方 旭，范存新，繆明明

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院 蘇州 215011）

0 引言

水塔是在居民區(qū)和工業(yè)區(qū)常見的一種蓄水供水的特種結(jié)構(gòu)，在用水短缺時(shí)可以臨時(shí)供水，解決用水緊張問題。但是在一些大地震或者強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，大量的水塔結(jié)構(gòu)遭到了不同程度的損壞，甚至倒塌。在1976年唐山大地震中，唐山火車站36.7 m 高的鋼筋混凝土筒壁式水塔多處出現(xiàn)嚴(yán)重裂縫，塔身傾斜嚴(yán)重；2008 年汶川地震中，都江堰某處下部為鋼筋混凝土、中上部為磚砌體的水塔出現(xiàn)大量貫通縫和斜裂縫。因此，考慮水塔結(jié)構(gòu)的抗震性能十分重要。

然而水塔屬于“頭重腳輕”的高聳結(jié)構(gòu)，基本周期較長。這類結(jié)構(gòu)對(duì)富含低頻成分的長周期地震動(dòng)十分敏感［1］。竇世昌［2］考慮了長周期地震對(duì)高層結(jié)構(gòu)的影響，建立了19層和52層的鋼結(jié)構(gòu)，計(jì)算了長周期地震動(dòng)下兩種不同層高結(jié)構(gòu)的反應(yīng)以及易損性，發(fā)現(xiàn)不同層高對(duì)長周期的反應(yīng)有較大不同；HUO 等人［3］指出軟弱地基上風(fēng)力發(fā)電塔筒結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需要考慮長周期地震動(dòng)的影響。然而，針對(duì)長周期地震作用，水塔和煙囪等高聳結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)研究和性能評(píng)估卻少有。周長東等人［4］對(duì)某一現(xiàn)存的倒錐殼式水塔及高聳鋼筋混凝土煙囪結(jié)構(gòu)［5］進(jìn)行了三維地震易損性分析，明確了結(jié)構(gòu)的薄弱位置；蘇瑜［6］建立倒錐殼水塔有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行振型特性分析、反應(yīng)譜法分析以及彈性動(dòng)力時(shí)程分析，結(jié)果表明反應(yīng)譜法得到的結(jié)果可能偏于不安全；花立春［7］考慮了某混凝土水塔結(jié)構(gòu)流固耦合下的地震響應(yīng)。

以上對(duì)于水塔研究并沒有考慮到長周期地震以及結(jié)構(gòu)孔洞方向?qū)λY(jié)構(gòu)抗震的影響。因此，本文以某倒錐殼式鋼筋混凝土支筒式水塔為研究對(duì)象，通過傅里葉反應(yīng)譜選出長周期地震動(dòng)，并采用IDA 方法分別進(jìn)行普通地震和長周期地震下的易損性分析，比較了水塔有孔洞和無孔洞兩個(gè)方向的破壞情況，并將易損性指數(shù)的概念引入到水塔抗震分析中。

1 易損性分析方法

易損性分析是一種基于概率的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估方法［8］，易損性分析結(jié)果往往都是通過易損性曲線來描述的，易損性曲線能夠清晰明了地表示在不同強(qiáng)度的地震作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到不同性能目標(biāo)狀態(tài)時(shí)的概率［9］，從而對(duì)結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件的抗震性能進(jìn)行評(píng)估。結(jié)構(gòu)在某地震強(qiáng)度下達(dá)到某一損傷狀態(tài)時(shí)的概率公式可以表示為：

式中：IM 為地震動(dòng)參數(shù)；C 為結(jié)構(gòu)能力，即結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)限值；DI為結(jié)構(gòu)需求，對(duì)應(yīng)損傷指標(biāo)。

增量動(dòng)力法（IDA）［10］可以得到地震動(dòng)參數(shù)IM和結(jié)構(gòu)需求參數(shù)DI之間的關(guān)系式⑵，并將得到的相關(guān)參數(shù)代入式⑶可以得到結(jié)構(gòu)在不同水平地震下的損傷超越概率。

