子數(shù)值需全部加l1，從而能夠接于Z2的縮放系數(shù)對應(yīng)因子后排序。

3.2 面向廣義奇諾多面體的靈活調(diào)節(jié)能力表征參數(shù)變換方法

本節(jié)提出了靈活調(diào)節(jié)能力表征參數(shù)變換方法，可將一個有界凸多面體由頂點(diǎn)表征形式變換為廣義奇諾多面體表征形式（generalized zonotope representation，Z-rep）。該方法的核心步驟包括：1）將凸多面體的頂點(diǎn)各自變換廣義奇諾多面體表征形式，此時每個頂點(diǎn)可視為一個廣義奇諾多面體，其中，中心cg為頂點(diǎn)本身坐標(biāo)pg，生成器矩陣Gg和相應(yīng)縮放系數(shù)序號集Eg為空；2）在此基礎(chǔ)上，通過循環(huán)求凸包方式將各廣義奇諾多面體逐步合并，從而最終得到整個凸多面體的廣義奇諾多面體表征形式。

廣 義 奇 諾 多 面 體Z1=＜c1，G1，E1＞Z和Z2=＜c2，G2，E2＞Z的凸包可表示為Zconv=＜cconv，Gconv，Econv＞Z。凸包的計算原則如下：

式中：lconv=l1+l2+1；［E1，lconv］T表示E1中各列末尾新增一元素lconv；1 ∈Rl2；E2+1l1表示E2中各元素數(shù)值增加l1；[E2+1l1，lconv]T表示E2+1l1中各列末尾新增一元素lconv。

將上述方法應(yīng)用到本文第2 章所得的Sfinal獲得其Z-rep。Sfinal共 有NP，max個 頂 點(diǎn)，因 此 需 進(jìn) 行NP，max-1 次凸包運(yùn)算。由式（16）—式（18）可知，一次凸包運(yùn)算后，Zconv的生成器向量數(shù)目為Z1和Z2生成器向量數(shù)目之和的兩倍多1，縮放因子待選集Aconv中的元素數(shù)目為A1和A2元素數(shù)目之和再加1。變換后凸多面體的生成器向量數(shù)目和縮放因子待選集元素數(shù)隨頂點(diǎn)數(shù)目的變換趨勢見附錄C。由圖C1 可知，生成器向量數(shù)目隨凸多面體頂點(diǎn)數(shù)目急劇增加，為控制Z-rep 表征復(fù)雜度，需合理設(shè)置頂點(diǎn)數(shù)目NP，max。

3.3 廣義奇諾多面體向線性約束形式反變換的方法

如式（10）—式（12）所示，廣義奇諾多面體的表征約束中存在非線性的變量交叉乘積項，難以將其直接嵌入電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型。然而，由于凸多面體的MSum 計算具有封閉性，本文第2 章所得各個能源子系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力可行域的聚合結(jié)果本質(zhì)上仍為凸多面體［22］。因此，用式（10）—式（12）表征的聚合結(jié)果一定可以等價變換為一組線性不等式約束。

文獻(xiàn)［22］通過枚舉各縮放因子分別取值1 或-1 的情況確定了一組可行點(diǎn)集合Vset，Vset包含了聚合結(jié)果的全部頂點(diǎn)和部分內(nèi)部可行點(diǎn)?；诖耍酆辖Y(jié)果對應(yīng)的凸多面體可通過現(xiàn)有方法從頂點(diǎn)表征形式變換為線性不等式約束形式［12］。然而，上述方法存在兩點(diǎn)不足：1）為保證Vset中包含聚合結(jié)果的所有頂點(diǎn)，當(dāng)聚合結(jié)果的縮放因子待選集中共有Nα個元素時，共需枚舉2Nα種組合，計算負(fù)擔(dān)和數(shù)據(jù)存儲負(fù)擔(dān)難以承受；2）2Nα種組合中包括不同組合對應(yīng)同一個頂點(diǎn)和組合對應(yīng)內(nèi)部可行點(diǎn)的情況，枚舉組合大量冗余。

針對此，本節(jié)提出了廣義奇諾多面體向線性約束形式高效反變換的方法。所提方法基于任意形狀凸多面體的廣義奇諾多面體表達(dá)式數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建了縮放因子取值組合削減策略，從而提升了聚合結(jié)果所對應(yīng)凸多面體頂點(diǎn)的計算效率。

3.3.1 基本思想與有效性分析

對于表征聚合結(jié)果的廣義奇諾多面體Ztotal=＜ctotal，Gtotal，Etotal＞Z，令Gtotal=[Gs，Gc] 和Etotal=[Es，Ec]，其中，Gs和Es對應(yīng)廣義奇諾多面體定義表達(dá)式中的線性項，Gc和Ec對應(yīng)廣義奇諾多面體定義表達(dá)式中的非線性項，則聚合結(jié)果表達(dá)式可寫為：