2 有限元模型建立

2.1 水塔模型建立

本文使用ABAQUS 軟件建立了某倒錐殼式水塔數(shù)值模型，水塔總高度為40.24 m，水箱容積為200 m3，支筒高度為33.8 m，支筒外直徑為2.4 m，壁厚0.2 m；支筒兩側(cè)分布著尺寸為0.6 m×0.6 m 的孔洞12 個(gè)。支筒混凝土等級(jí)為C35，縱筋采用HRB335 鋼筋，箍筋為HPB235 鋼筋；水箱包括下環(huán)梁采用C30 混凝土，水箱處徑向鋼筋采用HRB335 鋼筋，環(huán)向鋼筋為HPB235鋼筋。

水塔模型鋼筋采用T3D2兩節(jié)點(diǎn)三維桁架單元，混凝土采用C3D8R 實(shí)體單元?；炷敛捎肁BAQUS 自帶的損傷塑性本構(gòu)模型，該模型更適用于模擬往復(fù)荷載和地震作用下的混凝土行為［12］；鋼筋采用考慮包辛格效應(yīng)的雙折線強(qiáng)化本構(gòu)模型，強(qiáng)化階段的彈性模量取彈性階段彈性模量的0.01 倍［13］，卸載及再加載剛度采用彈性階段的彈性模量，部分材料屬性如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters

2.2 水塔模態(tài)分析

將建好的模型進(jìn)行線性攝動(dòng)分析，前三階振型如圖1所示，其自振頻率分別為0.511 23 Hz，0.530 86 Hz以及2.341 8 Hz。其中第一階振型對(duì)應(yīng)YZ平面內(nèi)的一階彎曲，第二振型對(duì)應(yīng)XZ平面內(nèi)的一階彎曲，第三振型對(duì)應(yīng)Z軸扭轉(zhuǎn)。X方向?yàn)橹灿锌锥捶较颍琘方向?yàn)橹矡o孔洞方向，Z為豎直方向。水塔結(jié)構(gòu)基本屬于軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，但由于結(jié)構(gòu)X方向有孔洞的存在，所以X方向要比Y方向?qū)?yīng)的同階彎曲振型的自振頻率要略小。

圖1 結(jié)構(gòu)前三階振型Fig.1 The First Three Modes of Structure

3 地震動(dòng)選擇

目前，對(duì)于如何準(zhǔn)確界定長周期地震動(dòng)還沒有形成統(tǒng)一，通常認(rèn)為長周期地震動(dòng)低頻成分占主要成分。通過比較傅里葉反應(yīng)譜來選取長周期地震動(dòng)，當(dāng)傅里葉幅值譜頻帶分布較寬，地震動(dòng)高頻成分較多，則判定為普通地震動(dòng)；傅里葉幅值譜頻分布較窄，低頻成分占主要時(shí)，則判定為長周期地震動(dòng)。按照以上原則，從PEER 數(shù)據(jù)庫的地震波中選取了12 條普通地震動(dòng)和12 條長周期地震動(dòng)，選取的部分地震波如表2所示，部分地震波傅里葉頻譜圖如圖2所示。

圖2 傅里葉頻譜圖Fig.2 Fourier Spectrogram

表2 部分地震波信息Tab.2 Information of the Selected Ground Motions

4 易損性計(jì)算結(jié)果

4.1 損傷指標(biāo)的確定

對(duì)于像水塔煙囪之類的高聳結(jié)構(gòu)，美國煙囪規(guī)范（ACI 307-08）［14］建議使用頂點(diǎn)偏移率作為設(shè)計(jì)鋼筋混凝土煙囪的損傷指標(biāo)。我國《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50135—2019》［15］也建議使用頂點(diǎn)偏移率作為高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的損傷指標(biāo)，所以本文的損傷指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的最大頂點(diǎn)位移。參考國外在結(jié)構(gòu)性能水平方面的劃分以及《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（2016 年版）：GB 50011—2010》［16］中規(guī)定的破壞等級(jí)，將性能狀態(tài)水平劃分為4 個(gè)等級(jí)，即正常使用狀態(tài)（LS1），立即占用狀態(tài)（LS2），生命安全狀態(tài)（LS3）和防止倒塌狀態(tài)（LS4）。

4.2 靜力彈塑性分析（Pushover）

靜力彈塑性分析又叫Pushover 分析，對(duì)水塔結(jié)構(gòu)有孔洞和無孔洞方向分別按照文獻(xiàn)［16］施加簡化地震力荷載，可以得到結(jié)構(gòu)Pushover 曲線。取結(jié)構(gòu)高度的1/50 作為控制位移即0.8 m，此時(shí)曲線趨于直線，將得到的基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線使用能量等值法等效成二折線，由此可以得到結(jié)構(gòu)的屈服點(diǎn)。結(jié)構(gòu)有孔洞方向屈服位移為0.22 m，無孔洞方向屈服位移為0.23 m。兩個(gè)方向的Pushover曲線和屈服點(diǎn)如圖3所示。

圖3 Pushover曲線及屈服點(diǎn)Fig.3 Curve of Pushover and Yield Point

將上述由Pushover 結(jié)果得到的屈服位移作為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)中的LS3，將曲線中的控制位移作為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)中的LS4，參考王丹［17］針對(duì)不同震害等級(jí)之間的系數(shù)關(guān)系可得LS1 和LS2，結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)限值如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)量化指標(biāo)限值Tab.3 Limit of Structural Quantitative Index

結(jié)構(gòu)破壞常被劃分為多個(gè)不同的等級(jí)，按照文獻(xiàn)［16］中規(guī)定的3 個(gè)水準(zhǔn)和量化指標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，參照表4所示對(duì)結(jié)構(gòu)破壞進(jìn)行量化指標(biāo)。

表4 各等級(jí)破壞量化指標(biāo)Tab.4 Quantitative Indicators of Levels of Damage

4.3 結(jié)構(gòu)地震IDA分析

以PGA 作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，將24 條地震波分別進(jìn)行調(diào)幅，使每條地震動(dòng)的峰值加速度PGA 從0.1g到1.0g變化，間隔為0.1g。對(duì)結(jié)構(gòu)有孔洞方向和無孔洞方向分別進(jìn)行IDA 分析，以頂點(diǎn)最大位移和地面峰值加速度PGA 的對(duì)數(shù)關(guān)系繪制IDA 曲線。結(jié)構(gòu)IDA曲線擬合結(jié)果如圖4～圖5所示。

圖4 有孔洞方向IDA曲線Fig.4 IDA Curve with Hole Direction

圖5 無孔洞方向IDA曲線Fig.5 IDA Curve without Hole Direction

4.4 地震易損性曲線

在得到水塔結(jié)構(gòu)IDA 分析結(jié)果后，結(jié)合易損性函數(shù)的定義及式⑶可建立水塔結(jié)構(gòu)的地震易損性模型。易損性曲線如圖6 和圖7 所示，其中橫坐標(biāo)為地震動(dòng)強(qiáng)度大小，縱坐標(biāo)為不同水平地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)需求超越各級(jí)損傷狀態(tài)極限的概率。根據(jù)結(jié)構(gòu)的易損性曲線，可以得到以下結(jié)論：

圖6 有孔洞方向易損性曲線Fig.6 Fragility Curves of Structure with Hole Direction

圖7 有孔洞方向易損性曲線Fig.7 Fragility Curves of Structure without Hole Direction

⑴當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度較小時(shí)，結(jié)構(gòu)需求的超越概率在普通地震和長周期地震動(dòng)之間差別不大，此時(shí)長周期地震動(dòng)的頻譜特性并沒有得到體現(xiàn)。隨著地震強(qiáng)度的逐漸增強(qiáng)，兩者差異越來越大。

⑵水塔結(jié)構(gòu)有孔洞方向的超越概率始終大于無孔洞方向的超越概率，同一地震強(qiáng)度下，普通地震下兩個(gè)方向的超越概率最大相差17%，長周期地震下兩個(gè)方向的超越概率最大相差4%。兩個(gè)方向的差值不可忽視，所以在計(jì)算水塔結(jié)構(gòu)的地震易損性時(shí)應(yīng)當(dāng)以有孔洞方向?yàn)槭┘拥卣饎?dòng)的方向。