3.3.2 模型建立

然后，依次通過式（22）確定坐標(biāo)集Ptotal中第g個 頂 點(diǎn)ptotal，g對 應(yīng) 的αqtotal，s，g（qtotal=1，2，…，Q'total）取值。由于s=1，該式為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。

4 算例分析

本章將從單個資源刻畫、資源集群聚合與聚合結(jié)果應(yīng)用分析3 個方面驗(yàn)證所提方法的有效性。

4.1 靈活調(diào)節(jié)能力內(nèi)接凸近似刻畫方法有效性驗(yàn)證

本節(jié)從刻畫精度與速度的角度驗(yàn)證了所提方法的有效性。驗(yàn)證分析基于下述能量流模型形式非線性的能源子系統(tǒng)與電力系統(tǒng)耦合場景展開。

S1：10 節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)，在天然氣節(jié)點(diǎn)5 接入燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組，從而構(gòu)成與電力系統(tǒng)的耦合環(huán)節(jié)，主要參數(shù)見文獻(xiàn)［23］。

S2：比利時20 節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)，在天然氣節(jié)點(diǎn)16 接入燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組，從而構(gòu)成與電力系統(tǒng)的耦合環(huán)節(jié)，主要參數(shù)見文獻(xiàn)［3］。

S3：中國某地區(qū)50 節(jié)點(diǎn)供熱系統(tǒng)，在熱網(wǎng)管道1首端接入熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組，從而構(gòu)成與電力系統(tǒng)的耦合環(huán)節(jié)，主要參數(shù)見文獻(xiàn)［24］。

本節(jié)對比方法如下。

M0：不對靈活調(diào)節(jié)能力進(jìn)行刻畫，直接用能源子系統(tǒng)的詳細(xì)運(yùn)行約束參與調(diào)度，作為準(zhǔn)確解。

M1：將能量流模型進(jìn)行單段線性近似處理，并基于此，采用傳統(tǒng)頂點(diǎn)搜索方法刻畫靈活調(diào)節(jié)能力。

M2：基于非線性能量流模型，采用傳統(tǒng)頂點(diǎn)搜索方法刻畫靈活調(diào)節(jié)能力。

M3：本文所提方法。

4.1.1 刻畫方法精度驗(yàn)證

本文通過均勻產(chǎn)生10 000 個隨機(jī)運(yùn)行點(diǎn)，并分別代入以場景M0 至M3 計算結(jié)果為約束的優(yōu)化問題檢驗(yàn)其可行性，從而量化下述精度評價指標(biāo)：

1）精度ev（v=1，2，3）：其定義為“對Mv和M0均可行的點(diǎn)數(shù)目”與“對M0 可行的點(diǎn)數(shù)目”之比。

2）不可行區(qū)域比例Iv（v=1，2，3）：其定義為“對Mv可行但對M0 不可行的點(diǎn)數(shù)目”與“對M0 可行的點(diǎn)數(shù)目”之比。

3）M3 的犧牲精度比例Rw：

附錄E 展示了非凸靈活調(diào)節(jié)能力及其刻畫結(jié)果。圖E1 給出了場景S1 和S2 下靈活調(diào)節(jié)能力非凸邊界示意圖。圖E2 給出了方法M1 和M3 的刻畫結(jié)果對比。從圖中可以看出，M1 的結(jié)果可能包含實(shí)際不可行的紅色點(diǎn)，而所提方法M3 的結(jié)果保證了內(nèi)部每一個運(yùn)行點(diǎn)可行。

表1 給出了M2 和M3 的精度評價指標(biāo)，經(jīng)分析可得出如下結(jié)論：1）在任意多能源系統(tǒng)、任意維數(shù)時段耦合情況下，I3均為0，說明本文所提方法均可保證刻畫結(jié)果的內(nèi)部可行性，該結(jié)論與附錄E 圖E1 一致；2）所提方法犧牲的靈活調(diào)節(jié)能力區(qū)域精度Rw在任意多能源系統(tǒng)、任意維數(shù)時段耦合情況下均小于10%，表明所提方法可在低精度損失的條件下實(shí)現(xiàn)考慮非凸運(yùn)行特性的多能源系統(tǒng)靈活性可調(diào)節(jié)能力刻畫；3）對于同一場景，M3 犧牲精度比例Rw并不一定與時段數(shù)正相關(guān)，原因是決定Rw的關(guān)鍵因素多樣，還包括非線性約束函數(shù)形式和約束參數(shù)取值等。由此，在計算精度方面驗(yàn)證了所提刻畫方法的有效性。

表1 靈活調(diào)節(jié)能力包含不可行區(qū)域及其犧牲精度比例Table 1 Flexible regulation capability includes infeasible area and its sacrifice accuracy ratio

4.1.2 刻畫方法速度分析

表2 給出了M3 的計算用時，其中計算Sinitial、邊界面檢查和邊界面修正分別對應(yīng)2.2 節(jié)的步驟1～3。由于得到的修正后內(nèi)接靈活調(diào)節(jié)能力凸近似域頂點(diǎn)數(shù)目均小于預(yù)設(shè)的NP，max=50，仿真場景S1 至S3 均沒有執(zhí)行步驟4。由此可知：1）各邊界面的可行性檢驗(yàn)與內(nèi)推修正距離確定過程互不相關(guān)，可對各邊界面并行計算，表中的邊界面檢驗(yàn)與修正用時是對應(yīng)場景與時段下，所有邊界面計算用時中的最大值；2）主要計算負(fù)擔(dān)在邊界面可行性檢驗(yàn)步驟，本文取每個邊界面檢驗(yàn)Nλ，max=10 000 個運(yùn)行點(diǎn)的可行性，邊界面檢驗(yàn)用時為610.28～6 722.91 s，占計算總時間的96.99%～99.19%；3）由于存在不可行區(qū)域的邊界面，一旦檢驗(yàn)到不可行點(diǎn)即停止檢驗(yàn)并進(jìn)入內(nèi)推修正距離確定步驟，表2 給出的邊界面檢驗(yàn)用時最大值均對應(yīng)沒有不可行區(qū)域的邊界面；4）所提方法計算總時間為615.84～6 871.49 s，在日內(nèi)滾動調(diào)度所能接受的時間范圍內(nèi)，該部分計算負(fù)擔(dān)由各參與調(diào)度的能源系統(tǒng)自身承擔(dān)。由此，在計算速度方面驗(yàn)證了所提刻畫方法的有效性。

表2 靈活調(diào)節(jié)能力內(nèi)接凸近似刻畫計算時間Table 2 Computational time of flexible regulation capability depiction with boundary inward modification

4.2 靈活調(diào)節(jié)能力聚合方法有效性驗(yàn)證

本節(jié)從聚合精度與速度的角度，驗(yàn)證了所提方法的有效性。所用驗(yàn)證場景為：以中國某省661 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)為中心，其中，10 個節(jié)點(diǎn)分別接入了一個 包 含400 個 儲 能 設(shè) 備、600 戶 需 求 響 應(yīng) 用 戶［25］、2 個天然氣系統(tǒng)和400 個建筑供熱/冷系統(tǒng)的靈活性資源集群。對各節(jié)點(diǎn)下屬靈活性資源集群的調(diào)節(jié)能力聚合，聚合結(jié)果作為替代約束參與調(diào)度決策。

本節(jié)對比方法如下：

M4：不對各靈活性資源的調(diào)節(jié)能力進(jìn)行刻畫和聚合，考慮各類設(shè)備詳細(xì)運(yùn)行約束，作為準(zhǔn)確解。

M5：傳統(tǒng)頂點(diǎn)組合枚舉方法直接求取多個多能源系統(tǒng)的靈活調(diào)節(jié)能力聚合結(jié)果。

M6：傳統(tǒng)基于奇諾多面體的多能源系統(tǒng)靈活調(diào)節(jié)能力聚合方法。

M7：本文所提方法。

4.2.1 聚合方法精度驗(yàn)證

由于所提方法保證了聚合結(jié)果的可行性，故只基于精度指標(biāo)ev'(v'=5，6，7)進(jìn)行評價。聚合精度指標(biāo)值如表3 所示，時段2 的可視化聚合結(jié)果如圖4所示，各類型靈活性資源用于聚合的單個可行域如圖5 所示。經(jīng)分析可知：

表3 靈活調(diào)節(jié)能力聚合精度Table 3 Aggregation accuracy of flexible regulation capability

圖5 單個靈活性資源的待聚合可行域示意圖Fig.5 Schematic diagram of feasible region to be aggregated for a single flexible resource

1）M5 未能在可接受時間內(nèi)得到計算結(jié)果，M7的聚合精度分別為85.68%和84.78%，高于M6 的對應(yīng)精度50.94% 和15.22%，提升聚合精度超35%；2）M6 和M7 的聚合結(jié)果精度由圖5 中各待聚合可行域精度決定，其中，M6 的單個待聚合對象精度由可行域真實(shí)形狀與預(yù)設(shè)奇諾多面體的形狀差異決定（圖5 中精度在60.03%～96.48%內(nèi)變化），而M7 的單個待聚合對象精度由可行域真實(shí)頂點(diǎn)數(shù)目與預(yù)設(shè)最大頂點(diǎn)數(shù)目NP，max的差決定（圖5 中精度均為100%）；3）單個靈活調(diào)節(jié)能力可行域的真實(shí)形狀由靈活性資源對應(yīng)的運(yùn)行約束的表達(dá)式和參數(shù)決定，隨資源類型而異，如圖5 儲能和天然氣系統(tǒng)的單個待聚合可行域形狀更接近預(yù)設(shè)奇諾多面體。由此，在計算精度方面驗(yàn)證了所提方法的有效性。