4.5 結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)概率

在得到易損性曲線之后可進(jìn)一步計(jì)算相鄰結(jié)構(gòu)性能水平超越概率的差值，由式⑷得到結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)概率。因?yàn)榍拔奶岬皆诳紤]水塔易損性時(shí)以有孔洞方向?yàn)橛?jì)算方向即可，所以下文只計(jì)算水塔有孔洞方向的破壞狀態(tài)概率。由圖8可知在地震作用下輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞概率存在一個(gè)觸發(fā)地震強(qiáng)度使其最大，普通地震下的觸發(fā)地震強(qiáng)度明顯大于長周期地震。

4.6 易損性指數(shù)

僅用易損性曲線較難直觀描述水塔的地震損傷情況，所以引入了易損性指數(shù)來衡量水塔在長周期地震下的損傷。易損性指數(shù)VI可通過式⑸結(jié)合結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)概率和震害指數(shù)來計(jì)算。

式中：DFi（i=1，2，3，4，5）依次對(duì)應(yīng)基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌5個(gè)破壞等級(jí)的震害指數(shù)，不同破壞等級(jí)相應(yīng)震害指數(shù)如表5所示。

表5 震害指數(shù)Tab.5 Earthquake Damage Index

為了更清楚地評(píng)估水塔結(jié)構(gòu)在長周期地震下的抗震性能，本文計(jì)算了結(jié)構(gòu)在多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震作用下的易損性指數(shù)，如表6 所示。由圖9可以看出，結(jié)構(gòu)易損性指數(shù)曲線隨著輸入地震強(qiáng)度的增加而增大，但長周期地震的曲線更為陡峭。對(duì)于普通地震，由表5和表6對(duì)照可知，結(jié)構(gòu)在多遇地震和設(shè)防地震情況下結(jié)構(gòu)屬于輕微破壞以下，罕遇地震情況下屬于中等破壞，能夠滿足建筑結(jié)構(gòu)的三水準(zhǔn)抗震設(shè)防要求，即“小震不壞，中震可修，大震不倒”。但對(duì)于長周期地震來說，結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震情況下超過輕微破壞，罕遇地震下超過中等破壞，相較于普通地震來說不滿足三水準(zhǔn)抗震設(shè)防要求，偏于不安全。

圖9 易損性指數(shù)曲線Fig.9 Vulnerability Index Curves

表6 易損性指數(shù)Tab.6 Vulnerability Index

5 結(jié)論

本文以某鋼筋混凝土倒錐殼式水塔為研究對(duì)象，利用有限元軟件ABAQUS 建立了水塔數(shù)值模型，對(duì)水塔不同方向和不同地震作用下進(jìn)行易損性分析，得到以下結(jié)論：

⑴水塔支筒處的孔洞影響該方向自振頻率，并且水塔結(jié)構(gòu)有孔洞方向的破壞概率始終大于無孔洞方向的破壞概率，且差值不可忽視。所以在計(jì)算水塔結(jié)構(gòu)的地震易損性時(shí)應(yīng)當(dāng)以有孔洞方向?yàn)槭┘拥卣鸩ǖ姆较颉?/p>

⑵水塔長周期地震動(dòng)破壞概率在地震強(qiáng)度較小時(shí)和普通地震動(dòng)差別不大；當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度較大時(shí)，兩者破壞概率差距逐漸增大，尤其是倒塌破壞下長周期地震破壞概率遠(yuǎn)大于普通地震破壞概率。在地震作用下各個(gè)破壞狀態(tài)概率存在一個(gè)觸發(fā)地震強(qiáng)度使其最大，長周期地震的觸發(fā)地震強(qiáng)度均小于普通地震的觸發(fā)地震強(qiáng)度。

⑶將易損性指數(shù)概念引入到水塔的易損性分析當(dāng)中，使易損性曲線轉(zhuǎn)化為單一數(shù)值的量化指標(biāo)。普通地震下該結(jié)構(gòu)基本滿足三水準(zhǔn)抗震設(shè)防要求，但長周期地震下該結(jié)構(gòu)不能很好滿足抗震要求，結(jié)構(gòu)偏于不安全。所以在考慮水塔等結(jié)構(gòu)是不能忽略長周期地震的影響。