4.2.2 聚合方法速度驗(yàn)證

表4 給出了各方法的聚合用時，由此可知：1）各待聚合對象經(jīng)M6 處理為奇諾多面體的過程和經(jīng)M7 處理為廣義奇諾多面體的過程可并行進(jìn)行，故表中給出的是所有待聚合對象處理用時中的最大值；2）M7 的計算負(fù)擔(dān)主要在反變換為線性約束步驟，反變換用時為13.90～2 405.31 s，占計算總時間的84.19%～98.28%；3）M7 的計算用時大于M6，說明所提方法雖保留精度更高，但在速度方面不占優(yōu)勢；4）M7 聚合總時間為16.51～2 447.50 s，在日內(nèi)滾動調(diào)度所能接受的時間范圍內(nèi)，該部分計算負(fù)擔(dān)由虛擬電廠承擔(dān)。由此，在計算速度方面驗(yàn)證了所提方法的有效性。

表4 靈活調(diào)節(jié)能力聚合時間Table 4 Aggregation time of flexible regulation capability

4.3 靈活調(diào)節(jié)能力刻畫與聚合結(jié)果應(yīng)用分析

本節(jié)將上述靈活調(diào)節(jié)能力刻畫與聚合結(jié)果作為替代約束嵌入中國某省661 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度模型，并應(yīng)用于日內(nèi)滾動調(diào)度決策，從而驗(yàn)證所提方法的必要性與價值。計算結(jié)果如表5 所示，在可視化的靈活調(diào)節(jié)能力聚合結(jié)果圖4 中，標(biāo)出了在時段2不同方法對應(yīng)的決策運(yùn)行點(diǎn)，分析可知：

表5 中國某省661 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)調(diào)度決策結(jié)果Table 5 Dispatch decision results of a provincial 661-bus system in China

1）所得替代約束不涉及各能源系統(tǒng)內(nèi)部變量，且將調(diào)節(jié)能力體量低于100 kW 的單個靈活性資源聚合為調(diào)節(jié)能力體量大于15 MW 的統(tǒng)一整體，滿足了多能源系統(tǒng)參與電力系統(tǒng)調(diào)度決策的隱私保護(hù)和準(zhǔn)入門檻要求；2）聚合結(jié)果作為替代約束可將電力系統(tǒng)調(diào)度決策用時從1 671.21 s 縮減到0.16 s，提升了決策效率超99%；3）作為替代約束應(yīng)用于電力系統(tǒng)調(diào)度決策，M7 相較M6 的決策運(yùn)行點(diǎn)更接近準(zhǔn)確解M4，在時段2 和4 分別降低了下層系統(tǒng)靈活性資源成本11.43%和5.17%，從而提升了決策結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)語

為解決多能源系統(tǒng)參與電力優(yōu)化調(diào)度時的協(xié)同優(yōu)化計算和決策指令下達(dá)難題，本文提出了面向非凸運(yùn)行特性多能源系統(tǒng)的靈活調(diào)節(jié)能力內(nèi)接凸近似刻畫與高精度有效聚合方法。首先，提出了單個多能源對象的靈活調(diào)節(jié)能力內(nèi)接凸近似刻畫方法，提出了基于迭代逼近搜索的邊界面內(nèi)推修正策略，從而以盡量小的修正代價確保近似域完全可行。然后，提出了基于廣義奇諾多面體的多能源系統(tǒng)集群靈活調(diào)節(jié)能力高效聚合方法，并面向多項式奇諾多面體提出了靈活調(diào)節(jié)能力在傳統(tǒng)表征形式和廣義奇諾多面體表征形式間的等價變換與反變換策略，從而在可接受時間內(nèi)得到了更高精度的聚合結(jié)果。所提方法權(quán)衡了靈活調(diào)節(jié)能力刻畫與聚合計算的精度與速度，權(quán)衡結(jié)果隨不同具體場景需求而異。將聚合結(jié)果作為替代約束，可滿足各能源系統(tǒng)利益主體參與電力調(diào)度的隱私保護(hù)和準(zhǔn)入門檻要求。靈活調(diào)節(jié)能力的刻畫、聚合和運(yùn)行調(diào)度總耗時最大約為1.5 h，相較基于詳細(xì)約束調(diào)度其計算耗時增加，但仍滿足運(yùn)行調(diào)度時間窗要求。

未來可進(jìn)一步研究的問題包括：如何保留更高的刻畫與聚合精度并提升計算效率，以及如何實(shí)現(xiàn)內(nèi)部存在不可行區(qū)域情況下的靈活調(diào)節(jié)能力刻畫。

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